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数学试题部分
（本卷满分150分 共4页 考试时间120分钟）
一、单选题（本题共8小题 每小题5分 共40分）
1．设全集 则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ， ，则集合
的关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．若集合 ， ，则 （ ）．
A． B．
C． D．
4．已知命题 ： ， ，使得 ，则 为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． ， ，使得
B． ， ，使得
C． ， ，使得
D． ， ，使得
5．已知命题 ，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ）
A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3
C．1<a<3 D．0≤a≤2
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越
小，星星就越亮.1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，
天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为
的星的亮度为 .已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为 和 ，且
当 较小时， ，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（ ）
A． B． C． D．
8．实数 ， ， 满足 且 ，则下列关系成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
试卷第2页，共3页9．我们知道，如果集合 ，那么S的子集A的补集为 且 ，类似地，对于集合A、
B我们把集合 且 ，叫做集合A和B的差集，记作 ，例如： ，
，则有 ， ，下列解析正确的是（ ）
A．已知 ， ，则
B．如果 ，那么
C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则
D．已知 或， ，则 或
10．设 是实数集 的一个非空子集，如果对于任意的 （ 与 可以相等，也可以不相等），
且 ，则称 是“和谐集”．则下列说法中为正确题的是（ ）
A．存在一个集合 ，它既是“和谐集”，又是有限集
B．集合 是“和谐集”
C．若 都是“和谐集”，则
D．对任意两个不同的“和谐集” ，总有
11．下列命题为真命题的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． 是 的必要不充分条件
B． 或 为有理数是 为有理数的既不充分又不必要条件
C． 是 的充分不必要条件
D． 的充要条件是
12．已知 ， 都为正数，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最大值为 B． 的最小值为
C． 的最大值为 D． 的最小值为
三、填空题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
13．已知集合 或 ， ，若 ，则实数 的取值范围 ．
14．已知全集 且 ， ，
，且 ，则 的值为 ．
15．若不等式的一个充分条件为 ，则实数a的取值范围是 .
16．已知 ，且 ，则 的最小值为 ．
四、解答题（本题共6小题 第17题10分 第18-22题12分 满分70分）
17．设全集 ，集合，.
(1)若 ，求，
(2)若 ，求实数 的取值范围.
试卷第4页，共3页18．已知集合 ， ，
(1)若 ，求 ；
(2)是否存在自然数k，b，使得 ？若存在，求出k，b的值；若不存在，说明理由．
19．已知集合 ，
(1)若 ，求 ；
(2)在① ；② ；中任选一个，补充到横线上，并求解问题．
若_____，求实数a的取值范围．
20．已知命题p：方程 有两个相异实根，命题q：不等式 恒成立.
(1)命题p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司21．（1） ．
（2）已知 ， ，计算 的值．
22．我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示（单位：
Pa（帕））：“声压级”S（单位：dB（分贝））表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压P与基准
声压 的比值的常用对数（以10为底的对数）值成正比”，即 （k是比例系
数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.
(1)求声压级S关于声压P的函数解析式；
(2)已知两个不同的声源产生的声压P，P 叠加后得到的总声压 ，而一般当声压级S<45dB时
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人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，
请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）
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