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当AI开始攻克数学难题:我们究竟应该培养什么样的人?
当AI开始攻克数学难题:我们究竟应该培养什么样的人?
2026年10月6日，OpenAI公开了一个尚未发布的内部模型生成的数学研究成果：722篇手稿，分为372个成果族，涉及数论、几何、理论计算机科学等领域。这条消息让我想到一个越来越难以回避的问题： 如果AI能够帮助我们完成越来越复杂的推理，甚至参与攻克数学难题，我们应该怎样安排一个人的学习时间？我们希望学生经过十几年教育，最终成为怎样的人？ 
当然，这批成果还需要认真检查。372个成果族不能直接理解为解决了372道开放问题；截至10月8日，已有三篇手稿因错误被撤回。仓库报告，按照它的统计口径，约42%的顶层结果已经形式化，但机器检查形式证明，与数学家理解证明、确认其原创性和重要性，仍有区别。我们不能把这次发布说成数学界已经认可的数百项突破，也不应忽略人类在研究安排、检查和部分文稿写作中的参与。 即便如此，我仍然觉得，这样的进展值得教育者认真对待。它让我们重新面对一个问题：过去需要人亲自花费大量时间才能完成的工作，正在逐渐获得另一种完成方式。计算、编程、证明和写作都在发生这样的变化。我们当然需要了解AI到底能做什么，但我更关心的是，人怎样从这些变化中获得更好的发展。 PART 01 
基础能力在AI时代仍然重要 
我不认为这意味着孩子可以不学算术，学生可以不读书、不练写作，或者把逻辑推理全部交给AI。一个孩子学习乘法，收获远不只是能够报出答案。他在理解数量关系，建立数感，也在逐渐获得处理更复杂问题的能力。熟练掌握一些基本运算，可以让他把注意力用于新的问题。阅读和写作也有类似作用：有些理解，只有自己读进去、想清楚、试着表达出来，才会真正形成。 独立思考也需要这样的基础。如果对一个领域几乎没有了解，我们很难判断AI遗漏了什么，哪里偷换了概念，哪一段解释虽然流畅却经不起追问。知道怎样要求AI“批判性地分析”，与自己能够辨认一个论证的好坏，是两回事。知识储备、长期练习和必要的熟练程度，在AI时代仍然重要。有时，工具越强，我们越需要扎实的理解，才能有效地使用它。 PART 02 
需要重新思考练习的取舍 
真正值得讨论的是练习的程度。一个学生已经理解某种方法，能够独立运用，也能够处理变化之后的问题，是否还需要把大量时间花在同一种题型上？多做一套题的收益，是否足以抵偿他没有读的一本书、没有认真讨论的一个问题，或者没有尝试的一次创作？所谓机会成本，在教育中就是这些很具体的取舍。我们不能只问某项练习有没有用，还要问，下一小时用在这里，是否比其他安排更值得。 当然，这里也不能太轻率。对还没有掌握基础的学生，重复可能很必要；对希望研究数学的人，艰难的证明训练仍然有很高价值。反复修改文章、练习乐器，也可能正是形成理解与审美的过程。一次做对，甚至觉得自己“已经会了”，都不足以证明可以减少训练。我们还需要看：过一段时间是否记得，遇到不同的问题能否运用，面对错误的解释能否发现问题。年龄、学科、已有水平和未来的发展方向，都应影响判断。 AI带来的变化，是让这些取舍有了新的条件。有些工作的执行可以委托给工具，我们便不一定需要为了完成它们，把自己训练到原来要求的程度。与此同时，AI也可能让解释、反馈和材料比较更容易获得，使一个学生有条件探索过去缺少指导就很难深入的问题。但这都不意味着课时自然会被节省下来。教师准备和核查AI反馈也需要时间，而工具帮助学生完成任务，更不等于学生获得了理解。 所以，我希望看到的是具体的尝试：在确认学生掌握必要基础之后，把一部分收益已经很小的同型练习，换成有指导的探索，再观察学生学到了什么。基础训练和开放问题也可以相互穿插。孩子不需要先学完所有知识，才有资格提出自己的问题；他也可能正因为想弄清一个问题，才发现某项知识值得认真学习。AI让一些新的学习安排变得可行，我们有理由试验它们，却没有理由预先认定它们一定更好。 PART 03 
AI时代更需要培养的核心能力 
提出问题的能力 在这些安排中，我尤其希望学生能够多练习提出问题。我们习惯了回答老师给出的题目，却较少有机会认真想一想：这个问题为什么值得回答？它是否问对了？还有哪些被忽略的问题？一个学生可以熟练分析怎样提高效率，却没有考虑提高的是谁的效率，哪些人的处境没有进入分析。研究中的许多重要工作，也开始于对一个分类、一种解释或一项看似理所当然的假设产生疑问。这样的疑问需要知识，也需要愿意追究下去的兴趣。 创造力与审美判断 创造力就在这些活动中慢慢发展。它可以表现为发现一种联系，尝试另一条分析路径，或者提出一个不同的解释。审美判断同样值得更多关注。审美不只涉及艺术，也涉及我们怎样理解一段文字、一种理论和一项设计。AI可以迅速提供许多方案，我们仍需要知道自己为什么喜欢其中一个，为什么愿意修改另一个。优雅的理论未必正确，漂亮的表达也可能没有内容。认真比较、说明理由、接受他人的批评，会让偏好逐渐变成较有根据的判断。 而且，审美还有一个常被忽略的价值：它丰富了我们的生活。能够听懂一段音乐，读出一部小说中的层次，欣赏一种思想表达的准确与克制，这些收获不一定会提高考试成绩，却可能陪伴一个人很久。我不希望学生只有在这些能力能带来职业优势时，才被允许发展它们。 价值判断能力 价值判断则关系到我们究竟想追求什么。AI可以帮助分析一种选择可能产生的后果，也可以提出相当复杂的伦理论证。但是，即使知道一个安排能够提高效率，我们仍然需要考虑它是否公平，是否损害自由与尊严，哪些代价可以接受。了解事实，可以使判断更清楚；决定什么值得追求，还需要说明我们认可哪些理由。无论这些理由由人还是AI提出，我们都应当理解它们、回应异议，并对采用它们之后的行动负责。 创造力、审美和价值判断，也能够改善我们运用逻辑的方式。创造性思维让我们有更多解释可以比较，价值判断帮助我们发现分析目标中的遗漏，审美有时促使我们寻找更清楚的表达。这些能力提供方向和可能的路径，逻辑与证据再帮助我们检查它们。它们之间可以相互促进，没有必要把教育变成“理性训练”和“人文培养”之间的选择。 我也不想把这些能力说成AI永远无法进入的领地。AI已经能够参与创作、评价作品，并讨论价值问题。短篇写作实验发现，借助AI构想，人的作品可以获得更好的评价，同时作品之间也可能变得更相似。我们仍需研究这些变化意味着什么。但即使未来AI写得更好、提出的问题更深刻，也不能据此认定人不必学习创作和判断。得到一篇好文章，与自己能够理解、欣赏、表达和交流，带来的是不同的收获。教育关心的，始终包括学习者本人发生了怎样的变化。 PART 04 
AI使用中的具体问题与实践方向 
这一点在AI辅助写作中尤其明显。设想两名学生完成同一篇论文：一人把任务直接交给AI，基本接受它的成稿；另一人先形成自己的判断，再把AI当作交流伙伴和批判性审稿者，追问依据，检查反对意见，修改自己的想法。两人提交的论文可能相近，从中获得的学习却可能很不一样。当然，第二种使用方式也不保证进步。他可能只是不断向AI索取更好的答案，以为自己参与了思考。因此，我们还需要检查，他到底能否解释自己的判断。 已有研究给出了具体提醒。Bastani等人在土耳其一所高中开展的随机实验发现，普通聊天式AI提高了学生练习时的得分，但随后撤去AI，他们的测验成绩比对照组平均低17%。采用教师设计线索的版本，独立测验成绩与对照组没有显著差异，也没有显示独立成绩的提升。另一项大学物理课实验则发现，精心设计的AI辅导改善了即时测验表现。这些研究范围有限，还不能说明长期保持或复杂能力的发展，却足以提醒我们：教学设计和评价方式，会影响AI究竟帮助学生学到了什么。 认知卸载本身并不陌生。我们记笔记、查资料、设置提醒，都在借助外部工具减少脑内负担。问题在于，哪些过程正是这次学习需要亲自经历的。如果目标是发展论证能力，却把构思、判断和修改全部委托出去，就可能失去练习机会；如果让AI协助整理材料，自己保留比较、核查和反思，也可能腾出更多精力深入思考。衡量学习时，除了看成品，还应看一个人之后能否解释、修正和继续运用这些理解。 我因此觉得，求知欲、自我约束，以及愿不愿意独立思考，可能会在AI时代产生更明显的影响。同样的工具，可以让人更方便地绕过困难，也可以让人追究过去没有条件追究的问题。不过，这只是需要进一步检验的趋势判断。AI也可能为缺少辅导的人提供及时帮助，缩小一些教育差距。一个学生怎样使用AI，还受到教师指导、评价要求、家庭支持和可用时间的影响。我们需要培养学习态度，也需要改善学习条件，不能把所有差异都解释成学生愿不愿意努力。 在弗吉尼亚大学的学习经历，以及对中美其他学校的观察中，我注意到，部分学生和教育者对AI的认识仍主要围绕生成答案、写文章和作弊。这是有限的个人观察，不能代表两国高校的整体情况。对AI的担忧也常有充分理由：学术诚信、能力发展、幻觉、隐私和公平，都值得认真对待。我希望我们能够区分，不了解工具而产生的排斥，与了解风险之后对某种具体用法的反对。愿意拥抱技术，不要求我们接受它的每一种应用。 AI素养的培养路径 AI素养也因此需要进入教育。学生和教师应当了解能力边界，知道怎样核查关键依据，以及什么时候使用工具可能跳过必要的学习。学校可以先从小的安排开始：学生独立尝试，记录自己卡在哪里，再获得经过核查的分级提示，之后独立完成一道变式题，并在一段时间后检查是否仍然掌握。没有掌握就继续练习或寻求教师帮助，而不是因答案已经完成就结束学习。 研究型作业则可以要求学生说明，为什么选择这个问题，考虑过哪些解释，什么证据使自己改变了判断。成稿之外，辅以关键修改说明和简短的口头或书面解释，能够帮助教师了解学生本人的掌握。家长和学生也可以在现有课程中尝试：先想一想，再向AI求助，最后用自己的话解释。只有理解、保持和迁移比较稳定，才逐步减少某些重复。这些做法仍需检查效果，不能因为用了AI，就认定教育已经改善。 PART 05 
教育最终要服务于人的全面发展 
不过，讨论怎样学习之前，还有一个更根本的问题：我们为什么学习？我希望教育最终服务于人的全面发展，也就是human flourishing。亚里士多德谈论eudaimonia时，关注的是人在完整人生中怎样活动、怎样生活，也承认外在条件的重要性。我从这里获得启发，但不认为现代自主性与多元生活理想都能直接归于他的理论。我们可以对美好生活有不同理解，仍然有理由让学生获得理解世界、发展能力、建立关系和反思自身目标的机会。 考试成绩、就业和生产率当然重要。它们影响人能获得哪些机会，也影响生活的实际条件。但我不希望教育只让人善于完成要求，却没有时间想一想，这些要求为什么值得投入自己的一生。AI可能让一些任务变得容易，释放出来的时间却仍然需要我们作出选择。学校可以据此要求学生交付更多，也可以让他们有机会读懂一部作品、认真发展一个想法、理解他人的处境。我更期待后一种可能：技术进步让更多人有条件主动参与那些值得投入的活动，并逐渐知道自己为什么愿意这样生活。