文档内容
二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)
1. 的倒数是（ ）
A. 2022 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数定义解答．
【详解】解：-2022的倒数是 ，
故选：D．
【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．
2. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；
B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟
知其概念是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即
可．
【详解】解：A中 ，正确，故符合题意；
B中 ，错误，故不符合题意；
C中 ，错误，故不符合题意；
D中 ，错误，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于
熟练掌握运算法则并正确的计算．
4. 数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，该组数据的平均数为 ，且 是6的倍数，然后根据题
意求解即可．
【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为 ，
∴ 是6的倍数，且x是1-5中的一个数，
解得 ，则平均数是3．故选B．
【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．
5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭
成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【答案】C
【解析】
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出
总的个数．
【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；
从俯视图可以可以看出最底层的个数
所以图中的小正方体最少2+4=6．
故选：C．
【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
6. 在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知，任意选择一个字母有10种等可能的结果，字母为“s”有3种等可能的结果，然后根
据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意知，概率为 ，
故选C．
【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于明确字母“s”的可能的结果与任意选择一个字母的
所有可能的结果．
7. 如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（ ）
A. 57° B. 63°
C. 67° D. 73°
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可求出 ，可得出 ，再根据平行线的性质可
得结论．
【详解】解：∵AC=BC，
∴ 是等腰三角形，
∵
∴
∴
∵a∥b，
∴
故选：D
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出 是解答本
题的关键．
8. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E
路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正
确的是（ ）A. AF=5 B. AB=4 C. DE=3 D. EF=8
【答案】B
【解析】
【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．
【详解】解：坐标系中 对应点运动到B点
B选项正确
即：
解得：
A选项错误
12~16s对应的DE段
C选项错误
6~12s对应的CD段D选项错误
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．
9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B
种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装
满），则不同的分装方式有（ ）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
【答案】C
【解析】
【分析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意列出方程，求解即可．
【详解】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，
根据题意得，8x+10y=200，
∵x、y都为正整数，
∴解得 ， ， ， ，
∴一共有4种分装方式；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程．
10. 如图，二次函数 的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为
，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：① ；② ；③ ；④若关
于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的
增大而减小．其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．
【详解】解：∵二次函数 的对称轴为 ，
∴
∴ 故①正确；
∵函数图象开口向下，对称轴为 ，函数最大值为4，
∴函数的顶点坐标为（-1，4）
当x=-1时，
∴
∴ ，
∵二次函数 的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，
∴ < <2
∴ <4+a<2
∴ ，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴
∴ ，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程 有两个不相等的实数根，
∴
∴ ，故④错误；
由图象可得，当x>-1时，y随x的增大而减小，故⑤错误．
所以，正确的结论是①②③，共3个，
故选：B
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
二、填空题（每小题3分．满分21分）
11. 据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000 人，总量和增量均为近年之最．
将10760000用科学记数法表示为______________．
【答案】1.076×107
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为 ，要表示的数为正整数，将小数点放在第一个数
的后面，n等于第一个数后面的数的个数．
【详解】解：10760000= ，
故答案为：
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定a和n的值是关键．
12. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O， ，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件
是______________．（只需写出一个条件即可）
【答案】AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）
【解析】
【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．
【详解】解：可以添加的条件是：AB＝CD，理由如下：∵ ，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥ BD，
∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加条件是： ，利用如下：
∵ ，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥ BD，
∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加的条件是OA=OC，利用如下：
∵ ，
∴ ， ，
∴ （AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥ BD，
∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加的条件是OB=OD，利用如下：
∵ ，
∴ ， ，
∴ （AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥ BD，
∴四边形ABCD是菱形．
故答案为：AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等．（只需写出一个条件即可）
【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．
13. 已知圆锥的母线长为 高为 则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角．
【详解】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径 ，
则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长 ，
再根据弧长公式 ，得到 ，算出 ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公
式．
14. 若关于x的分式方程 的解大于1，则m的取值范围是______________．
【答案】m >0且m≠1
【解析】
【分析】先解分式方程得到解为 ，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的取值范围，然
后再验算分母不为0即可．
【详解】解：方程两边同时乘以 得到： ，
整理得到： ，
∵分式方程的解大于1，
∴ ，解得： ，
又分式方程的分母不为0，
∴ 且 ，解得： 且 ，
∴m的取值范围是m >0且m≠1．
【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．15. 如图，点A是反比例函数 图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中
点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．
【答案】
【解析】
【分析】设点 ，利用 即可求出k的值．
详解】解：设点 ，
【
∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出 ．
16. 在△ABC中， ， ， ，则 ______________．
【答案】 或
【解析】
【分析】画出图形，分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可．
【详解】解：情况一：当△ABC为锐角三角形时，如图1所示：过A点作AH⊥BC于H，
∵∠B=45°，
∴△ABH为等腰直角三角形，
∴ ,
在Rt△ACH中，由勾股定理可知： ，
∴ ．
情况二：当△ABC为钝角三角形时，如图2所示：
由情况一知： ， ，
∴ ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将△ABC分成锐角三角形
或钝角三角形分类讨论．
17. 如图，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，过点 作 交 轴于点 ，
过点 作 轴交 于点 ，过点 作 交 轴于点 ，过点 作 轴交 于点
…，按照如此规律操作下去，则点 的纵坐标是______________．【答案】
【解析】
【分析】先根据30°的特殊直角三角形，如 ， ， ， 求出B点，B 点的纵
1
坐标，发现规律，即可
【详解】∵
当 时，
当 时，
故 ，
∴ 为30°的直角三角形
∴
∵
∴ 为30°的直角三角形
∴
∴ 为30°的直角三角形
∵ 轴∴
∴
为30°的直角三角形
同理：
…
故：
故答案为：
【点睛】本题考查30°的特殊直角三角形；注意只用求点 的纵坐标，即 长度
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18. （1）计算:
（2）因式分解：
【答案】（1）12（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可；
（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算
法则是解题的关键．
19. 解方程：
【答案】 ，
【解析】
【分析】直接开方可得 或 ，然后计算求解即可．
【详解】解：∵
∴ 或
解得 ， ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．
20. “双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽
取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，
回答下列问题：
锻炼时间（分
组别 频数（人） 百分比
钟）
A 50 25%
B m 40%
C 40 p
D n 15%（1）表中m= ，n= ，p= ；
（2）将条形图补充完整；
（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为 °；
（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的
学生约有多少人?
【答案】（1）80，30，20%
（2）见解析 （3）72°
（4）估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有700人
【解析】
【分析】（1）、根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出总人数，即可求解；
（2）、根据（1）求出的人数补全条形统计图；
（3）、用C组所占的百分比乘以 即可求解；
（4）、先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可
求得．
【小问1详解】
解：总人数为： （人），
B组的人数为： （人），
D组的人数为： （人），
C组所占的百分比为： ；
故答案为：80，30， ；【小问2详解】
由（1）可知，B组人数为80人，D组人数为30人，
补全条形统计图，如图所示：
【小问3详解】
C组所对应的圆心角为： ，
故答案为： ；
【小问4详解】
该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有： （人）．
【点睛】本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以
上知识点并灵活运用是解题的关键．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C
作 ，且CF=CD，连接BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】【分析】（1）连接BD，得 ；利用AB=AC得到 ，由 得到
，故 ；利用SAS证明 ，得到 ，
最后 同旁内角互补，即可得
（2）连接OE，与BD相交于M点，根据∠BAC=45°，得 是等腰直角三角形，由AD=4，得AB，
OB，OE长度； 和 是共一底角的等腰三角形，故 ， ，
， 是等腰直角三角形，即可算出阴影部分面积
【小问1详解】
连接BD
∵AB是 的直径
∴
∴
∵
∴
∵
∴ ，
∴
∵ ，
∴∴
又∵
∴
∴BF是 的切线
【小问2详解】
连接OE，与BD相交于M点
∵ ， ，
∴ 为等腰直角三角形
∴ ， ，
∴
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∴
∴ 为等腰直角三角形
∴
∴
【点睛】本题考查圆，全等三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；熟练运用各种几何知识 本是题关键22. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，
立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、
乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：
（1）A、B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分；
（2）图中a= ，b= ，c= ；
（3）求线段MN的函数解析式；
（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）
【答案】（1）1200，60
（2）900，800，15
（3）y =-20x+1200（15≤x≤20）
（4）8分钟， 分钟
【解析】
【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A、B两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟
时到达A地，所以乙的速度为可计算出来；
（2）由函数图像可知，经过 分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c分钟时两人距离重新达到最
大，此时甲到达B地，则可求出a，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米，利用甲乙的速度即可
算出b；
（3）由（2）可知M、N的坐标，设出MN的一般解析式，将M、N的坐标代入即可求出；
（4）设经过x分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出．
【小问1详解】
由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，
因为甲从A地出发，乙从B地出发，两人最开始时的距离就是A、B两地之间的距离，所以A、B两地之间距离为1200米；
由图像可知乙经过20分时到达A地，
∴乙的步行速度为 （米/分）；
故答案为：1200，60；
【小问2详解】
由函数图像可知，经过 分钟时两人相遇，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，乙
未到达A地，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米，
设甲的步行速度为x米/分，则 ，
解得：x=80（米/分）
∴ （分），
（米），
（米）．
故答案为：900，800，15；
【
小问3详解】
由（2）可知，M、N的坐标分别为M（15，900），N（20，800），
设线段MN的解析式为y=kx+b（ ），
则有 ，
解得：
∴线段MN的函数解析式是y =-20x+1200（15≤x≤20）
【小问4详解】
设经过x分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米，
相遇前：1200-（60+80）x=80，解得：x=8；相遇后：（60+80）x-1200=80，解得：x= ，
所以经过8分钟和 分钟时两人相距80米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图像分析出各个点对应的情况．
23. 综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中
去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的
乐趣．
如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，
连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋
转90°时，请解决下列问题：
（1）图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之
间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）图③中，AB=2，BC=3，则 ；
（3）当AB=m , BC=n时． ．
（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、
N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平
分∠APN，则CM长为 ．
【答案】（1） ，证明见解析
（2）（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先证明 ABF≌ CBE，得AF=CE，再根据中位线性质得GH= ，等量代换即可；
△ △
（2）连接AF，先证明 ABF∽ CBE，得到AF：CE的比值，再根据中位线性质得GH= ，等量代换
△ △
即可；
（3）连接AF，先证明 ABF∽ CBE，用含m、n的代数式表达出AF：CE的比值，再根据中位线性质得
△ △
GH= ，等量代换即可；
（4）过M作MH⊥AB于H，根据折叠性质得∠C=∠MPN，根据角平分线证明出∠C=∠PMH，设
CM=PM=x，HM=y，根据三角函数定义找到x、y之间的关系，再利用 AHM∽△ABC，得到 ，
△
代入解方程即可．
【小问1详解】
解： ，理由如下：
∵AB=BC，四边形ABCD为矩形，
∴四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠CBE=90°，
∵E、F为BC，AB中点，
∴BE=BF，
∴ ABF≌ CBE，
∴△AF=CE，△
∵H为DF中点，G为AD中点，∴GH= ，
∴ ．
【小问2详解】
解： ，
连接AF，如图所示，
由题意知，BF= =1，BE= = ，
∴ ，
由矩形ABCD性质及旋转知，∠ABC=∠CBE=90°，
∴ ABF∽ CBE，
∴△AF：CE=△2:3，
∵G为AD中点，H为DF中点，
∴GH= ，
∴ ．故答案为： ．
【小问3详解】
解： ，
连接AF，如图所示，
由题意知，BF= = ，BE= = ，
∴ ，
由矩形ABCD性质及旋转知，∠ABC=∠CBE=90°，
∴ ABF∽ CBE，
∴△AF：CE=△m：n，
∵G为AD中点，H为DF中点，
∴GH= ，
∴ ．
故答案为： ．
【小问4详解】解：过M作MH⊥AB于H，如图所示，
由折叠知，CM=PM，∠C=∠MPN，
∵PM平分∠APN，
∴∠APM=∠MPN，
∴∠C=∠APM，
∵AB=2，BC=3，
∴AC= ，
设CM=PM=x，HM=y，
由 知， ，
即 ， ，
∵HM∥BC，
∴ AHM∽ ABC，
△ △
∴ ，
即 ， ，
∴ ，
解得：x= ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的
性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键．
24. 综合与探究
如图，某一次函数与二次函数 的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；
（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE
长度 的最大值；
（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以
点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
【答案】（1）
（2）（1，2） （3）
（4）【解析】
【分析】（1）将A（-1，0），B（4，5）代入 得到关于m，n的二元一次方程组求解即可；
（2）抛物线的对称轴为 ，求出直线AB与对称轴的交点即可求解；
（3）设 ，则 ，则 ，根
据二次函数的性质求解即可；
（4）根据题意画出图形，分情况求解即可．
【小问1详解】
解：将A（-1，0），B（4，5）代入 得， ，
解这个方程组得 ，
抛物线的解析式为： ；
【
小问2详解】
解：如图，设直线AB的解析式为： ，
把点 A（-1，0），B（4，5）代入 ，
得 ，
解得 ，
直线AB的解析式为： ，
由（1）知抛物线 的对称轴为 ，
点C为抛物线对称轴上一动点， ，
当点C在AB上时， 最小，把x=1代入 ，得y=2，
点C的坐标为（1，2）；
【小问3详解】
解：如图，由（2）知 直线AB的解析式为y=x+1
设 ，则 ，
则 ，
当 时，DE有最大值为 ，
【小问4详解】
解：如图， 直线AB的解析式为：y=x+1，直线与y轴的交点为D（0，1），
，
，
若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，分情况讨论：
①过点C作 轴于点 ，则 为等腰直角三角形，过点C作 ，则四边形
为正方形，
依题意，知D与F重合，点 的坐标为（1，1）；
②以 为中心分别作点F，点C点的对称点 ，连接 ，则四边形 是
正方形，则点 的坐标为（-1，2）；③延长 到 使 ，作 于点 ，则四边形 是正方形，则 的坐
标为（1，4）；
④取 的中点 ， 的中点 ，则 为正方形，则 的坐标为 ，综上所述，点N的坐标为：
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数的性质，正方形的判定，根
据题意正确画图是解本题的关键．
