数学-2024年1月“七省联考”考前猜想卷（考试版）（A4版）_2024年1月“七省联考”考前猜想卷数学试题+答案

2024年1月“七省联考”考前猜想卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若全集 U =R，A={x|x<1}，B={x|x>1}，则（ ） A．A⊆B B． A=B C．B⊆ A D．AB=R U U 3+ai 2．已知i为复数单位， =2+i，则z=1+ai的模为（ ） 1−i A． 2 B．1 C．2 D．4    ( ) 3.在三角形ABC中，AC =3，AB=4，∠CAB=1200，则 AB+AC ⋅AB=（ ） A．10 B．12 C．-10 D．-12 1 1 tanα 4．sin(α−β)+sin(α+β)= ，cosαsinβ= ，则 =（ ） 2 3 tanβ 3 4 3 2 A． B． C． D． 4 3 2 3 5.在等比数列{a }中，a ，a 是方程x2−8x+m=0两根，若a a =3a ，则m的值为（ ） n 2 6 3 5 4 A．3 B．9 C．−9 D．−3 6．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平 台．大剧院的平面投影是椭圆C，其长轴长度约为212m，短轴长度约为144m．若直线l平行于长轴 且C的中心到l的距离是24m，则l被C截得的线段长度约为（ ） A．140m B．143m C．200m D．209m 7.“b=± 10”是“直线x+y+b=0与圆C:(x+1)2+(y−1)2 =5相切”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件8．设a=ln2,b=1.09,c=e0.3，则（ ） A．a0,ω>0,− <ϕ< 的部分图象如图所示，则（ ）  2 2 A． f (x)的最小正周期为π  π π  3 3 B．当x∈  − ,  时， f (x)的值域为− ,   4 4  2 2  π C．将函数 f (x)的图象向右平移 个单位长度可得函数g(x)=sin2x的图象 12 D．将函数 f (x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点 5π   ,0 对称 6   11．如图，在棱长为1的正方体ABCD−ABCD 中，P为棱CC 上的动点(点P不与点C，C 重合)，过点 1 1 1 1 1 1 P作平面α分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ）A．A C⊥平面α 1 B．存在点P，使得AC ∥平面α 1 5 C．存在点P，使得点A 到平面α的距离为 1 3 D．用过点P，M，D 的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 1 12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射 出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 C:y2 =2x，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l 从点P(m,2)射入，经过C上的点A(x,y )反射 1 1 1 后，再经过C上另一点B(x ,y )反射后，沿直线l 射出，经过点Q，则（） 2 2 2 1 1 A．xx = B．延长AO交直线x=− 于点D，则D，B，Q三 1 2 4 2 点共线 13 9 C． AB = D．若PB平分∠ABQ，则m= 4 4 三．填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分 13．给定条件：① f (x)是奇函数；② f (xy)= f (x) f (y).写出同时满足①②的一个函数 f (x)的解析 式： . 2 14．已知(ax−2)(x+ )5的展开式中的常数项为240，则a= ． x 15.为备战巴黎奥运会，某运动项目进行对内大比武，王燕、张策两位选手进行三轮两胜的比拼，若王 3 燕获胜的概率为 ，且每轮比赛都分出胜负，则最终张策获胜的概率为 4 16.四棱锥P−ABCD各顶点都在球心O为的球面上，且PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形， PA= AD=2,AB=2 2，设M,N分别是PD,CD的中点，则平面AMN截球O所得截面的面积 为 . 四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1 1 17.（本小题满分10分）已知数列{a }满足a =1，且点( , )在直线y=x+1上 n 1 a a n+1 n (1)求数列{a }的通项公式； n (2)数列{a a }前n项和为 T ，求能使T <3m−12对n∈N*恒成立的m（m∈Z）的最小值. n n+1 n n 18.（本小题满分12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c−2bcosA=b．（1）求证：A=2B； （2）若A的角平分线交BC于D，且c=2，求△ABD面积的取值范围． 19.（本小题满分12分）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接 受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司 2023年前5个月的带货金额： 月份x 1 2 3 4 5 带货金额y/万元 350 440 580 700 880 （1）计算变量x，y的相关系数r（结果精确到0.01）． （2）求变量x，y之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额． （3）该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 25 30 男性 10 总计 请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关． 参考数据：y=590，∑ 5 ( x −x )2 =10，∑ 5 ( y −y )2 =176400， i i i=1 i=1 ∑ 5 ( x −x )( y −y ) =1320， 441000 ≈664． i i i=1 ∑ n ( x −x )( y −y ) ∑ n ( x −x )( y −y ) i i i i 参考公式：相关系数r= i=1 ，线性回归方程的斜率b ˆ= i=1 ，截距 ∑ n ( x −x )2 ∑ n ( y −y )2 ∑ n ( x −x )2 i i i i=1 i=1 i=1 aˆ = y−b ˆ x． n(ad−bc)2 附：K2 = ，其中n=a+b+c+d． (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P ( K2 ≥k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 0 20.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCABC 的底面是等边三角形，AB= AA =6，∠ABB =60°， 1 1 1 1 1 D，E，F分别为BB ，CC ，BC的中点. 1 1（1）在线段AA 上找一点G，使FG//平面ADE，并说明理由； 1 1 （2）若平面AABB⊥平面ABC，求平面ADE与平面ABC所成二面角的正弦值. 1 1 1 21.（本小题满分12分）已知直线x+y+1=0与抛物线C:x2 =2py(p>0)相切于点A，动直线l与抛物 线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A. （1）求抛物线C的方程及点A的坐标； （2）当点A到直线l的距离最大时，求直线l的方程. 22（本小题满分12分）已知函数 f (x)=(x−1)ln(x−2)−a(x−3)，a∈R. （1）若a=1，讨论 f (x)的单调性； （2）若当x>3时， f (x)>0恒成立，求a的取值范围.