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高中物理学习中常用的数学知识汇总
数学相关知识章节的学习进度，与物理学习时需要的数学基础不同步，如矢量（向量）、弧度制、三角函数、球体体积和表面积、一次函数、二次函数等，导致增加了物理学习的困难。
比如不少同学在学习运动图像（如斜率意义及求法）、正交分解、求最值时就会遇到疑难问题。
高中物理中常用的数学知识
科学计数法：
a×10n，其中1≤a<10，n为整数
球的体积与表面积：
1.球的体积：V=(4/3)πr3，r：半径
2.球的表面积：S=4πr2，
弧度制——另一种度量角的单位制
2、角度制与弧度制的换算
显然，一个平角所对应的弧长就是一个“半圆长度”。如果这个圆的半径是R，那么，这段弧长就是πR。所以，180°的角用弧度做单位就是180°=Rπ/R=πrad。这个关系式可以作为角度与弧度之间的换算关系式。
在这个直角三角形中，长为5的边所对的是直角，长为3的边所对的锐角就是37°，长为4的边所对的角就是53°。
(2)相等向量的定义：长度相等、方向相同的向量叫作相等向量(因此说矢量相等首先必须方向相同)。
6、矢量的乘法
内积(点乘)：A·B=|A||B|cosθ
外积(叉乘)：A×B=|A||B|sinθ
一、常用三角函数
例1：为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是()
6、物理中应用：静态和动态平衡问题处理、矢量的合成与分解等
二、圆的几何知识
1、直径对应的圆周角为90°
2、圆半径方向始终与圆上该点切线垂直
三、函数
四、微分与积分应用(先取好微元，再积分求和)
解析：如图1所示，通电曲线AB(AB为任意曲线)中通有电流I，置于匀强磁场B中，磁场方向垂直纸面向里，曲线AB所受的安培力记为F1。如图2所示，通电直导线AB的长为1，电流也为I，其所受到的安培力记为F2。本题要求证明：F1=F2。
证明：我们将图1中的曲线AB微元化为许多小段直导线，微元为Idl，注意它是一个矢量。此微元受到的安培力为dF=Idl×B，则受到的合力为
F=∑dF=∑Idl×B=I∑dl×B
dl=l
F=BIl
说明：这是一中常见的等效方法。
几个正数之积为定值，则它们相等时和最小(积定和最小)；几个正数之和为定值，则它们相等时积最大(和定积最大)；极值条件：一正二定三相等。
2、三角函数
(1)定义：
直角三角形中：正弦等于对边比斜边；余弦等于临边比斜边；正切等于对边比临边。
(2)两角和与差的三角函数：
sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB；
cos(A±B)=cosAcosB－(+)sinAsinB。
(3)倍角公式：
sin
cos
7、导数
(1)导数的几何意义：
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x0，f(x0))处的切线的斜率：
也就是说，曲线y=f(x)在点p(x0，f(x0))处的切线的斜率是f'(x0)。相应地切线方程为：
y－y0=f'(x0)(x－x0)
(2)根的判别式：∆=b2－
①Δ>0：有两个不等的实数解(物理问题的多解状态，如往返运动经同一位置的状态)；
②Δ=0：有一个实数解(重根状态，往往为物理问题的极值状态)；
③Δ<0：无实数解（如物理运动学问题，无实数解，一般表示不相遇、不相碰）。
9、解方程组的几种方法：消元降次是基本思路，代入、加减消元是最常见的方法，还有以下几种：
(1)整体代换，即换元，可让方程变的简单，尤其是有些量作为中间量结果不出现；
(2)当两个方程形式相似，可直接比，左左比右右比；
(3)因式分解，比如平方差等，实现降次等。
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