27届成都七中高三上期中考试数学试题及答案

第8题 ⭐⭐⭐
考点：圆的切线方程、点到直线距离公式、垂直直线斜率关系、解析几何中点计数、对称性分析
思想方法：对称转化思想、设线设点、几何条件代数化、换元解方程
难点：两条切线互相垂直的条件转化；利用对称性预判解的奇偶性；距离公式化简后的方程处理，容易忽略解的有效性，依靠几何直观容易误判点的数量。

第11题 ⭐⭐⭐⭐
考点：偶函数与导函数的奇偶性、函数对称性、周期性推导、函数极值判定、连续周期函数的最值性质
思想方法：导数性质推导、对称条件联立求周期、特例排除法、连续函数闭区间最值定理
难点：理解偶函数的导函数是奇函数这个推论；由g(4-x)=g(x)推出导函数周期；区分极值与最值：导函数恒为0时函数无极值但存在最值；证明f(x)的周期性逻辑链条较长。

第14题 ⭐⭐⭐⭐⭐
考点：函数零点问题、导数同构换元、复合函数单调性、函数图像与值域、零点个数与交点转化
思想方法：同构构造思想、换元简化复杂超越函数、数形结合转化交点问题
难点：识别同构是核心门槛；两层转化：先分析g(t)=0的解，再结合t=x^2e^x单调、t与x一一对应，容易忽略t和x的对应关系而出错。

第19题 ⭐⭐⭐⭐⭐
考点：导数几何意义（切线斜率）、导数证明不等式、高阶导数分析单调性、泰勒不等式、数列双向放缩、裂项相消求和
思想方法：逐阶求导分析单调性、辅助函数构造、双向夹逼放缩、裂项求和思想
难点：第(2)问多次求导判断f(x)符号；第(3)问同时使用两个方向不同的sin x不等式；双向放缩，配凑成可裂项的形式；放缩尺度没把控。

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