第八单元 数学广角找次品❤️分享电子版

📞 打电话问题

✅ 核心公式

– 第 n 分钟：总人数（含老师） = 2^n
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– 第 n 分钟：队员人数 = 2^n – 1

✅ 典型考法

– 已知队员数：找满足 2^n – 1 \ge 队员数 的最小 n（最少时间）
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– 已知时间：直接算 2^n – 1（最多可通知人数）

⚠️ 易错提醒

– 别把 2^n 当队员数，一定要减1（去掉老师）
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– 最优方案：接到通知的人立刻帮着通知，效率最高
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⚖️ 找次品问题

✅ 最优策略

1. 分成3份，尽量平均分
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2. 不能均分：多的一份与少的一份只相差1

✅ 天平逻辑

– 平衡 → 次品在未称的那组
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– 不平衡 → 次品在轻/重的那组

✅ 典型考法

– 给定物品数，求至少称量几次能保证找到次品

⚠️ 易错提醒

– 别分成2份或4份，必须分3份才最优
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– “至少次数”= 保证能找到的次数，不是运气好的1次