高三 5 月大联考
数 学
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注震事项：
座
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
位
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
随
答
要
不
1.已知集合M={x1x<11,N={xlIn(x+1)<11,则MNN=
A. |xlx <1| B. {xl -1 <x ≥1
号场考
C. Ixl -1 < x < e -1} D. {xlx < e -1|
2 . 已知 ,则z=
A.3 +i B. -3 +i C.3- i D. -3 -i
3.固定资产投资是以货币形式表现的、企业在一定时期内完成的建造和购登固定资产的工作
量以及与此有关的费用.我国2022年9月—2023年9月固定资产投资(不含农户)环比增
速折线图如图所示，则下列说法错误的是
环比地滚%
工 20-
1.91方 号证考准
1.6
1
.2 1.18
0.8-
封 0.4 20.35 0.29
o
0.10c 0.06 0.11
-005
0.200.15
2022不10月 印月 12月2023年2月 3月 4可5月 6丹 8月 9月月份
陈
-0.4| 9月 1月
-0.36
- 0.14
-0.8
-0.8
4
-] . 2上
名姓
A.这13个月中，我国固定资产投资(不含农户)环比增速的极差为2.75%
B.这13 个月中，我国固定资产投资(不含农户)环比增速的平均数为正数
C.这13 个月中，我国固定资产投资(不含农户)环比增速的75%分位数为0.20%
D.2022年9月—12 月我国固定资产投资(不含农户)环比增速的波动福度比2023 年 4
月一7 月的波动幅度大
4.设等比数列la}的前n项和为
A.3 B. -3 C.2 D. -2
5.2023年中国新能源汽车备受消费者关注，已知甲、乙、丙3人准备每人购买一辆新能源汽
车，若有A,B,C,D,E共5个新能源汽车品牌可选择，其中甲、乙都不选A品牌，乙、丙不选同
一个品牌，则不同的选择方法种数有
级班
A.20 B.48 C.64 D.80
数学 第 1页(共 4 页)高三五月大联考
数学参考答案
1.【答案】B
. .
【解析)四为N=|x1O <x+1<eJ=|x1-1< x <0-11,所以MNN=1x1-1< x<1] 放选B
2.【答案〕D
.
【解析)设==a+6i(a,beR),所以(a+bi+1)(1-i)=a-bi,整理得(6+1)+(2b
-
a -1)i=0 极据复数相等
的定义得 ‘所以：= -3-i.故选D.
3.【答案)C
【解析)将这13个数据从小到大排列可得-0 . 84%, -0.36%,-0 . 14%,-0 . 05%,0 .06%,0.10%,0 . 11%,
0.15%,0.20%,0.29%,0.35%,1.18%,1 . 91%,极差为1 . 91%-(-0.84%)=2 . 75%
,
故A正确；13×75% =
.
9.75,所以 75%分位数为0.29%,故C错误；B,D显然正确 ， 故选C
4.【答案】A
【解析)设等比数列la.1的公比为q,由 ,得 ·又α2》0,所以 .解得q=
2.因为a7=Ss+3,所以 ,解得a1=3.故选A.
5.【答案]C
A
【解析)由题愈，甲有4种选抓，若丙选A,则乙有4种选择，若丙不选A,则乙、丙共有 种选择，所以不同的选择
方法种数为4×(4+A3)=64 . 故选C .
6.【答案)D
【解析】当a≤ -1时 ,A错误；当a> -1时J(x)在(1,+c)上单调递增J(x)w,=f(1)=e'---u
- > 1 0 , , 要 g( 使 0) f = (x e ) - 有 1 零 >0 点 .g 则 ( 需 1) f = (x - ) 1< ≤ 0 0 . 所 ,设 以 g 存 (a 在 )= αg e ∈ '- ( - 0 - , a 1) - , 1 使 ,则 得 g g ( ( a u ) 。 在 )= ( 0 - ,即 1, 《 +o x) ) 有 上 零 单 点 调 的 逆 允 减 要 ， 且 条 g 件 ( 为 -1 u ) ≥ = 0 o c - ²
故选D.
7.【答案】A
【解析] 设P( , 少),A(% 1),B(工2 y2),切线PA上任意一点为Q(x
,
,y),则或 · 可1 =0,所以(x , - x)x 1 +(y1-
y 所 )》 以 1 = x 0,所 + 以 y0 斑 1 ， = + 1 M ,x 1 = 07 x + + 7 5 07 = 2 1 = , 1 即 , 切 所 线 以 P 直 A 线 的方 AB 程 的 为 方 双 程 1 + 为 11 x = 0× 1 + 同 7 o 理 y 可 =1 得 . 切 取 线 A P B B 的 的 中 方 点 程 D 为 , × 连 22 接 +7 O 3 D = , 1 则 ,
因为0≤右≤3.所以 B ≤ √ 6-x ≤ ( 6. 故
2.故选A.
8.【答案】B
【解析)如图，过点C作CE//PA,且CE=PA,连接PE,BE,则四边形ACEP为平行四边形，所
以 ACI /PE . 因为AC工 PA,所以AC 工CE.义 AC工BC,所以乙BCE是二面角P-AC-B的平面
角，即ZBCE=60.在△BCE中 ，由余弘定理，得BE³=BC′+CE² -2BC · CE c os60°=1+4-
,所以BE +BC²=CE',所以BCⅡBE.由题慈得BC工PE.所以BC1平面
BPE,所以BC1PB,所以 PC为三梭锥P- ABC的外接球的直径，所以半径
所以外接球的表面积
故选B.
9.【答案】AC(每选对1个得3分)
【解析)由 ain0=-2ccsθ得lan P= -2, ( n(π-θ)=- unθ=2,A正确；由lunθ<0及 θe(0, π),得 θ∈
③/214 220
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③/3 1380,(14分)
,则 ,g(x)在(1,+w)上单调逆地，
所以q(x) >q(1)=1,即
所 2,
所以 2(17分)
19.解 ： (1)设==alc,由已 知得a,b,c是关于!的方程(- ? -z=0的三个实数根 . (2分)
令f(t)=?
-
²- =,则
中
所以当t<0或 时J(1) >0J(t)单调递增；当 时J(t)<0J(1)单调逆减 ，
则八1)的极大值为J(0),极小位为
由J(!)=t'-²-z有两个或三个零点，得 (6分)
由(a+b+c)²=o² +B²+c²+2(ab+bc+ca)及已知 . 得a² +b³ +c²=1.
所以d ³ +b'+c' -3abc=(a+b+c)(o² +b²+c² -ab-bc-ca)=1.
故a'+b³+c’的最小值为 (8分)
(2)设方程的三个实数根为m,n,k,其中0< k <a.
由韦达定理，得
由(m+n) ¹ ≥4mn及k >0,得k(m+n) ² -4mnk ≥0. (12分)
又由③和①得mnk=m+n+k+2,从而得k(m+n)³-4(m+n)-(4k+8)≥0,
即(m+n+2)(mk+nk -2k -4)≥0.
由k<a,得m+n+2=a-k>0,所以mk+nk-2k-4≥0,
因此 ,当且仅当 m=n时等号成立.④(14分)
由②③得
，
结合①得
及④,
16分)
当k=2,且n 时 ，上式等号成立，此时a=8,b=12,符合@<k<a
综上，2a-b的最大位为4.(17分)
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