人教版小学数学六年级上册知识归纳总结

第一单元确定位置

（一）用有序数对确定位置

·教室里的座位竖排叫作列，横排叫作行；确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。

·用有序数对（列数，行数）表示位置，先写列数、后写行数，顺序不能颠倒，记作（a，b）。

·用有序数对描述路线：根据路线依次写出经过各点对应的数对。

（二）用方向和距离确定位置

·只知道距离不能确定准确位置，还要知道方向。以参照点建立方向标，连接参照点与目标点，测量连线与正东或正南方向的夹角来确定方向。

·东偏南25°也可说成南偏东65°，两种说法都对，但一般习惯用不大于45°的角来描述。

·确定位置四步：定点（参照点）→定向（方向和角度）→定距（看清图上单位长度代表的实际距离，即比例尺）→定位（标注角度、刻度和名称）。

·平面内同一个点的位置，既可以用有序数对确定，也可以用方向和距离确定。

第二单元分数乘法

（一）分数乘整数

·分数乘整数表示求几个相同分数相加的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

·算法：分子乘整数的积作分子，分母不变；能约分的先约分再乘，结果化成最简分数。

（二）一个数乘分数

·一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少，是“求一个数的几倍”的扩展。

·分数乘分数：b/a×d/c=b×d/(a×c)=bd/ac（a、c≠0），先约分再相乘。

（三）分数、小数混合运算及运算律

·小数与分数相乘：可把小数化成分数计算，或把分数化成小数计算，也可以先约分再计算。

·混合运算顺序与整数相同：有括号先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号先算乘法，再算加减法。

·整数乘法的交换律、结合律、分配律对分数乘法同样适用。

（四）解决问题

·连续求一个数的几分之几是多少：关键是找准单位“1”，用单位“1”的量×b/a×d/c=所求的量。

·求比一个数多（或少）几分之几的数是多少：单位“1”的量×（1±b/a）=所求的量，或单位“1”的量±单位“1”的量×b/a。

第三单元分数除法

（一）倒数的认识

·乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

·求倒数的方法：整数（0除外）先化成分数再交换分子分母；真分数、假分数直接交换分子分母；小数、带分数先化成假分数再交换。

（二）分数除以整数与一个数除以分数

·除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数：b/a÷d/c=b/a×c/d（a、c、d≠0）。

（三）混合运算

·分数混合运算的顺序与整数混合运算一致；分数乘、除法能统一成分数乘法计算，能约分的可以先约分。

（四）数量关系

·已知一个数的几分之几是多少，求这个数：已知量÷几分之几=单位“1”的量（用除法）；对比“求一个数的几分之几是多少”用乘法。

·工程问题：把工作总量看作单位“1”，用单位“1”除以工作效率求合作时间。

生活中的负数

·零上与零下、高于与低于海平面、地上与地下、收入与支出都是具有相反意义的量。以前学过的6、4.7、3/8等是正数；前面添“-”（负号）的-6、-4.7、-3/8等是负数。

·一般用正数表示增加、上升、超出、收入，用负数表示减少、下降、不足、支出。

·0是正数和负数的分界点，0既不是正数，也不是负数；正数大于0，负数小于0。

·读法：先读“正”或“负”再读数，-6读作负六，+500读作正五百；正数前面的“+”省略不写时，读数也不读“正”。写法：先写“+”或“-”再写数，“+”可省略，“-”不能省略。

·数轴：用带箭头的直线上的点表示数，规定向右为正方向，0右边是正数、左边是负数；表示数四步：一看分界点、二看正方向、三定单位长度、四标位置。

·按正、负和0的关系，数分为正数、0、负数三类；整数包括正整数、0、负整数，正整数和0是自然数。

第四单元圆

（一）圆和扇形的认识

·圆的特征是“一中同长”：圆心O确定圆的位置，半径r决定圆的大小，直径d=2r。每个圆都有无数条半径、无数条直径。

·圆是轴对称图形，有无数条对称轴。用圆规画圆：（1）定点（圆心O）；（2）定长（半径r）；（3）旋转一周。

·扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形；在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大。

（二）圆的周长

·围成圆的曲线的长是圆的周长；可用滚动法、绕绳法把曲线长度转化为可测量的线段长度，即“化曲为直”。

·周长除以直径所得的值一定，这个值叫作圆周率，用π表示。

（三）圆的面积

·把圆剪拼成近似的长方形，图形形状变了但面积不变：长方形的长相当于圆周长的一半πr，宽相当于半径r，所以S=πr²；近似长方形的周长比圆的周长多2条半径长。

（四）圆环的面积

·以同一点为圆心画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分叫作圆环（同心圆）；内圆半径r、外圆半径R，环宽=R-r。

·S圆环=πR²-πr²=π（R²-r²）。

（五）圆与方

·“外方内圆”中，圆面积是正方形面积的π/4；“外圆内方”中，圆面积是正方形面积的π/2，大正方形面积是小正方形的2倍。

第五单元百分数

（一）百分数的意义和读、写法

·百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，也叫百分率或百分比；它只表示两个数量之间的关系，不能表示一个具体量。

·读法：读作百分之多少，如3.5%读作百分之三点五。写法：先写分子，再写%，如百分之一百二十写作120%。

（二）百分数与小数、分数的互化

（三）简单的百分数问题

·求百分率：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。有的百分率可以超过100%（如增长率），有的不能超过100%（如发芽率）。

·求一个数的百分之几是多少，与“求一个数的几分之几”意义一样，用乘法；已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法。

（四）折扣和成数

·几折表示十分之几，也就是百分之几十：打九折按原价90%出售，八五折按原价85%出售；折扣一定比100%小。

·成数表示一个数是另一个数的十分之几：一成=10%，二成=20%，三成五=35%；比去年增加二成相当于去年的（1+20%）。

（五）利率

·本金是存入银行的钱；利息是取款时银行按利率和存期多支付的钱。

·利息=本金×利率×存期；到期可取的钱=本金+利息=本金×（1+利率×存期）。

（六）其他实际问题

·求一个数比另一个数多（少）百分之几：增加（减少）的量÷单位“1”的量。

·求比一个数多（少）百分之几的数：单位“1”的量×（1±百分之几）。

·已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数：已知量÷（1±百分之几），或列方程单位“1”的量×（1±百分之几）=已知量。

·已知一个量两次增减变化幅度求最后变化幅度：用假设法，把单位“1”设为一个具体数或1来解。

·达标率=达标人数÷总人数×100%，可借助百分数制定达标线、进行判断。

数学广角鸽巢问题

·鸽巢原理（抽屉原理）：把物体尽量平均分到鸽巢里，如果有剩余，总有一个鸽巢里至少是平均分的结果再加1。

复习与关联（全册方法梳理）

（一）数与运算

·分数乘法先约分再相乘；分数除法转化为乘除数的倒数；百分数与小数、分数可互相转化；混合运算顺序和运算律与整数一致。

（二）图形与位置

·确定位置可用有序数对（列，行）或方向加距离；圆牢记d=2r、C=πd=2πr、S=πr²、S圆环=π(R²-r²)，理解化曲为直的转化思想。

（三）解决问题

·分数、百分数问题先找准单位“1”：求单位“1”的量用除法，求部分量用乘法；折扣、利率、百分率套用对应数量关系，并结合实际检验结果。

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