新高考数学题目解读系列(二十) —— 2026全国I卷 第18题

本题是解析几何问题，研究的对象是椭圆。对应的，可以初步预想到可能会考察椭圆的相关性质，比如焦点、离心率等公式的计算；同时可能会在本题中涉及一定的计算量。

第一问是基础的根据给定的信息求解参量方程，焦点可以确定椭圆的参数c，之后通过离心率确定方程中的a，再根据a、b、c之间的关系求解b；整体思路围绕椭圆性质。

第二问子题干给出了几何条件，需要画草图来尝试求解；同时需要理解几何条件暗含的等式关系；以此为突破口求解。

解：

（1）

（2）

（i）

Part1

过Q点作平行于x轴的直线a，并且过点P、R作垂线，交直线a于C、D两点。

题目回顾：

本题是一种将常用解题手法与设计巧思相结合的模式，如果单纯凭借常见的“联立代入，强力计算”，显然是会出现“卡顿”的，因为单纯的联立直线方程和椭圆方程，得到的一元二次不等式乍一看“无用武之地”；同时，（i）问中给出的面积关系，很有可能会引导作答者将四边形QFOR拆解成两个三角形后，用点到直线距离来计算三角形的高，进而计算面积；这是一种方法，但是计算量太大了。并且不论是从面积中找到暗含关系，还是用三角形面积公式+点到直线距离的强力计算，都绕不开R点的坐标确定。而一旦认识到R与P关于原点中心对称，那么OR=OP的关系也就出来了，不直接求解面积的方法基本就成型了。

所以我认为（i）的难点在于不仅要运用题中给出的比较直接的几何条件，还需要对椭圆的几何性质有深刻地理解，这样能大大简化计算量。

此外就是联立方程后，有可能是直接求解方程，也有可能是运用韦达定理，站在作答者的角度来看，这种“联立+韦达定理”的模式还是不容易马上联想到的；除非之前有过多次训练，形成“套路模板”了，联立后就直接用韦达定理。

（ii）问我认为是很巧妙的设计，斜率与正切相联系，依旧需要韦达定理，但这次的“特征”就很明显了，代入计算就好；同时，应当注意，对于斜率为负值的直线，与其对应的锐角的正切值之间存在相反关系，即负号的使用，以免最后计算错误。

整体来看，题目难度是很大的，除了（1）问的基础计算，（2）中的联立，和练习多次后形成记忆，从而展示出的韦达定理，可能是“偏基础”的内容外；其他内容或多或少都需要根据题设寻找“突破口”，而一部分突破口则又回扣到对“基础内容”的理解上（比如椭圆的轴对称、中心对称）。