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高中物理最难板块模型?吃透这篇再丢分算我输
高中物理「专题系列」（6）“板—块模型”研究
一、专题概述
“板—块模型”通常指滑块放在木板（或长板、小车）上，二者之间、木板与地面之间可能存在摩擦，通过外力、初速度或相对运动，研究它们的加速度、速度、位移、相对位移、摩擦生热、临界条件等问题。
★核心物理量：
滑块质量m，木板质量 M；滑块与木板间动摩擦因数μ1，木板与地面间动摩擦因数μ2；相对位移∆x，相对路程∆s相对；摩擦生热；共速速度、共速时间、木板最小长度等。
二、核心难点
1. 摩擦力方向判断
摩擦力方向与“相对运动方向”或“相对运动趋势方向”相反，不一定与物体运动方向相反。
2. 相对滑动与共同运动的判断
两物体速度相同后，不一定继续一起运动，需要判断所需静摩擦力是否超过最大静摩擦力。
3. 整体法与隔离法的切换
一起运动时可用整体法求加速度，但判断是否一起运动必须隔离分析。
4. 相对位移与摩擦生热
摩擦生热用相对路程，不是各自位移的简单差，尤其相向运动时是位移大小之和。
5. 地面摩擦的干扰
若地面粗糙，系统合外力不为零，动量不守恒，能量方程中还要加入木板与地面摩擦生热。
三、易错点清单
1. 误认为摩擦力总是阻力。
实际上，摩擦力可能是动力，如木板受滑块摩擦而加速。
2. 误认为共速后一定一起运动。
共速后要假设一起运动，求所需静摩擦力，再与最大静摩擦力比较。
3.计算地面摩擦时支持力弄错。
水平面上，木板上有滑块时，地面对木板支持力通常为(M+m)g。
4.认为作用在物体上的水平拉力只超过物体与木板间的最大静摩擦力，物体就会相对木板滑动。
此结论仅适用于木板静止或匀速运动情况，当木板做变速运动时，两者之间发生相对滑动的条件需另行分析。
5. 摩擦生热用错位移。
Q=f滑∙s相对其中s相对是相对路程。
6. 动量守恒条件判断错误。
只有系统合外力为零时才能用动量守恒。地面光滑且无外力时常用；有外力或地面粗糙时一般不用。
四、解答要点与技巧
1. 解题基本流程
（1）明确研究对象：滑块、木板还是系统。
（2）规定正方向。
（3）判断相对滑动方向或趋势。
（4）若一起运动：整体求a，隔离求静摩擦，验证。
（5）若相对滑动：分别牛二求a，注意摩擦力方向。
（6）用运动学求共速时间、速度、位移。
（7）优先用动量守恒、能量守恒简化计算。
（8）检查共速后是否一起运动。
2.判断是否相对滑动的方法
方法一（假设法）
假设二者一起运动：对整体求出加速度a，对其中一个物体隔离，求所需静摩擦力f需，再将f需与最大静摩擦力（高中通常取最大静摩擦力等于滑动摩擦力fmax=μFN）比较。
方法二（临界法）
求出物体与木板刚要发生相对滑动时的加速度，再隔离出其中一个物体求出外力即为临界外力F0,通过比较所给外力与F0的大小关系进行判断。
五、典型例题
以下取g=10m/s2。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
例1：无外力、有初速、光滑地面型
质量m=1kg的滑块以 v0=6m/s 滑上静止在光滑水平面上的木板，木板质量 M=2kg，滑块与木板间动摩擦因数 μ=0.2。求：
（1）共速速度；
（2）共速时间；
（3）相对位移；
（4）摩擦生热；
（5）木板至少多长。
解析：滑块与木板间滑动摩擦力：
f= μmg=2N
滑块加速度：a1=-f/m=-2m/s2
木板加速度：a2=f/M=1m/s2
共速：v共=v0-a1t=a2t，t=2s
v共=2m/s
位移：s1=v0t-a1t2/2=8m
s2=a2t2/2=2m
相对位移：
∆s=s1-s2=6m
摩擦生热：
Q=f∆s=12J
木板至少长：Lmin=∆s=6m
注：根据系统动量守恒计算共同速度会更简单
mv0=(M+m)v共，v共=2m/s
例2：无外力、有初速、地面粗糙型
木板M=2kg静止在粗糙水平地面上，滑块 m=1kg。滑块与木板（足够长）间动摩擦因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数μ2。求不同情况下滑块在木板上滑动的距离和两个面上摩擦产生的总热量。
（1）μ1=0.2，μ2=0.1，木板静止，滑块以v0=6m/s速度从木板左端滑上木板。
解析：滑块与木板间摩擦力f1= μ1mg=2N，
木板与地面间最大静摩擦力f2max= μ2(M+m)g=3N，
f1＜f2max，木板静止。
滑块加速度大小a1=μ1g=2m/s2.
滑块在木板上滑动距离△x=v02/(2a1)=9m.
总热量
（2）μ1=0.2，μ2=0.1，木板静止，滑块以v0=6m/s速度从木板左端滑上木板。
解析：滑块与木板间摩擦力f1= μ1mg=4N
木板与地面间最大静摩擦力f2max= μ2(M+m)g=3N，
f1＞f2max木板滑动。
滑块加速度大小a1=μ1g=2m/s2.
木板加速度大小
a2=[μ1mg-μ2(M+m)g）]/M=0.5m/s2.
设经时间t1两者共速，有
V共=V0-a1t1=a2t1，t1=(4/3)s，
V共=(2/3)m/s.
之后假设滑块和木板一起运动，对整体
μ2(M+m)g=(M+m)a, a=μ2g=1m/s2
滑块所受静摩擦力
f1/=ma=1N＜μ1mg=2N.
故滑块和木板一起减速运动，
滑块在木板上滑动距离
滑块与木块之间摩擦生热
滑块和木板在地面上又滑动距离
木板与地面摩擦生热
两个面上摩擦产生的总热量
（3）μ1=0.2，μ2=0.1，木板速度为v0=6m/s时滑块轻放在木板右端.
解析：初始滑块和木板加速度大小分别为
设经时间t1两者共速，有
V共=a1t1=V0-a2t1，
t1=(4/3)s，V共=(8/3)m/s.
滑块在木板上滑动距离
滑块与木块之间摩擦生热
之后假设滑块和木板一起运动，对整体
μ2(M+m)g=(M+m)a,
a=μ2g=1m/s2
滑块所受静摩擦力
f1/=ma=1N＜μ1mg=2N.
故滑块和木板一起减速运动，
加速度大小
滑块和木板在地面上又滑动距离
木板与地面摩擦生热
两个面上摩擦产生的总热量
（4）μ1=0.1，μ2=0.2，木板速度为v0=6m/s时滑块轻放在木板右端.
解析：初始滑块和木板加速度大小分别为
设经时间t1两者共速，有
V共=a1t1=V0-a2t1，
得 t1=(4/3)s，V共=(4/3)m/s.
滑块在木板上滑动距离
滑块与木块之间摩擦生热
之后假设滑块和木板一起运动，对整体
μ2(M+m)g=(M+m)a,
a=μ2g=2m/s2
滑块所受静摩擦力
f1/=ma=2N＞μ1mg=1N.
故滑块和木板发生滑动，滑块在木板上向右滑动。滑块和木板加速度大小分别为
滑块和木板分别做减速运动，相对滑动距离
相互摩擦生热
木板与地面摩擦生热
两个面上摩擦产生的总热量
重要结论：由（3）（4）可知，无外力、有初速、地面粗糙问题中，共速后，
若μ1≥μ2，之后两者一起运动；若μ1＜μ2，之后物块相对木板向前滑动.此结论与物块与木板质量无关。
例3：有外力、无初速、光滑地面型
外力作用在滑块上，木板在光滑水平面上，木板M=2kg，滑块 m=1kg，二者间动摩擦因数μ=0.2。水平恒力 F=6N作用在滑块上，从静止开始。求 1s末滑块、木板速度及相对位移、摩擦生热。
解析：最大静摩擦力近似：
fmax= μmg=2N
假设一起运动，对整体：
a=F/(M+m)=2m/s2
对木板需要摩擦力：
f需=Ma=4N>2N所以不能一起运动，发生相对滑动。
滑块：a1=(F-μmg)/m=4m/s2
木板：a2= μmg/M=1m/s2
1s末：滑块v1=4m/s,
木板v2=1m/s
位移：滑块s1=a1t2/2=2m
木板s2=a2t2/2=0.5m
相对位移：∆s=s1-s2=1.5m
摩擦生热：Q=μmg∆s=3J
例4：无初速，地面不光滑，临界外力问题
(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ/2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则( )
A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动
解析：A、B间和B、地面间最大静摩擦力分别为
A、B均静止，两个接触面上的静摩擦力大小，
设拉力为F0时，A、B间刚要相对滑动，对整体
对B，有
得F0=3μmg C正确；
当拉力3mg/2 ≤F≤3mg时A、B一起加速运动，A错误；
F＞3mg后B的加速度不变，A的加速度随F增大而增大。
当F＝3μmg时，B的加速度最大，对AB
D正确.
答案：BD
例5：相向运动、动量守恒与相对路程
光滑水平面上，木板M=3kg以4m/s向左运动，滑块 m=1kg以 4m/s向右滑上木板，二者间 μ=0.2。求最终共同速度、相对路程、摩擦生热。
解析：取向右为正。系统合外力为零，动量守恒：
m v1-M v2=(M+m)v共
v共=-2m/s
即最终以2m/s向左运动。
初总动能：Ek0=(1×42/2+3×42/2)J=32J
末动末能：Ek=4×22/2J=8J
摩擦生热：Q=(32-8)J=24J
滑动摩擦力：f= μmg==2N
相对路程：s相对=Q/f=12m
例6：图像类板—块问题
(2026·江西模拟)(多选)如图甲所示，在水平地面上静置着长为3 m的长木板，物块(视为质点)静止在长木板右端.当给长木板施加水平向右、大小不同的拉力F时，长木板的加速度大小a随拉力F大小变化的规律如图乙所示.各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是()
A.物块的质量为1 kg
B.地面与长木板间的动摩擦因数为0.4
C.物块与长木板间的动摩擦因数为0.4
D.当F＝21 N时，物块从开始运动到滑离长木板所需的时间为1 s
解析：设物块、长木板的质量分别为m1、m2，物块与长木板间、地面与长木板间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，用拉力拉着长木板与物块一起做加速运动时，有
F1－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，
整理可得
F1＝(m1＋m2)a＋μ2(m1＋m2)g，
对比题中图像可知
μ2＝0.4，故B项正确；
当物块相对于长木板滑动时，对长木板有
F2－μ2(m1＋m2)g－μ1m1g＝m2a，
整理可得
F2＝m2a＋μ2(m1＋m2)g＋μ1m1g，
对比题中图像有
m1＝0.5 kg，μ1＝0.6，故A、C两项错误；
当F＝21 N时，物块的加速度大小
长木板的加速度大小a2＝12 m/s2，
物块从开始运动到滑离长木板，有
解得t＝1 s，
故D项正确.故选B、D两项.
例7：斜面上的板—块问题
如图所示，质量M＝1 kg的木板静置于倾角为37°的足够长的固定斜面上的某个位置，质量m＝1 kg、可视为质点的小物块以初速度v0＝5 m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的外力F＝14 N，使木板从静止开始运动，当小物块与木板共速时，撤去该外力，最终小物块从木板的下端滑出．已知小物块与木板之间的动摩擦因数为0.25，木板与斜面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)物块和木板共速前，物块和木板的加速度；
(2)木板的最小长度；
(3)物块在木板上运动的总时间．
解析：(1)物块与木板共速前，对物块分析有
mgsin θ＋μ1mgcos θ＝ma1，
得a1＝8 m/s2，方向沿斜面向下，物块减速上滑；
对木板分析有
F＋μ1mgcos θ－Mgsin θ－μ2(m＋M)gcos θ＝Ma2，
得a2＝2 m/s2，方向沿斜面向上，木板加速上滑．
(2)物块与木板共速时有
v共＝v0－a1t1，v共＝a2t1，
代入数据解得
t1＝0.5 s，v共＝1 m/s，
共速时物块与木板的相对位移
撤掉F后，物块相对于木板上滑，
加速度大小仍为a1＝8 m/s2，物块减速上滑，
对木板有
Mgsin θ＋μ2(M＋m)gcos θ－μ1mgcos θ＝Ma2′，
则a2′＝12 m/s2，
方向沿斜面向下，木板减速上滑．
由于
Mgsin θ＋μ1mgcos θ＝μ2(M＋m)gcos θ，
则木板速度减为零后，物块在木板上滑动时，木板保持静止，
经过t2＝v共＝/a2′=（1/12）s，木板停止，
经过t2′＝v共/a1=（1/8） s，物块速度减为零，
此过程，物块和木板的相对位移
故木板的最小长度
(3)物块在木板上下滑时，木板静止不动，
物块的加速度a1′＝gsin θ－μ1gcos θ＝4 m/s2，
物块在木板上运动的总时间
六、针对性练习题
1. 光滑水平面上，木板 M=2kg，滑块 m=1kg， μ=0.2，滑块以 v0=3m/s滑上静止木板。求共速速度、相对位移、摩擦生热。
2. 光滑水平面上，M=1kg，m=1kg，μ=0.4，外力 F 作用在木板上，求二者相对滑动的临界力。
3. 粗糙水平面上，木板 M=2kg，滑块 m=1kg，μ1=0.2，木板与地面 μ2=0.3。滑块以 v0=6m/s滑上静止木板。判断木板是否运动，并求滑块停止距离。
4. 某板—块模型 v-t 图像中，滑块速度从 4m/s匀减速到 1m/s，木板速度从 0 匀加速到 1m/s，历时 2s。求动摩擦因数、质量比和相对位移。
5. 粗糙水平面上，M=2kg，m=1kg，μ1=0.4，μ2=0.1，滑块以 v0=5m/s滑上静止木板。求共速时间、共速速度、相对位移和滑块—木板间摩擦生热。
练习题参考答案
1. 共速v=1m/s；相对位移1.5m；生热3J。
2. 临界 F=8N。
3. 木板不动；滑块停止距离s=9m
4. μ=0.15；M/m2=3；相对位移：∆s=4m
5.t=10s/9；v=（5/9）m/s
相对位移：∆s=（25/9）m
Q=（100/9）J
结语：掌握板—块模型，关键不是记结论，而是形成稳定的分析流程：
先判相对运动，再算加速度，最后用动量、能量和临界条件收尾。
一轮复习中，建议把“光滑无外力”“光滑有外力”“粗糙地面”“共速后再判断”“图像多过程”五类题各练透，板—块模型就能从难点变成得分点。
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