ARTICLE · 1082320
高中物理必修一 第二章知识点整理
第二章 知识点整理
匀变速直线运动的研究 · 必修第一册
1. 实验步骤
（1）把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
（2）把一条细绳栓在小车上，细绳跨过滑轮，并在细绳的另一端挂上合适的钩码，试放手后，小车能在长木板上平稳的加速滑行一段距离。把纸带穿过限位孔，复写纸压在纸带上，并把它的一端固定在小车后面。
（3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打出一系列的点。关闭电源，取下纸带，换上新纸带，重复实验两次。
2. 数据处理
（1）纸带的选取：选择两条比较理想的纸带，舍掉开头的比较密集的点；确定零点，选取5–6个计数点，标上0、1、2、3、4、5；
应区别打点计时器打出的点和人为选取的计数点（一般相隔0.1 s取一个计数点），选取的计数点最好5–6个。
图 2-1-1 纸带与计数点示意
（2）采集数据的方法：先量出各个计数点到计时零点的距离，然后再计算出相邻的两个计数点的距离。
不要分段测量各段位移，应尽可能一次测量完毕（可先统一量出到计数点0之间的距离），读数时应估读到最小刻度（毫米）的下一位。
图 2-1-2 各计数点到零点距离 x 的测量
（3）数据处理
① 表格法
② 图像法：做 v-t 图象，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央。应让尽可能多的点处在直线上，不在直线上的点应对称地分布在直线两侧，偏差比较大的点忽略不计。
运用图像法求加速度（求图像的斜率）。
★ 常考知识点1、求瞬时速度（注意单位的换算，时间间隔的读取，是否要求保留几位有效数字）
说明：“每两个计数点间还有四个点没有标出”和“每隔五个点取一个计数点”都表明每两个计数点间的时间间隔为0.1 s。“有效数字”指从左边第一个不为零的数字数起。
2、求加速度：逐差法（具体公式运用见下文）
要求用公式表示时，注意使用题意中提供的字母，而不能自己编撰。
1. 匀变速直线运动
（1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
（2）特点：任意相等时间内的 Δ v 相等，速度均匀变化。
（3）分类：
① 匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的匀变速直线运动。
② 匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的匀变速直线运动。
2. 速度与时间的关系式
v = v₀ + at
（公式的适用条件：匀变速直线运动）
解题步骤：
（1）认真审题，弄清题意，确定正方向（一般以初速度的方向为正方向）；
（2）画草图，根据正方向确定各已知矢量的大小和方向；
（3）运用速度公式建立方程，代入数据（注意单位换算），根据计算结果说明所求量的大小和方向。
（4）如果要求 t 或 v₀，应该先由 v = v₀ + at 变形得到 t 或 v₀ 的表达式，再将已知物理量代入进行计算。
例 典型例题如果汽车以 108 km/h 在高速公路上行驶，紧急刹车时加速度的大小仍是 6 m/s^2，则（1）3 s后速度为多大？（2）6 s后速度为多大？
解：取汽车初速度方向为正方向，由题意知 a=-6 m/s²，v₀=108 km/h=30 m/s
（1）3 s后速度为：
v = v₀ + at = 30 m/s + (-6 m/s²)× 3 s = 12 m/s
（2）设汽车刹车至停止时用时为 t，由 v = v₀ + at 得
t = (v-v₀)/a = 0-30 m/s-6 m/s² = 5 s
所以汽车刹车 6 s 后速度为零。
点拨：对于刹车问题，一要注意方向，二要注意刹车时间。
1. v-t 图像中，图线与坐标轴围成的面积在数值上等于位移的大小。（注意：当图线在 t 轴以下时，位移为负值。）
2. 位移与时间的关系式：
x = v₀ t + ½ a t²
（公式的适用条件：匀变速直线运动）
例 典型例题在平直公路上，一汽车的速度为 15 m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以 2 m/s^2 的加速度运动，问刹车后 10 s 末车离开始刹车点多远？
解：设车实际运动时间为 t₀，以汽车初速方向为正方向，由 v = v₀ + at 得运动时间
t = (v-v₀)/a = 0-15 m/s-2 m/s² = 7.5 s
说明刹车后 7.5 s 汽车停止运动。
方法一：由 x = v₀ t + ½ at² 得车的位移
x = 15× 7.5 m + ½ × (-2)× 7.5² m = 56.25 m
方法二：对于末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度零的匀加速直线运动，则
x = ½ a t² = ½ × 2 × 7.5² m = 56.25 m
方法 逆向转换法：末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动。
匀变速直线运动的两个重要推论
推论1 某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即
vₜ⁄₂ = v̄ = (v₀+v)/2 x = v̄ t = ½ (v₀+v)t
（该推论只适用于匀变速直线运动）
推论2 在连续相邻的相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即
Δ x = x₂-x₁ = x₃-x₂ = ⋯ = aT² xₙ - xₘ = (n-m)aT²
应用：
（1）判断物体是否做匀速直线运动——“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为 x₁, x₂, x₃, …, xₙ
① 若 Δ x = 0，则物体做匀速直线运动。
② 若 Δ x = 恒量\ (≠ 0)，则物体做匀变速直线运动。
★（2）求加速度：“逐差法”
① 6段：
a = ((x₆+x₅+x₄)-(x₃+x₂+x₁))/(9T²)
② 5段：
a = ((x₅+x₄)-(x₂+x₁))/(6T²)
③ 4段：
a = ((x₄+x₃)-(x₂+x₁))/(4T²)
★ 专题：v-t 图像（重点！）
物理意义：描述物体速度随时间的变化关系。
图 2-3-1 v-t 图像
1. 运动状态：d 表示匀速直线运动，a,b,c 表示加速度不变的直线运动（v-t 图像只能表示直线运动）
2. 速度大小：看纵轴，越接近于 t 轴，速度越小。方向：在 t 轴以上的图线，速度方向为正；在时间轴以下的图线，速度方向为负。
3. 加速度大小：图线的倾斜程度决定速度变化的快慢。倾斜程度越大，加速度越大；倾斜程度越小，加速度越小。方向：图线斜向上，a 为正，表示加速度方向与正方向相同；图线斜向下，a 为负，表示加速度方向与正方向相反。
4. 交点（1）线与线：表示两物体速度相同。（2）线与 t 轴：表示速度方向将发生转变。
位移：v-t 图像中，图线与坐标轴围成的面积在数值上等于位移的大小。（注意：当图线在 t 轴以下时，位移为负值。）
★ 专题：x-t 图像（重点！）
物理意义：描述物体位移随时间的变化关系。
图 2-3-2 x-t 图像
1. 运动状态：d 表示静止，a,b,c 表示匀速直线运动
注意：x-t 图像只能表示直线运动；x-t 图像不是物体的运动轨迹。
2. 位移大小：看纵轴，越接近于 t 轴，位移越小。（2）方向：在 t 轴以上的图线，位移方向为正；在时间轴以下的图线，位移方向为负。
3. 速度（1）大小：图线的倾斜程度决定物体运动速度的大小。倾斜程度越大，速度越大；倾斜程度越小，速度越小。（2）方向：图线斜向上，v 为正，表示速度方向与正方向相同；图线斜向下，v 为负，表示速度方向与正方向相反。
4. 交点（1）线与线：表示两物体相遇。（2）线与 t 轴：表示物体经过原点。
1. 速度与位移的关系式：
v² - v₀² = 2ax
（公式的适用条件：匀变速直线运动）
2. 初速度为 0 的匀加速直线运动的几个比例式
（1）按时间等分（设相等的时间间隔为 T）
① 1T末、2T末、3T末…的瞬时速度之比
v₁:v₂:v₃:…:vₙ = 1:2:3:…:n
② 1T内、2T内、3T内…的位移之比
x₁:x₂:x₃:…:xₙ = 1²:2²:3²:…:n²
③ 第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比
xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xₙ = 1:3:5:…:(2n-1)
（2）按位移等分（设相等的位移为 x）
① 通过前 x、前 2x、前 3x…时的速度之比
v₁:v₂:v₃:…:vₙ = 1:√2:√3:…:√n
② 通过前 x、前 2x、前 3x…的位移所用时间之比
t₁:t₂:t₃:…:tₙ = 1:√2:√3:…:√n
③ 通过连续相同的位移所用的时间之比
t₁:t₂:t₃:…:tₙ = 1:(√2-1):(√3-√2):…:(√n-√(n-1))
小结：匀变速直线运动的三个基本公式和三个推导公式（必背）
v = v₀ + atx = v₀ t + ½ at²v² - v₀² = 2axx = v̄ t = ½(v₀+v)tvₜ⁄₂ = v̄ = (v₀+v)/2vₓ⁄₂ = √((v₀²+v²)/2)Δ x = aT² （逐差法基础）
注意： 1、运用以上公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时要先选取正方向； 2、共涉及 5 个量，若知道3 个量，则可选取两个公式求出另外 2 个量。
1. 定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2. 规律：初速度为 0 的匀加速直线运动。
v = gt h = ½ gt² v² = 2gh
（必背）
自由落体加速度，也叫做重力加速度。
大小：g=9.8 m/s²，方向：竖直向下。（若没有特殊说明，按 g=9.8 m/s² 进行计算）
（1）在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。
（2）纬度越高，重力加速度 g 越大。
专题：竖直上抛运动
1. 定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出且只受重力的运动，叫做竖直上抛运动。
2. 规律：加速度始终为重力加速度 g，是一个匀变速直线运动。
3. 几个典型的物理量：
（1）物体到达最高点时，v=0，从抛出到达最高点所用的时间为：
t = v₀/g
（2）竖直上抛运动的最大高度为：
h = (v₀²)/2g
4、重要特性（逆向转换法）：对称性
（1）物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用的时间相等：
t上 = t下 = v₀/g
（2）物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度：大小相等，方向相反。
5. 竖直上抛运动的处理方法：
（1）整体法：将全过程看做是初速度为 v₀，加速度是 -g 的匀变速直线运动。
v = v₀ - gt h = v₀ t - ½ gt² v² - v₀² = -2gh
（2）分段法：上升过程是 a=-g，v=0 的匀变速直线运动，下降过程是自由落体运动。
注意方程的矢量性，习惯上取 v₀ 的方向为正方向： ① v>0 时正在上升，v<0 时正在下降； ② h 为正时表示物体在抛出点的上方，h 为负时表示物体在抛出点的下方。
专题：追及和相遇问题
一、同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）（1）当 v₁<v₂ 时，A、B间的距离 Δ x 越来越大；（2）当 v₁=v₂ 时，A、B间的距离 Δ x 达到最大；（3）当 v₁>v₂ 时，A、B间的距离 Δ x 越来越小。
二、同地出发，速度大者（匀速）追速度小者（初速度为零的匀加速）（1）当 v₁>v₂ 时，A、B间的距离 Δ x 越来越小；（2）当 v₁=v₂ 时，A、B间的距离 Δ x 达到最小。① A没追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；② A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③ A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。（3）当 v₁<v₂ 时，A、B间的距离 Δ x 越来越大。
三、初速度较大者（匀减速）追较小者（匀速）：同上。
四、同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀减速）（1）当 v₁<v₂ 时，A、B间的距离 Δ x 越来越大；（2）当 v₁=v₂ 时，A、B间的距离 Δ x 达到最大；（3）当 v₁>v₂ 时，A、B间的距离 Δ x 越来越小。
解决两类问题的关键求最大、最小距离和判断两物体是否追上或撞上：速度相等思路：（1）由 v₁=v₂ 求解 t=?（2）带入位移公式分别求 x₁ 和 x₂（3）对比 x₁ 和 x₂ 求解最大、最小距离或判断两物体是否追上或撞上求追上或相撞所需时间：位移关系注意：速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀减速）的情况，要首先计算匀减速直线运动物体停下所用的时间。
典型例题：见“创新设计”P33例3和针对训练3。