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初中数学从＂不及格＂到＂良好＂修炼指南4之分数加减:通分到底在干什么(答案与解析)
初中数学自救书 · 低分重建｜第四讲答案
分数加减：通分到底在干什么（答案与解析）
10 道题的答案已直接填进原题的空格或括号里（加粗处即为答案），每题下面附一段「一点就通」，讲清这一步为什么这么走。
建议先把三关全部做完，再回来对答案——错的那题，才是真正该看的地方。
1 计算：1/2 + 1/3 = 5/6
一点就通
公分母取 6：1/2 = 3/6，1/3 = 2/6，相加得 5/6。
2 计算：3/4 - 1/6 = 7/12
一点就通
公分母取 12：3/4 = 9/12，1/6 = 2/12，相减得 7/12。
3 计算：2/5 + (-1/10) = 3/10
一点就通
通分：2/5 = 4/10，4/10 + (-1/10) = 3/10。
4 计算：1 - 3/7 = 4/7
一点就通
把 1 看成 7/7：7/7 - 3/7 = 4/7。
5 计算 1/2 + 1/3 的正确结果是（ B）
A. 2/5
B. 5/6 ✓
C. 2/6
D. 1/6
一点就通
A 是典型的分子加分子、分母加分母，错；B 对；C 只把分母通成 6、分子没跟着放大（1/6 + 1/6 = 2/6），错；D 是把加号看成了减号，1/2 - 1/3 = 1/6，也错。
6 计算：(-1/2) + (-1/3) = -5/6
一点就通
先算正的：1/2 + 1/3 = 5/6，两个负数相加结果仍为负，答案是 -5/6。
7 计算：1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 = 4/5
一点就通
别急着通分，先看分母：2 = 1×2，6 = 2×3，12 = 3×4，20 = 4×5。
裂项：1/2 = 1 - 1/2，1/6 = 1/2 - 1/3，1/12 = 1/3 - 1/4，1/20 = 1/4 - 1/5。
加在一起，中间项全部抵消，只剩 1 - 1/5 = 4/5。
8 计算：5/6 - 3/4 + 1/3 = 5/12
一点就通
公分母取 12：10/12 - 9/12 + 4/12 = 5/12。
9 一根绳子，第一次用去全长的 1/3，第二次用去全长的 1/4，还剩全长的 5/12（填最简分数）。
一点就通
两次一共用去 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12；
剩下 1 - 7/12 = 12/12 - 7/12 = 5/12。
10 计算：1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 63/64
一点就通
硬通分到 64 也能算，但有更漂亮的办法：给这个和借一个 1/64 补上，就有 1/64 + 1/64 = 1/32，1/32 + 1/32 = 1/16……一路并上去，正好并成 1。
借来的要还：补上之后总和是 1，所以原来的和 = 1 - 1/64 = 63/64。
这类"每次加一半"的求和，答案永远是"1 减去最后那一项"。看清规律比埋头通分快得多。
* 人工编写，若有疏漏或错误，欢迎留言批评指正。