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1．(多选)若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中是真命题的为( )
A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β
B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内
C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内
D．过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β
2.如图，在四棱锥 P－ABCD 中，△PAB与△PBC是正三角形，平面 PAB⊥平面 PBC，
AC⊥BD，则下列结论不一定成立的是( )
A．BP⊥AC B．PD⊥平面ABCD
C．AC⊥PD D．平面PBD⊥平面ABCD
3. 如图，在斜三棱柱ABC－ABC 中，∠BAC＝90°，BC ⊥AC，则C 在底面ABC上的射影
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H必在( )
A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线AC上
D．△ABC内部
4．(多选)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是( )
5．(多选)(2022·齐齐哈尔模拟)若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则
下列命题错误的是( )
A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
6．(多选)在长方体ABCD－ABC D 中，已知BD与平面ABCD和平面AABB所成的角均
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为30°，则下列说法正确的是( )
A．AB＝AD
B．AB与平面ABC D所成的角为30°
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C．AC＝CB
1
D．BD与平面BBC C所成的角为45°
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7. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的
一动点，当点M满足条件：①BM⊥DM，②DM⊥PC，③BM⊥PC中的________时，平面
MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件序号即可)．
8．在矩形ABCD中，AB<BC，现将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻
折的过程中，给出下列结论：
①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；
②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；
③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．
其中正确结论的序号是________．
9.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面
PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD的中点．
(1)求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB；
(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你
的结论．
10．(2023·广州模拟)如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面PBC，PA⊥平面ABC.(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)若AC＝BC＝PA，求二面角A－PB－C的平面角的大小．
11. 如图，正三角形PAD所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，O为正方形ABCD的
中心，M为正方形ABCD内一点，且满足MP＝MC，则点M的轨迹为( )
12．(多选)如图所示，一张A4纸的长、宽分别为2a,2a，A，B，C，D分别是其四条边的中
点．现将其沿图中虚线折起，使得P ，P ，P ，P 四点重合为一点P，从而得到一个多面体．
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下列关于该多面体的命题正确的是( )
A．该多面体是四棱锥
B．平面BAD⊥平面BCD
C．平面BAC⊥平面ACD
D．该多面体外接球的表面积为πa2
13．(多选)如图，在正方体ABCD－ABC D 中，点P在线段BC上运动，则下列说法正确
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的是( )A．直线BD⊥平面AC D
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B．三棱锥P－AC D的体积为定值
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C．异面直线AP与AD所成角的取值范围是
1
D．直线C P与平面AC D所成角的正弦值的最大值为
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14. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4，沿直
线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF，则二面角A′－FD－C的平面
角的余弦值为________．
15．刘徽注《九章算术·商功》“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．
阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”如图1解释
了由一个长方体得到“堑堵”“阳马”“鳖臑”的过程．堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；
阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体．
在如图2所示由正方体ABCD－ABC D 得到的堑堵ABC－ABC 中，当点P在下列三个位
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置：AA中点，AB中点，AC中点时，分别形成的四面体P－ABC中，鳖臑的个数为( )
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A．0 B．1 C．2 D．3
16．在长方体ABCD－ABC D 中，已知AB＝2，BC＝t，若在线段AB上存在点E，使得
1 1 1 1EC ⊥ED，则实数t的取值范围是________.
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