人教版小学数学五年级上册知识归纳总结

第一单元观察简单组合体

（一）摆组合体与从不同方向观察

·用给定数量的小正方体摆组合体，每一个小正方体至少要有一个面与其他小正方体重合。

·从前面、上面、左面观察同一个组合体：先数出该方向看到的正方形个数，再按每个正方形的相对位置确定所看到的图形；观察时视线要正对着所观察的面，被挡住的部分看不到。

·从同一方向观察不同的组合体，看到的图形可能相同，也可能不同。

（二）根据视图摆组合体

·只给出从一个方向看到的图形，摆法是多样的：可以在前面或后面增加小正方体，而不影响该方向看到的图形。

·给出从前面、上面、左面三个方向看到的图形，就能唯一确定组合体；可先按一个方向用最少的小正方体摆，再根据另外两个方向的图形调整。

第二单元小数乘法

（一）小数乘整数

·小数乘整数的意义与整数乘法相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

·算法：先把小数转化成整数乘法计算，再点上小数点；也可以用单位换算或小数加法验证。求总价用“单价×数量=总价”。

（二）小数乘小数

·算法：先按整数乘法算出积，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；位数不够时用0占位。

·可以借助乘数与积的变化规律理解：两个乘数分别扩大到原来的若干倍，积随之扩大，再把积缩小回去。

（三）倍数是小数的问题与积的大小关系

·倍数可以是整数，也可以是小数；求一个数的几倍是多少用乘法计算。

·一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小。

（四）整数乘法运算律推广到小数

·小数四则混合运算的顺序与整数相同：有括号先算括号里，没有括号同级从左到右，两级运算先乘除后加减。

·整数乘法的交换律、结合律和分配律，对小数乘法同样适用，可用于简便计算。

（五）解决问题

·估算：判断带的钱够不够时，可把单价往大估或往小估，确定总价的范围再比较。

·分段计费问题，关键是明确分界点和各段的计费标准，分段计算后相加。

·求积的近似数：先按小数乘法算出积，再按“四舍五入”法保留一定的小数位数。

第三单元小数除法

（一）除数是整数的小数除法

·按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。

（二）循环小数

·一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数；依次不断重复出现的数字就是循环节。

·写循环小数时可只写第一个循环节，并在循环节首位和末位数字上各记一个圆点。

·小数部分位数有限的是有限小数；除不尽、小数部分无限重复的是无限小数（循环小数）。循环小数是准确值，与算式用“=”连接。

（三）一个数除以小数

·根据商不变的规律，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法计算；被除数位数不够时用0补足。

（四）商的近似数

·求商的近似数时，除到比需要保留的位数多一位，再按“四舍五入”法取近似值，常用于求价钱、人数、个数等。

·根据实际问题灵活取商的近似数，三种方法适用不同情境。

第四单元图形的运动

（一）三种运动方式对照

（二）轴对称

·轴对称图形上对应点的连线与对称轴垂直，对应点到对称轴的距离相等。

·在方格纸上补全轴对称图形：一找图形上的关键点，二根据对称轴确定关键点的对应点，三按原图形状顺次连接对应点。

（三）平移

·平移前后对应点的移动方向相同、移动距离相等；图形的形状、大小和方向不变，只有位置变了。

·画法：先在图上选一个或几个关键点，找到它们平移后的位置，再对照原图连起来。可运用割补、平移把不规则图形转化成规则图形计算周长和面积。

（四）旋转

·旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针与钟面指针相同，逆时针相反）、旋转角度。

·对应点都绕同一个点按同一方向旋转相同的角度；旋转后形状、大小不变，位置和方向变了。

·钟面一周360°平均分成12大格，每大格30°：指针从12走到1旋转30°，从1走到3旋转60°，从3走到6旋转90°，从6走到12旋转180°。

（五）设计图案

·利用轴对称、平移和旋转可以组合设计出美丽的图案。

第五单元用字母表示数和数量关系

（一）用字母表示数与简写规则

·字母的取值范围要符合实际情况；当字母的值确定时，含有字母的式子就有与之对应的确定值。

·字母与字母相乘，乘号记作“·”或省略不写：a×b=a·b=ab。

·字母与数相乘，省略乘号时一般把数字写在字母前面：2×a=2a；1与字母相乘时1通常省略，1×b=b。

（二）用字母表示运算律与公式

（三）等式的基本性质

·在等式两边同时加同一个数（或减同一个数），或同时乘一个数（除以同一个不为0的数），等式仍然相等。

·如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c，ac=bc，a÷c=b÷c（c≠0）。

（四）用含有字母的式子解决问题

·步骤：找出数量关系，用字母表示题中的未知数，再运用等式的基本性质解决；也可用含有字母的式子表示排列规律。

第六单元多边形的面积

（一）面积公式及推导

·平行四边形沿高剪开、平移拼成长方形：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于高。

·两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形；两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。

·平行四边形已知S、a可求h=S÷a，已知S、h可求a=S÷h。

（二）认识公顷和平方千米

·计量土地面积可以用“公顷”作单位：边长100 m的正方形面积是1公顷，1公顷=10000平方米。

·计量较大的土地面积常用“平方千米”（km²）：边长1 km的正方形面积是1平方千米。

（三）组合图形与不规则图形的面积

·组合图形：用分割法或添补法，把它转化为几个简单图形面积的和（求和）或差（求差）。

·估算不规则图形面积：借助方格纸数方格，不满1格的都按半格计算；也可以把它转化为规则图形来估算。

第七单元可能性

·结果可以预测：一定发生（如硬币一定落下、地球每天转动）或不可能发生（如太阳从西边升起）。

·结果无法预测：可能发生，且可能性有大小；可能性大小在一定程度上反映个体数量的多少，可能性大对应个体数量多，可能性小对应个体数量少。

·判断游戏规则是否公平，关键看双方获胜的可能性是否相等；可用列表法不重复、不遗漏地列举所有可能结果再比较。

数学广角植树问题

·在一条路线上等距离植树，棵数与间隔数的关系分三种情况。

复习与关联（全册方法梳理）

（一）数与运算

·小数乘法先按整数乘法算积，再数小数位数点小数点；小数除法先把除数转化成整数再除；乘法运算律对小数同样适用，积、商的近似数按情境选择四舍五入、进一法或去尾法。

（二）式与图形

·用字母表示数和数量关系，掌握简写规则、周长面积公式和等式性质；平行四边形、三角形、梯形面积公式由转化推导而来，牢记S=ah、S=ah÷2、S=(a+b)h÷2及公顷、平方千米换算。

·图形的运动包括轴对称、平移、旋转；观察组合体要从前面、上面、左面确定视图。

（三）统计与解决问题

·可能性有大小，游戏公平看双方可能性是否相等；植树问题先求间隔数，再按两端是否都种选择对应公式；解决问题先找清数量关系，再选择合适的算法并检验。

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