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《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标(2022年版)》)提出:“综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。”项目式学习作为培养学生问题解决能力的重要学习方式，如何发现并提出真实的问题，如何将真实复杂的问题分解成可一步步推进的子问题，如何发挥学生在项目式学习中的主体性，如何评价项目式学习的效果，是摆在教师面前的一道难题。不少教师感到无从下手，迫切需要理论与实践指导。笔者认为，项目式学习是一个从核心问题的提出开始，根据解决问题的可能方案与路径，对核心问题进行有逻辑的分解细化，形成推动问题解决的问题链，最终形成相对优化和完整的项目式学习成果的过程。为此，本文分析项目式学习与问题解决之间的关系，论证问题提出框架对项目式学习的重要性和指导性，并结合项目式学习应用实例探讨项目式学习设计与实施的关键要素。

问题提出对项目式学习的重要性

（一）项目式学习与问题解决的关系

项目式学习是从半结构化的实际问题状况中发现并定义问题后，学生自己设定学习主题，并采用多种形式的学习活动和结构化思维，解决挑战性问题的复杂认知过程。它将学生培养为主动的学习者，学生主动获取必要的知识来解决项目中出现的问题，而不是被动的接受者。项目式学习的这些特点和优势与问题解决的一些关键特征，比如，来自真实情境的问题，问题解决过程的复杂性和挑战性，以及学生积极参与的要求等因素有关。因此，项目式学习作为《数学课标（2022年版）》建议的重要学习方式之一，以问题解决为核心，具有“做中学”的导向意义，是发展问题解决能力的一种常见方法，它侧重通过知识的应用或整合来解决具有挑战性的问题可见项目式学习与问题解决在过程和作用上具有一致性。

（ 二）问题提出在问题解决中的重要性

数学问题提出是提升学生数学问题解决能力的重要手段，数学问题提出能力与问题解决能力存在着某种联系。首先，学生在提出问题和解决问题时的思维之间存在潜在的平行关系。问题解决和问题提出是一个“循环”和“缠绕”的递归过程，在问题解决的过程中解决者往往会主动地提出问题，也就是说，当问题解决者在解决问题的过程中遇到困难时，解决者会主动通过对问题的重新表述来降低问题难度或重新建构问题意义，从而促进问题的解决。其次，问题提出可以发生在解决问题的各个环节。有学者认为，数学问题提出可能是一个需要解决的新问题的产生，也可能是解决问题过程中对问题的重新表述和意义建构。问题提出可能发生在以下三种情形：在解决问题之前，从特定的刺激（如故事、图片、图表、表象等）中产生问题；在解决问题过程中，个人有意地改变目标和条件来重构问题（如使用“化繁为简”的策略）；在解决问题之后，从解决问题的情境中获得的经验被修改或应用到新的情境中时也会提出问题。最后，问题解决之后的问题提出活动也可以成为一种检验学生问题解决能力或思维发展水平的评价方法或工具，因此学生提出问题的质量被认为可以作为衡量学生问题解决能力的指标。

（三）问题提出在项目式学习中的作用问题提出在问题解决过程中起着重要作用。而项目式学习作为问题解决的一种形式，问题提出在其开展过程中的作用不容忽视。项目式学习一般以丰富、真实的情境为背景，需要把实际问题转化成数学问题。在进行项目式学习设计时，好的问题提出激发着学生的好奇心和求知欲，能够激发学生主动生成自己的问题。可以说，在项目式学习中，提出核心问题是驱动项目开展的起点和动力源。学生在项目式学习过程中通过观察、推理，深入分析核心问题，将核心问题细化分解，提出一系列的子问题，形成问题链。问题链中的子问题由表及里，逐步深入，能够有效推动项目的进行和学生思维的进阶。项目式学习完成后，还有未解决的问题，新提出的较高水平的问题，又生成了具有一定挑战的项目式学习主题，学生围绕这些学习主题，继续深入研究可以形成一个螺旋式上升的“问题解决”链。因此，问题的提出伴随着项目立项、实施、结项的全过程，项目的推进过程就是一个不断提出问题并解决问题的过程。

问题提出框架对

小学数学项目式学习的指导作用

（一）小学数学问题提出框架概述

问题提出是数学活动的核心，正如爱因斯坦所言，提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性、从新的角度去看旧的问题，却需有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。为了帮助教师有效地选择、设计或修改数学问题及问题链，艾斯林·利维和梅瑞德·豪里根采用设计研究的方式开展了“小学数学问题提出框架（the framework for posing elementary mathematics problems, F-PosE）”的研制与应用。该研究基于学生、教师、准教师和数学教师教育者组成的教育者共同体的实践经验产生，并在实践中验证了该框架可以支持有价值数学问题的提出。下页表１为小学数学问题提出框架（F-PosE）的具体指标。

指标一的“使用激励性和参与性的情境”强调了数学问题情境的重要性。数学问题情境必须有利于学生建立起数学与现实世界的联系。已有研究表明，现实环境和考虑学生经验的情境都能够支持和激励学生的数学学习过程，同时具有挑战性的数学问题也可以产生激发学生学习兴趣的效果。

指标二的“保障语言和文化背景的清晰性”指出表达数学问题的语言必须逻辑清晰、对象明确，有利于学生完成理解、分析、推理等思维活动。问题所处的文化背景应是学生清晰了解的，如相对于“英寸”这样的测量单位，“厘米”对中国学生来说应是更有效的单位表述方式。

指标三“具有认知的连贯性”中的“连贯性”指向了两个方面：知识内容与思维过程。其中“知识内容的连贯性”是指要基于学生已有知识经验提出与课程内容相契合的数学问题，而“思维过程的连贯性”是指在问题解决过程中分解出的问题链要具有认知上的连续性，它有利于学生完成合乎逻辑的推理，实现数学思维的发展。

指标四“关注学生的认知需求”中的“认知需求”是指学生在解决问题时对特定技能和过程的需要程度。当关注到学生产生某种强烈的认知需求后，教师可以适当地用问题作引导，并且提出的问题通常需要建立起与基本概念和数学含义的联系，以促进学生使用复杂的思维和推理策略，如分析、证明、猜测、推理等。

指标五要求问题的提出“具有适当的促进推理的解决步骤”。这是因为需要两个步骤或更多步骤的问题通常具有较高的认知需求，需要更高的数学熟练程度。值得注意的是，指标五并不强调步骤的数量，而是更关注每个步骤之间的关系，以及它们之间的推理过程。

指标六“鼓励多样化的解决策略”是指解决问题可能有多种不同的方法，即解决过程具有开放性。

指标七“促进多种解决方案”是指问题有多个正确的解决方案，即问题解决结果具有开放性。这两个指标的目的在于促进学生通过不同途径解决问题，满足学习者的差异化需求，发展学生思维的流畅性和灵活性。

指标八“提供成功的机会”是指学生积极的数学体验能够提高他们作为数学学习者的自我效能感和自信心。成功的问题解决体验可以提升学生的幸福感，在问题解决过程中的某个阶段性的成功还能提高学生的坚持性，促进问题的解决。

（二）问题提出框架对小学数学项目式学习各环节及要素的作用

为了推动小学数学项目式学习的完成，学生和教师在项目实施各环节都需要提出高质量的问题，此时问题提出框架(F-PosE)能够发挥重要作用：既可以引导学生提出核心问题，也可以帮助学生体验提出子问题、形成问题链的研究过程，还能够促进学生体验学习的成就感，激发新问题的产生。为此本文基于小学数学问题提出框架(F-PosE)提出“目标定位一问题驱动一成果导向”的小学数学项目式学习实践模式(见下页图1)。

在“项目目标”环节中，要明确核心问题。核心问题是项目式学习的起点和中心点，它既要能够有效地激发学生的学习兴趣，又要具有一定的挑战性，能够吸引学生始终围绕核心问题思考探索。如何能够激发学生提出有效的核心问题？教师可以通过创设“激励性和参与性的情境”启发学生积极思考，鼓励提问。“激励性”的情境可以激发学生数学探索的兴趣，提高学习动机。“参与性”提示要降低探索的“门槛”，每一个学生都能够参与到问题解决的过程中。同时“语言和文化背景的清晰性”也是必不可少的，问题的表述尽可能使用儿童熟悉的语言，利于学生理解，符合学生所在文化语境，这是学生能够理解问题的基础。为了保证语言的清晰性，可以通过“追问”“引导”等方法，明确数学问题中的数学对象及对象间的关系。

在“项目(实施)计划”环节中，要保障项目的知识线与思维线双线驱动。为了完成项目，解决核心问题，学生需要根据当前问题提出若干子问题，形成问题链。指标三“具有认知的连贯性”、指标四“关注学生的认知需求”、指标五“具有适当的促进推理的解决步骤”既是指导教师“提出子问题”的“脚手架”，也是检验“子问题”有效性的标准。它们提示师生，在分解核心问题时需要注意子问题的关联性，子问题之间要具有较严密的逻辑关系；问题之间的难度要具有一定梯度，能激发学生的认知需求，可以由低到高递进式地引导学生思维发展；子问题的数量应视核心问题的特点和学生的认知能力而定，既要适合学生思考习惯，也要便于执行操作。总之，小学数学问题提出框架(F-PosE)强调子问题之间的连贯性和逻辑性，以形成恰当的问题链。这样的问题链能够调动学生相关的知识，也能够发展学生的抽象、推理、建模等多种能力以保障项目的顺利完成。

同时，项目式学习中的问题往往是开放的，小学数学问题提出框架(F-PosE)的“指标六”和“指标七”强调提出问题的开放性，促使学生在执行阶段体验多样化的解决策略，形成多种解决方案。这既体现了项目式学习的开放性，又符合学生的个性化需求，能够提高学生的创新意识，促进学生的全面发展。

在“项目成果”环节中，要求结果与过程双导向。此时不仅要引导学生修订项目成果，还要反思回顾整个学习过程；教师不仅要关注项目式学习中学生的认知过程，还要重视学生的情绪体验。研究表明，解决问题阶段性的、结果性的成功体验都对学生有积极效果。指标八“提供成功的机会”正是建议在提出子问题时要考虑学生获得成功体验的可能性，提高学生数学学习的效能感和自信心。通过激发积极情绪让学生全身心地投入项目式学习的过程中，促进学生深人思考，甚至产生拓展性的问题，充分发挥学生在项目式学习中的主体地位。

小学数学问题提出框架(F-PosE)在指导项目式学习各环节的同时，也提供了一个评价标准。参照小学数学问题提出框架(F-PosE)，可以检验核心问题的情境是否具有激励性和可参与性，是否可以驱动学生开展数学探索;可以检验问题链的设计是否合理、连贯且具有逻辑关系，是否能够推动数学探索过程；可以检验项目式学习的整体设计的表述是否清晰、贴近学生，活动内容是否有利于发展学生思维的开放性和灵活性，是否能够促进学生在项目式学习过程中获得良好的情绪体验。

总之，无论在设计还是在评价方面，小学数学问题提出框架(F-PosE)都对项目式学习具有指导作用。在项目式学习中应用小学数学问题提出框架(F-PosE)引领核心问题和问题链的提出，可以保证项目式学习的主体性、实践性和开放性。

基于问题提出框架的小学数学

项目式学习实践模式的应用实例

正如上文所述，小学数学问题提出框架(F-PosE)正是从核心问题、问题链以及拓展性问题三个方面抓住了项目式学习的关键要素，对项目式学习中的问题设计及实施具有指导作用。项目式学习的顺利开展，离不开具有驱动功能的核心问题、保障思维连贯性以推动项目进行的问题链，以及提升学生思维深度和广度的拓展性问题。下面结合小学数学五年级“认识折线统计图”单元中开展的应用案例进行具体阐述。

（一）项目目标：确定问题情境，设计核心问题

随着全球对环境保护的高度重视，我国积极践行“双碳”承诺，2030年前实现二氧化碳排放量不再增加，达到峰值，即“碳达峰”；2060年实现人为活动直接或间接排放的二氧化碳与通过植树造林等吸收的二氧化碳相互抵消，即“碳中和”。为推动项目顺利进行，我们根据学生的认知规律和项目需求，设计了这样的一个核心问题：一个家庭每个月的用电量，有时多有时少，如何为家庭制定一个科学合理的节约用电方案，进而有效减少碳排放量。显然这一活动需要对家庭用电情况进行全面且细致的调查，深入探究这一问题的过程涉及一系列统计活动：学生在分析数据的时候可能会用到统计表或统计图，尤其在分析每月用电量的数据变化规律时还会用到折线统计图。设计家庭节电方案既贴近学生生活，又符合高年级学生的认知发展水平，因此可以以此问题为背景设计项目式学习活动。

项目式学习的核心问题应具有驱动功能，既开启整个项目，也驱动学生全身心地投人项目中。依据小学数学问题提出框架(F-PosE)中的“保障语言和文化背景的清晰性”和“使用激励性和参与性的情境”这两条指标要求，我们首先将问题转化为符合数学学科特点且适合五年级学生理解的语言。具体做法是向学生发出一份“节约用电倡议书”，把核心问题置于“碳中和”的大背景之下，同时紧密关联学生的家庭生活：“电是宝贵资源，关乎环境，让我们从家庭做起，合理使用电器，节约每一度电，助力'碳中和'，请您调查分析自己家最近一年的用电情况，制定一份家庭节电方案。”如此表述，旨在激发学生的责任感，同时也自然地创设了一个具有探索空间且“低门槛”的生活情境。学生只需要利用国家电网App，就可以参与到探索的过程中，让学生主动关心自己家是否做到节约用电，计算出能省多少电费，从而产生强烈的代人感，为后续的探索开个好头。

（二）项目(实施)计划：形成推进性问题链

项目式学习需要以一条完整的问题链为支架。为了发挥学生的自主性，在拟定倡议书后，组织学生探讨如何分解问题。学生提出四个问题，形成了一个推进问题解决的问题链：“我们要选'节电卫士家庭'，每个月用电多少度才算合格呀?”——“每个家庭的用电数据肯定不一样吧？那我们能不能从数据里找到规律?”——“夏天、冬天这些用电量大的月份，那些节电的家庭在这些月份是怎么做到少用电的呀？那我们去访谈一下他们吧。”——制定一个家庭的节电方案“按照节电方法调整用电习惯，大概能省多少钱呀?”。此问题链具有推动问题解决的功能。从整体上看，分解后的子问题环环相扣，体现了完成项目过程中思维的连贯性；以此问题链为线索，能够有效推动学生的思维走向深人。具体而言，第一个问题从语言方面来看，语言简洁明白，用学生自己的语言清晰地指出了问题的核心。就文化背景而言，契合当下倡导节能环保的社会文化主流，“节电卫士”一词赋予家庭节电行为一种荣誉称号，既贴合小学生争强好胜、渴望成为“小卫士”守护家园的心理，又呼应全社会为应对能源问题、助力“碳中和”所付出的努力，扎根于学生熟悉的家庭生活与社会大环境双重背景之中。第二个问题是开放的，体现了学生的主体地位，展现出学生的思维过程。教师可以进一步提出引导性问题“节电卫士家庭与非节电卫士家庭，二者在用电量的数据变化上究竟呈现出怎样不同的特点与规律?”。这一问题的探究，为学生开辟了展现多元解决方案与多样化策略的自主探索空间。学生在分析数据时各显神通：有的凭借条形统计图直观呈现用电量差异，有的运用折线统计图精准捕捉变化趋势。鉴于涉及多个家庭间的对比，复式条形统计图、复式折线统计图也成为有力工具，学生借此进行横向比较，深人挖掘数据内涵。第三个问题是去访谈那些节电有方的家庭，探寻用电高峰期的节电妙招，这一块可以说是一个跨学科的学习，涉及科学、语文、道德与法治等。聚焦第四个问题时学生又衍生出一个新问题，一个学生在对比数据时惊异地发现，四月和十一月用电量持平，电费却大相径庭。深人分析后，学生发现，电费计算绝非简单地用电量乘固定单价。原来，不同阶梯单位用电量的单价存在差异。虽然十一月与四月用电量相同，但十一月用电量的单价处于第二阶梯，所以电费贵。这一新问题的探索也让学生更好地理解相关政策，政府其实是在引导鼓励市民节约用电。

（三）项目成果：产生拓展新问题

对于五年级的学生来说，项目式学习的成果多种多样，既可以是研究过程中学生通过分析“自己家的用电”活动总结出的节电方案或策略，也可以是对用电规律的总结和电费政策设定意义的发现。在项目式学习过程中和最终结果上学生得到的“成功的机会”能够激发学生的成就感，促进学生更主动地参与到项目式活动中。

正是由于积极的情感体验和思维的深度卷人，学生在项目式学习结束时往往还会产生“意犹未尽”的体验，在围绕家庭用电展开的项目式学习进程中，由核心问题不断延伸出诸多引人深思的具有探索性的拓展问题。比如，有的学生提出拓展问题“哪些家庭是进人第二阶梯用电的？”，这促使他们将目光投向整个社区或群体，他们开始收集不同家庭的用电数据，尝试从家庭人口数量、电器配置、用电习惯等多维度去分析，探究何种类型的家庭会率先迈人用电的第二阶梯，这一过程培养了他们的综合分析与归纳能力。还有的学生关注“自己家是在第几个月进人第二阶梯用电的”，这让他们对自己家用电情况有了更精准的把控，并对政策有了更深入的思考。更有学生大胆质疑，提出若家庭人口众多，就容易较早进人第二阶梯用电，现行的电价方案是否应依据人均用电量来制定，表现出一定的批判精神。

“争做节电卫士家庭”的项目式学习活动，提供了一个聚焦数学问题特征的视角，支持教师和学生提出一系列饶有趣味的“真问题”、具有思维连贯性的子问题和具有启发性和探索性的拓展问题。基于问题提出框架的小学数学项目式学习实践模式为教师提供了可操作的指导框架和科学的开发路径，更有利于凸显学生的主体地位，促进学生思维的发展和核心素养的落地。

免责声明:图文来源于课程·教材·教法，作者系王勇，北京师范大学未来教育学院博士研究生，黑龙江教师发展学院助理研究员；吴晓超，北京师范大学教育学部课程与教学研究院博士研究生，北京市丰台区第二中学附属实验小学数学教师；程黎，北京师范大学教育学部特殊教育学院教授、博士生导师，理学博士，公益分享，共同进步。我们尊重原创，版权归原作者，如有侵权联系删除。