【成果分享】青岛版小学数学四年级上册《连乘、连除问题》教学实践

《连乘、连除问题》教学实录

邹平市韩店镇中心小学  李娜

教学目标：

1.能在简单的实际情境中发现常见的数量关系，运用综合算式解决问题。

2.通过自主探究，经历“梳理信息—分析解答—回顾反思”的过程，掌握解决问题的一般步骤和方法，能列综合算式解决问题，形成初步的模型意识和几何直观。

3.重视培养学生初步的应用意识，感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。

教学重点：

厘清数量关系，掌握连乘、连除问题的解题方法与步骤，能灵活选择解题策略解决问题。

教学难点：

归纳解决问题的方法与策略，对比建构模型。

教学准备：

多媒体课件  自主学习单

教学过程：

一、视频导入，激发兴趣

师：同学们，绿水青山就是金山银山。国家大力倡导绿色发展，建设美丽中国，我们作为新时代的接班人，保护环境，人人有责！绿色生态园就是我们身边守护绿水青山的好地方。今天，就让我们一起走进绿色生态园！

视频播放：游览生态园的视频，有蔬菜区，农作物区，家禽区，花卉区。

师：这样的生态园你喜欢吗？

生：喜欢。

师：下面让我们把目光聚焦到花卉区。（课件出示27页情境图），你发现了哪些数学信息？

生1：第一组

生2：第二组 

师：观察的真仔细，准确的发现了两组数学信息。根据这组数学信息，（手指第一组信息），你能提出什么数学问题？根据这个信息我们提出了这两个问题：

生：每种颜色的花有多少盆？

师：这个问题你能直接列式解答吗？

生：口头列式解答8×5=40（盆）

师：要求每种颜色的花有多少盆？就是求5个8是多少

师：其实就是我们之前学习的乘法知识，求几个几是多少？板书：几个几 

生：三种颜色的花一共有多少盆？

根据这组数学信息，（手指第二组信息），你又能提出什么数学问题？根据这个信息我们提出了这两个问题：

生：平均每个花架有多少盆花？

师：这个问题能直接列式解决吗？

生：口头列式解答96÷2=48(盆)

师：要求每个花架摆多少盆花？其实就是把96平均分成2份，每份是多少？板书（平均分）

生：平均每个花架每层有多少盆花？

师：孩子们，关于解决问题我们已经有丰富的经验了，快想想，在解决问题的过程中完整的经历了哪几步呀？我们在三年级就学过。课件出示

生：梳理信息  分析解答  回顾反思

师：板贴：梳理信息、分析解答、回顾反思

今天我们继续运用这些经验去研究解决问题。板书：解决问题

师：下面请同学们拿出自主学习单，用这些经验去梳理梳理信息，分析分析问题，尝试完成任务一。

二、自主探究，解决问题

任务一：连乘问题

1.3种颜色的花一共摆了多少盆？

学生独立完成学习单，要整体展示完整的解题过程。

师：大家都完成了，下面请三位同学上台展示他们解决问题的整个过程。

生1：我是用摘录文字的方法梳理信息，根据信息可知一行有8盆，有5行，先求一种花的盆数是多少，就是求5个8是多少，再×3就是求3种花一共多少盆？就是求3个40是多少？

生2：我是借助结构图来梳理信息的，之后进行分步列式：先求一种花多少盆？就是就是求5个8，用8×5=40盆，再求3种颜色的花一共有多少盆？一种花40盆，有这样的3种，就是求3个40，40×3=120盆。

师：大家看看这两个孩子的解题过程：有哪里不同？

生：第二个梳理信息用结构图更清晰。

师：你观察的真仔细，看来我们以后要都要向他学习用结构图梳理信息的更清晰。板书：结构图

师：再看一看：他们的解题过程哪里是一样的？

生：分析解答一样。

师：都是先求一种花有多少盆？再求三种花一共多少盆？板书：先求一种花8×5=40（盆）再求三种花40×3=120（盆）

师：他们都是调用了原有的经验，分两步来解决的，这是一种方法。下面再来看看第三个孩子的做法：

生3：我首先用结构图来梳理信息，再用综合算式列式计算，也是先算一种花有多少盆？就用5×8表示的是5个8是多少，再×3就是求三种花一共有多少盆？学生边说教师边板书。

板书：8×5×3

        =40×3

        =120（盆）

师：你看看这个孩子，和第一种做法哪里不同？

生：他列的是综合算式。

师：谁和他做的是一样的？举手我看看，

生：一样的举手

师：孩子，你太厉害了！就用一个综合算式就解答了这个问题，你看他还能用递等式这样书写，清晰的表达了每一步要求的是什么，让我们看的更清楚更明白了。比我们原来学的要求更高了，我们都要像他学习！

师：借助点子图引导孩子明确刚才我们用先求一种花，再求三种花这种思路解决了这个问题。同学们想一想：还有没有别的思路也能解决这个问题啊？

请举手的两名学生上台边摆边说其他两种思路。

生1：可以先求一大行有多少盆？再求5大行一共有多少盆？8×3×5

师：听明白的同学举手，谁再来说一说。生2：再说说

生3：还可以先求一共有多少小行？再求15个8盆有多少盆?

师：听明白的同学举手，谁再来说一说。生4：说

课件出示：三种综合算式。

师：可以，大家看我们用这三种不同的方法都解决了这个问题，那我们来看看这三种方法有什么共同的地方？

师：引导学生看屏幕分析：每种算法都是先求什么再求什么，求了几次？每一次都是求的几个几？

生1：都是先求几个几，再求几个几。

生2：都是连续乘了两次。

生3：都是用综合算式。

师：现在来看解决这个问题是分两步去解决的，但每一步都是用之前学习的乘法知识，就是求几个几是多少，唯一新的地方就是今天学习了连续求了两次几个几来解决问题的。板书：连续求两次几个几

这样的问题生活中有很多，在数学上叫连乘问题。板书：连乘

师：同学们看黑板，我们一起回顾解决这个问题的过程，

孩子们你看看，刚才解决问题的过程，我们是延用了之前解决问题的方法，分三步走，先梳理信息，今天我们还学习了用结构图这种更简洁梳理信息的方法，更清晰，边摆边说我们通过梳理这两条信息先求一种花有多少盆？再用这条信息来求三种花一共有多少盆？通过分析数量关系我们发现原来解决这个问题其实就是去求几个几的问题，只不过今天连续求了两次。所以我们把这一类问题叫做连乘问题。这样的问题你会解决了吗？

生：会了。

师：指向第二个问题，你想一想这又是一个什么问题呢？下面就用解决连乘问题的经验和方法，尝试去完成任务二，你又会有什么新的发现和收获！

任务二：连除问题

2.平均每个花架每层摆了多少盆花？

学生独立完成后，点名一个学生上台展示汇报完整的解题过程。

生：首先用结构图来梳理信息，先求平均每个花架摆多少盆？就用96÷2，再求每个花架每层摆多少盆？再除以4。

我是列综合算式解决的：

96÷2÷4   

=48÷4

=12 （盆）

最后检验写答案。 

师：你看看这个孩子很熟练的掌握了解决问题的一般步骤和方法，他还把每一步的数量关系分析的很清楚，之后列综合算式解决，最后检验写答案，非常好！有多少同学和他完成的一样好，举手我看看。

生：全都举手     

师：同学们很棒！那大家想一想：要求一个花架需要哪两条信息？再求平均每个花架每层有多少盆花？还需要哪个信息？谁能上来也能像老师那样摆一摆，讲一讲？

生：边讲先求什么用什么信息？再求什么？用什么信息，边摆边板书综合算式。

师：你看看这个孩子把每一步的数量关系分析的很清楚了。大家看，我们也可以借助这样的树形图根据问题找信息来解决问题。

师：还有别的思路吗？

生：说第二种思路或第三种思路。

课件展示两种方法。

师：同学们想一想，这里是先求什么再求什么？

生：先求2个花架一共有多少层，再求每层摆了多少。

师：嗯，可以。看来解决问题我们要多角度思考，你们很了不起。

师：孩子们你们看解决这个问题用了几次平均分？你能给这样的问题起个名字吗？

生：连续做了两次平均分，连除问题。

板书：连续两次平均分。

师：说得很对！像这样连续两次平均分来解决的问题，就叫连除问题。板书：连除

三、课堂总结，点拨提升

师：今天我们学习了连乘和连除两类问题，同学们想一想：它们有没有相同点？

三生：我发现相同点，都需要两步计算，都要梳理信息，梳理信息时用结构图展示比较简洁，分析数量关系要清楚先求什么再求什么。最后都可以列综合算式来解决。

师：是的孩子们，不管是连乘还是连除，解决问题的步骤都是一样的：都是经过三步走，但我们今天都提升了更高的要求，要用综合算式解决问题。

师：大家发现了吗？其实我们今天学习的连乘和连除问题只不过是对之前的知识进行了连续应用。课件出示图，今天这节课我们解决了两类问题，绿色生态园里还藏着许多问题等着我们去发现，下节课让我们拭目以待。

《连乘、连除问题》教学反思

——从分析数量关系到模型建构的实践探索

邹平市韩店镇中心小学李娜

《连乘、连除问题》作为四年级上册解决问题重要的内容，正常情况下就是要求孩子列综合算式解决问题就好，然而在核心素养导向的教育理念下，本节课的设计与实施，已经超越简单的列式计算解答，转变为发展学生几何直观，模型意识，应用意识的综合性学习活动。在学习的过程中借助学生已有的知识经验---解决问题的步骤：借助结构图来梳理信息更清晰，分析解答借助二年级下册乘加乘减，先求什么再求什么这样的范式分析数量关系，把每一步要求的是什么分析清楚，最后回顾反思建构模型意识，联系前后知识对比，发现连乘连除问题只不过是对原有知识的连续应用，从而把前后知识形成紧密的联系，实现大单元整体教学。

回顾这堂课的教学过程，我深刻体会到：一节好的数学课，不仅应教会学生怎么解决问题，更要引导学生思考知识的前后联系，感知知识间的共性问题，并在学习过程中体验知识的阶梯生长过程，持续发展培育孩子的数学思维习惯，解题步骤和方法，归纳总结解决问题的多种策略与要求。

一、 情境创设：数学与生活息息相关

新教材以走近绿色生态园解决问题为主线，最初以学生参观游览发现问题解决问题，但在实际教学中，我发现其应用远不止于此，因此我精心设计游园视频，不仅为激发学生学习兴趣，更是明确绿水青山就是金山银山的国家政策导向，而绿色生态园就是我们保护绿水青山的好地方，进行德育渗透，孩子们眼中充满希望和自豪，数学教育与真实生活相结合，此刻我也深深体会到情境教学的必要性。

二、自主探究：梳理信息凸显结构图，分析数量关系凸显综合算式

1．两种算法的思维差异

探究任务一：3种花一共有多少盆？在解决问题的过程中：梳理信息有文字和结构图两种，分析解答有分步和综合算式两种。这不仅仅是方法的不同，更是思维方式的差异。

分步列式解决问题是借助原有的知识经验，将新问题转化为旧知识，展现了学生的推理能力，当他们讲清楚先求什么再求什么，在这个过程中进行了知识的推理应用。

综合算式则是在学生清晰的明确数量关系后的一种综合表达形式，借助递等式的写法明确每一步求的是什么，更清晰了，这是一种更高要求的学习。

我的处理方式是借助评价引领，从学生比较两种方法观察发现到体会优点好处，再到选择应用，凸显本课的重点内容，学生自己发现结构图梳理信息更清晰，综合算式解决问题更简便，这种自己发现的重点更容易掌握牢固。

2.点子图：数形结合、多角度思考建构模型意识

借助实物点子图让学生先通过摆一摆，再分析数量关系：先求什么再求什么，从不同的角度让多个孩子说一说自己的思路，再引导学生思考这三种方法都能解决这个问题：你能找到他们的共同点吗？观察谈发现：都是用了两次乘法，每一次都是求的几个几，总结连续求了两次几个几的连乘问题。在这个过程中，学生经历了“具体操作—表象形成—抽象归纳”的完整思维过程，感受画图这种数形结合的思想在此很有必要的自然渗透，帮助学生多角度解决问题。

3.梳理解决问题的的一般步骤和方法，建构模型。

在完成任务一，总结解题的过程中，我引导学生将新旧知识串联：明确解题的一般步骤，借助树形图引导学生观察先梳理信息到每一步解决问题的过程，呈现分析法在解决问题中的应用，强调夯实连乘问题只不过是对乘法知识的连续应用。

最后学生欣喜发现：今天学习的连乘问题，只不过连续乘了两次，理解了每一次都是求几个几的的同一模型。

4.为连除问题的学习奠定了一致性基础

探究任务二：平均每个花架每层摆了多少盆花？引导学生借用连乘问题的经验和方法尝试完成任务二，看看有什么新的发现和收获，这种知识的迁移，有效的进行了突破，展示学生完整的解题过程明确步骤的一致性，方法的一致性，孩子很明显的感受这个问题就是连除问题，水到渠成。在这个过程中再一次引导学生从问题出发找信息，让学生边摆边说，感受综合法在解决问题中的应用。

三、教学反思和改进

这次教学实践让我深刻认识到，备课必须先要明确本课的核心素养是什么？在备课的过程中怎样去落实这些核心素养的理念，教学过程中想借助什么手段和方法去落实的，每个过程要达到怎样的教学目的，这才是至关重要的思考方向。

回顾磨课的过程：从第一次备课，整合前后知识联系时，我把解决问题的方法步骤借助视频导入，学生看了后对设计意图没有任何效果，新授环节一个环节一个环节的分步展示，在各种方法应用上也并没有任何要求，各个环节的设计限制过多，并没有凸显解决问题的过程中要用什么来梳理信息更好，也没有凸显列综合算式计算，直到王宁老师的第一次指导：首先应该是想办法：怎样调用学生的最近发展区，借助旧知来引导学生回顾解决问题的过程，不仅能够节约时间，还能干脆利落的明确今天这节课我们将继续运用这些经验来研究解决问题，给与学生一个明确的方向。解决问题的过程中要整体推进，通过对比两种解题过程谈发现，凸显结构图梳理信息，评价引领学生发现综合算式是我们学习的一个更高要求，我们要这样做才更好，对任务一解决问题的过程进行分析总结，对比建模引导学生思考连乘问题只不过是对以前知识的连续应用而已。

有了连乘问题的经验，解决连除问题相对就更快更轻松了，学生对比很容易发现连除问题只不过是对除法知识的连续应用，最后通过对比连乘连除问题的相同点，再一次凸显本课的重点，难点，建构模型意识，提升学生的认知水平，数学核心素养正在悄然生长。

王宁老师在教学设计上的指导，让我受益匪浅，原本感觉内容繁多，一节课咋也上不完的内容，很明显的感受到思路清晰明了，一节课时间就能够很完整的完成了，在教学过程中，王宁老师指导我要做到精准提问，学生展示时要完整推进，让学生呈现完整的解题过程，用结构图梳理信息，用先求什么再求什么这样的范式来分析数量关系，凸显的内容借助评价引领，树立榜样意识，一步步引导孩子们明确学习目标和要求，这让我感触更深，好教师就要做好学生学习的指向标。

这堂课对我而言，不仅是一堂公开课的完成，更是一次教学理念的革新之旅。让我真正明确了：数学课堂不是单纯的传授片段化的知识，更是在横向整理建构一类问题的模型，同时我也更加明确了大单元教学的必要性；让我明白真正的课堂教学不是灌输知识，而是在启迪孩子的智慧；不是要解决多少个问题，而是在渗透解决问题的方法和策略。

回顾整个磨课上课的过程，我在教学过程中还存在一些问题：比如太急于表达，不能够全面关注孩子的想法，有时对于孩子的回答不能够进行妥善的引导，这是我在今后教学中都要不断修炼、不断提升的地方。

总之，回想这次公开课，我是收获满满的，非常感谢王宁老师的指导，让我从备课到上课都有了更明确的方向，知道该怎么去备好课，每个环节的设计都要达到什么教学目标，怎么去上课，上课的过程要以学生为中心，要多关注学生的思考，做一个会引导孩子思考的老师。当然，也非常感谢我们学校的老师们，和我一起磨课，一起预设每一个环节孩子们的想法，一起思考践行每个环节的教学目标，一起想办法引导孩子们向我们设计的教学目标上去思考。有了这些经验，相信我们都能够在以后的教学中不断思考，不断创新，不断进步。