2009年武汉市中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_湖北省_武汉数学08-22

武汉市2009年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1 1．有理数 的相反数是（ ） 2 1 1 A． B． C．2 D．2 2 2 2．函数y  2x1中自变量x的取值范围是（ ） 1 1 1 1 A．x≥ B．x≥ C．x≤ D．x≤ 2 2 2 2 3．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（ ） 1 1 0 1 2 3 0 1 2 3 A． B． 1 1 0 1 2 3 0 1 2 3 C． D． a1， 4．二次根式 的值是（ ） b3. A．3 B．3或3 C．9 D．3 5．已知x2是一元二次方程x2 mx20的一个解，则m的值是（ ） A．3 B．3 C．0 D．0或3 6．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） A．0.102106 B．1.02105 C．10.2104 D．102103 7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1，2，这五天的最低温度的平均值是（ ） A．1 B．2 C．0 D．1 8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ） 正面 A． B． C． D． 19．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，ABC ADC 70°，则DAODCO 的大小是（ ） B A．70° B．110° C．140° D．150° O C A C 10．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于 ⊙O， D BD⊥AC于点D，OM ⊥AB于点M ，则 D sinCBD 的值等于（ ） O A．OM 的长 B．2OM 的长 A B M C．CD的长 D．2CD的长 11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的 是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的 人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的 35873255 增长率为 100%；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到 3255  41403587 4140  1 元．  3587  其中正确的是（ ） 人 均 年 纯 收 4500 入/元 4140 4000 3587 3500 3255 3000 2936 2622 2500 2000 1500 1000 500 0 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 年份 A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．①②③ 12．在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，ABC 90°，AB  BC，E 为AB边上一点，BCE 15°，且 AE  AD．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形； EH S AH D ③ 2； ④ △EDC  ． A BE S CH △EHC H 其中结论正确的是（ ） E A．只有①② B．只有①②④ C B C．只有③④ D．①②③④ 2第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置． 13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 种子数（个） 100 200 300 400 发芽种子数 94 187 282 376 （个） 由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）． 14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3 个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆． … 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 15．如图，直线 经过 ， 两点，则不等式 y kxb A(2，1) B(1，2) y A 1 xkxb2的解集为 ． x 2 O B 4 k 4 16．如图，直线y  x与双曲线y  （x0）交于点A．将直线 y  x向 3 x 3 y 9 k 右平移 个单位后，与双曲线y  （x0）交于点B，与x轴交 于点C，若 A 2 x AO B 2，则k  ． BC O C x 三、解答题（共9小题，共72分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分6分） 解方程： ． x2 3x10 18．（本题满分6分） 3先化简，再求值： 1  x2 1 ，其中 ．  1   x2  x2 x2 19．（本题满分6分） 如图，已知点E，C在线段BF 上，BE CF，AB∥DE，ACB F ． 求证：△ABC≌△DEF ． A D B E C F 20．（本题满分7分） 小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决 定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； （2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪 同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率； （3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为 “同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定 下，由爸爸陪同小明前往北京的概率 21．（本题满分7分） 如图，已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ． △ABC A(2，3) B(6，0) C(1，0) （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标； （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． y A B C O x 422．（本题满分8分） 如图，Rt △ABC中，ABC 90°，以AB为直径作⊙O交AC 边于点D，E是边BC的中点，连接DE ． （1）求证：直线DE 是⊙O的切线； （2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF ，求tanACO的值． C D F E A B O 23．（本题满分10分） 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则 每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利 润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么 范围时，每个月的利润不低于2200元？ 524．（本题满分10分） 如图1，在Rt △ABC中，BAC 90°，AD⊥BC于点D，点O是AC 边上一点，连接BO交AD于F ， OE⊥OB交BC边于点E． （1）求证：△ABF∽△COE ； AC OF （2）当O为AC 边中点， 2时，如图2，求 的值； AB OE AC OF （3）当O为AC 边中点， n时，请直接写出 的值． AB OE B B D D F F E E A A C O C O 图1 图2 25．（本题满分12分） 如图，抛物线 经过 、 两点，与 轴交于另一点 ． y ax2 bx4a A(1，0) C(0，4) x B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 在第一象限的抛物线上，求点 关于直线 对称的点的坐标； D(m，m1) D BC （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP 45°，求点P的坐标． y C A B x O 6武汉市2009年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A B C A D A D B 二、填空题 13．0.94 14．46 15．1 x2 16．12 三、解答题 17．解： a 1，b3，c1， 7， b2 4ac(3)2 41(1)13 3 13 3 13 ． x  ，x  1 2 2 2 18．解：原式 x21 x2 1    x2 (x1)(x1) x1 当x2时，原式1． 19．证明： AB∥DE，B DEF ．  BE CF，BC  EF ．  ACB F，△ABC≌△DEF ． 20．解：（1） 第一次 正 反 第二次 正 反 正 反 第三次 正 反 正 反 正 反 正 反 1 1 （2）P（由爸爸陪同前往） ；P（由妈妈陪同前往） ； 2 2 1 （3）由（1）的树形图知，P（由爸爸陪同前往） ． 2 21．解：（1）（2，3）； （2）图形略．（0，6）； （3）（ ）或 或 ． 7，3 (5，3) (3，3) 22．证明：（1）连接OD、OE、BD．  AB是⊙O的直径，CDBADB90°，  E 点是BC的中点，DE CE  BE． ODOB，OE OE，△ODE≌△OBE． ODE OBE 90°，直线DE 是⊙O的切线． （2）作OH⊥AC于点H ， 由（1）知，BD⊥AC，EC  EB． C 1 OAOB，OE∥AC ，且OE  AC． 2 D F E CDF OEF，DCF EOF ． H CF OF，△DCF≌△EOF ，DC OE  AD． BA BC，A45°． A B OH⊥AD，OH  AH  DH ． O OH 1 CH 3OH，tanACO  ． CH 3 23．解：（1） （ 且 为整数）； y (21010x)(50x40)10x2 110x2100 0 x≤15 x 8（2） ． y 10(x5.5)2 2402.5  a 100，当x5.5时，y有最大值2402.5．  0 x≤15，且x为整数， 当 时， ， （元），当 时， ， （元） x5 50x55 y 2400 x6 50x56 y 2400 当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． （3）当 时， ，解得： ． y 2200 10x2 110x21002200 x 1，x 10 1 2 当x1时，50x51，当x10时，50x60． 当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53， 54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 24．解：（1） AD⊥BC ，DACC 90°． G  BAC 90°，BAF C． OE⊥OB，BOACOE 90°，  BOAABF 90°，ABF COE． B △ABF∽△COE； D （2）解法一：作OG⊥AC ，交AD的延长线于G ． F  AC 2AB，O是AC 边的中点，ABOC OA． E 由（1）有△ABF∽△COE ，△ABF≌△COE， A C BF OE． O  BADDAC 90°，DABABD 90°，DAC ABD， 又BAC AOG 90°，AB OA． △ABC≌△OAG ，OG  AC 2AB． OG⊥OA，AB∥OG，△ABF∽△GOF ， OF OG OF OF OG   ，   2． BF AB OE BF AB 解法二： BAC 90°，AC 2AB，AD⊥BC于D， AD AC Rt△BAD∽Rt△BCA．  2． BD AB 设 ，则 ， AB1 AC 2，BC  5，BO  2 B D 2 1 1 F AD 5，BD AD 5 ． E 5 2 5  BDF BOE 90°，△BDF∽△BOE ， A C O BD BO   ． DF OE 1 5 由（1）知BF OE，设OE  BF  x， 5 2 ，x 10DF ．   DF x 9在 中 1 1 ， 2 ． △DFB x2   x2 x 5 10 3 4 2 D OF 3 ．  2． OE 2 2 3 OF （3） n． OE 25．解：（1） 抛物线 经过 ， 两点，  y ax2 bx4a A(1，0) C(0，4) ab4a0，  4a4. a1， 解得  b3. 抛物线的解析式为 ．  y x2 3x4 （2） 点 在抛物线上， ，  D(m，m1) m1m2 3m4 y 即 ， 或 ． m2 2m30 m1 m3 点 在第一象限， 点 的坐标为 ． D  D  D (3，4) C 由（1）知OAOB，CBA45°． 设点D关于直线BC的对称点为点E． E A B ， ，且 ， x C(0，4) CD∥AB CD3 O ECB DCB 45°， E 点在y轴上，且CE CD3． ， ． OE 1 E(0，1) y 即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作PF⊥AB于F ，DE⊥BC于E． D 由（1）有：OB OC 4，OBC 45°， C  DBP 45°，CBDPBA． P E ， 且 ． C(0，4)，D(3，4) CD∥OB CD3 A B DCE CBO45°， F O x 3 2 ． DE CE  2 10， ， 5 2 ， OBOC 4 BC 4 2 BE  BCCE  2 DE 3 tanPBF tanCBD  ． BE 5 设PF 3t，则BF 5t，OF 5t4， ． P(5t4，3t)  P点在抛物线上， ， 3t (5t4)2 3(5t4)4 （舍去）或 22，  2 66． t 0 t  P   ，  25  5 25 方法二：过点 作 的垂线交直线 于点 ，过点 作 轴于 ．过 点作 于 ． D BD PB Q D DH⊥x H Q QG⊥DH G ．  PBD45°，QD DB y ， QDGBDH 90° D 又 ， ． C DQGQDG 90° DQG BDH Q P G ， ， ． △QDG≌△DBH QG  DH 4 DG  BH 1 A B 由（2）知 ， ． x D(3，4) Q(1，3) O H 3 12  B(4，0)，直线BP的解析式为y  x ． 5 5  2 y x2 3x4， x  ， 解方程组 得 x 1 4，  2 5  3 12     y  5 x 5 ，  y 1 0；  y  66 .  2 25 点 的坐标为 2 66．  P   ，   5 25 11