初中数学 · 每周五题 04:分数改不了了,丢的那几分还能捡回来

每周五题｜一周五题，周末一练。

期中卷发下来那天，家里通常只有两种气氛：一种先松一口气，另一种先不说话。

但不管哪一种，接下来的动作往往是一样的——把错题抄一遍，末尾写一句“下次细心点”。抄完的那道题，下回还会错。因为它错的地方不是“不细心”，而是四个很具体的东西：符号、括号、代进去、这句话到底在说什么。

分数已经改不了了。丢分的原因，倒是一个一个都捡得回来——捡回来的是后面一整年的分。

五道题

1. （能力 ★★☆） 某检修小组从 A 地出发，在一条东西向的路上检修管线，规定向东为正、向西为负。当天行驶记录如下（单位：千米）：+5，-3，+8，-6，-4，+7，-2。① 收工时，小组在 A 地的什么位置？② 这一天一共行驶了多少千米？③ 若每千米耗油 0.1 升，这一天共耗油多少升？
2. （能力 ★★☆） 某商店有两件商品。甲的原价是 a 元，先提价 20%，再打八折；乙的原价是 b 元，先打八折，再提价 20%。① 分别用式子表示两件商品的现价；② 用式子表示两件商品的现价相差多少元；③ 当 a = 300、b = 250 时，相差多少元？
3. （挑战 ★★★） 先化简，再求值：5xy² - { 2x²y - [ 3xy² - ( 4xy² - 2x²y ) ] }，其中 x、y 满足 |x + 1| + (y - 2)² = 0。
4. （挑战 ★★★） 已知关于 x 的多项式 ( 2x² + ax - y + 6 ) - ( 2bx² - 3x + 5y - 1 ) 的值与 x 的取值无关。① 求 a、b 的值；② 有人问：能不能让这个式子的值与 y 也无关？说明你的判断。
5. （挑战 ★★★） 已知 |a| = 3，|b| = 5。① 若 a > b，求 a + b 的所有可能值；② 若 |a - b| = b - a，求 a + b 的所有可能值；③ 这两个条件分别对 a、b 的大小关系提了什么要求？把两条要求各写成一句话。

本期难度说明

本期按「2 能力 + 3 挑战」配置。两道能力题各锁一个动作：第 1 题锁“路程不是位移，要用绝对值”，第 2 题锁“两句话各自变成一个式子，再相减”。三道挑战题的爬升分两段——前两题各加一层，最后一题换一层：

• 第 3 题 = 加一层（条件藏在括号里）：|x + 1| + (y - 2)² = 0 这句话里没有数字要算，但它已经决定了 x、y 是谁。看不出这一步的孩子，会把 x、y 当成“题目没给，没法做”。
• 第 4 题 = 加一层（一句话对应两个方程式的判断）：“与 x 的取值无关”不是“x 等于 0”，也不是“x 可以随便取”——它要求含 x 的那几项整项消失。很多孩子会直接令 x = 0 代进去算，算完还挺像。
• 第 5 题 = 换一层（条件只说了一半）：前四题的条件都给得死死的，这一题只给了两个绝对值和一个大小方向，剩下的位置得自己一种一种排。

看懂题目在说什么（本期考核重点）：第 2 题两句话要变成两个式子、再变成一个差；第 4 题的“无关”要翻成“系数为零”；第 5 题的 |a - b| = b - a 要翻成“a 不比 b 大”。这三处都不是计算，全是把话变成式子。

三道题要先替孩子“翻译”一下

孩子卡在第 1、2、5 题，多半不是不会算，是这句话他没翻过来。这三句可以直接念给他听：

• 第 1 题：“向东为正、向西为负”是给方向定的记号。“在 A 地什么位置”问的是最后停在哪儿（把所有数加起来）；“一共行驶了多少千米”问的是轮子转了多少圈（每个数都当正数加）。车往西开，也照样费油——所以第三问要用第二问的数，不是第一问的。
• 第 2 题：“提价 20%”是乘 1.2，“打八折”是乘 0.8。两件事先后顺序不同，乘的还是那两个数——所以先乘谁不影响结果。真正容易错的是第 ② 问：“相差多少”是把两个现价相减，两个式子都算完了才减。
• 第 5 题：|a - b| = b - a 这句话长得吓人，翻成人话只有一句：a 减 b 的结果不是正数，也就是 a 不比 b 大。翻不过来也没关系，先代两组数试试：a 取 3、b 取 -5 时左边是 8、右边是 -8，不等，这一组就排除了。

在这一点上卡住，记成“把话变成式子”就够了，别记成“绝对值不会”——前者一句话能解决，后者要重学一节。这也是这五道题最想练的那件事。

五题怎么用

四条使用规矩：

1. 限时 30 分钟，超时就停笔。 这套题慢在“想清楚这句话在说什么”，不在算。中等偏上的孩子顺畅做完约 24 分钟（应用题按每题 5.5 分钟、化简与求值类按每题 4 分钟估，含读题与书写，不含检查）。
2. 每题先写“这句话要什么”，再动笔。 第 1 题写“位置＝加起来 / 路程＝都当正的”，第 4 题写“无关＝系数为零”，第 5 题写“这个条件说的是谁不比谁大”。这三行字比算式值钱。
3. 单题卡住超过 5 分钟，先跳过。 第 3、5 题一卡，卡的是“没拆到底”和“没排完”，耗下去也是耗同一个地方。
4. 错题不抄全题，只抄“错的那一步” + 一句话说清为什么错（回《错题诊断室》的方法）。

做完多做一个动作：把第 5 题的四种搭配列成表

第 5 题最值钱的动作不在算，在列表。让孩子画一张四行两列的表，a 一列填两种、b 一列填两种，四行就是四种搭配，然后一行一行对着条件划掉不合适的。

这张表画出来，孩子才会相信“条件没说完，就得往下多排一步”不是老师编的，而是题目本来就是这个样子。初二学一次函数、初三学二次函数，这类“先列表再排除”的动作会一直用下去——现在花五分钟，比那时补一学期划算。

答案与点拨

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孩子做完题，记得问三个问题：哪道题卡住了？卡在哪一步？你觉得这几道题分别想考你什么知识点？

下一篇预告：《学情信号灯 02 · 考后两周，孩子会变成三种样子——最该留意的，是看着最省心的那种》（11/15）——分已经定了，接下来两周他的状态，比那个分数更能说明问题。

每周五题 · 第 4 期。丢分不是运气，是五个具体的地方。