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图形推理拔高刷题6（特殊规律、六面体）
（笔记）
主讲教师：李陈
授课时间：2025.08.27
粉笔公考·官方微信
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图形推理拔高刷题6（特殊规律、六面体）（笔记）
【答案汇总】
1-5：ADDBB；6-10：DCACA；11-15：DCCBD；16-20：CACCD；21-25：DBBDA；
26-28：BBB
说在课前
1.课程时长2 小时
2.题目有难度，重点掌握解题的方法和技巧
3.课程可无限次、无限期回放
4.小红书搜“粉笔李陈”可答疑
【注意】说在课前：
1.课程时长预计是2 小时，因为课程内容较难，所以争取在2 小时内结束，
可能会拖一小会堂。
2.我们上的是拔高刷题课，所以选取的题目都是有一定难度的。如果课上跟
不上没关系，重点掌握解题的方法和技巧。如果原来就会、这道题目之前做过，
也不要紧，就看在自己能做对的基础上，以前的用时也许是1 分钟，现在就争取
用时30 秒，学习也是有必要的。
3.讲课的过程中如果有题目没跟上，不要紧，先把题目跳过，跟着老师往后
走，我们的课程可以无限次、无限期回放，没听懂、没听明白的题目在课后可以
去听。如果课后回放还是没有听明白，可以到小红书搜“粉笔李陈”进行私信，
2
关于本节课的内容，老师看到一定会回复，可能有时回复得不是很及时，但基本
上两三天内都会回复。
特殊规律
【注意】特殊规律：主要涉及两个考点，分别是图形间关系、功能元素。这
部分的内容在7+1 的课程里已经由程永乐老师讲解过，所以本节课就不再将挨个
讲解基础理论，就用当时的思维导图带着大家进行回顾。
图一 图二 图三
图四 图五
【注意】图形间关系：
1.图形特征：比较明显，大多数题目会给出2 个封闭图形，如图一、图二，
也会给出3 个、4 个、5 个图形的情况，但这种情况比较少。
2.常见考法：
（1）区分相交、相离：这是最简单、最基础的考法，如图四，两幅图都是
给出2 个圆圈，左图的2 个圆圈没有挨在一起，就叫做相离，右图的2 个圆圈挨
在一起，就叫做相交。
（2）区分相交的类型：
3
①基础考法：比如右上角的图，图形与图形之间都是相交于某一点，再如图
一都是相交于一条边，图二都是相交于一个面，可以据此区分、分组、找不同。
②加大难度：区分点、线、面本身的情况。
③俄罗斯套娃：看套几圈。
3.相交于点：曲直、连接形式。
（1）曲直：如图五，左图是2 个三角形相交于点，这是直线与直线的交点；
右图是三角形和圆相交于点，这是直线与曲线的交点，形成交点的线条不同，可
以据此分组。
（2）连接方式：加大难度会考查连接方式，7+1 的课程里讲解过，此处进行
回顾。如右上角的两幅图，图内的小图形都是相交于点的情况，但感觉不同，右
图从三角形开始穿串，刚好有一串的感觉，它们是一根的、是一条的，左图则无
论拎哪里，中间总有箭头图案，整体呈现“T”字构造/分布，两幅图有连接方式
的不同，这是相交于点中比较特别的考法。
4.相交于线：数量、长短、整体/部分、曲直。
（1）数量：看相交于几根线，看是1 根，还是2 根。
（2）长短：如图一，左图的相交线是图形当中最短的线，右图的相交线是
中间的斜线，是长线。
（3）整体/部分：可以看相交线是完整的一条线，还是只交了其中的一部分。
（4）曲直：可以看相交的是直线，还是曲线。
5.相交于面：本质上是产生1 个面，如图二，那么面的相关考法在此处都可
以考查，可以看相交面的边数、与封闭图形的关系、属性。
（1）边数：看相交面的形状情况，比如3 条边、4 条边、5 条边。
（2）与封闭图形的关系：看有没有与它相似的情况。
（3）属性：对称性、曲直性。
6.俄罗斯套娃的形式考法比较特别，比如图三，左图的外面有一个圈，其余
图形都在内部包着，有2 层，右图则是外面套着一圈，中间套着一圈，内部还套
着一圈，有3 层，两幅图不一样。
1.（2023 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
4
使之呈现一定的规律性。
【解析】1.本题没有任何难度，先判定考法，题干每幅图都有2 个封闭图形，
优先考虑图形间关系。可以先区分相交、相离，第一组图1 的外部是大图形，内
部是小图形，没有挨在一起，可以看作是一种相离，解析里叫做内含，其实就是
没有交在一起的意思；图2 是2 个图形相交，且是相交于点，涉及到圆、曲线时
这种相交于点的形式叫做相切；图3 是是2 个图形相交，且是相交于边。
第二组图沿用规律，图1 是相离/内含，图2 是相交于点/相切，“？”处图
形应是相交于边，A 项当选。【选A】
【注意】都有2 个封闭图形，优先考虑图形间关系。
2.（2023 事业单位）把下面的六个小图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①②⑤，③④⑥
C.①④⑤，②③⑥
D.①⑤⑥，②③④
【解析】2.观察图形特征，每一幅图都有2 个封闭的小图形，先看相交、相
离的划分，发现全部都是相交，考虑相交的细化。题干图形全部都是相交于面，
此时脑中就要浮现出思维导图中的内容。现在我们可能还不太熟悉，所以可以罗
列在旁边。
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可以尝试去看面的形状，也就是看相交面有几条边。图①⑤⑥为一组，相交
面都有4 条边，都是四边形；图②③④为一组，相交面都有5 条边，都是五边形，
对应D 项。
答疑：可能会想到看角，要注意看相交时一般不会涉及到角的情况。【选D】
【注意】相交于面：边数、对称性、曲直性、与封闭图形的关系。
3.（2021 国考）把下面的六个小图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律分类正确的一项是：
A.①②④，③⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①③⑥，②④⑤
D.①⑤⑥，②③④
【解析】3.本题是2021 年国考的题目，当时拿到题目时的正确率不是很高，
主要还是在于我们没有辨别考点。题干每幅图都有2 个封闭图形，优先考虑图形
间关系。所有图形都是相交的，可以去看相交于什么。都是相交于边，要进一步
去考虑边的细化。
可以先看边的数量，图①⑤⑥都是相交于1 条边，图②③④都是相交于2 条
边，据此分组，对应D 项。【选D】
【注意】相交于线：数量、长短、整体/部分、曲直。
4.（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
6
使之呈现一定的规律性。
【解析】4.本题是2024 年事业单位的题目，观察题干可知都是2 个封闭图
形，可以去看图形间关系。观察可知图1 是相交于点，其余图形却都是相交于边，
那么就可以继续观察相交于边的情况。
先看相交边的数量，图1 是相交于点，相当于没有相交于边，边数为0，继
续往后看相交边的数量依次为1、2、3、4，则“？”处图形的相交边数量应为5，
B 项当选。A、C 项可以快速排除，D 项相交于6 条边，数边时一定要细心认真，
排除。【选B】
【回顾】
（2024 深圳）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
【解析】拓展.听了这么多的课程会有图形间关系的题目一般考得不难的感
觉，但最近几年的考试中有一道题考得非常难，也就是本题这道2024 年深圳题。
每一幅图都有2 个封闭图形，所以会考虑图形间关系。第一组图相交边的数
量依次为1、2、3，第二组图相交边的数量依次为4、5、？，“？”处图形的相
交边数量应为6，C 项当选。
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当年之所以正确率低，就难在不好识别考点是图形间关系。看题干图形时会
觉得第一组图的2 个图形都长得一样，一开始会觉得是在考查位置规律，但选不
出答案。以后遇到类似的题目要学会辨析，知道考法是图形间关系。【选C】
一个图形压住另一个图形的时候，可以考虑相交于边
2022 联考
2024 深圳
2021 北京
【注意】
1.2022 年联考：图②的感觉是后面的小太阳被前面的云彩压住了，图⑤的
感觉是下面有1 个图形，被上面的图形压住，都有一个图形压住另一个图形的感
觉，本题考查的是图①②⑤的面与面之间都是相交于边，图③④⑥都是相交于点。
像图③④这种2 个面被一条线牵起来的情况，是按照相交于点来算的。
2.2024 年深圳：第一组图2 是大三角形压住了小三角形，图3 是小三角形
压住了大三角形，第二组图1、图2 都是小图形压住了大图形，都有一个图形压
住另一个图形的感觉。
3.2021 年北京：本题与第4 题很像，图1 是相交于点，也就是相交边的条
数为0，后面图形相交边的条数依次为1、2、3、4，图3 有上面图形压住下面图
形的感觉。
4.记住特征：一个图形压住另一个图形的时候，可以考虑相交于边，这时非
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常喜欢考查图形间关系。
【注意】黑白面：
1.图形间关系在近两年有一个比较难的考法，也就是用黑白面的形式来考查，
前面讲解黑白块题目时程永乐老师已经讲解过这部分内容，所以此处不再展开分
别讲解，就重点讲解涉及到图形间关系时黑白面都喜欢怎么考查。
2.一黑+一白：
（1）考查图形间关系时，喜欢考查黑面、白面有几条公共边，或是黑面与
外框有几条公共边。
（2）右侧最上方是2025 年天津真题，如果看黑白面的公共边，条数依次为
1、2、2……，无规律；再考虑看外框，黑面与外框的公共边条数依次为3、2、
3、2、3，则“？”处图形与黑面有2 条公共边。
3.一黑+多白：
（1）考查图形间关系时，当然可以考查一黑+一白涉及到的考法，既然有多
个白色的面，那么还可以考查黑色的面挨着几个白色的面。
（2）右侧下方的两道题都是2024 年国考真题：
①中间题：每幅图都有1 个黑块、4 个白块，前三幅图的黑块都挨着4 个白
块，后三幅图的黑块则都只挨着3 个白块，据此可以分为两组。
②最下方题：考查的是黑块与外框有几条公共边，根据1 条、2 条分组，图
①③⑥都有1 条公共边，图②④⑤都有2 条公共边。
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5.（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】5.本题在前面已经讲解过，所以此处简单讲解。每幅图中都有1 个
黑色的图形，明显能看出都贴着外框的边，那么黑块与外框都明显有1 条线的相
交，排除C、D 项。
剩余A、B 项，当只有1 条边时就可以单独观察这条边的情况。相交边在题
干中的位置依次为下方、右侧、上方、左侧、下方，也就是在外框上每次动1 条
边，继续到“？”处应该出现在右侧，B 项当选。【选B】
【注意】
1.可以看黑色挨着几个白色面、黑色与白面或外框的公共边。
2.若标记的边只有1 条，可以观察这条边的位置变化。
6.（2024 事业单位）把下面的六个小图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①②⑥，③④⑤
C.①④⑥，②③⑤
D.①⑤⑥，②③④
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【解析】6.本题在前面已经讲解过，所以此处简单讲解。题干每幅图都有1
个黑块、几个白面，可以看黑块挨着几个白色的面。图①⑤⑥为一组，黑块都挨
着1 个白面；图②③④为一组，黑块都挨着2 个白面，对应D 项。【选D】
【拓展1】（粉笔模拟题）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各
自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①③⑥，②④⑤
B.①④⑥，②③⑤
C.①④⑤，②③⑥
D.①②④，③⑤⑥
【解析】拓展1.题干都给出黑色的面带着几个白色的面，还是延续前面的
思路来看。先看黑色的面挨着几个白色的面，图①④⑥为一组，黑面都挨着3 个
白面；图②③⑤为一组，黑面都挨着4 个白面，对应B 项。
本题在题库中的正确率不高，只有50%左右，但会发现当我们有清晰的思路
时，做这些题目就很快。【选B】
【拓展2】（粉笔模拟题）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各
自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
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A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①④⑥，②③⑤
D.①②⑤，③④⑥
【解析】拓展2.出现了几个白色的面后，就可以去看黑块挨着几个白色的
面。图①的黑块挨着4 个白面，图③的黑块挨着3 个白面，图⑥的黑块挨着2 个
白面，看黑块挨着几个白面行不通，下一步就看黑块与白面、与外框的公共边。
题干图形中的黑块都明显贴在外框上，可以先看黑块与外框有几条公共边。
图①②⑤为一组，黑块与外框有3 条公共边；图③④⑥为一组，黑块与外框都有
2 条公共边，对应D 项。【选D】
【注意】一黑+多白：黑色挨着几个白色面、黑色与白面或外框的公共边。
图一 图二 图三
【注意】功能元素：
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1.图形特征：出现小黑球、小白球等小元素，可以考虑功能元素。
2.常见考法：
（1）单个/多个元素：考虑标记点、线、角、面。
①点：曲直、内外、引出线数量。特别强调可以看交点引出的线的数量，如
右上角的两幅图，左图的2 个黑点都引出3 条线，右图左下角的黑点引出2 条
线，右上角的黑点引出3 条线，二者不同。
②线：位置（外框线、内部线）、长短、曲直。
③角：直角/锐角/钝角、最大角/最小角。一定要注意小球可以画在哪里，
如图一，小球可以画在角的外侧（左图），也可以画在角的里侧，如果画在左图
的直角上，那么优先考虑标记的是交点。
④面：与前面讲解的相交于面，或是之前讲解数面时所有的考法一样，可以
看单独面/相交面、面积、边数、对称、曲直，与以往一样不太需要特别记忆。
（2）两个元素：比如给出2 个小黑点。
①看关系：这是以往比较简单、常规的看法，图二的2 个黑点都标记的是面，
可以看标记的这2 个面之间的情况，左图黑点标记的面相交于边，右图黑点标记
的面相交于点，可以看黑点标记的面之间的图形间关系。角的运算在后面有题目，
讲到时再带着看。
②可连线：如果单独看每个功能元素标记的情况无法解题，还可以把2 个小
元素连线。如图三，左图的黑点标记的是角，右图的黑点标记的是线和角，无法
找到规律，此时可以连线；左图的线条是横着的，2 个黑点的连线是竖着的，二
者垂直，右图的线条是竖着的，2 个黑点的连线也是竖着的，二者平行，从而做
区分。
7.（2018 广州）把下面的六个小图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律分类正确的一项是：
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A.①③⑥，②④⑤
B.①③⑤，②④⑥
C.①②④，③⑤⑥
D.①②③，④⑤⑥
【解析】7.题干每幅图都被标记了2 个面，那么就可以去看这2 个面之间的
关系。图①②④为一组，功能元素标记的2 个面都没有挨着；图③⑤⑥为一组，
功能元素标记的2 个面都相交，对应C 项。【选C】
【注意】出现两个元素看关系，包括面的图形关系、角的运算，还可以连线
看垂直/平行。
8.（2025 事业单位）把下面的六个小图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①⑤⑥，②③④
C.①②⑥，③④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【解析】8.小黑球、小白球都标记的是线条，有2 条被标记的线条，那么就
可以对比线条的情况。看位置会发现都在外框上，可以进一步看长短。
图①②③为一组，白球标记的边比较长；图④⑤⑥为一组，黑球标记的边比
较长，对应A 项。【选A】
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9.（2020 事业单位）把下面的六个小图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律分类正确的一项是：
A.①②⑥，③④⑤
B.①④⑤，②③⑥
C.①③④，②⑤⑥
D.①③⑤，②④⑥
【解析】9.先看小黑点标记的是什么，会发现1 个标记在点上，1 个标记在
线上，可以分别去看。标记线的小球没有什么区别，都是小黑点标记在线的中间，
用不上。去看标记点的小球，会发现能分组，图②⑤⑥标记的是曲直交点，图①
③④标记的是直直交点，C 项当选。
可能看的是发射线的条数，图①上方的黑点都发射出4 条线，图②左侧的黑
点都发射出3 条线，据此选到C 项也是可以的。本题看引出线的数量可以解题，
但更推荐看曲直，是因为曲直比较简单，而且一般题目中有曲线出现时要优先关
注。【选C】
10.（2023 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】10.小黑点标记的是角，图1 都标记的是直角，其余图形不是，单
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独看标记的角不行，都有2 个元素，还可以考虑看运算。图1 的黑点标记的2 个
直角相加等于180°，图2、图3 的黑点标记的角都构成平角，相加都等于180°，
图4 涉及平行线的内错角，相加等于180°，“？”处图形的2 个黑点标记的角
相加应该等于180°，A 项当选。
本题涉及到角的考法中角的运算，非常难，要注意记忆。【选A】
11.（粉笔模拟题）把下面的六个小图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①④⑤，②③⑥
D.①③④，②⑤⑥
【解析】11.图①的黑点标记的是面，图②上方的黑点看不出在标记什么，
好像在标记右上角的线、某个角、某个面，分不清楚，在有的标记面、有的不标
记面时要注意，又是2 个元素，那么考虑连线。
图①②③的连线都是竖线，图④⑤⑥的连线都不是竖线，这种分组角度叫做
一类有规律、一类无规律，不严谨，一般不这么看。
进一步观察特点，图①是等腰梯形，图②③都出现箭头，图⑤的外框是五边
形，都是非常对称的图形，所以考虑到看对称轴。分别画出图形的对称轴，画完
图①②就可知道本题的考点，因为图①的对称轴与连线平行，图②的对称轴与连
线垂直，继续观察即可分组。图①③④为一组，对称轴与连线平行；图②⑤⑥为
一组，对称轴与连线垂直，对应D 项。
针对2 个功能元素连线后看垂直、平行，在2025 年国考考查过，所以要知
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道2 个功能元素要连线，去看平行、垂直。【选D】
12.（2024 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】12.每幅图都有2 个小黑点，要看标记的是什么，但单独看标记什
么看不出来，比如图2 左上角的黑点就看不出来。都有2 个黑点，考虑连线，连
线与图形中的线条没有什么特别明显的关系，但连线都经过了原图当中的某个面，
图2 尤为明显，经过的是最大面，其余图形都是如此，则“？”处图形的功能元
素连线后应该经过最大面，C 项当选。
可能会问这种题目应该怎么想到、怎么能想到，要记住一件事，在我们学基
础课、精讲课时学过了很多面、线、点的细化考法，比如面的细化有几边形、有
没有对称性、最大面、最小面等，以后只要遇到用某种方式把某个东西单独标出
来，比如用连线经过、黑色/灰色/阴影，原来学到的一切思路都可以放在这里识
别、区分。最重要的是掌握思路，当出现2 个功能元素时，单独看不行就连线看，
有时会看与原图中的线条平行、垂直，本题就看经过的面有什么特点。
特殊规律的考查不难，像本题这种则是亘古未有，只出现过这么1 次，所以
学完就可以，绝大多数特殊规律的题目对于大家而言都是简单的，掌握前面思维
导图中罗列的考法，就不会有太大的问题。【选C】
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【注意】六面体：这是本堂课讲解的重点，先回顾基础知识。
1.解题思维：
（1）如果要依靠自己的空间想象力做题，一定要注意给的展开图都是外表
面，折完后看的是外表面。
（2）现在讲解的做题方式、思路是通过相对面、相邻面的关系排除错误选
项，最后留下的是正确答案。如果问这个选项是为什么错，这是可以讲出来的，
而且错误选项往往有很多种错法，用哪种将其排掉都可以，不要来问这个选项为
什么对，它对这件事是客观存在的，如果真的想理解，最好、最直接的办法就是
剪纸折一折。
2.相对面：
（1）如何判定：
①同行或同列相隔一个面的面。
②位于“Z”字形两端且紧邻中线的面；强调紧邻“Z”字中线，如右侧的两
幅图，只要这两个面能找清楚相对面，那么相对面就没有问题。
a.图1 中面b 的相对面是面d，因为位于“Z”字形两端的相对面要紧邻“Z”
字中线，剩下的面c 和面e 属于同行隔一个面的相对面，面a 和面f 属于同列隔
一个面的相对面。
b.图2 中面A 的相对面是面C，面B 的相对面是面E，二者属于位于“Z”字
形两端且紧邻中线的相对面，最后的面D 和面F 是相对面，同行隔一个面。
（2）对于展开图来说，如果能折成立方体，必须能找出3 组相对面。如果
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随便画出6 个面，比如下方横着有4 个面，上方竖着连接2 个面，虽然也有6 个
面，但不是六面体的展开图，因为找不出3 组相对面。
（3）应用：
①看相对面的过程中无法同时看到一组相对面的2 个面，比如立方体的正
面、背面无法同时被看到，所以一组相对面同时出现的选项要排除。
②再如骰子的1、6 是相对面，在某个视角下1、6 不会都看不到，也就是说
立方体的正面、背面不会同时都看不到。在立体图中相对面必须出现，而且只能
出现1 个。这很重要，在很多题目中会考到。
3.相邻面：包括公共边，其中成直角的两条边是公共边，一行/一列连着4
个面，两头的两条边是公共边，“3+1”“L”形同方向的两条边是公共边，后面用
到时再展开去讲解，先看相对面的题目。
13.（2022 广东）如图所示的3 个立方体为同一立方体，若不考虑立方体表
面数字的大小、方向，下列选项中，最有可能是该立方体的是：
【解析】13.本题是2022 年广东真题，题干给出3 个六面体，问“若不考虑
立方体表面数字的大小、方向，下列选项中，最有可能是该立方体的是”，“ 不
考虑立方体表面数字的大小、方向”很重要，因为如果考虑立方体表面数字的大
小、方向，那么数字“3”有时就不会头朝上，可能会头朝左、脸朝下。
立体图的相对面必须出现，而且只能出现1 个。观察题干图1、图2 可知面
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3 挨着面1、面2、面4、面5，在六面体的6 个面中除去相邻面外，剩下的面就
是相对面，也就是面6，所以面3、面6 是相对面；同理，看图2、图3 可知面4
挨着面2、面3、面5、面6，面4 的相对面是面1，剩下的面2、面5 就是相对
面。六面体的3 组相对面都已经被找到，这时就可以看选项。
A、B 项：面1、面4 同时出现，一组相对面不能同时出现，均排除。
C 项：出现面1、面2、面3，不存在相对面，保留。
D 项：同时出现面3、面6，二者是一组相对面，排除。【选C】
【注意】在立体图中，相对面出现且只出现1 个。
14.（2024 江苏）下列是四个正方体的外表面展开图，其中哪个展开图还原
成正方体后，存在有同一个公共顶点的三个面，且其上的数字之和为8？
【解析】14.给出的是四个正方体的外表面展开图，问“哪个展开图还原成
正方体后，存在有同一个公共顶点的三个面，且其上的数字之和为8”。先考虑在
1-6 的6 个数字里数字之和为8 的3 个数字有哪些，1+2+5=8，1+3+4=8，也就是
说想要1、2、5 或1、3、4 出现在同一个公共顶点上。相对面不可以同时出现，
所以1、2、5 或1、3、4 不出现在相对面之中就可以。
A 项：先看1、2、5，该项中面2、面5 属于“Z”字形两端且紧邻中线的相
对面；再看1、3、4，面1、面4 属于同行隔一个面的相对面，排除。
B 项：先看1、2、5，该项中面1、面4 是相对面，面2、面6 是相对面，面
3、面5 是相对面，没有问题，考试时可以直接放心大胆地选到B 项走人，当选。
C 项：看1、2、5 时面1、面2 是相对面，看1、3、4 时面3、面4 是相对
面，排除。
D 项：看1、2、5 时面1、面5 是相对面，位于“Z”字形两端且紧邻中线，
20
看1、3、4 时面3、面4 是相对面，属于同行相隔一个面，排除。
本题在考查相对面的题目中属于难题，不过很讨巧，只要能够将六面体的知
识掌握好，这种题目都没有问题。
答疑：B 项中面1、面4 虽然是相对面，但1、2、5 的情况下可以使得同一
个公共顶点上的3 个面数字之和为8。【选B】
【注意】
1.公共边：
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（1）成直角的两条边是公共边：大家很熟悉，不多强调。
（2）一行/一列连着4 个面，最两头的两条边是同一条边。如第二行例图。
①面A、面D 的绿边是公共边，可以直接将面A 挪到面D 的右侧，这涉及移
面的知识，也就是说图1 完全可以画成图2 的形式，在这种“1-4-1”的构造中
左右两条边是同一条边，那么左侧就可以拿到右侧来。
②图2 面B 的左边、面A 的右边是同一条边，那么面B 也可以直接挪到面A
的右侧，问题在于面B 的上方有面E，下方有面F，挪到最右侧后这3 个面原来
是什么关系，挪后还应是什么关系，如图3 所示，面B、面E 的公共边挨着B 的
上方、E 的下方，面B、面F 的公共边挨着B 的下方、F 的上方，公共边不变，保
持原来的位置。
③以后做题遇到第二行例图的情况，要知道图1、图2 是完全一样的情况，
也要知道面B 的上方面E、下方面F 一起挪过去是没有问题的。
（3）“3+1”的“L”形，同方向的两条边是同一条边。这点在做题时非常有
用，如第三行例图。
①怎么叫做“3+1”的“L”形：图1 中间的右侧有3 个面，在上方拐出去1
个面，那么上方的2 条蓝边是同一条边，是公共边，图2、图3 是用纸片折叠的
示意图，2 条蓝边确实是公共边，没有问题。
②如果理解：图1 上方的面挨着下方的4 个面，中间挨着的面是公共边，两
侧都有成直角的公共边，剩下的2 条蓝边就得是公共边。
③图1 中标记出来的“L”形是朝上的，下方还有朝下的“L”形，2 条红边
也是构成“L”形的公共边。无论“L”形是朝上、朝下，还是朝左、朝右，只要
是“3+1”的“L”形的情况，那么同方向的两条边就是同一条边，是公共边。
2.公共点：比较简单，3 个面直接挨着构成直角，那么中间的点就是公共点，
可以看公共点周围的图案。
15.（2024 事业单位）下面给定的是正方体的外表面展开图，哪一个选项能
由它折叠而成？
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【解析】15.为了方便讲解，就给展开图的面分别标上序号。如果觉得标号
后看着清晰就标，觉得不用标或是标完后影响看图就不标。到选项中，要先看清
楚对应的是哪些面。
A 项：正面、右侧是长条面，对应面g、面K，二者位于“3+1”“L”形的两
端，同方向的两条边是公共边，下图一标注的红边就是二者的公共边。公共边错
误，因为面g 的长条没有与公共边连在一起，排除。
B 项：上方是斜线面，可能是面f，可能是面h，不好判定，要先去看另外2
个面。正面是大的1/4 圆面，是面i，右侧是小的1/4 圆面，是面e。在确定正
面是面i，右侧是面e 的情况下，可以确定上方的面是面f，因为面e 和面h 属
于位于“Z”字形两端且紧邻中线的相对面，有面e 就不能有面h。
只需要验证该项的3 个面是否是面i、面e、面f，面i、面e 有公共边，此
处需要移面，展开图中面e 的下边、面g 的左边是公共边，可以将面e 往下转，
转到面g 的左侧，因为公共边可以合到一起，面e 内部的圆心应该挨着面g 的左
下角，如下图二所示。
此时面e、面i 属于同一行4 个面的两侧，两端的两条边是公共边，转后面
e 的左边和面i 的右边是公共边，对应到原来的位置，就是面e 的上边和面i 的
右边是公共边，公共边的位置错误，如下图二所示，排除。
既然已经找到了面e、面f、面i，那么就可以看这3 个面的公共点，面f 内
部的线挨着的点在原图中有2 个，这个点不能是点2，因为点2 是面f、面g、
面h 的公共点，只可能是点1，如下图二所示。定位出点1 是3 个面的公共点，
观察面e 的图案在展开图、在选项中是否一致，显然对应不一致，展开图中公共
点在面e 图案对顶角的白色直角处，据此也可以排除B 项。
C 项：能优先确定的是右侧为面e，那么上方不能是面h，只能是面f，面f
的相对面是面k，二者是位于“Z”字形两端且紧邻中线的相对面，所以正面是面
g。该项漏洞百出，展开图中面g 的小矩形没有挨着和面f 的公共边，选项则挨
23
着，排除。【选D】
图一
图二
图三
16.（2024 江苏）左边给定的是六面体的外表面展开图，右边哪一项能由它
折叠而成？
【解析】16.在题干构造的展开图中“3+1”的“L”形很好用。
A 项：E 有开口，有指向性，很好观察，原图中E 的开口对着F，选项中E 的
开口对应L，对应不一致，排除。
B 项：Y 有开口，原图中Y 的开口指着T，选项中Y 的开口指着E，对应不一
致，排除。
C 项：题干中Y 靠着L 的长边，选项没什么问题；去看“3+1”的“L”形的
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公共边，E 的底部挨着Y 的单独线，没什么问题，先保留。
D 项：F、T 的关系在原图中一样，那么就去看V，V 和T 的公共边属于“3+1”
的“L”形的公共边，同方向的边是公共边，所以题干中V 的开口对着T，选项中
则是V 的“尖尖”对着T，对应不一致，排除。【选C】
17.（2024 江苏）左边给定的是六面体的外表面展开图，右边哪一项能由它
折叠而成？
【解析】17.题干给出的图案是汉字，比较仁慈。先观察图案，“旦”字并不
是左右完全对称，右下角有小小的顿笔。
A 项：经过不断的复盘、练习，该项应该能够看出来，“廿”在题干中的开口
朝上，如果让其挪到“古”的左侧，开口应该朝左，现在有了“1-4-1”的构造，
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“廿”的开口对应“旦”的顿笔，对应正确。若再将“廿”挪到“旦”的右侧，
会发现该项的“旦、由、廿”稍微转一转就是对的，当选。
展开图中“廿”可以直接挪到“旦”的右侧，“廿”本来和“占”是位于“Z”
字形两端且紧邻中线的相对面，挪动到最右侧后还是和“占”为相对面，属于同
行隔一个面的相对面，据此可以初步判断位置是对的，图案应是开口朝左。考试
时如果可以识别出来，可以直接选择A 项，识别不出来就往后看，做排除。
B 项：“甘”和“旦”有“3+1”的“L”形的公共边，都在上方，“甘”的开
口对应“旦”的头，而不是长线，选项中则对应的是长线，对应不一致，而且“甘”
的开口也没有挨着“但”的顿笔，排除。
C 项：题干中“占”背对着“古”，选项中“占”伸出去的短线则冲着“古”，
对应不一致，排除。
D 项：比较好观察“古”和“由”的公共边，存在“3+1”的“L”形的公共
边，都在下方，题干中“古”的下方挨着“由”的下方，选项中“古”的下方挨
着“由”的左侧，对应不一致，排除。
A 项中拓展的所有内容希望大家经过一段的练习之后能够看得出来，现阶段
看不出来也不要紧，通过排除法能做题。
空间想象力好能看出答案可以直接选，看不出来就用排除法去做，也一样能
解决。
这种题目现在用时1 分钟做不完，熟练以后40 秒、半分钟就能做出1 道题。
【选A】
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【例18】（2020 四川）左边给定的是纸盒的外表面，下列哪项能由它折叠而
成？
【解析】18.在展开图给面标号e、f、g、h、i、k。上下两个面长得一样，
中间四个面长得一样。
A 项：出现的3 个面是面f、g、h、i 中的3 个，展开图中面f 和面h 是相
对面，面g 和面i 是相对面，故这三个面不能同时出现，排除。
B 项：正面和上面在展开图中是相对面，不能同时出现，排除。
C 项：正面和侧面的线条连在一起，说明要么是面f 和面g，要么是面h 和
面i，上面是面e 或者面k，可能性很多，建议先跳过，保留。
D 项：上面和侧面中，存在2 个小三角形相交于1 个点，应该是面g 和面h
这种构造，或者是面f 和面i 的构造，不管是哪种构造，都不一致，面h 和面g
的公共边都挨着直角梯形的长底边，选项中上面和侧面的公共边挨着右侧面的直
角三角形的长直角边，或者看展开图中面g 和面h 是对称的，选项中不对称；面
f 和面i 同理，公共边挨着直角梯形的长底边，选项中上面和侧面的公共边挨着
右侧面的直角三角形的长直角边，对应不一致，排除。【选C】
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【例19】（2020 国考）下图为给定的多面体及其外表面展开图，问字母A、
B、C、D 和数字1、2、3、4 代表的棱的对应关系为：
A.1-D，2-A，3-C，4-B
B.1-C，2-A，3-D，4-B
C.1-D，2-B，3-C，4-A
D.1-C，2-B，3-D，4-A
【解析】19.边4 是灰色面和其右上角白色面的公共边，将灰色面以其右上
角为定点，顺时针旋转90°（图一→图二）。此时灰色面的右侧边是边4，左侧
边就是边2，图二是“1-4-1”的构造，一行四个面，左右两侧的边是公共边。考
虑将灰色面平移到右侧（图二→图三），图三中，灰色面和白色面的公共边是边
2，灰色面的右侧边是边4，此时灰色面和黑色面有公共边，最右边的三个面刚好
对应题干多面体能看到的3 个面，边C 对应边3，边B 对应边2，边D 对应边1，
边A 对应边4，答案选择C 项。
本题可以用画边法，画边法是兜底的方法，一切题目都可以用。
稍微取巧的方法：图一中，在不移动面的基础上，灰色面和黑色面要想有公
共边，要么是灰色面的左侧边，要么是灰色面的右侧边，右侧边已经是灰色面和
一个白面的公共边，边2、4 是要和边A、B、C、D 对应的，故只能是左侧边，上
面的黑色面同理，黑色面的左侧边是黑面和左下方的白面的公共边，只能是右侧
边作为黑块和灰块的公共边，此时按照公共边对应字母即可（如图四）。【选C】
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图一
图二
图三
图四
29
【例20】（2020 江苏）下面给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？请把它找出来。
【解析】20.在展开图给面标号e、f、g、h、i、k，如下图。
A 项：正面可能是面e 或者面i，上面是面g，面g 和面e 在展开图是一行
隔一个的相对面，不能同时出现，正面只能是面i，右侧面是面k，公共边没有
明显的问题，找三个面的公共点，面g 和面i 的直角是公共边，公共边都是从同
一个点发出，终点也是同一个点，故图一中，红色点是三个面的公共点，展开图
中，公共点引出面g 的线，选项中公共点没有引出面g 的线，对应不一致，排除。
B 项：上面是面f，右侧面是面g，正面是面h，面f 和面g 在展开图有公共
边，展开图中，公共边挨着面f 中小三角形的长底边，选项中公共边没有挨着面
f 中小三角形的长底边，对应不一致，排除。
C 项：上面是面f，展开图中，面f 的相对面是面i（“Z”字形两端，紧邻
“Z”字中线），不能同时出现，故正面只能是面e，展开图中，面f 和面e 的公
共边没有挨着黑色三角形的直角边，选项中面f 和面e 的公共边挨着黑色三角形
的直角边，对应不一致，排除。【选D】
【例21】（2019 事业单位）左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项
能由它折叠而成？（ ）
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【解析】21.在展开图给面标号e、f、g、h、i、k，如下图。注意面e 和面
k 长得不一样，展开图中面e 和面k 长得不一样，面e 中都是斜线，面k 中有线
和边平行。
A 项：正面是面i，右侧面是面k，上面是面g，面i 和面k 的构造和原图一
致，重点观察面g，找三个面的公共点，红色点是三个面的公共点，展开图中，
公共点没有引出面g 的线，选项中公共点引出面g 的线，对应不一致，排除。
B 项：正面是面f，右侧面是面g，上面是面h，红色点是公共点，展开图中，
公共点挨着面h 的三角形，选项中公共点没有挨着面h 的三角形，排除。
C 项：上面是f，右侧面是面i，展开图中，面f 和面i 在“Z”字形两端，
紧邻“Z”字中线，是相对面，不能同时出现，排除。【选D】
【例22】（2021 事业单位）下图中给定纸盒的外表面，以下哪一项能由它折
叠而成（ ）。
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【解析】22.在展开图给面标号e、f、g、h、i、k。面e 和面i 长得一样，
面g 和面k 长得一样，面f 和面h 长得一样。
A 项：同时出现面h 和面f，不知道具体谁是谁，在有面h 的情况下，面h
的相对面是面e（在“Z”字形两端，紧邻“Z”字中线），相对面不能同时出现，
则右侧面只能是面i，找面f、h、i 的公共点，是红色点，选项中公共点没有引
出线，展开图中公共点引出面f 的线，对应不一致，排除。
B 项：正面是面g，右侧面是面k，面g 和面i 是相对面，不能同时出现，
故上面是面e，面e、面g、面k 隔得比较远，关系不好想象，先跳过，保留。
C 项：上面和侧面是面e 和面i，面i 的相对面是面g，则正面只能是面k，
面e 和面i 都带有小箭头，展开图中面e 的空白对应面f，面k 的空白对应面h，
而选项中，两个面的空白是互相对着的，对应不一致，排除。
D 项：三个面是从三组中每组出一个，最简单的是面f 和面h，假设正面是
面f，面f 的相对面是面k（在“Z”字形两端，紧邻“Z”字中线），则上面不能
是面k，只能是面g，面g 的相对面是面i，则右侧面是面e，观察公共点，展开
图中公共点没有挨着面g 的小三角形，选项中公共点挨着面g 的小三角形，对应
不一致；如果正面是面h，面h 的相对面是面e，则右侧面是面i，面i 的相对
面是面g，则上面只能是面k，观察公共点，选项中公共点挨着面i 的小三角形，
展开图中不挨着，对应不一致，排除。【选B】
32
【例23】（2025 江苏）左边给定的是六面体的外表面展开图，右边哪一项能
由它折叠而成？
【解析】23.有一个小的面“掉下来了”，将其扶正，先放在圆圈面的左边，
在展开图给面标号e、f、g、h、i、k。没有出现过图一这样的六面体展开图，六
面体的展开图必须能够找到3 对相对面，图一中，面e 的相对面是面h，面g 的
相对面是面i，面f 找不到相对面，故不是成立的展开图，故面k 只能往下放，
下放后，面k 中的线应该是“\”的，如图二。
A 项：正面是面i，上面是面f，右侧面是面e 或面k，面f 和面k 是相对
面，故右侧面只能是面e，找面e、i、f 的公共点，红点是公共点，如图三，展
开图中公共点引出面f 的1 条线，选项中公共点引出面f 和面e 的线，对应不一
致，排除。
B 项：正面是面g，另外两个面是面e 和面k，在展开图中三个面离得远，
先跳过，保留。
C 项：右侧面是面i，上面是面h，展开图中面h 和面e 是相对面，故正面
只能是面k，公共点入手，展开图中公共点引出面k 的一条线，选项中公共点引
出2 条线，排除。
D 项：出现的面是面f、i、h，看公共点，展开图中公共点引出2 条线，选
项中公共点引出1 条线，排除。【选B】
33
图一
图二
图三
图四
34
图五
35
【注意】画边法：
1.公共点、公共边不好排除选项，剩下一两个选项时，考虑画边，找容易定
位的面中的唯一点、唯一边，比如思维导图右侧的例图，在黑色小方块面中的黑
色点开始画边，顺时针依次画边标号边1-4，看对应的同一条边的位置是否一样，
或看同一条边对应的面是否一样。
2.如第二行图，按照以往做法，很难找到唯一点、唯一边，每个面内的图案
都是中心对称图形，从公共边、公共点入手，在展开图和立体图形中找到面b 和
面d 的公共边，以其为唯一边，顺时针画边标号边1-4，展开图中边2 挨着面c，
立体图形中边2 挨着面f，对应不一致。
【例24】（2019 事业单位）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项
能由它折叠而成？（ ）
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【解析】24.在展开图给面标号e、f、g、h、i、k。
A 项：正面是面g，上面是面h，右侧面是面f，面g 和展开图是一样的，但
面h 和面f 的对应和展开图是不一致的（右、上位置互换），如果看不出，画边
法，从面g 的左侧边开始顺时针画边，展开图中边2 挨着面f，选项中边2 挨着
面h，对应不一致，排除。
B 项：正面是面i，上面是面f，展开图中二者是相对面，排除。
C、D 项出现的3 个面完全一样，公共边不好看，考虑画边法，不考虑从空白
面入手，从面e 和面f 入手，面e 和面f 的线条有相交，从该点出发顺时针在面
e 画边标号边1-4，根据边的关系可以排除C 项，选择D 项。
直接看也能看出C 项有问题，发现有问题可以直接排除。【选D】
【例25】（2020 江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？请把它找出来。
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【解析】25.在展开图给面标号e、f、g、h、i、k。
C 项：正面是面k，右侧面是面f，上面是面h，看面h 和面f 的公共边，展
开图中公共边没有挨着面f 中间的矩形，选项中公共边挨着面f 中间的矩形，排
除。
D 项：正面是面k，上面是面f，右侧面是面g，展开图中面g 和面k 是z 字
形两端紧邻z 字中线的相对面，不能同时出现，排除。
A、B 项都出现了面g 和面i，可以从面g 和面i 的公共边开始画边，在面g
中，从面g 和面i 的公共边开始，依次顺时针画边标号边1-4，如下图一，展开
图中边4 挨着面h，B 项中边2 挨着面h，对应不一致，排除B 项，选择A 项。
从面h 和面i 的公共边画边也可以，从面g 和面h 的公共边画边也可以，如
下图二，展开图中边2 挨着面i，B 项中边4 挨着面i，对应不一致，排除B 项。
时针法：展开图给的都是外表面，折出来的六面体不管怎么转都是旋转，将
面按照相同的顺序画，旋转的时针是一致的，以A 项为例，正面是面e，右面是
面i，上面是面g，在展开图隔得比较远，将面e 转下来，面i 转上去，如下图
三，不管图案（图案都中心对称），只看面的相对位置，展开图中，面e 经过面
g 到面i 是顺时针，选项中也是顺时针，顺序一致就是可能正确的，A 项保留；
B 项中正面是面g，上面是面i，侧面是面h，展开图中面g 经过面h 到面i 是顺
时针，选项中面g 经过面h 到面i 是逆时针，时针不一致，排除B 项，C、D 项
已经排除，选择A 项。【选A】
38
图一
图二
图三
【注意】时针法：
1.面的图案出现中心对称的图形，不好辨别，不好画边，可以时针法。如果
好找唯一点、唯一边，还是建议画边。
2.时针法需要移面，如果发现面不好移动，则时针法也不好用。
【例26】（2019 江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？请把它找出来。
【解析】26.在展开图给面标号e、f、g、h、i、k。每个面的图案都是中心
对称图形，不好做，可以考虑时针法。
A 项：正面是面k，右面是面f 或面h，但是展开图中面k 和面f 是相对面，
故右侧面是面h，上面是面i，不好观察，时针法，将面k 往右边移一个，展开
图中，面k 经过面h 到面i 是顺时针，选项中面k 经过面h 到面i 是逆时针，时
39
针不一致，排除。
B 项：上面是面k，面k 和面f 是相对面，故正面是面h，有面h 就不能有
面e（相对面），则右侧面是面g，直接观察也能看出是正确的，展开图中面h 和
面g 的图案构成平行四边形，面k 在下面，转上去面k 就在上面，面h 和面g 的
图案满足旋转180°，可以观察出来是正确的；时针法，选项和展开图中面k 到
面g 到面h 都是顺时针，没问题，时针法没问题不代表一定对，但有问题一定要
排除，当选。
C 项：正面是面k，剩下两个面是面f 和面h，面f 和面k 相对面，排除。
D 项：正面是面k，右侧面是面i，面i 和面g 是相对面，则上面是面e，三
个面在展开图中距离远，时针法不好移面，考虑画边法，面i 和面k 是“3+1”
的L 形，同方向的2 条边是公关，从二者的公共边入手，在面i 顺时针画边标号
边1-4，展开图中边2 对应面h，选项中边2 对应面e，排除。也可以移动面，
将面e 转下来，此时构成“1-4-1”构造，将面i 直接拿到面e 的左边，得到如
图二，可以直接将面e 拿到面i 的右边，因为移动之前、之后面e 的相对面都是
面h，展开图中从面i 到面e 到面k 是顺时针，选项中从面i 到面e 到面k 是逆
时针，排除。【选B】
图一
图二
【回顾】（2024 山西）以下为4 个正方体的外表面展开图。其中哪个折成的
正方体和其他3 个不一样？
40
【解析】拓展.回顾本题，问其中哪个折成的正方体和其他3 个不一样，如
果有大量长得一样的面出现，优先观察相对面。A 项中两个圆形面是相对面，B
项中两个圆形面不是相对面，C、D 项中两个圆形面都是相对面，B 项和其他3 个
不一样，B 项当选。【选B】
【注意】多对长得一样—优先相对面，其次公共边。
【例27】（2024 联考）下列纸盒的外表面展开图中，哪一个折叠成的纸盒和
其他三个不一样？
【解析】27.没有明显长得一样的双胞胎面，优先画边法，一般优先找A 项
左上方的面，以A 项左上方的面中两个灰块所在的边开始，在4 个选项中都顺时
针画边标号边1-4，A、C 项的边2 都对应一白一灰的边，B 项的边2 对应一灰一
黑的边，B 项和其他不一样，当选。【选B】
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【注意】不存在多对长得一样—优先画边法，一般优先找A 项左上方的面。
【例28】（2024 事业单位）以下为四个纸盒的外表面展开图，问哪一个折成
的纸盒与其他三个不同？（ ）
【解析】28.优先找A 项左上方的面画边，从小方块入手，顺时针画边标号，
边3 挨着黑块面，B 项中边2 挨着黑块面，C 项中边3 挨着黑块面，B 项和其他
不一样，当选。【选B】
【注意】不存在多对长得一样—优先画边法，一般优先找A 项左上方的面。
42
【注意】
1.2025 湖北选调：优先找A 项左上方的面，从黑色点顺时针画边标号，A、
B、C 项都是边2 挨着黑块，D 项边2 挨着黑色三角形，D 项当选。
2.2022 联考：优先找A 项左上方的面，从黑色点顺时针画边标号，A、B、C
项的边1 都对应T 字形面，D 项边1 对应的不是T 字形面，选择D 项。
【注意】
1.展开图要能折成立方体，必须有三组相对面。
2.在立体图中，相对面出现且出现1 个。
3.画边不仅可以唯一点、唯一边，如果出现中心对称图形，可以从公共边、
公共点入手。
43
4.时针法：需要将3 个面移动到挨在一起，需要保证画时针的路径一致，展
开图是面a 到面b 到面c，选项也得是面a 到面b 到面c，再看时针是否一致，
时针法要慎用。
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遇见不一样的自己
Beyourbetterself
