2026届成都七中一诊模拟考试数学试题_2025年12月_251211成都市第七中学2025-2026学年度上期高2026届一诊模拟考试_成都市第七中学2025-2026学年度上期高2026届一诊模拟考试数学

成都七中高 2026 届一诊模拟考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：吴昱廷、张世永、龚云鹏 审题人：陈洲健、肖国宏 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合 试卷第 1 页，共 4 页 A =  x | x + 1 − 1  0  ， B =  x y = x 2 + 1  ，则 A  B = （ ） A．−2,−1) B．(−1,0 C．−2,−1)U(−1,0 D．−2,0 2．已知复数z满足 z − ( − 3 + 4 i ) = 5 ，则复数z在复平面上对应的点不可能位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．二项式 ( 3 x + 1 ) 4 的展开式中，第三项的系数为（ ） A．18 B． 1 8 3 C．27 D. 1 2 3 4．设数列  a n  的前 n 项和为S ，已知a =2， n 1 a n + 1 = S n + 1 ，则S =（ ） 3 A．9 B．11 C．12 D．14 5．若一组样本数据 a 1 , a 2 , , a 9 的平均数为3，方差为2，若新增一个数据3，则新样本的方差为（ ） A． 1 .7 B． 1 .8 C． 1 .9 D． 2 6．横断山脉是中国最长、最宽和最典型的南北向山系，在它以西，雪岭冰峰嵯峨逶迤；在它以东，人口稠 密城市繁华。贡嘎山为横断山脉第一高峰，海拔高度超过7000米，被称为“蜀山之王”。如图，测量队员在 贡嘎山的山脚 A 处测得山顶 P 的仰角为 3 0  ，沿着倾斜角为 1 5  的坡向上走 7km 后到达山腰 M 处，在该处 测得山顶 P 的仰角为 6 0  ，已知 A 处的海拔高度约为2600米，求此次测量过程中贡嘎山的海拔高度约为 （ ）米．（参考数据： 2  1 .4 ， 3  1 .7 ） A．7500 B．7600 C．7700 D．7800 7．在平面直角坐标系中，过点P(1,1)作圆 C : x 2 + y 2 + 2 x − 2 y = 0 的两条切线PA，PB，切点为 A ， B ，已 知M 是圆 C  上的动点，则MAMB的最大值为（ ） A．4+2 2 B． 4 + 2 C．2 2+2 D．2 2+1 3 8．若函数 f (x)=mex −e2x存在最大值a，且满足g(x)=2xlnx+ax2 + 0恒成立，则m的取值范围是（ ） a 1  1   3  A．  ,2e  B．  ,3e  C．(0,2e D． 0, e  e  e   2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9．小明同学参加学校组织的投篮比赛，连续投篮2次，已知小明初始投进的概率为0.8，若第一次投进，则 下次投进的概率为0.6；若第一次未投进，则下次投进的概率为0.4．记事件 试卷第 2 页，共 4 页 A i 为小明第 i 次投进，随机变量 X 为小明投进的球数，下列说法正确的是（ ） A． P ( A 1 A 2 ) = 0 .4 8 B． P ( A 2 ) = 0 .5 6 C． A 1 ， A 2 6 相互独立 D．P(A |A )= 1 2 7 10．如图，四边形 A B C D 是由两个直角三角形拼接而成， A B = B C = 1 ，  A B D =  C = 2  B D C = 9 0  ．现在 将 △ A B D 沿BD进行翻折，使平面 A B D ⊥ 平面 B C D ，连接 A C ，得到三棱锥A−BCD．若 E ， F 分别为 A D ， B C 的中点，则下列说法正确的是（ ） A．平面ABC⊥平面BCD B． A B   ， E F   ， D C   不共面 C．异面直线 A D 与 B C 所成角的正弦值为 3 6 D．三棱锥A−BCD外接球的体积为 2 3  f(x +x,y )− f(x ,y ) 11．若lim 0 0 0 0 存在，则称其为二元函数z= f (x,y)在点(x ,y )处对变量 x→0 x 0 0 x 的偏导数， 记为 f 'x ( x 0 , y 0 ) （同理可得对变量y的偏导数）．设给定二元函数 z = f ( x , y ) 和附加条件 ( x , y ) 0  = ，为寻找 z= f (x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数 F ( x , y , ) f ( x , y ) ( x , y )   = +  ，其中为参数． 然后令 F(x,y,)对 x ， y 和的一阶偏导（函）数等于零，即① F 'x f 'x ( x , y ) 'x ( x , y ) 0  = +  = ，② F' = f ' (x,y)+' (x,y)=0，③ y y y F ' ( x , y ) 0   = = ，联立方程①②③解出的 ( x , y ) ，就是函数 z = f ( x , y ) 在附加条件(x,y)=0下的可能极值点，此即拉格朗日乘数法．若附加条件(x,y)=0是一条连续有界的封 闭曲线，此时连续函数z= f (x,y)在该条件下的最值点就是极值点，下列说法正确的是（ ） A．函数z=x2 + y2在 ( 1 ,1 ) 处对变量 y 的偏导数为4 B．函数z=(2x+y)3对变量 x 的偏导（函）数为z' =6(2x+ y)2 x C．已知x2 + y2 =3，其中 x ， y  R ，则x2y的最大值为2  2 3 2 3 D．已知x2 +xy+ y2 =1，其中x，yR，则x2 +2xy+3y2的取值范围是2− ,2+  3 3  三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上． 12．已知平面向量 试卷第 3 页，共 4 页 a = ( x ,1 ) 和 b = ( 4 , 2 ) ，若 a ∥ b ，则 x = _______． 13．已知椭圆 C : x a 2 2 + y 2 = 1 ( a  0 ) 的左右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，点 M 在椭圆上，满足 M F 1 ⊥ M F 2 ，且 M 到 x 轴的距离为 2 2 ，则椭圆 C 的离心率是_______． 14．已知正项数列  a n  满足 a 1 = 4 3 ，a a =a3 +2a2 −2，不等式 n+1 n n n 3 a n  ln ln 4 x x 对  n  N * 恒成立，则 x 的取 值范围是__________． 四、解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16—17题15分，18—19题17分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．已知抛物线 C : y 2 = 2 p x ( p  0 ) ，直线 y = x − 1 过抛物线焦点 F ，且与抛物线交于A，B两点． （1）求抛物线 C 的方程； （2）若x轴上一点S在以AB为直径的圆上，求点S的坐标． 16．记  A B C 的内角A， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知  A B C 的面积 S  A B C = 4 3 ( b 2 + c 2 − a 2 ) ，角 A 的平分线AD交 B C 边于点D． （1）求角 A ； （2）若 B D = 3 D C ，且  A B C 的周长为 4 + 7 ，求AD长． 17．如图，三棱柱 A B C − A 1 B C1 1 中，侧面 B B C1 C1 为菱形， A B ⊥ B C1 ． （1）证明：AC= AB ； 1 （2）若 A B 1 = 2 ， A B = B C ， A C ⊥ A B 1 ，  C B B 1 = 6 0  ，求直线 A C 与平面 A A 1 B 1 所成角的正弦值．18．如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次向左或向右移动 1 一个单位，且每次向左的概率为 ，设移动n次后质点位于位置 3 试卷第 4 页，共 4 页 X n ． （1）求 P ( X 4 = − 2 ) ； （2）求 E ( X 3 0 ) ； （3）指出质点移动n=3m+2 (mN)次后，最有可能位于哪个位置，并说明理由． 19．已知函数 f ( x ) = 2 e x − a x 2 − b x − 2 ，其中 a ，bR，常数 e 为自然对数的底数． （1）设 g ( x ) 是 f ( x ) 的导函数，讨论 g ( x ) 在区间  0 ,1  上的单调性； （2）若 f ( x ) 在区间 ( 0 ,1 ) 内存在一个零点 x 0 ，且 f ( 1 ) = 0 ，求a的取值范围； （3）在第（2）问的条件下，当a(1.7,e−1)时，证明： g ( x 0 )  1 3 − 4 5 e ． （参考数据： e  2 .7 1 8 ， e  1 .6 4 9 ）