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综合与实践 最短路径问题-造桥选址问题
1．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂
直），使从点A到B的路径A−M−N−B最短的是（ ）
A． B． C． D．
2．为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李庄B
的群众出行到河岸a．张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和
李庄B到河岸b的距离分别为AC=1000m，BD=2000m，且CD=3000m，如图所示．现要求：建造的桥长要
最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在C，D之间距离C m处．
（河岸边上的点到河对岸的距离都相等）
3．已知，是A，B两个城镇和一条河流．
(1)如图1，A，B两个城镇在河流同一侧，现计划在河边找一点P建造一个抽水站，抽水到A，B两镇，在河
边找出点P的位置，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）．
(2)如图2，A，B两个城镇在河流的两侧，现计划在河流靠B镇的一边找一点P建造一个抽水站，抽水到A，
B两镇，因条件限制，铺在河流中的管道必须垂直于河边，请在河边找出点P的位置，使铺设管道的总长最小（保留作图痕迹）．
4．将军要检阅一队士兵，要求（如图所示）；队伍长为a，沿河OB排开（从点P到点Q）；将军从马棚M
出发到达队头P，从P至Q检阅队伍后再赶到校场N．问：在什么位置列队（即选择点P和Q），可以使得将
军走的总路程MP+PQ+QN最短？
5．如图所示，某条护城河在CC′处角转弯，河宽相同，从A处到达B处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与
河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北走向的，恰当地造桥可使A到B的路程最短，请确定两座桥
的位置．
