文档内容
C H A O G E J I A O Y U
2026数量拿分稳稳班
第4节课（第四章 工程问题）
主讲老师： 高 照第四章 工程问题
1.具体单位型
2.完工时间型
3.效率比例型
4.统筹工程问题
5.工程图形问题
6.牛吃草问题
考情：工程问题属于高频题型，易拿分题，看似过程复杂，实则逻辑清晰、计算
是纸老虎。具体单位型
特征：有具体的效率或者总量，有单位
方法：列方程，根据问题求解【例1】（2025国考）甲、乙、丙3台收割机每小时均能收割2亩小麦，三台机器上午先后开始收割工作，
12：00时甲收割的面积是乙的1.5倍，且比丙多收割6亩，16：00时3台收割机共收割了50亩，问乙是何
时开始工作的？
A.6：00
B.7：00
C.8：00
D.9：00【例2】（2025联考）某单位接到一项任务，探访所在辖区的商户了解相关信息。原计划由5人10天完
成探访200家商户工作任务，工作5天后，由于工作调整，需要增加探访辖区的300家商户。假定所有人
工作效率相同，若仍要求在原计划时间之内完成，则需要增加的人数为：
A.10人
B.15人
C.20人
D.25人完工时间型（1）普通完工时间型
1.具体单位型
（2）完工时间型的变形
（3）工程费用
2.完工时间型
（4）周期循环工程
3.效率比例型
工程问题
（5）多个工程的完工时间型
4.统筹工程问题
5.工程图形问题
6.牛吃草问题完工时间型
×
W = P T
特征：多个主体的完工时间
方法:
第一步：赋值总量（公倍数）
第二步：求效率
第三步：列表或列方程求解
【引例】例：老大搬砖需要3天，老二需要6天，两人先一起搬了一天，老大跑了，问老二一共搬了多久呢？【例3】（2024联考）有一批零件，如果甲车间单独完成需要50小时，乙车间单独完成需要30小时，
在甲车间单独完成若干小时后，由于要承担其他紧急任务，剩余的任务由乙车间继续完成，这样一共用
了42小时。问乙车间完成的零件量占这批零件总量的：
×
3 W = P T
A.
4
3
B.
5
2
C.
5
1
D.
3完工时间型的变形
复杂方程的完工时间型
方法：不会解，不想解，就代入。
𝟒 𝟒
+ = 𝟏 x=？
𝒙 𝒙+𝟏𝟓
A.5
B.6
C.7
D.8【例4】（2025浙江）一项任务，甲、乙分别单独完成的天数之和是合作完成天数的4.5倍。任务开始
后，甲、乙先合作12天，乙再单独工作12天，恰好完成。已知甲的效率比乙高，那么甲单独完成这项
任务需要多少天？
A.24
B.30
C.48
D.60【例5】（2023联考）轨道交通公司定期进行轨道检修工作，甲、乙两个工程队合作进行需4小时完
成，甲队单独完成比乙队单独完成快15小时，则甲队单独完成需要的时间是：
A.5小时
B.6小时
C.7小时
D.8小时工程费用
特征：有工期时间的限制
费用最小：让便宜的工作最久。【例6】（2021江苏）为发展乡村旅游，某地需建设一条游览线路，甲工程队施工，工期为60天，费用
为144万元；若由乙工程队施工，工期为40天，费用为158万元。为在旅游旺季到来前完工，工期不能超
过30天，为此需要甲、乙两工程队合作施工，则完成此项工程的费用最少是：
A.156万元
B.154万元
C.151万元
D.149万元周期循环工程
方法：确定周期【例7】（2021四川下）某项工程，甲、乙、丙三个工程队如单独施工，分别需要12小时、10小时和8小
时完成。现按“甲—乙—丙—甲……”的顺序让三个工程队轮班，每队施工1小时后换班，问该工程完成
时，甲工程队的施工时间共计：
A.2小时54分
B.3小时
C.3小时54分
D.4小时多个工程的完工时间型
特征：多个工程的完工时间型
方法：列多个工程表
计算：好算为原则【例8】（2022联考）甲、乙、丙三个工程队接到A、B两个工程的施工任务，若由甲单独完成B工程需要
30天；若甲乙两队合作施工，则完成A工程需要30天，完成B工程需要20天；乙丙合作完成A工程则需要
24天。现在三个工程队合作完成A、B两个工程，多少天可以完工？（不足1天按1天计算）
A.24
B.25
C.26
D.27效率比例型
效率比例的形式
一、直接给：甲:乙=3:4；甲的效率是乙的2.5倍；甲的效率比乙高25%。
二、间接给：工作量相等，以工作量推效率关系
1、甲4天的工作量等于乙3天的工作量
2、甲、乙两个工程队合作完成某工程需36天，若甲工程队先做10天，剩下的工程再由两队合作30天完成
三、给具体人数或机器数：
50个工人修路，80台挖掘机
赋值每个人/每台机器效率为1【例9】（2025联考）甲、乙、丙合作完成一项工程。如甲8天、乙6天、丙4天依次工作刚好可完工。
现甲、乙合作6天后，剩下的工程丙恰好单独5天完工。已知甲的效率是乙的1.5倍，问丙单独完成需
要多少天？
A.10
B.15
C.20
D.30【例10】（2025江苏）某农场使用M、N两架无人机喷洒农药，先由M无人机工作2小时，再由N无人
机工作5小时，可喷洒完整片农田；两架无人机同时工作1小时后，有三分之二的农田尚未喷洒。如果仅
由M无人机喷洒农药，那么喷洒完整片农田需要（ ）。
A.3.5小时
B.4.5小时
C.5小时
D.5.5小时【例11】（2025四川）某农场采摘脐橙，每名工人的工作效率相同。8：00开始工作，每30分钟休息
10分钟，11：50结束，正好完成当天任务的一半。下午从14：00开始工作，工人的数量增加了一半，
且每30分钟休息5分钟。问完成当天任务的时间是：
A.16：15
B.16：20
C.16：25
D.16：30统筹工程
方法：擅长的人，干擅长的事。【例12】（2025国考）某种机械由3个A模块和2个B模块组成。甲车间每天可生产6个A模块或3个B模
块，乙车间每天可生产1个A模块或2个B模块。现两车间合作生产40台该机械所需模块，问至少需要
多少天？
A.24
B.26
C.28
D.30工程图形问题
研究：时间的关系、效率的关系
做题方法：排除法【例13】（2025浙江）甲、乙两名工人同时开始生产相同数量的零件，两人手工生产的效率都是2个/
小时，用机器生产的效率都是6个/小时。已知甲先用机器生产任务总量的一半，然后换手工生产直至
完成；乙先手工生产t小时，然后再用机器生产t小时，正好完成任务。问以下折线图中，最能准确反
映甲（实线）和乙（虚线）两人生产用时和产量之间关系的是：（1）普通牛吃草
牛吃草问题
（2）牛吃草变形（4种变形）牛吃草问题
基本公式
y=（N-x）×T
y：代表原有存量的消耗量 （比如：原有草量吃完啦）
N：促使原有存量消耗的变量 （比如：牛数）
x ：存量的自然生长速度 （比如：草长速度）
T：时间【考法合集：充分认知】一片草地每天都以平均速度生长，已知这片草地可以供25头牛吃 12天，或者
供40头牛吃6天。
问题1：草生长速度是多少？
问题2：这片草地原有多少草量？
问题3：这片草地可以供30头牛吃多少天？
问题4：草地上有28头牛，需要多少天，原有草地还剩40%？
问题5：要想可持续发展（草永远吃不完），每天最多放多少头牛？牛吃草考法：【例14】（2025联考）假定地球每年新生成的资源固定不变且人均资源消耗量恒定，则地球上的资
源可供100亿人消耗100年或可供80亿人消耗300年。为保证人类的可持续发展，要使地球上的资源
可供人类永久消耗，最多可供人数为：
A.50亿人
B.60亿人
C.65亿人
D.70亿人（1）普通牛吃草
变形1：牛羊吃草，转换为羊（或牛）单独吃草
牛吃草问题
变形2：给单个牛的效率，效率就是n×效率
（2）牛吃草变形（4种变形）
变形3：氧气瓶漏气y=（n+x）T
变形4：牛的效率变化【例15】（2023广东）某牧场的草，匀速生长。如果20头牛来吃，20天可将草吃光；如果10头牛
和10只羊来吃，30天可以恰好吃光。已知一头牛每天的吃草量是一只羊的2倍，则30只羊吃该牧场
的草，多少天可以吃光？
A.10
B.20
C.30
D.40（1）普通牛吃草
变形1：牛羊吃草，转换为羊（或牛）单独吃草
牛吃草问题
变形2：给单个牛的效率，效率就是n×效率
（2）牛吃草变形（4种变形）
变形3：氧气瓶漏气y=（n+x）T
变形4：牛的效率变化【例16】（2023福建事业单位）某科技馆开门前已有360名游客在排队等待。假设开门后每分钟来
的游客人数是一样的，一个入口每分钟可以进12名游客。如果同时开放3个入口，需要30分钟才没有
人排队。现要使得开门15分钟后就没有人排队，至少需要同时开放（ ）个入口。
A.4
B.5
C.6
D.7（1）普通牛吃草
变形1：牛羊吃草，转换为羊（或牛）单独吃草
牛吃草问题
变形2：给单个牛的效率，效率就是n×效率
（2）牛吃草变形（4种变形）
变形3：氧气瓶漏气y=（n+x）T
变形4：牛的效率变化【例17】（2024联考）某农产品基地对外供应一批农副产品。假设这批农副产品每天都有定量的自
然损耗，如果提货方每天运走1.5吨产品，则50天运完；如果提货方每天运走2吨产品，则40天运完。
那么这批农副产品有多少吨?
A.75
B.80
C.100
D.110（1）普通牛吃草
变形1：牛羊吃草，转换为羊（或牛）单独吃草
牛吃草问题
变形2：给单个牛的效率，效率就是n×效率
（2）牛吃草变形（4种变形）
变形3：氧气瓶漏气y=（n+x）T
变形4：牛的效率变化【例18】（2022江苏）某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增前来接种疫苗的
市民人数相同，且每个接种台的效率相同，经测算：若开8个接种台，6小时后不再有人排队；若开12个
接种台，3小时后不再有人排队。如果每小时新增的市民人数比假设的多25%，那么为保证2小时后不再
有人排队，需开接种台的数量至少为：
A. 14个
B. 15个
C. 16个
D. 17个梳理：专项拔高练习四
听不懂，见的题少，或者一听就会一做就废，找不到这样点对点的练习。我们归还学习本来的样
子：“讲练结合”，所以这一次讲义我们知识点配着专项拔高练习，题量大了，老师可能会拖堂，我们
只是为了上岸，特别希望你能坚持下来，要是累了坚持不住了，你可以听回放，让老师讲完，你一定
会用到的。
（1）专项拔高练习既可以全面回顾知识点，又可以增加训练量。
（2）学习不在于灌输，而在于引导和启发，老师引导你。
（3）加油，祝你又有新的收获，闯关成功。
老师想说：你特别棒，你定上岸。【练习1】（2025四川）甲、乙两条生产线生产同一种产品，且甲的效率是乙的1.5倍，现接到A、B
两个订单。已知甲完成A订单和乙完成B订单均需要8小时，问甲完成B订单的用时比乙完成A订单的
用时少多长时间？
A.6小时
B.6小时40分
C.7小时20分
D.8小时【练习2】（2025上海）甲、乙、丙三家工厂同时进行改造升级，升级之前三家工厂每小时完成任务
数量之比为3：4：5，升级后每小时完成任务数量之比为2：3：4，升级后原来三家合作需要12天完
成的生产任务能比之前少用4天完成。则升级后丙的效率提升了：
1
A.
3
2
B.
5
1
C.
2
3
D.
5【练习3】（2025联考）甲生产线的效率是乙生产线的2倍，是丙生产线的3倍。某日8：00甲生产线
先开始生产，此后乙、丙生产线也依次开始生产，9：00时甲的当日产量是乙的6倍，10：00时乙的
当日产量是丙的4倍。问丙是几点开始生产的？
A.9：30
B.9：20
C.9：15
D.9：101
【练习4】（2024联考）甲、乙二人在某项工作结束后，统计数据显示：甲比乙的工作量多 ，乙比
4
1
甲所用的时间多 ，问甲、乙二人工作效率的比值所在范围的区间是：
6
A.(1，1.5]
B.(1.5，2]
C.(2，2.5]
D.(2.5，3]【练习5】（2024联考）一项工程，甲单独做完要8天的时间，甲、乙一起做了4天完成了工程的
75%，剩余工程由乙独自完成还需要多少天？
A.4天
B.8天
C.12天
D.16天【练习6】（2024全国事业单位联考）甲、乙施工队共同修一条全长20千米的路。合作施工25天后
乙队被调走。剩下部分甲队又用了25天正好完成。已知乙队的效率是甲队的2倍，问甲、乙两队合作
每天可以修多少米路？
A.400
B.600
C.800
D.1200【练习7】（2023北京）甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工，用了15天完成
了一半，剩下部分甲、乙合作，比前一半的用时短了9天。则乙工程队独立完成整个工程需要多少天？
A.10
B.15
C.16
D.20【练习8】（2020山东）甲、乙两个工程队共同完成某项工程需要12天，其中甲单独完成需要20天。
现8月15日开始施工，由甲工程队先单独做5天，然后甲、乙两个工程队合作3天，剩下的由乙工程队
单独完成，问工程完成的日期是：
A.9月5日
B.9月6日
C.9月7日
D.9月8日【练习9】（2023河北事业单位）某蓄水池存有一定量的水，河水均匀流入蓄水池。用5台抽水机10
天可将水抽完，用6台抽水机8天可将水抽完。若要求4天抽完，需要同样的抽水机多少台？（ ）
A.14
B.13
C.12
D.11【练习10】（2020浙江）火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票
的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5
个窗口，则需耗时45分钟。问如果开放6个窗口，需耗时多少分钟？
A.36
B.38
C.40
D.42作业：今天所讲的题进行“3+2作业”（数量要精做、精刷）
3：三遍（先问题、再题干）（问题圈谁?）抓住问题，完工时间？效率比例？具体单位型？牛吃草？。
2：计算2遍：看清楚问题，列表、约分。
预习：第五章 几何问题（超级高频题型）考公你会感觉孤独，但你并不孤单。
孤独本是人生常态。你介意了，它就是孤独；你享受了，它就是自由。
当你最认为困难的时候，其实就是你最接近成功的时候。
考公的过程，变数多、困难多，面对长达几个月，甚至再次备考的小伙伴，
想要从头走到尾，坚持到上岸，一定要学会调整自我心态。你可以放弃考试，但
老师希望这是因为你有了更好的选择，而不是因为考公难、考公累。
路漫漫，其修远兮，吾将上下而求索。加油，考公
手持烟火以谋生，且听且忘且随风。
你的未来，都是惊喜。
