2020思维挑战真题七年级_小学奥数希望杯华杯赛数学竞赛历年真题试题试卷答案解析电子版_3希望杯46套Word版真题

1 1
1.在下图的数轴上, 有理数a, b对应的点分别是A, B, 已知a , b , ba1,
a b
若点P在点A的左侧, 点Q在A, B之间, 点R在点B的右侧, 则在P, Q, R三点中,
（ ）一定不是原点.
A. 点P B. 点Q C. 点R
2.从–2020到2019的4040个整数中任取3个数相乘, 设最小的结果为m, 最大的结
m
果为n, 则 ＝________.（结果用最简分数表示）
n
3.已知a, b互为相反数, 且(a5)2 (b5)2 60, 则a=_______．
4.已知当 x=1 时, 4ax33bx2 2cx8, 并且3ax32bx2 cx6, 那么, 当
x1时, 10ax37bx2 4cx2016的值是_______.
 4x3y6z 0 21x24y15z
5. 若  (xyz 0), 则 =_______．
6x5y28z 0 3x4y7z
6.若有理数a满足 2019a  a2020 a, 则这样的a有_______个．
7.规定：u(n)表示自然数 n 的个位数字, 如 u(13)=3. 记a u(7n)u(n), 则
n
a a a  a =_______．
1 2 3 2020
x x x
8.若实数x满足x  2020, 则 =_______．（x表示不超过x的最
     
2 3 4
1 / 7大整数）
9.已知三位数abc满足abc9ac6c（如 345=9×35+6×5）, 则所有这样的三
位数之和是_______．
(ab)(ab1)
10.若正整数 a, b 满足a 2020, 则a=_______．
2
1 111 xa    
11.若x=6是方程     4  6  891的解, 则a=_______.
10 9  76 4    
12.已知整数k满足1819<k<2019, 并且使关于x, y的二元一次方程组
4x5y 6

5x4y k
的解都是整数, 则满足条件的k有_______个.
13.已知正整数 x, y, z 满足xy+1000z=2020, 则(x, y, z)有_______组．
14.当2x＜－3时, 不等式(3a－1)x＞1－5a恒成立, 则a的取值范围是（ ）．
1 1 1
A. a= 或a≤－1 B. a≤－1 C. －1≤a≤ D. a≤
3 3 3
15.用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式铺设广场, 中间的正六边形瓷
砖记为 A, 定义为第 1 组; 在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖, 定义
为第 2 组; 在第 2 组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满, 定义为第 3
组; ……, 按这种方式, 用 2020 块瓷砖从第 1 组开始向外铺设, 最多能完整地铺
满________组．
2 / 716.如图, 在平面直角坐标系中, 以原点O为起点画一条折线, 其中折点坐标分别
是A (1,0), A (1,1), A (–1,1), A (–1, –1), A (2, –1), ……, 当画到A 时, 折线的总长
1 2 3 4 5 99
度是_______.
17.如图, ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________度.
18.如图, 在△ABC 中, AC＝AD, BC＝BE, ∠ACB＝116°, 则∠ECD 的度数为
________度．
3 / 719.一个三角形的内角为α, β, γ, 且α≥β≥γ, α=4γ, 则β 的范围是（ ）．
A．20°≤β≤30° B．30°≤β≤45° C．30°≤β≤80° D．45°≤β≤72°
20.如图, 平行直线AB, CD与相交直线EF, GH相交, 则图中的内错角共有_______
对．
21.如图, ABCDEF是正六边形, BCMN, DEPQ是正方形, ∠MQD的度数为
________度．
22.如图, 依次延长四边形ABCD的边AB, BC, CD, DA至E, F, G, H, 使
BE CF DG AH 4
    ．若四边形ABCD的面积是100, 则四边形EFGH的面
AB BC CD DA 5
积是________．
4 / 723.如图, △AOB中, ∠O＝90°, OA＝OB, 正方形CDEF的顶点C在OA上, 点D在
OB上, 点E是△AOB内一点, 点F在AB上. 如果正方形CDEF的面积是△AOB面积
4 OC
的 , 则 的值为________.
9 OD
24.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形, 如果你打算搬
走其中部分小正方体, 但希望搬完后从正面, 上面, 右面用平行光线照射时, 在
墙面及地面上的影子不变, 那么你最多可以搬走________个小正方体.
25. 从1~100这100个整数中取出若干个数, 使其中任意两个数的和都不能被11整
除, 最多可以取出_______个数.
26.在“三国杀”游戏中, 有1个主公、3 个忠臣、5个反贼和1 个内奸, 共10人参
加游戏．其中主公和忠臣是一伙的, 反贼是一伙的, 内奸自己一个人一伙．现有
兄弟两人参加同一局“三国杀”游戏, 那么兄弟俩是一伙的概率为________．（结
果用最简分数表示）
27.n 个工人装卸一批货物, 每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作,
则需12 小时装卸完毕．现在改变装卸方式, 开始一个人干, 以后每隔 2小时增加
5 / 7一个人干, 每个参加装卸的人都一直干到装卸结束, 最后第 n 个人装卸的时间是
1
第1个人装卸时间的 ．则n=________．
5
28.如图, 小机器人A和B从甲处同时出发, 相背而行, 在直径为整数米的圆周上
运动, 18分钟内相遇了8次; 如果A的速度提高, 每分钟比原来多走6米, 则A和B
在18分钟内相遇了10次．圆周直径至少是_______米．(π取3.14)
29.如图, 已知数轴上点A, B, C, D对应的数分别是–800, –400, 0, 200．动点P, Q分
别从A, C两点同时出发, 都向左运动, 点P的速度为每秒10个单位长度, 点Q的速
度为每秒5个单位长度, 点M为线段PQ的中点. 在整个运动过程中, 1 •QD – BM
k
的值不变, 则k的值是________.（结果用最简分数表示）
30.在平面直角坐标系xOy中, 点(x, y) 经过α变换得到点(x′, y′), 其中
 x ax+2by
 （a, b为常数）．若满足y = –3x的任意一点P (x, y), 经过α变换得到
y bx3ay
点P′, 点P和点P′总关于坐标原点(0, 0)对称, 则53(a+3b)的值是________．
6 / 7答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B 2018 3 2020 4 2 0 275 3045 4
-
2019
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C 26 2500 360 32 C 16
290 5 30
题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 105 388 7 28 47 16 9 12 2 1
45 3
7 / 7