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一、单项选择题
1．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形ABC 的直观图，则正确的图形是( )
1 1 1
2．下列四个命题中，正确的是( )
A．各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱
B．对角面是全等矩形的六面体一定是长方体
C．有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
D．长方体一定是直四棱柱
3．从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线
可能有( )
A．0条或1条 B．0条或无数条
C．1条或2条 D．0条或1条或无数条
4．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是(
)
A．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β
B．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥β
D．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β
5．已知直线a，b，l和平面α，β，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l，且α⊥β.对于以下命题，判断正
确的是( )
①若a，b异面，则a，b至少有一个与l相交；
②若a，b垂直，则a，b至少有一个与l垂直．
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①是假命题，②是假命题
D．①是真命题，②是真命题
6．(2023·徐州模拟)圆柱形玻璃杯中盛有高度为10 cm的水，若放入一个玻璃球(球的半径与
圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为( )
A. cm B．15 cm C．10 cm D．20 cm
7．蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠
的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，
蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠的
表面上有五个点P，A，B，C，D恰好构成一正四棱锥P－ABCD，若该棱锥的高为8，底面
边长为4，则该鞠的表面积为( )
A．64π B．100π C．132π D．144π
8. 某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫
做切面圆柱体)，发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆(如图所示)．若该同学所画的椭圆的
离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为( )
A. B. C. D.
9．(2023·安庆模拟)已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面
ABC的距离为R，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，则球O的表面积为( )
A．48π B．16π C．32π D.π
10. (2022·北京模拟)在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，VA，VB，VC两两垂直，
VA＝VB＝VC＝1(单位：dm)，小明同学计划通过侧面VAC内任意一点P将木块锯开，使截
面平行于直线VB和AC，则该截面面积(单位：dm2)的最大值是( )
A. dm2 B. dm2
C. dm2 D. dm2
二、多项选择题
11. 如图所示，在正方体ABCD－ABC D 中，E是平面ADD A 的中心，M，N，F分别是
1 1 1 1 1 1
BC ，CC ，AB的中点，则下列说法正确的是( )
1 1 1A．MN＝EF
B．MN≠EF
C．MN与EF异面
D．MN与EF平行
12．(2023·忻州模拟)如图，已知在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E，F分别是
线段AD，BC上的点．且AE＝BF＝2.将四边形ABFE沿EF翻折，当折起后得到的几何体
AED－BFC的体积最大时，给出下列说法，其中正确的说法有( )
A．AD⊥EF
B．BC∥平面ADE
C．平面DEFC⊥平面ABFE
D．平面ADE⊥平面ABFE
三、填空题
13．(2023·榆林模拟)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝
AB，AD＝AB，则tan∠APC＝________.
14.(2022·安庆模拟)如图，在三棱锥P－ABC中，点O为AB的中点，点P在平面ABC内的
射影恰为OB的中点E，已知AB＝2PO＝2，点C到OP的距离为，则当∠ACB最大时，直
线PC与平面PAB所成角的大小为 ________.
15. 如图所示，在长方体ABCD－ABC D 中，AB＝3，AD＝4，AA＝5，点E是棱CC 上的
1 1 1 1 1 1
一个动点，若平面BED 交棱AA 于点F，则四棱锥B －BED F的体积为________，截面四
1 1 1 1
边形BED F的周长的最小值为 ________.
116. (2023·北京模拟)如图，正方体ABCD－ABC D 的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，
1 1 1 1
点P在侧面BBC C的边界及其内部运动．给出下列四个结论：
1 1
①DO⊥AC；
1
②存在一点P，DO∥BP；
1 1
③若DO⊥OP，则△DC P面积的最大值为；
1 1 1
④若P到直线DC 的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分．
1 1
其中所有正确结论的序号是 ________.
