完整版可打印!2026-2027金陵汇文九上数学月考卷!

详解题目一：选择第 6 题｜方程换元转化（2 分）

原题：已知原方程两根之和为 2，两根之积为负 3，求新方程的两根之积。

学生失分表现：看不出换元关系，直接硬展开计算新方程，计算量大，容易算错结果。

失分根源：考察整体换元思想。把括号里的部分看成一个全新未知数，这个新未知数的根，就是原来方程的根。不少同学习惯直接展开括号硬算，步骤繁琐极易出错。

❌低分思路：直接全部展开式子，计算失误得到错误选项。 

✅满分逻辑： 把括号整体当作新未知数，新未知数两根和等于 2，两根积等于负 3。 再还原回题目所求未知数，每根等于新未知数加 2。 展开计算乘积：两根积 = 负 3 + 2 乘 2 + 4 = 5，答案选 D。

落地怎么做：看到式子里面有重复的一整块括号，优先使用换元思路，不要盲目全部展开。建立新旧根之间的数量关系，再整体代入计算。

详解题目二：解答 27 题压轴｜“二倍根方程” 新定义（10 分）

原题：新定义：一元二次方程，如果其中一个根是另外一个根的两倍，就叫做二倍根方程。共四小问，包含判断、求参数、证明、求代数式最大值。

学生失分表现：1. 读不懂新定义，不会把文字描述转成数量关系； 2. 第三小问不会结合反比例给出的条件完成证明； 3. 最后一小问不会转化条件求最值。

失分根源：南京初三高频压轴，融合韦达定理、反比例、代数式最值。学生看得懂文字，但是不会翻译成数学关系，多个条件叠加就没有解题思路。

❌低分思路：只拿数字试根，不会利用根和系数的关系列式推导。 

✅满分逻辑： 按照定义，直接设两根为一份、两份，利用根与系数关系列出等式； 第三小问，点在反比例图像上可以得到两数乘积等于 2，结合韦达定理完成证明； 第四小问结合二倍根的约束，把目标代数式改写，进而求出最大值。