郑州高一去年期中,外国语与一中数学试卷最大的区别

我是木木老师,在郑州教高中数学八年了。

现在距离高一期中考试已经没剩多少时间了，不少家长可能正发愁：只剩不到两周，孩子的数学到底该怎么复习？

第一次月考成绩不理想，这次期中能不能把成绩追回来？之前学过的知识不少，到底哪些是考试重点？是重新做一遍错题，还是多刷几套综合卷？

家长着急，孩子也在忙着复习，可如果没有找准方向，做了不少题，最后还是可能在熟悉的知识点上丢分。

所以，今天我结合郑州外国语学校和郑州一中的两套高一期中数学试卷，和大家梳理一下这次考试的重点、容易失分的地方，以及接下来应该怎样安排复习。

集合与逻辑用语：概念不难，但容易在条件和细节上出错

集合是高一数学最先接触的内容，看起来比较基础，但考试中也会和其他知识结合起来考查。

1. 集合与定义域结合

外国语试卷中有一道集合与对数式结合的题。遇到这类题，不能只顾着做集合运算，还得先看看对数式有没有意义。比如对数的真数必须大于零，如果这个条件没考虑清楚，后面求出来的集合就可能不准确。

2. 充分条件、必要条件与命题的否定

两套试卷都考查了逻辑用语相关内容。一中直接考了命题的否定，外国语则通过假命题的形式考查相关知识。

这部分看起来不难，但孩子很容易把充分条件和必要条件弄反。尤其是题目换个说法，就不知道到底是谁能推出谁。

命题的否定也不是简单地把原句改几个字，关键是要把原来的逻辑关系真正否定过来。全称命题、存在量词命题的否定方式，以及充分条件和必要条件的判断，都需要弄清楚，很多孩子第一次月考这个题错了，要么看错，要么弄错了。

函数：定义域、奇偶性、单调性都是重点

从这两套试卷来看，函数不只是单独考一道定义域题或单调性题，还会把几个性质放在一起考。孩子如果只是把知识点单独记住，遇到综合题就容易卡住。

1. 函数定义域与复合函数

一中试卷中考查了复合函数的定义域。这类题不少学校已经练习过，但孩子还是容易把中间变量的范围和原来自变量的范围混淆，导致最后的定义域不完整。

另外，判断两个函数是不是相同的函数，也不能只看解析式，还要看定义域和对应法则是否一致，是个易错题。

2. 复合函数的单调性

外国语试卷中有一道解答题，两个小问考查的都是复合函数的单调性，一个涉及对数式与二次式复合，另一个涉及分式与指数式复合。选择题中也有类似考法，比如带根号的函数求单调区间。

孩子做这类题时，容易还没弄清定义域，就开始判断单调性；或者只看外层函数、只看内层函数，没有把两者的变化关系分析完整。

复合函数的单调性不能一看到题目就直接套“同增异减”。要先明确定义域，再分别判断内外层函数的单调性，结合具体情况确定结果。

3. 函数的奇偶性与单调性结合

外国语和一中的试卷都涉及函数性质的综合考查，比如利用奇偶性、单调性和特殊函数值来判断大小关系或解不等式。

举个例子，已知函数是奇函数，并且 (f(3)=0)，就可以根据奇函数的性质得到 (f(-3)=0)。如果题目再给出单调性，就能继续判断其他位置的函数值。

孩子容易出现的情况是，奇偶性会判断，单调性也会判断，但两个知识点放到同一道题里，就不知道怎么结合。

所以这部分不能只背定义，还要理解奇偶性和单调性分别能提供什么信息。

4. 函数性质与构造新函数

外国语试卷中还出现了一道利用函数奇偶性和数值条件构造新函数、比较大小的题。

这类题不是把两个式子直接展开计算，而是先观察函数本身的性质。这里可以把 (f(x)-1) 看成一个新的奇函数，再利用奇函数的性质进行转化。

孩子看到这种题，容易直接代数计算，式子越写越复杂。其实先把函数性质找出来，往往能省掉不少计算。

5. 函数对称性

两套试卷中都涉及函数对称性的相关内容。有些孩子知道图像具有对称性，但题目换成文字条件，就不知道怎么转化。比如图像上的两个点有什么关系，函数值之间又有什么联系。

复习时不能只记住结论，还要理解对称关系是怎么来的，这样题目换一种表达方式，也能找到思路。

幂函数、指数函数和对数函数：公式会背，还得知道怎么用

这几个函数的性质比较集中，孩子容易出现公式混用、条件漏掉，或者符号判断不准确的情况。

1. 幂函数

一中试卷中涉及根据图像经过的点求参数；外国语试卷则先根据幂函数的定义和条件求出解析式，再利用单调性解不等式求参数范围。

这类题要先弄清楚题目给出的函数类型，再利用相应的定义和性质求参数。不能一看到幂函数就直接代入计算，忽略了函数本身的条件。这部分内容比较简单。

2. 指数运算

指数式的化简和运算属于基础内容，但考试时特别容易在符号上丢分。

尤其是遇到偶次方根，孩子有时会觉得平方和开方可以直接抵消，结果把绝对值漏掉了。

本质上都在考平方以后再开方时，是否考虑原式的符号。做题时要先判断里面的式子是正还是负，再进行化简。

3. 对数函数与对数运算

外国语试卷的考试范围涉及对数函数，但具体复习还是要以学校实际教学进度为准。

对数这部分，首先要把定义域弄清楚。另外，试卷中还涉及不等式与函数性质结合的考查。学了对数函数以后，题目可能把函数性质和不等式放在一起，既要会利用函数性质，还得考虑最大值、最小值到底能不能取到。算出一个边界值，并不一定就是最值。

不等式：既考运算，也考孩子会不会分析条件

不等式是两套试卷中都值得重视的内容，包括大小比较、一元二次不等式、基本不等式以及综合应用。

1. 不等式的性质与大小比较

一中试卷中考查了利用不等式性质比较大小。

有些孩子习惯先代几个数试试看，但代数值只能帮助观察，不能直接证明一般情况下的大小关系。

遇到这类题，可以考虑作差法。把两个式子相减，再分析差的正负，就能进一步判断大小关系。

2. 一元二次不等式

一中试卷中既考查了根据条件写出新的不等式，也考查了一元二次不等式恒成立的参数问题。

这部分容易丢分的地方，往往不是计算，而是讨论不完整。比如恒成立问题，孩子可能只想到判别式，却忘记二次项系数的正负也会影响结果。如果二次项系数为零，还需要单独考虑，不能直接套二次函数的结论。

带参数的题，要先把条件看完整，再判断是否需要分类讨论。

3. 基本不等式

一中试卷中考查了基本不等式的配凑方法。外国语试卷的选择、填空中也有基本不等式的题，这类题最容易犯的错，就是一看到式子就想着直接套基本不等式。

要先看能不能配凑出合适的形式，还要注意等号成立的条件。否则即使式子变形看起来符合公式，求出来的最小值也可能不准确。很多孩子第一次月考这部分也没掌握好，还是需要巩固下。

4. 不等式综合题

外国语试卷中涉及不等式大小比较和不等式链，一中试卷中也有利用因式分解等方法处理不等式的题目。

先看清楚题目要证明什么、求什么，再决定从哪个条件入手。不是每道题都需要复杂计算，有时候选对方法更重要。

期中复习，别一开始就连续刷整套卷

结合这两套试卷，我也想和家长说说，期中考试前数学到底应该怎么复习。

我的建议是，最好提前两周左右启动，不要等到考前一周才开始集中做题。

刚开始复习的时候，我不太建议孩子一套接一套地刷整卷。一套卷子做下来就要一个多小时，后面还得订正、分析错题。如果孩子只是做完对答案，花了这么多时间，真正解决的问题可能并不多。

那应该怎么做？我平时给学生安排复习时，我会先把综合卷做一遍，再从里面挑出有训练价值的题目。比如容易出错的题、重点考查但掌握得还不够熟练的题，以及难度适中、通过练习大多数学生能够掌握的题。

这些题，我会标记出来，让学生重点练习。学生也不需要把所有题目重新做一遍，而是结合自己平时的掌握情况来选择。

比如有些题平时觉得会做，但每次考试都容易在细节上出错；有些基础题看起来简单，却总是因为公式、符号或者计算失误丢分。这些都值得重新练。

相反，如果某道题难度比较大，孩子现阶段还没有掌握，短时间内也很难通过几次练习解决，就不一定要在复习初期花大量时间反复钻研。

当然，整套试卷也不是完全不做。复习过程中，可以适当安排整卷检测，看看孩子能不能把学过的知识综合运用起来。

但我更看重的是，做完之后有没有把问题找出来，有没有针对性地练习。不能只是今天做一套，明天又做一套，最后错题还是那些错题。

最后还要提醒一点：这两套试卷涉及的知识点比较多，但各个学校的教学进度和考试范围并不完全相同。

家长在安排复习时，还是要先对照孩子学校实际学到的内容。不要把还没有学过的知识，也一股脑加进复习计划里。

写在最后

这次先和大家分析了郑州外国语学校和郑州一中的两套期中试卷，一个更注重基础，一个更注重综合。

高一数学期中考试不仅考查知识点本身，也很重视学生对概念、条件和函数性质的理解。很多题目并不是特别难，但如果定义域没有看清、公式记混了，或者计算时忽略了一个细节，分数就容易丢掉。

期中复习不能只看做了多少题，更要看哪些题自己容易错、错在哪里，以及下次遇到类似题目能不能做对。

其实，关于高一期中数学，还有两套试卷也值得拿出来研究：一套是河南省实验中学的试卷，另一套是去年的郑州高中十校联考试卷。

下一期，我准备继续结合这两套试卷，和大家分析其中的考查重点和容易出错的地方。

我把4套名校试卷综合起来，挑部分易错题和中档高频考点题，做了个专题分类，需要的回复：需要。看简介就可以。