北京科技大学825高等代数2027考研真题模拟含答案

北京科技大学

硕士研究生招生考试模拟试题

考试科目代码：825　　考试科目名称：高等代数

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考　生　须　知

1. 本试卷为闭卷笔试。

2. 考生须在答题纸上作答，写在试题纸上的内容一律无效。

3. 答题时不必抄题，但须标明题号；书写应工整清晰，保持卷面整洁。

4. 考试结束信号发出后须立即停笔，试题纸与答题纸一并交回，不得带离考场。

本试卷满分 150 分。

一、名词解释：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。

1. 多项式的带余除法。

二、简答题：本题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分。

7. 叙述多项式余数定理（因式定理）的内容，并简述其在因式分解中的作用。

三、计算题：本题共 2 小题，每小题 20 分，共 40 分。

12. 用高斯消元法求解下列三元线性方程组并写出其通解：             x1 + x2 + x3 = 6             2x1 + 3x2 + x3 = 11             x1 - x2 + 2x3 = 5

四、证明题：本题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分。

14. 设 A 为 n 阶幂等矩阵（满足 A²=A），试证 A 可对角化，且其特征值只可能为 0 或 1。

北京科技大学　825 高等代数　参考答案及解析

一、名词解释：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。

1. 【答案】设 f(x)、g(x) 为数域 P 上多项式且 g(x)≠0，则存在唯一一对多项式 q(x)、r(x)，使 f(x)=g(x)q(x)+r(x)，其中 r(x)=0 或 deg r

　【解析】【评分参考】满分 5 分。得分点：带余除法表达式 f=gq+r（2 分）、余式次数严格小于除式或为零（2 分）、存在唯一性（1 分）。关键术语：商式、余式、次数。易错点：忽略 g(x)≠0 与唯一性。推导逻辑：先写出等式结构，再说明余式条件与唯一性结论。