【阅读分享】好书共读《小学数学作业设计》(二十九)

小学数学作业设计，

模型思想如何落地？

——以乘法分配律为例

本学期研读刘克臣老师的《小学数学作业设计》，其中“培养模型意识”的章节对我触动颇深，结合日常教学反思后，我对“模型思想在哪些领域生根、又如何借作业落地”有了真切的体会。

一、溯源：从《辞海》说起—“模型”到底是什么？

书中对“模型”的界定，从《辞海》起笔：《辞海》中解释：模型是一种与实际物体接近或者相似的物体，它是按照具体的实物、给出的设计图纸或参照某物体提出的设想，依据一定的比例关系、具体的形状或某些具体特征制成的物体。

起初，人们对模型的认识是感性而具体的——如飞机模型，按一定比例缩小，与真机相似。而一些非实物也被称作模型，例如符号、公式等。模型由此分为实物模型和非实物模型两类；但无论哪一种，“模型都是对原型本质的反映”。

这句话让我豁然开朗：我们每天的数学课，其实就是在教孩子“造模型”——把纷繁的现实，抽象成一个能反映本质的结构。而作业就可以成为学生用模型的练兵场。

二、模型思想——数学基本思想之一

数学包括三种基本思想，即：抽象、推理和模型。通过抽象，把外部世界中与数学有关的事物纳入数学内部，变成研究对象；通过推理，获得数学命题和计算方法，促进数学内在发展；而把数学的结果应用到外部世界，则是通过模型来实现的；也就是如果说抽象是“数学的入口”、推理是“数学的骨架”，那么模型就是“数学的出口”。

三、在作业中渗透模型意识——聚焦“层次化的作业设计，让“模型”有梯度”。

书中进一步梳理发现：模型思想贯通数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域，在这四大领域中，数与代数是模型思想最常生根的土壤之一。乘法分配律正是其中的典型课例——它不仅是一条孤立的计算技巧，而是一个能迁移、能应用的“数量关系模型”。

以人教版四年级下册运算定律中的乘法分配律作业为例：

（一）辨析中“触摸”模型

基础性作业要求判断每组算式的得数是否相等，再选一个算出结果：

①25×(200+4)与25×200+25×4　

②265×105−265×5与265×(105−5)　　

③35×201与35×200+35　　

④25×11×4与11×(25×4)

这几组题看似在“比得数”，实则是让学生在正用、逆用、变形中触摸乘法分配律这个模型：

(1)是正向a×(b+c)=a×b+a×c；

(2)是逆向a×b−a×c=a×(b−c)；

(3)是拆数变形（201=200+1）；

(4)则让学生辨析出这其实是乘法结合律——“根据算式特点灵活选择最简便算法”，正是模型意识的体现。

（二）情境中“运用”模型

接下来两道情境题，把运算律还原为数量关系模型：

(1)一套动物丛书共5本，每本9元5角，买这套书多少钱？　

(2)小华家每天买一盒牛奶（4元）和一袋豆浆（2元），一星期花多少钱？

第(2)题尤为典型：既可先算“每天6元×7天”，也可算“4×7+2×7”，两条路径殊途同归，正是a×c+b×c=(a+b)×c的现实模型。乘法分配律与“总价=单价×数量”的数量关系模型得到了双向印证。

（三）编题中“创造”模型

作业中“编一编”要求：结合自身经验，编一道能用125×(8+80)解决的实际问题。这是逆向建模——从算式到情境，难度更高，是模型思想真正的落地。

作业页还附了“发现规律—举例验证—得出结论—实际应用”四格表，恰与建模的完整过程一一对应；而发展性作业“试着探究其他运算中的规律”，则把学生从“用模型”推向“造模型”；模型思想的落地，本质上不是多讲一个公式，而是让学生经历“从现实到模型、再从模型回现实”的完整循环。教师的任务，就是设计好这个循环的“梯度”——让每一次作业，都成为一次小小的练兵场。

四、读后反思与改进计划

反观自身，我也清晰摸到了以往教学的问题：过去布置运算作业，常常止步于“就题论题”，学生出错靠多练，学生即使练得熟、算得快，却未必能把运算律内化成一种可迁移的数学模型，更谈不上举一反三。

往后的教学中，我需要从两处调整：

第一，在作业设计中确定“分层建模”主线。在运算律、数量关系、几何、统计等核心单元，都按照“辨析模型—运用模型—创造模型”三层梯度搭建学习支架，让不同水平的学生都能拾级而上，真正把“提质减量”的要求落到实处。

第二，让作业评价从转向思维过程。参照书中的分层评价量规，把关注点从结果对错转向过程表达，看学生能不能用数学语言讲清“模型从哪里来、能往哪里用”，让作业真正成为思维显性化、模型意识外化的桥梁。

《辞海》有言，模型是对原型本质的反映；史宁中教授说，模型是数学通往现实世界的出口。当我们给作业搭实分层的阶梯，给模型找准落地的土壤，抽象的数学思想就不会只停留在纸面，而会真正走进学生的思维深处，在每一次解决真实问题的过程里生根发芽。

END