江苏宿迁2026中考数学压轴真题解析和答案

这道江苏宿迁今年的中考压轴题，主要考查学生对于三角形相似判定推导应用，特别是利用利用两组对应边成比例，通过推导第三组对应边也成比例，从而达到判定三角形相似的目的，以此来解题，有一定的难度。具体题目如下：

第一问，相对比较简单，通过题干条件构建两关联直角三角形全等，即可解题。首先利用等腰三角形三线合一的性质，来做辅助线构建全等三角形，连接AD，因为AB=AC，且D为BC的中点，所以AD即为∠BAC的平分线，过点D作DM⊥AC，垂足为M，过点D作DN⊥AB，垂足为N，根据角平分线的性质就有：DM=DN，又因为DF=DE，所以，RT△DNE≌RT△DMF（HL），因此，∠E=∠F。

第二问，还是利用等腰三角形构建关联三直角角形相似来解题。但需要通过一组相似直角三角形进行对应边的比例关系转换。过点D作DM⊥AC，垂足为M，过点D作DN⊥AB，垂足为N，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，因此RT△DBN∽RT△DCM，所以，BD/CD=DN/DM，又因为BD/DC=DE/DF，所以，DE/DF=DN/DM，即有：DN/DE=DM/DF。令DN/DE=DM/DF=k，则DN=kDE，DM=kDF。

在RT△DNE中，NE=√(DE²-DN²)=√(DE²-k²DE²)=√(1-k²)*DE。

在RT△DMF中，MF=√(DF²-DM²)=√(DF²-k²DF²)=√(1-k²)*DF。

因此，NE/NF=[√(1-k²)*DE]/[√(1-k²)*DF]=DE/DF，且有DE/DF=DN/DM，所以，RT△DNE∽RT△DMF（SSS），因此，∠E=∠F，命题得证。

第三问，还是需要构建直角三角形相似。连接AD，因为D为BC的中点，所以S△ABD=S△ACD。过点D作DM⊥AC，垂足为M，过点D作DN⊥AB，垂足为N。

因此，S△ABD=1/2*AB*DN，S△ACD=1/2*AC*DM。

即有：1/2*AB*DN=1/2*AC*DM。

AC/AB=DN/DM，又有AC/AB=DE/DF。

所以，DN/DM=DE/DF，DN/DE=DM/DF。

令DN/DE=DM/DF=k，则DN=kDE，DM=kDF。

在RT△DNE中，NE=√(DE²-DN²)=√(DE²-k²DE²)=√(1-k²)*DE。

在RT△DMF中，MF=√(DF²-DM²)=√(DF²-k²DF²)=√(1-k²)*DF。

因此，NE/NF=[√(1-k²)*DE]/[√(1-k²)*DF]=DE/DF，且有DE/DF=DN/DM，所以，RT△DNE∽RT△DMF（SSS），因此，∠E=∠F，命题得证。

综上所述，本题主要是从利用基础题干为等腰三角形到一般三角形来通过构建直角三角形相似（全等）以达到证明两角相等的关系。

特别是第（2）（3）问一组直角三角形得到两组对应边成比例，但其夹角无法证明相等，却需要利用勾股定理推导证明第三组对应边也成比例来达到证明其相似的目的，还是有一定的隐蔽性的。第（3）问还需要利用普通三角形中点分割面积相等的原理进行比例转换，有较高的难度系数，是一道综合素质较高的压轴大题。

附上具体解析答案：