小学数学零基础课堂:学会约分 ,从＂什么是分数＂讲到＂一眼看出公因数＂,十个例题、五个易错点、一份自测卷.不需要家长在旁边讲.

小明过生日，妈妈买了一个同样大的蛋糕，切成 8 块，小明吃了 4 块。过了两天，家里又买了同样的蛋糕，这次切成 2 块，小明吃了 1 块。

妈妈问："哪天你吃得多？"

小明想都不用想："一样多！8 块里吃 4 块，就是吃了一半；2 块里吃 1 块，也是一半。"

妈妈笑了："对。可是你看，你写下来的是两个完全不一样的分数。"

这就是我们要学的东西：大小没变，样子变了。

把48写成12， 这个动作，数学上叫约分。

很多同学觉得约分难，其实不是难，是前面有两块砖没砌好：一块叫"分数的意义"，一块叫"因数与倍数"。只要这两块补齐，约分是小学计算里最简单的一类。所以下面我们从最基础的地方，一块一块重新砌。

先认清楚分数的"长相"：

它们各自负责什么？记住这一句话就够：

拿34举例：分母是 4，意思是"把一个东西平均切成 4 份"；分子是 3，意思是"我拿了其中的 3 份"。所以34读作"四分之三"——注意，先读分母，后读分子，这是很多同学第一次就搞反的地方。

下面这块巧克力被平均切成了 4 格，阴影部分涂了 3 格：

请把这句话抄在笔记本第一行：

如果切得不平均——上边一大块、下边一小块——那就不能用分母 2 来表示。这一点在后面学约分时会用到，因为约分的本质，就是把"大块"换成"小块"，或者把"小块"换成"大块"，前提是每块仍然一样大。

还有一层关系必须搞清楚，它是后面所有方法的钥匙：

为什么这句话重要？因为"除以"就是"变小"，而约分就是"上下同时除以同一个数"。搞懂除法，约分就只差一层窗户纸了。

这四个词听上去像四座大山，其实全是小学一二年级的乘法口诀能解决的东西。别怕，我们一个一个拆。

如果 12 ÷ 3 = 4，除得干干净净没有余数，我们就说：

• 3 是 12 的因数；
• 4 也是 12 的因数；
• 12 是 3 的倍数，也是 4 的倍数。

换个最接地气的说法：因数，就是"能把它平均分完、一点不剩"的那些数。

拿 12 颗糖试一下：能不能平均分给 3 个人？能，每人 4 颗。那 3 就是 12 的因数。能不能平均分给 5 个人？12 ÷ 5 = 2 余 2，剩 2 颗分不下去。那 5 就不是。

很多同学找因数会漏，是因为东找一个西找一个。正确姿势是从小往大成对找。以 12 为例：

什么时候停？当两个数快要"撞上"的时候停。3 和 4 已经挨着了，再往下就是重复刚才找过的。

现在看两个数：12 和 18。

• 12 的因数：1、2、3、4、6、12
• 18 的因数：1、2、3、6、9、18

两边都出现的数有：1、2、3、6。这四个数叫 12 和 18 的公因数——"公"就是"共同、都有"的意思。

其中最大的那个 6，叫最大公因数，写作 (12, 18) = 6。

把两个数的因数都列出来，圈出共同的最大的那个。适合数小的题，比如 12 和 18。

把 18 和 24 并排写，用它们共同的因数去除，除到没有共同的因数为止，左边除数的乘积就是最大公因数。

判断"还能不能除"的依据就是乘法口诀：18 和 24 都是偶数，能除以 2；得 9 和 12，都是 3 的倍数，能除以 3；得 3 和 4，一个 3 一个 4，除了 1 没别的共同因数了，停。

别小看这张表。很多看起来很大的分数，其实已经是最简了，比如79、815， 用第三招两秒钟就能判断"不用约了"，能省下大量时间。

前面说过，分数就是除法。那除法有一个铁律：

换成分数的话，就变成这样——这是整节课最重要的一条：

用图来感觉一下：原本是12， 把每一份再切成两半，就变成了24； 再切，就成了48。 份数越来越多，但涂色的面积一动不动。

刚才我们是"乘"，份数越变越多；现在反过来"除"，份数越变越少：

注意看，整个过程中分数的大小从来没变，只是分子分母一点点变小，最后清爽了。这就是约分。

哪些是最简分数？12、23、57、79、815都是。 不是最简的：68（还能除以 2）、912（还能除以 3）。

一次找一个公因数，除一次，看看还能不能除，能就继续。适合刚开始学的同学，思路清楚不容易错。

在原来的分子分母上各划一道斜线，把除以之后的结果写在上方/下方的小字位置，一次约到底。

划掉原来的数，旁边写上除以 6 之后的结果：18 → 3，24 → 4

划线约好用，但初学阶段建议先把"逐步约"写清楚，等你对因数足够熟，再换划线约提速。很多同学划线约出错，就是因为心算不准。

下面 6 道题，难度是一步步加上去的。请你在纸上先自己做一遍，再看解析，效果会比直接读好十倍。

这道题的关键是一步找准最大公因数。如果你当时只看出公因数 2，也能做，只是要多除两次：

结论：约分可以分几次约，只要每次都除以公因数，最后结果一定相同。这一点请放心。

熟练的同学做题快，不是脑子转得快，而是把判断变成了条件反射。下面这张表，值得抄下来天天看。

有这张表，遇到7891你就会立刻想：78 偶数，91 奇数，2 不行；数字和 15 和 10，3 不行；个位不是 0 或 5，5 不行；试试 7——91 = 7×13，78 呢？7×11 = 77，不是；那就试 13——78 = 13×6，91 = 13×7。公因数 13！

背这一张表的意义不在于"押题"，而在于培养一种数感：看到 39 和 52，脑子里能自动蹦出 13；看到 63 和 84，能想到 21。这种反应一旦建立，做题速度会快一个档次。

这一节请你格外认真看，因为同样的错误，每个班每年都有一半人犯。

治法：动手时用手指着，上面除一次，下面除一次，嘴上念出来"分子分母同时除以……"。

为什么必须除同一个数？回到糖的例子：12 颗糖分给 18 个人，和 6 颗糖分给 9 个人，每人得到的糖一样多。但如果上下除的数不同，比例就乱了。

规矩：写完答案必须再多看一眼——这两个数还有公因数吗？没有，才算写完。

9 和 15 的公因数是 1 和 3，用 3 除才对：9 ÷ 315 ÷ 3=35。

当分子和分母完全一样时，例如55， 它等于 1。答案直接写1，不必写成11。

读到这里，先合上文章，把下面这十道题在纸上做完，再来对答案。做对 8 道以上，说明你已经掌握了；做对 6～7 道，回去把例题 2 和例题 6 再看一遍。

学到这里，其实约分的所有秘密都已经在你手上了。剩下的只有一件事：动手练。

建议你每天做 10 道约分题，连做 5 天。第一天你可能要 20 秒一道，第五天你会发现自己 3 秒就能写完，因为那些"12 和 18 的最大公因数是 6"已经变成了你的本能。

数学学习最真实的样子，就是这样——不是看一眼就会，而是看懂一层，练熟一层，再往上走一层。这篇文章把每一层都拆开了，路已经铺平，剩下的几步，你自己就能走。