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1．如果e ，e 是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向
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量的一个基底的是( )
A．e 与e＋e
1 1 2
B．e－2e 与e＋2e
1 2 1 2
C．e＋e 与e－e
1 2 1 2
D．e－2e 与－e＋2e
1 2 1 2
2．(2022·全国乙卷)已知向量a＝(2,1)，b＝(－2,4)，则|a－b|等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知点P是△ABC所在平面内一点，且PA＋PB＋PC＝0，则( )
A.PA＝－BA＋BC
B.PA＝BA＋BC
C.PA＝－BA－BC
D.PA＝BA－BC
4．(2023·南京模拟)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于( )
A. B. C. D.
5.(2022·忻州模拟)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧 上的两个三等分点，AB＝
a，AC＝b，则BD等于( )
A.a－b B．a－b
C．－a＋b D．－a＋b
6．(多选)若ka＋kb＝0，则k＝k＝0，那么下列对a，b的判断不正确的是( )
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A．a与b一定共线 B．a与b一定不共线
C．a与b一定垂直 D．a与b中至少有一个为0
7.如图，在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，AP＝xAC＋yBQ，则x等于(
)A. B.
C. D.
8．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三
角形，则实数m不可能是( )
A．－2 B. C．1 D．－1
9．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2,0)，若向量ma＋b与2a－nb共线，则mn＝________.
10．若在△ABC中，AB＝，∠ABC＝，BC＝3，AD为BC边上的高，O为AD上靠近点A的
三等分点，且AO＝λAB＋μAC，其中λ，μ∈R，则λ－2μ＝________.
11．在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，CD的中点，BM＝a，BN＝b，则BD等于(
)
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
12．(2023·大理模拟)在△ABC中，D是直线AB上的点．若2BD＝CB＋λCA，记△ACB的面
积为S，△ACD的面积为S，则等于( )
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A. B. C. D.
13．已知0<θ<π，向量a＝，b＝(1，sin θ)，且a∥b，则θ＝________.
14．如图，扇形的半径为1，且OA⊥OB，点C在弧AB上运动，若OC＝xOA＋yOB，则2x
＋y的最小值是________．
15．(多选)(2023·潮汕模拟)已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意 a，b∈E，
t∈(0,1)，均有ta＋(1－t)b∈E，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有( )
A．{(x，y)|y≥ex} B．{(x，y)|y≥ln x}
C．{(x，y)|x＋2y－1≥0} D．{(x，y)|x2＋y2≤1}
16.如图，矩形LMNK，LM＝6，sin∠MLN＝，⊙E的半径为1，且E为NK的中点，P为圆E上的动点，设MP＝λML＋μMN，则λ＋μ的最小值是________．
