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2023年上半年教师资格证考试《初中数学》
题（考⽣回忆版）
第 1 页，共 5 页⼀. 单项选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分
1.
求 的值是（ ）。
A.
B.
C.
D.
2.
若 ，则 （ ）。
A.
B.1
C.2
D.4
3.两个n维向量 与 不能进行的运算是（ ）。
A.
B.
C.
D.
4.
行阵列 的值是（ ）。
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.点 关于坐标原点的对称点是（ ）。
A.(-2,3,-1) B.(-2,-3,1) C.(2,-3,-1) D.(-2,3,1)
6.
在梯形OABC中， 且 ，M、N分别是BC与OA的中点， ， ，则 等
于（ ）。
A.
B.
C.
D.
7.天干地支是中国传统纪年的一种方式，俗称六十一甲子（意为60年一个循环）蕴含的数学概念是（ ）。
A.中位数 B.最大公约数 C.最小公倍数 D.平均数
第 2 页，共 5 页8.义务教育阶段数学命题的主要类型包括（ ）。
A.基本事实、定理、公式 B.定理、公式、符号 C.基本事实、定理、图形 D.定理、公式、证明
⼆. 简答题：本⼤题共5⼩题，每⼩题7分，共35分
9.（论述题）
已知方程组
（1）当t=5时，求所对应的方程组的解。
（2）若方程组有唯一解，求t的取值范围。
10.（论述题）
求过点 且与直线 ： 垂直的平面方程。
11.（论述题）
证明方程 ，在 内至少有两个实根。
12.（论述题）请回答义务教育数学课程中“数感”的含义，并举例加以解释。
13.（论述题）简述在中学数学教学中确定教学目标的主要依据。
三. 解答题：本⼤题共1⼩题，共10分
14.（论述题）袋子中有5张卡片，分别写有数字1-5，从袋中随机抽取一张卡片，记卡片上的数字为B。
放回袋中，再随机抽取一张卡片，记卡片上的数字为C。
（1）求 有相等实根的概率。（3分）
（2）求 有实根的概率。（4分）
（3）在 有相等实根的条件下，求出根的条件概率分布。（3分）
四. 论述题：本⼤题共1⼩题，共15分
15.（论述题）阐述中学数学课程中统计与概率的联系，以及二者在研究对象、总体分布、结果评判三方面的区
别。
五. 案例分析题：本⼤题共1题，共20分
（一）
案例：学生学习了“一次函数”后，李老师布置了一个家庭作业：提出一个关于“一次函数”的实际问题并加
以解决，下面是小颖完成的作业。
爸爸准备给我买一双新鞋，要求我运用所学知识测算出穿多少“码”的鞋，我通过测量，得到爸爸、妈妈和我
的鞋长分别为26cm、22.5cm和21.5cm，其中爸爸、妈妈鞋上的标号分别为42码、35码，由于同一事物的不同度
量单位之间具有函数关系，我猜想鞋长的码数与厘米数之间满足一次函数的关系，由此就可以算出我的鞋长对
应的码数。
对这个问题我的解答如下：
设鞋长为 cm，对应的是 码，则 与 的关系为： （ ）
将爸爸、妈妈鞋长的厘米数和对应的码数两组数值分别代入上式， ， ，解这个方程组
得 ， ，所以 与 的关系为 。
将 代入上式，得 ，所以让爸爸给我买一双33码的新鞋。
16.（分析题）问题：
（1）请分析李老师布置此作业的意图。（8分）
（2）请指出小颖作业的优点以及可以进一步完善之处。（12分）
六. 教学设计题：本⼤题有1题，共30分
第 3 页，共 5 页（一）
下面是某教材“平行四边形”一章中“菱形”一节的主要内容。我们观察平行四边形的一组邻边，如图18.2-
6，当这组邻边也相等时，这时的平行四边形也是一个特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形叫做
菱形。
菱形也是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架（图18.2-7）都有菱形的形象。你还能
举出一些例子吗？
对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究，可以发现并证明（请你自己完成），菱形还有以
下性质：
性质①：菱形的四条边都相等；
性质②：菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组角。
17.（分析题）请根据上述材料内容，完成下列任务：
（1）用结构图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。（8分）
（2）写出“菱形”这节课的教学目标和教学重点。（10分）
（3）设计3个引导性问题，帮助学生探索菱形的性质（上述材料中画虚线的部分），并写出相应的设计意图。
（12分）
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