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数资考前必做100 题-数量关系4（考场思维）
（笔记）
主讲教师：邓健
授课时间：2025.10.24
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1
数资考前必做100 题-数量关系4（考场思维）
【答案汇总】
1-5：CDCAA；6-10：BBCAC
时间紧张，有的题做不出来或者来不及做了，怎么办
最后一节考场思维帮你提速
一、根据和差关系猜题
二、根据倍比关系猜题
三、几何的考场思维:猜+看
【注意】这节课就是帮你提速，也就是猜题，有道理有逻辑性的猜题，根据
出题人设置的出题方式猜题。
1.根据和差关系猜题:题干和选项存在相同的和差关系
拓展1.(2023 广东)甲、乙两个仓库共存有340 吨粮食。如果甲仓库存放的
粮食是乙仓库的2 倍多10 吨，则甲仓库存有粮食多少吨？
A.110
B.120
C.230
D.240
【解析】拓展1.常规做法会设乙仓库存有粮食x 吨，甲仓库存有粮食（2x+10）
吨，根据题干可以列出方程式，x+（2x+10）=340，得到x=110，很多同学立马
选A 项，但其实选错了，出题人就是在这里设置了陷阱，明明要求的是甲仓库，
但我们通常列方程式的做法是得出了乙仓库的答案，粗心一点直接就选了错误的
A 选项。运用出题人的思维去做题，题干和选项存在相同的和差关系，题干中合
计是340 吨，观察选项，A 项110+D 项240=340，乙比甲多，所以乙对应110，
甲对应230，选择D 项。【选D】
1.(2023 湖北选调)一家超市按20%的利润率定价出售一批酸奶，还剩下10
箱时，因临近保质期按定价的五折卖出，最终实际获利只有预计获利的88%。问
这批酸奶共有多少箱？
2
A.200
B.240
C.250
D.270
【解析】1.看问题，问酸奶一共有多少箱，在题干中找到关系，酸奶总和=
先卖出去的数量+10，观察选项，有没有存在+10 关系的选项，正好C 项250=B
项240+10，猜测B 项240 是先卖出去的数量，则选择C 项。【选C】
【注意】正常做题的逻辑是列方程式求解出“先卖出去的酸奶的数量”，而
还剩10 箱是题干已经给出的，不用求，在我们求解出“先卖出去的酸奶的数量”
后，很多人就会掉进去出题人的陷阱直接去选了B 项240，运用“以坑治坑”的
思维去猜题，就能不列方程选到正确的C 选项。
2.(2024 联考)甲、乙两个圆柱容器底面积之比为3:4，分别盛有7 厘米高和
10 厘米高的液体，现在向两个容器内注入同样多的液体，直至两个容器内液体
的高度相等，问甲容器内液面上升至:
A.9 厘米
B.12 厘米
C.15 厘米
D.19 厘米
【解析】2.问甲容器内液面上升至多高，看甲的条件，甲原来是有7 厘米的
高度，后来又注入了一些液体，那求问甲上升到多高，就是求总高度，总高度=
原来高度（7 厘米）+新增的高度（h），有一个+7 的和差关系，观察选项，D 项
19=7+B 项12，正常去解方程算答案的时候，是会算出新增的高度h，会误选到B
项12，落入出题人的坑中，结合坑的设置和和差关系，反选D 项。【选D】
拓展2.(2021 浙江)某机构计划派45 名志愿者分别前往A、B、C、D 四个地
区参与扶贫活动，其中A 地区的志愿者人数要比B 地区多4 人，C 地区人数为全
部志愿者人数的1/5，D 地区人数不超过任何其他地区，则A 地区至少有多少名
志愿者？
A.12
B.13
C.15
D.16
【解析】拓展2.求A 地区的人，看A 的条件，“其中A 地区的志愿者人数
3
要比B 地区多4 人”，则得到A 地区=B 地区+4，选项有D 选项16=A 选项12+4，
做题的时候会先做出12 的数字，利用和差关系，直接选D 项。【选D】
拓展3.(2022 四川)从甲地到乙地全程为9 千米。其中前1/6 为下坡路；剩
下路程中，前2/3 为平路，后1/3 为上坡路。小张从甲地到乙地，下坡路转平路、
平路转上坡路时各休息5 分钟，下坡路、平路和上坡路的用时之比为1:4:5(休
息时间不计)。已知他走上坡路的速度为2 千米/小时，则其全程用时为:
A.2 小时
B.2 小时30 分钟
C.2 小时40 分钟
D.3 小时
【解析】拓展3.求的是全程用时，是各部分的加和，总时长=运动时间+休
息时间（10 分钟），选项中也有对应的和差关系，C 项2 小时40 分钟=B 选项2
小时30 分钟+10 分钟，B 是坑，直接选择C 项。【选C】
拓展4.(2023 联考)某公司自主研发生产的A、B、C 三种型号氢燃料电池，
解决了该公司今年生产轿车所需电池数量的10%(按一辆车配一块电池计算)。其
中A 型号氢燃料电池的产量是B 型号的2 倍，C 型号的产量比A、B 两种型号的
产量之和还多400 块。预计该公司今年的轿车总产量是42.4 万辆，那么B 型号
氢燃料电池的产量是:
A.3500 块
B.7000 块
C.14000 块
D.21400 块
【解析】拓展4.求B 型号电池的产量，题干中找关系，A 型号电池=B 电池
*2，观察选项，存在2 组符合2 倍关系的选项，所以只通过这一个条件没法选出
答案，再观察选项，C 型号电池-A 型号电池-B 型号电池=400，而选项中B 选项
*2=C 选项，B 选项+C 选项+400=D 选项，关系正好全都对应了，则B 电池=7000，
A 电池=14000，C 电池=21400，对应B 项。【选B】
3.(2025 联考)某风景区内有5 个收费景点，门票分别为10 元、10 元、20
元、20 元、20 元。老李花了40 元购买门票，依次游览了不同景点。那么可能的
游览方式有多少种？
4
A.6
B.18
C.24
D.60
【解析】3.A 选项6+B 选项18=C 选项24，直接选C。排列组合问题要分类
加和，分成各种情况然后加和，大家常见的错误是忽略了某种情况然后最终的加
和比正确答案要少，利用这种思维，A 选项6+B 选项18=C 选项24，A 选项和B
选项很有可能就是两种不同情况的游览方式，答案一般是那个和，正确概率非常
高。【选C】
【注意】排列组合问题如果出现选项里面有加和的关系，答案一般是那个和，
正确概率非常高。
拓展5.(2021 联考)某公司职员小王要乘坐公司班车上班，班车到站点的时
间为上午7 点到8 点之间，班车接人后立刻开走；小王到站点的时间为上午6
点半至7 点半之间。假设班车和小王到站的概率是相等(均匀分布)的，那么小王
能够坐上班车的概率为:
A.1/8
B.3/4
C.1/2
D.7/8
【解析】拓展5.概率的问题一般解题思维会考虑满足情况的概率和不满足
情况的概率，两者加和的可能为1，有时候正面求解满足情况的概率比较复杂，
那反向求不满足情况的概率，再用1 减去不满足情况的概率就能得出答案，但有
的同学可能算完之后就忘了还要用1 去做减法，利用这种思维，就有“坑”的设
置。观察本题选项，A 项1/8+D 项7/8=1，则正确答案就是A 项或者B 项，再根
据具体情况去判断答案应该是概率更大一点的数字还是更小一点的，比如本道题，
上班坐班车的概率，如果太小了还坐啥班车上班啊，大胆猜测概率更大一点的数
字。且题干中还至少提前了半小时到达站点，则坐上班车的概率是很高的。【选
D】
【注意】概率问题如果选项里面有加和为1 的情况，答案一般在这两个里面
二选一，结合具体情况选。
5
拓展6.(2025 联考)棒球队招募两个位置的队员，分别为击球手和投球手，
共有10 人报名，其中5 人只报名击球手，3 人只报名投手，另外两人既报名击
球手又报名投手。若球队在报名人员中随机抽取2 人，则此2 人报名相同位置的
概率为：
A.1/3
B.1/2
C.2/3
D.3/4
【解析】拓展6.概率问题，观察选项是否有加和为1 的情况，正好A 选项
1/3+B 选项2/3=1，答案就在A 选项或者B 选项中，时间不够的情况，直接二选
一来蒙题。简单分析，观察题干，“棒球队招募两个位置的队员，分别为击球手
和投球手”，如果只有2 个人的情况下，选择到相同选择的概率是1/2，而人数
更多一点的时候，遇到相同选择的概率就更高。【选C】
2.根据倍比关系猜题:题干与选项存在相同的倍数或者比例关系
拓展7.(2018 上海)大小两个玻璃瓶装着芝麻，如果将小瓶子里的芝麻全部
倒入大瓶子，大瓶子还可以装45 克；如果将大瓶子里的芝麻倒入小瓶子，大瓶
子里还剩下455 克。已知大瓶子的容积是小瓶子的2 倍，则大瓶子最多可装芝麻
多少克？
A.1000
B.850
C.750
D.500
【解析】拓展7.按照常规思路，设小瓶子最多装x 克芝麻，则大瓶子最多
装2x 克芝麻，根据题干关系列方程式，2x-45=x+455，解得x=500，在考场上很
容易就直接选了D 选项，掉进了陷阱中，忘记了要求的是大瓶子，还要乘以2。
“以坑治坑”，大瓶子=小瓶子*2，A 选项1000=D 选项500*2，选择A 项。【选
A】
4.(2022 国考)某单位办事大厅有3 个相同的办事窗口，2 天最多可以办理
600 笔业务，每个窗口办理单笔业务的用时均相同。现对该办事大厅进行流程优
6
化，增设2 个与以前相同的办事窗口，且每个办事窗口办理每笔业务的用时缩短
到以前的2/3。问优化后的办事大厅办理6000 笔业务最少需要多少天？
A.8
B.10
C.12
D.15
【解析】4.题干问的是时间，而题干中有“每个办事窗口办理每笔业务的用
时缩短到以前的2/3”，则现在时间/以前的时间=2/3，选项中A 选项/C 选项
=8/12=2/3，B 选项/D 选项=10/15=2/3，选项给了两组符合题干相同比例关系的
选项，应征了我们这个思维是正确的，但是没办法秒杀出来唯一一个答案，考场
上没时间可以在A 和B 直接选一个，提高正确率，本题选A。【选A】
拓展8.(2019 国考)甲车上午8 点从A 地出发匀速开往B 地，出发30 分钟后
乙车从A 地出发以甲车2 倍的速度前往B 地，并在距离B 地10 千米时追上甲车。
如乙车9 点10 分到达B 地，问甲车的速度为多少千米/小时？
A.30
B.36
C.45
D.60
【解析】拓展8.问甲车的速度为多少千米/小时，题干中得到，V 乙=2*V 甲，
选项中有对应的相同倍数关系，D 选项60=A 选项20*2，选择A 项。【选A】
拓展9.(2025 江苏)某市正在深入推进“智改数转网联”升级行动计划，力
争实现全市规模以上企业全覆盖。目前，全市规模以上企业2080 家，其中未完
成升级的规模以上企业比已完成升级的多0.6 倍，那么已完成升级的规模以上企
业有：
A.780 家
B.800 家
C.1280 家
D.1300 家
【解析】拓展9.问已完成升级的规模以上企业有多少，题干中的条件可得
到，未完成的比已完成的多0.6 倍，观察选项中的关系，C 项1280 比B 项800
多0.6 倍（480），所以已升级的为800，对应B 项。【选B】
拓展10.(2025 天津)某超市销售甲、乙两种相同单价的商品。第一天甲的销
7
量是乙的1.5 倍，第二天乙打八折销售，销量比甲多500 件。已知甲、乙两种商
品两天的总销售额相等，甲两天共销售1400 件，问乙第一天销售多少件？
A.600
B.700
C.800
D.900
【解析】拓展10.问乙第一天销售多少件，题干关系，甲=乙*1.5，选项中D
选项900=A 项600*1.5，正确答案是A 选项。【选A】
3.几何的考场思维:猜+看
简单来说就是配图了，我们就充分利用图像的提示结合选项猜答案
【注意】对于几何题型，不要怕，只要给了图，我们就可以充分利用图像的
提示来进行猜题。
5.(2024 浙江)一块空地如下图所示，AD、BC 均与底边垂直，三角形ACD 为
等腰直角三角形，且AG、DE、CF 长度均相等。现在图中阴影部分种上草皮，已
知DF 长80 米，BC 长160 米，那么草皮面积为多少平方米？
A.3200
B.3600
C.4000
D.4800
【解析】5.题干给出条件，AG=DE=CF，题目没有限制三条边的长度，只给出
了三条边的边长一定相等，既然没有限制长度多少，我们可以取极限值，取0，
8
则得到下图的三角形ADC 等腰直角三角形，腰长为60，CF 是一条直线，阴影部
分就是△ADC 的面积=80*80/2=3200。【选A】
【注意】考场思维之几何极限思维:AG=DE=CF，没说长度，极限取0。
6.(2023 国考)公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于O 点，
O 到四个顶点A、B、C、D 的距离之比正好为1:2:3:4，一名工人花费1 天正好完
成AOB 区域的修剪，问第二天至少需要额外增加多少名效率相同的工人一起工作，
才能在当天内完成剩余草坪的修剪？
9
A.8
B.10
C.11
D.12
【解析】6.题干只给了边长的比例条件，没有给出角度的限制，我们可以把
AC 与BD 当成垂直，则很方便就可以求出各个区域对应的面积，S△AOB=1*2/2=1，
一个工人一天可以完成，S△AOD=1*4/2=2，S△BOC=2*3/2=3，S△COD=3*4/2=6，
则剩下的面积即2+3+6=11，需要11 个工人一天完成，很多同学这里会选C 项，
注意题干问法，“问第二天至少需要额外增加多少名效率相同的工人一起工作，
才能在当天内完成剩余草坪的修剪？”，本身我们是有一个工人的，第二天再多
增加11-1=10 个工人即可。【选B】
【注意】考场思维之几何极限思维:AC 与BD 相交，没说角度，默认垂直。
7.(2024 国考)某小区内部的道路如下图所示，道路转弯处的∠A、∠C、∠E
均为直角，∠B=135°。已知AB、CD、EA 的长度分别为40 米、50 米、60 米，问
整圈道路的总长度在以下哪个范围内？
A.在200～210 米之间
B.在210～220 米之间
C.不到200 米
D.超过220 米
【解析】7.已知AB、CD、EA 的长度分别为40 米、50 米、60 米，问整个长
度，只缺DE 和BC 的长度，ED 和AB 平行，我们从D 点做一条垂线到AB，观察长
10
度，差不多把AB 分割了3/4 和1/4 份，AB 是40，则ED 可以看成30。再来看BC
的长度，比AB 要短，但比ED 要长，则在30 和40 的区间范围内，
AB+CD+EA+ED=40*50+60+30=180，则总和在210 到220 的区间范围内，对应B 项。
【选B】
【注意】几何考场思维:利用图看大小关系或者比例关系。
8.(2024 国考)设计师将一个正方形的大厅分给如下图所示的几个区域，已
知所有的三角形都是等腰直角三角形，梯形都是等腰梯形，且所有三角形和梯形
面积均相等。在三角形的区域铺设地砖，在中间的正方形区域铺设木地板。问地
砖和木地板的面积比是多少？
A.2:3
B.4:3
11
C.8:9
D.16:9
【注意】8.方法一：问面积的比例，可以用边长来进行转换，考场上我们可
以用刻度尺来量一下大概得比例然后来计算，也可以直接做在三角形和正方面的
交点处垂线来切割看比例，可以看出来切割成了5 等份，每一等份看成1，则可
得出三角形的两直角边边长为2，正方形的边长为3，S 三角形区域=2*2*4/2=8，
S 正方形=3*3=9，比例为8:9。
方法二：木地板的面积是边长的平方，一般给边长都会是整数，则可以排除
A、B 项；地砖部分是四个相同的等腰直角三角形，拼起来就是两个正方形，面
积则是一个2 倍的平方数，排除D 项。【选C】
9.(2024 江苏)如图所示，ABCDEF 是一个边长为2 的正六边形，圆O 是△ACE
的内切圆，则圆O 的面积是()。
12
A.π
B.2π
C.5π/4
D.3π/2
【解析】9.从O 点做AC 的垂线，画出半径，观察图形，半径正好是AF 的一
半，则半径为1，圆O 的面积=π。【选A】
【注意】几何考场思维:利用图看大小关系或者比例关系。
10.(2022 国考)一个圆柱体零件的高为1，其圆形底面上的内接正方形边长
正好也为1。现将圆柱体零件切割4 次，得到棱长为1 的正方体，则切去部分的
总表面积为:
A.√2(π+2)
B.2√2(π-2)
13
C.(√2+1)π+2
D.2√2π-2
【解析】10.问切去部分的总表面积，是在圆柱表面积的基础上减去两个正
方形的面积，但同时，切割的时候也增加了4 个正方形的截面，也就是正确的切
去部分的总表面积=S 圆柱体表面积-2*正方形截面+4*正方形截面，正方形变成
为1，对应C 项。【选C】
【注意】几何考场思维:选项答案十分复杂时，可以思考答案的结构。
拓展11.(2023 联考)下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4
米宽3 米的长方形，屋顶高1 米，上棱长2 米且平行于底面，那么该帐篷屋顶的
体积是:
A.5 立方米
B.11 立方米
C.12 立方米
D.24 立方米
【解析】拓展11.看题干条件觉得很复杂，观察选项，选项之间有差距，立
体图形的体积是底面积乘以高，S 底=3*4=12，高=1，我们可以将其补成一个长
方体，帐篷一定在这个长方体里面，还比长方体小很多，而长方体的体积是12，
所以选A 项。【选A】
14
拓展12.(2024 联考)某地人工湖景区开辟了沿湖福道和环湖乐道两条圆形
观景道供市民休闲健身(如下图所示)。小李和他的妈妈分别沿乐道和福道从A、
B 两地同时同向而行(A、B 两点间距离为50 米)，小李骑自行车的速度是妈妈步
行速度的6 倍，已知妈妈步行速度为每小时5 千米，妈妈沿福道步行一周的时间
是小李骑行乐道时间的4 倍，那么这个湖面的面积约多少万平方米？(圆周率取
3)
A.2
B.3
C.4
D.6
【解析】拓展12.要求中间湖面的面积，那我们得知道湖面的半径，A、B
两点间距离为50 米，从湖心做切割连接B、A，观察长度，基本上湖面的半径是
BA 的两倍，则湖面半径我们看成100，S 湖面=πr²=10000π，题干给出π取3，
15
则答案是3 万。【选B】
拓展13.(2023 联考)边长为10 厘米的正方形ABCD 如下图所示，E 为正方形
中的某一点，已知AE 长8 厘米，BE 长6 厘米，问三角形ADE 的面积为多少平方
厘米？
A.24
B.32
C.44
D.48
【解析】拓展13.方法一：AE 长8 厘米，BE 长6 厘米，AB 长10 里面，满足
一组勾股数，所以△ABE 是直角三角形，面积为24，观察图形，S△ADE＞S△ABE
（24），大一点，没有大很多，选B 项；
方法二：连接AC、DE，则将这个正方形分成了四等份，每一份的面积为
10*10/4=25，而三角形ADE 的面积略大于1/4 正方形=25，对应B 项；
16
方法三：过E 点作AD 的垂线，则S△ADE=AD*h/2=5h，h＜斜边AE（8），则
S△ADE＜5*8，S△ADE＜40，又大于24，则对应B 项。【选B】
考场思维小结
尽人事听天命，考场上有时间尽可能挑题干短、数字整、你熟悉的题型做一
做
剩下的题目看看选项的数字和题干是否有对应关系，猜一猜；
排列概率问题看看没有有加和的关系，猜一猜；
几何问题看看配图是否能肉眼看出大小关系，猜一猜；
最后根据自己已经选出来的答案，剩下的蒙其它选项，正确概率更高
【注意】考前很多同学会很焦虑，但我们该学的也学了，该做的题也做了，
17
尽人事听天命，考试的时候数资尽可能挑一些我们熟悉的会做的题型去做，然后
善于去应用今天讲到的这些猜题的技法，总有能用上的。还剩一些题，根据自己
已经选出来的答案，剩下的蒙其它选项，正确概率更高。比方说我们做出来的6
个题里面有3 个A 或者3 个B，那剩下的4 个题没时间做或者也蒙不出来，那我
们根据概率学，尽可能去蒙还没选过的C 项或者D 项。
18
遇见不一样的自己
Beyourbetterself
