高中物理每日一题 Day05|两段运动:回到起点,为什么速度反而更快

今天的题，班里八成学生在第一个空就栽了：他们以为物体回到 A 点，速度就是零。正确答案是——它冲回 A 的瞬间，比在 B 点时还快一半（v_B:v_A = 2:3）。

题目：某物体从 A 点由静止开始以大小为 a₁ 的加速度做匀加速直线运动，经过时间 t 后到达 B 点，此时物体的加速度大小变为 a₂，方向与 a₁ 方向相反，又经过时间 2t 回到了 A 点。求：(1) 物体在 B 点和回到 A 点时的速率之比；(2) 加速度大小 a₁:a₂ 的值。

错在哪？两处，一处是"想当然"，一处是"漏条件"：

• 错法一（想当然）
  ：认为"回到 A"等于"停在 A"。但"回到 A"只约束位移，速度是多少要靠算。这道题里物体冲过 A 点时速度是 1.5a₁t——如果加速度不再次改变，它会带着这个速度冲过 A 继续向左。

• 错法二（漏条件）
  ：B→A 段直接写 ½a₂(2t)²。错在物体到 B 时不是静止的，它带着 a₁t 的初速度进入回程，匀减速公式里的 v₀ 一项不能丢。漏了它，会解出 a₁:a₂ = 1:4 的错误答案。

先试着做，答案和解析放在后面。