河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期调研考试（四）文数试卷_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_河南省郑州外国语学校高三上学期1月调研考试（四）数学

郑州外国语学校 2022-2023 学年上期高三第四次调研考试试卷 数 学（文科） （120分钟 150 分） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2−x−2≤0}，B＝{x|lgx＞0}，则A∩B＝ A．{x|−1≤ x ≤2} B．{x|1＜x ≤ 2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x ≥−1} 2．已知复数z满足zi＝3i+4，其中i为虚数单位，则𝑧在复平面内对应点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各命题的否定为真命题的是 1 A .xR, x2 x 0 B．xR, 2x  x2 4 1  C．xR, ( )x log x D．x[0, ], sinx x 3 2 2 4. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()ekt ，其中t为时间（单位：min）， 为 1 0 0 0 环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度. 假设在室内温度为20°的情况下，一桶咖啡由100°降 1 低到60°需要20min，则k的值为 𝑙𝑛2 𝑙𝑛3 𝑙𝑛2 𝑙𝑛3 A. B. C. − D. − 20 20 10 10 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 64 64 A．16π+32 B．8π+32 C．8𝜋+ D．16𝜋+ 3 3 6．设正项等比数列{a }的前n项和为S ，若2S ＝3a +8a ，S ＝2S +2，则a ＝ n n 3 2 1 8 7 2 A．4 B．3 C．2 D．1 第1页（共4页）5  7．将函数 f(x)sin2( x)sin2( x)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g(x) 12 12   的图象，若g(x)满足g( x) g( x)，则φ的最小值为 6 6   2 3 A． B． C． D． 4 2 3 4 8.已知直三棱柱ABC-A B C 中，AB⊥AC，AB=AC=AA =1，P为线段A B上的动点，则AP+PC 的最小 1 1 1 1 1 1 值为 A. √5 B. √10 C.√5 D. √2+√2 2 2 9．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P是C上一点，且|PF|＝5，以PF为直径的圆截x轴 所得的弦长为1，则p＝ A．2或4 B．2 C．4或6 D．4 10．已知函数𝑓(𝑥)＝aex+4x，对任意的实数x ，x ∈(−∞,+∞)，且x ≠x ，不等式 𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2) ＞𝑥 +𝑥 1 2 1 2 𝑥1−𝑥2 1 2 恒成立，则实数a的取值范围是 2 2 2 2 A．[ ,+∞) B．[ ,+∞) C．( ,+∞) D．( ,+∞) 𝑒 𝑒3 𝑒 𝑒3 11．棱长为2的正方体ABCDABCD 内有一个内切球O，过正方体中两条异面直线AB，AD 的中点P， 1 1 1 1 1 1 Q作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为 2 A． B． 21 C． 2 D．1 2 12．已知函数𝑓(𝑥)=sin(cos𝑥)+cos (sin𝑥)，则下列结论正确的是 A．𝑓(𝑥)是奇函数 B．𝑓(𝑥)的最大值为2 C．∀x∈R，𝑓(𝑥−𝜋)=𝑓(𝑥) D．∀x∈[0，π]，𝑓(𝑥+𝜋)＞0 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上.） x2 0  13. 点M(x,y)在不等式组3x4y 4所表示的平面区域上，也在直线4x3yt0上，则实数t的最大值  y3 0 是 ． 第2页（共4页）14．已知单位向量a，b 满足|ab|2ab ，则a与b 的夹角为 ．   2sin cos 2 2 15.已知函数𝑓(𝑥)=3sin𝑥+4cos𝑥，若𝑓(𝑥)≤𝑓(𝜃)对任意实数x都成立，则  . 22cos2 x2 y2 16．已知双曲线E:  1(a0,b0)的左､右焦点分别为F ，F ，点A是圆C:x2y24x8y160 a2 b2 1 2 上的一个点，且线段AF 的中点B在E的一条渐近线上，若 FF 4，则E的离心率的取值范围是________． 2 1 2 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22, 23小题为选做题，考生根据要求作答.） √3 17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinBcosB+bsinBcosC= b． 2 （1）求A； 𝑆 （2）若角A为钝角，△ABC的面积为S，求 的最大值． 𝑎2 2 18（12分）已知数列{a }和{b }的前n项和分别为S ，T ，且a ＝1，a =− 𝑆 +1，𝑏 =2log 𝑎 +3． n n n n 1 n+1 𝑛 𝑛 1 𝑛 3 3 （1）求数列{a }和{b }的通项公式； n n 1 3 （2）若c ＝ ，设数列{c }的前n项和为R ，证明：R ＜ ． n n n n 𝑇 𝑛 4 19（12分）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长2的菱形，PAB和PBC都是正三角形，且平 面PBC平面PAB． （1）求证：ACPD； （2）求三棱锥PABD的体积． 第3页（共4页）𝑥2 𝑦2 20（12分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F ，F ，以线段F F 为直径的圆 𝑎2 𝑏2 1 2 1 2 与椭圆C仅有2个不同的公共点，且椭圆C上一点P到F ，F 的距离之和为4. 1 2 （1）求椭圆C的方程； （2）经过定点M（t，0）的动直线l与C交于E，F两点，G（4,0），若∠EGM=∠FGM恒成立，求 点P到点M的最小距离. 22（12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2−𝑏𝑥+𝑙𝑛𝑥在点（1，𝑓(1)）处的切线方程为2𝑥−2𝑦−3=0． （1）求实数a，b的值； 3 （2）设函数g(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑚𝑥(𝑚≥ )的两个极值点为x ，x 且x ＜x ，若g(𝑥 )−g(𝑥 )≥λ恒成立， 1 2 1 2 1 2 2 求满足条件的λ的最大值． （二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 𝑥 =1+𝑐𝑜 𝜃 已知在平面直角坐标系xOy内，点 (𝑥,𝑦)在曲线C：{ (𝜃为参数，𝜃 )上运动．以坐标 𝑦= 𝑛𝜃 原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 𝑐𝑜 (𝜃+ )=0． 4 （1）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求 面积的最大值． 23. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数 f(x)2|x||2xm|(m0)的图象关于直线x 1对称. （1）求 f(x)的最小值； 1 4 （2）设a，b均为正数，且abm，求  的最小值. a b 第4页（共4页）