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【国考第 36 季&省考第 28 季-数资】5 道数学运
算差异题（国考副省级、省考联考、浙江、江苏）
（讲义+笔记）
主讲教师：蒋君
授课时间：2024.09.24
粉笔公考·官方微信【国考第 36 季&省考第 28 季-数资】5 道数学运算差异题（国考
副省级、省考联考、浙江、江苏）（讲义）
71.某市出租车计费方式如下：2 公里及以内 9 元；超过 2 公里不足 5 公里
的部分，每公里 2元；超过5公里不足 8公里的部分，每公里 3元；8公里以上
的部分，每公里 4元；不足1公里按 1公里计算。甲、乙、丙三人从同一位置出
发，因顺路同乘一辆出租车，三人约定同行部分由乘坐人平摊。已知甲在出租车
行驶 2 公里时下车，乙比丙少乘坐 3 公里。若三人下车后出租车司机共收到 32
元，则丙实际支付了多少元？
A.19.5 B.20
C.20.5 D.21
72.小李与小张从某月的 1 号开始上班，小李每工作 6 天休息 3 天，小张每
工作3天休息 2 天。已知该月星期四的日期恰好是 2个奇数、3个偶数，问两人
第一次同时休息是在星期几？
A.四 B.五
C.六 D.日
73.工厂生产了两种不同规格的医用酒精：浓度为 95%的酒精每瓶容量为 500
毫升，每箱 6 瓶；浓度为 75%的酒精每瓶容量为 100 毫升，每箱 20 瓶。若两种
规格的医用酒精各有一箱，想要配置浓度为 90%的酒精，则浓度为 75%的酒精最
少剩余多少瓶？
A.12 B.10
C.5 D.2
74.教具箱中有红、黄、蓝三种颜色的卡片。其中红色卡片有 9 张，分别标
有数字1～9；黄色卡片有 3张，均标有数字 4；蓝色卡片有 5张，分别标有数字
5～9。问至少从教具箱中取出多少张卡片，才能保证取出卡片上的数字是相邻
1的？
A.7 B.8
C.9 D.10
75.有一圆柱体木块，先从上部和下部横向（平行于上下底面）截掉整个圆
柱体的 1/6 和 1/2，木块表面积减少了 1800 平方厘米，再从剩余的圆柱体木块
中切割出体积最大的长方体，该长方体的体积为 3000 立方厘米。问原来的圆柱
体木块高多少厘米？（π取3）
A.65 B.60
C.45 D.40
2【国考第 36 季&省考第 28 季-数资】5 道数学运算差异题（国考
副省级、省考联考、浙江、江苏）（笔记）
71.某市出租车计费方式如下：2 公里及以内 9 元；超过 2 公里不足 5 公里
的部分，每公里 2元；超过5公里不足 8公里的部分，每公里 3元；8公里以上
的部分，每公里 4元；不足1公里按 1公里计算。甲、乙、丙三人从同一位置出
发，因顺路同乘一辆出租车，三人约定同行部分由乘坐人平摊。已知甲在出租车
行驶 2 公里时下车，乙比丙少乘坐 3 公里。若三人下车后出租车司机共收到 32
元，则丙实际支付了多少元？
A.19.5 B.20
C.20.5 D.21
【解析】71.经济利润问题中的分段计费问题，处理方法：找到分段点，分
别计算，加和为总支出/收入。找分段点：0～2km收9元，2～5km收2元/km；5～
8km收3 元/km；＞8km收4元/km。“三人约定同行部分由乘坐人平摊”→如三人
都坐2公里，则 3人平摊9元，每人付 9/3=3元；后面如果有一个人下车，则后
面的车费由剩余两人平摊。
甲只坐了2 公里，“乙比丙少乘坐 3公里”，乙的路程=总路程-3公里，丙是
最后一个下车的。三人支付总和=32元，求丙支付的钱数，需要求出每人乘坐的
公里数。计算每段收费，0～2km：9 元，2～5km：3km*2=6 元，5～8km：3*3=9
元，9+6+9=24 元，则＞8km 的部分：32-24=8 元，8/4=2km，丙在 8km 之后又坐
了 2 公里，即丙共坐了 10km（可以是 9.Xkm，最远是 10km，取整计算，对钱数
无影响）。分别计算每个人支付的钱数。甲只坐了 2km，三人平分，甲支付的钱
=9/3=3元。乙坐了 10-3=7km，0～2km：3元；2～5km：6/2=3 元；5～7km：（2*3）
/2=3元，则乙支付的钱=3+3+3=9元。
方法一：丙支付的钱=总钱数-甲支付的钱-乙支付的钱=32-3-9=20元，对应
B项。
方法二：0～7km：丙与乙平摊的费用相同，共9元；7～8km：1*3=3 元；8～
10km：2*4=8元，则丙支付的钱=9+3+8=20 元，对应B项。【选 B】
372.小李与小张从某月的 1 号开始上班，小李每工作 6 天休息 3 天，小张每
工作3天休息 2 天。已知该月星期四的日期恰好是 2个奇数、3个偶数，问两人
第一次同时休息是在星期几？
A.四 B.五
C.六 D.日
【解析】72.星期日期的推算问题（周期问题），是两种周期问题的结合，包
括一个小周期和一个星期日期的推理。“小李每工作 6 天休息 3 天，小张每工作
3天休息2天”→小李一个周期为9天，小张一个周期为5 天，周期较复杂，画
表格简单枚举一下。
“该月星期四的日期恰好是 2个奇数、3个偶数”→任何一个月的天数≥28
天，即包含4个完整的星期，一定包含 4个周四，而该月有 5个周四。奇数和偶
数是交替搭配的，多一个偶数，则为：偶数、奇数、偶数、奇数、偶数。星期数
是7天一循环，如 5号是周一，则 5号+7=12号也是周一，12号+7=19号也是周
一，19 号+7也是周一。
共 5个周四，按照偶、奇、偶、奇、偶分布，第一个周四的偶数不可能是 1
号（奇数），可能是 2 号，2+7=9号，9+7=16 号，16+7=23号，23+7=30 号，大月
31 天、小月 30 天，可以满足最后一个周四在 30 号。如果第一个周四取第二个
偶数4（2+2），则最后一个周四在30+2=32 号，无法满足，则星期四的日期只有
唯一一种情况。
2号是周四，则 1号是周三，列表简单枚举。两人从1 号开始上班，工作的
打钩，休息的打叉，问“两人第一次同时休息是在星期几”→看两个叉同时出现
是在哪一天。“小李每工作 6 天休息 3 天”→交替画六个钩和三个叉，“小张每
4工作3天休息 2 天”→交替画三个钩和两个叉，如图，两个叉同时出现的日期为
9号，刚好是第二个周四，对应 A项。【选A】
【注意】
1.本题难点在于，根据星期四“2 奇3偶”的情况，推理出星期四都是在几
号，推理出之后，这道题就基本解出来了。不要嫌麻烦，2～3 分钟可以做完这
道题。
2.知识点：
（1）一个月会包含 4 个整星期，如果题目说多了一个星期几，多的这一天
就分别计算，本题从1号开始，则从月头开始枚举，分析月头的星期四可能是几
号，又分析多了一个偶数，则多的偶数就出现在月头，第一个周四就在2号，若
发现在 2号不合理，再继续往后递推 4号、6号等即可。
（2）当一个题目出现复杂周期时，就用枚举法，分别枚举小李和小张，上
下对照看。一般会出现在国考题中，浙江等地区出现复杂周期也常用此方法。
73.工厂生产了两种不同规格的医用酒精：浓度为 95%的酒精每瓶容量为 500
毫升，每箱 6 瓶；浓度为 75%的酒精每瓶容量为 100 毫升，每箱 20 瓶。若两种
规格的医用酒精各有一箱，想要配置浓度为 90%的酒精，则浓度为 75%的酒精最
少剩余多少瓶？
A.12 B.10
C.5 D.2
【解析】73.广东、江苏、浙江喜欢考溶液问题的，对本题不陌生，为溶液
混合问题。“浓度为 95%的酒精每瓶容量为 500毫升，每箱6 瓶”→每箱3000毫
5升，“浓度为75%的酒精每瓶容量为 100 毫升，每箱 20瓶”→每箱2000 毫升，“各
有一箱”→每种只有一箱，问“浓度为 75%的酒精最少剩余多少瓶”，则要尽量
多用浓度为75%的酒精→把浓度为95%的酒精全用完。
把浓度为 75%和 95%的酒精混合为浓度为 90%的酒精，两溶液混合问题，用
线段法：距离与量成反比。把两种溶液写在线段两边（浓度分别为 75%、95%），
把混合后的溶液写在中间（浓度为 90%），浓度即比例，比例的差即距离：
90%-75%=15%，95%-90%=5%，左、右两边距离之比=15%：5%=3：1，则左、右两边
量之比=1：3，即需要 1份浓度为75%的酒精，需要3份浓度为95%的酒精。浓度
为 95%的酒精共有 3000 毫升，全部用掉，3 份=3000 毫升，则 1 份=1000 毫升，
即浓度为75%的酒精需要用1000毫升，“浓度为75%的酒精每瓶容量为100毫升”
→1000/100=10 瓶，剩余20-10=10瓶，对应B项。【选B】
74.教具箱中有红、黄、蓝三种颜色的卡片。其中红色卡片有 9 张，分别标
有数字1～9；黄色卡片有 3张，均标有数字 4；蓝色卡片有 5张，分别标有数字
5～9。问至少从教具箱中取出多少张卡片，才能保证取出卡片上的数字是相邻
的？
A.7 B.8
C.9 D.10
【解析】74.“相邻的”→两个数字连在一起，如取出 1 和 2，或本来有 1
和 3、又取出 2。取出两张卡片，数字可能是相邻的，不能保证一定相邻（如取
出7和 9或4和 6），“保证”→最不利构造问题。要保证数字相邻，先让数字偏
偏不相邻，如 1～9（一连串自然数）中，抽出奇数或抽出偶数，数字就一定不
6相邻（上海和浙江曾经的考法）。
本题中数字的个数有多有少，1、2、3 较少，4 最多，则可以围绕最多的数
字抽。先把4张数字 4（偶数）都抽出来，再把其他偶数都抽出来：1张数字2、
2张数字 6、2张数字8，4+1+2+2=9张。此时已经把偶数全抽出，再抽出任何一
张必然是奇数，一定会和已经抽出的某个偶数相邻，如抽出数字 1 会和数字 2
相邻，抽出数字 3 会和数字 2 和 4 相邻，满足必然相邻的条件，则至少要取出
9+1=10张，对应 D项。【选D】
【注意】选项最多是 10，选出最多的就不用考虑其他情况了，若有疑问，
试一下先抽出奇数。取出数字为 1、3、5、7、9，共 5 种（比偶数的 4 种多），
一张数字1、一张数字3、两张数字5、两张数字7、两张数字9，共取出1+1+2+2+2=8
张，没有先抽出偶数时的9张多，9张属于更不利的情况，则优先抽偶数。本题
按照分类思想来做，可以考虑抽奇数或抽偶数，但按照种类更多，要先抽数字4。
最不利构造
题型判断：问题中出现“至少……则（一定）保证……”
【引例】袋子中装有 5个红球，8 个白球，10个黄球。问：
①至少取出（ ）个，才能保证有红球？
【真题链接】（2020 安徽）某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、
月季花、牡丹花三种花卉各 20 盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，
再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有
郁金香？
7A.20 盆 B.21盆
C.40 盆 D.41盆
②至少取出（ ）个，才能保证至少有 2个同色的球？
③至少取出（ ）个，才能保证至少有 8个同色的球？
方法：①分类
②每类（n-1），不够全取
③加 1
【注意】最不利构造：
1.题型判断：问题中出现“至少……则（一定）保证……”，构造出一种最
坏的情况，如果最坏的情况中要求的情况能发生，则一定能保证情况发生。
2.引例：袋子中装有 5 个红球，8 个白球，10 个黄球。问：至少取出（ ）
个，才能保证有红球？
答：构造最坏的情况→偏偏不让红球出现，让其他球都出现。抽出8个白球，
10 个黄球，8+10=18 个，之后再抽 1 个球，一定是红球，即至少取出 18（最不
利情况）+1=19 个。
3.【真题链接】（2020安徽）某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、
月季花、牡丹花三种花卉各 20 盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，
再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有
郁金香？
A.20 盆 B.21盆
C.40 盆 D.41盆
答：“至少……保证……”，要一定有郁金香，先把月季花和牡丹花全部搬出，
20+20=40盆，最后再搬一盆，就一定会有郁金香，40+1=41 盆，对应D项。
4.引例：袋子中装有 5个红球，8 个白球，10个黄球。问：
（1）至少取出（18+1）个，才能保证有红球。
（2）至少取出（ ）个，才能保证至少有 2个同色的球？
答：“2个同色”→2个红球、或 2个白球、或 2个黄球，最有利情况：随便
抽2个就是 2个红球、或2个白球、或 2个黄球，偏偏不让最有利情况发生，考
虑最坏的情况：摸 1个红球，第2个一定不是红球，让第 2 个是白球，再让第3
8个是黄球，此时再摸出任何一种颜色的球，都可以保证这个球与前面3个球中某
种颜色重复，能保证有 2个同色的球，即至少取出 1+1+1+1=4 个→（2-1）*3种
颜色+1。
（3）至少取出（ ）个，才能保证至少有 8个同色的球？
答：“8个同色”→8个白球、或 8个黄球，无论摸出多少个红球，都不可能
保证有8个同色球，把5个红球先取出来，再把白球和黄球都取出7个，最后再
取出 1 个球，就一定能保证有 8 个白球或者 8 个黄球，则至少取出 5+7+7+1→5
个不满足+（8-1）*2种颜色+1。
5.方法：
（1）分类。
（2）每类（n-1），不够全取。
（3）加1。
75.有一圆柱体木块，先从上部和下部横向（平行于上下底面）截掉整个圆
柱体的 1/6 和 1/2，木块表面积减少了 1800 平方厘米，再从剩余的圆柱体木块
中切割出体积最大的长方体，该长方体的体积为 3000 立方厘米。问原来的圆柱
体木块高多少厘米？（π取3）
A.65 B.60
C.45 D.40
【解析】75.立体几何问题。“先从上部和下部横向（平行于上下底面）截掉
整个圆柱体的1/6 和1/2”→截掉高度的 1/6、1/2和截掉体积的 1/6、1/2是一
样的，画出示意图，要切掉黑色部分，假设上部的高度为 1/6h，下部的高度为
1/2h，白色部分是剩下的。
“木块表面积减少了 1800 平方厘米”→不是把上下截掉的部分拼成一个圆
柱体的表面积，“减少了”→原来的表面积包括上下底面和侧面积，截掉上部后，
上底面没有发生变化，同理，裁掉下部后，下底面也没有发生变化，即黑色部分
的侧面积为 1800 平方厘米。圆柱体的侧面沿一条高剪开、摊平，得到一个宽等
于圆柱的高、长等于圆柱的底面周长的长方形。
9设圆柱底面圆的直径为d（也可以设半径为r），黑色区域侧面积=底面周长*
高=πd*（1/6）h+πd*（1/2）h=[（1/6）h+（1/2）h]*πd=1800→（2/3）
h*πd=1800→πdh=（1800*3）/2，π 取3，解得：dh=900①。“从剩余的圆柱体
木块中切割出体积最大的长方体”→剩余圆柱体的高=h-（1/6）h-（1/2）h=（1/3）
h，要让体积尽量大，高不变，则要底面积尽量大，即切出圆柱底面圆的内接正
方形，如图中内接正方形ABCD。AC=d，∠DAC=∠ACD=45°，根据直角三角形ADC
的三边关系得：AD=d/√2，S =（d/√2）²=d²/2，V =（d²/2）*（1/3）h=3000，
正方形 长方体
d²h=18000②，②/①得：d=18000/900=20，代入①式得：h=900/20=45，对应 C
项。【选 C】
【注意】
1.结论：在圆中面积最大的内接矩形是正方形。
2.本节课共讲解五道题，包含分段计费问题、溶液混合问题、几何问题和最
不利构造问题，知识点分布较全面和零散，学习过程中要抓住知识点。
【答案汇总】
71-75：BABDC
10遇见不一样的自己
Be your better self
11
