文档内容
高三 5 月大联考
数 学
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注震事项：
座
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
位
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
随
答
要
不
1.已知集合M={x1x<11,N={xlIn(x+1)<11,则MNN=
A. |xlx <1| B. {xl -1 -1时J(x)在(1,+c)上单调递增J(x)w,=f(1)=e'---u
- > 1 0 , , 要 g( 使 0) f = (x e ) - 有 1 零 >0 点 .g 则 ( 需 1) f = (x - ) 1< ≤ 0 0 . 所 ,设 以 g 存 (a 在 )= αg e ∈ '- ( - 0 - , a 1) - , 1 使 ,则 得 g g ( ( a u ) 。 在 )= ( 0 - ,即 1, 《 +o x) ) 有 上 零 单 点 调 的 逆 允 减 要 ， 且 条 g 件 ( 为 -1 u ) ≥ = 0 o c - ²
故选D.
7.【答案】A
【解析] 设P( , 少),A(% 1),B(工2 y2),切线PA上任意一点为Q(x
,
,y),则或 · 可1 =0,所以(x , - x)x 1 +(y1-
y 所 )》 以 1 = x 0,所 + 以 y0 斑 1 ， = + 1 M ,x 1 = 07 x + + 7 5 07 = 2 1 = , 1 即 , 切 所 线 以 P 直 A 线 的方 AB 程 的 为 方 双 程 1 + 为 11 x = 0× 1 + 同 7 o 理 y 可 =1 得 . 切 取 线 A P B B 的 的 中 方 点 程 D 为 , × 连 22 接 +7 O 3 D = , 1 则 ,
因为0≤右≤3.所以 B ≤ √ 6-x ≤ ( 6. 故
2.故选A.
8.【答案】B
【解析)如图，过点C作CE//PA,且CE=PA,连接PE,BE,则四边形ACEP为平行四边形，所
以 ACI /PE . 因为AC工 PA,所以AC 工CE.义 AC工BC,所以乙BCE是二面角P-AC-B的平面
角，即ZBCE=60.在△BCE中 ，由余弘定理，得BE³=BC′+CE² -2BC · CE c os60°=1+4-
,所以BE +BC²=CE',所以BCⅡBE.由题慈得BC工PE.所以BC1平面
BPE,所以BC1PB,所以 PC为三梭锥P- ABC的外接球的直径，所以半径
所以外接球的表面积
故选B.
9.【答案】AC(每选对1个得3分)
【解析)由 ain0=-2ccsθ得lan P= -2, ( n(π-θ)=- unθ=2,A正确；由lunθ<0及 θe(0, π),得 θ∈
③/214 220
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③/3 1380,(14分)
,则 ,g(x)在(1,+w)上单调逆地，
所以q(x) >q(1)=1,即
所 2,
所以 2(17分)
19.解 ： (1)设==alc,由已 知得a,b,c是关于!的方程(- ? -z=0的三个实数根 . (2分)
令f(t)=?
-
²- =,则
中
所以当t<0或 时J(1) >0J(t)单调递增；当 时J(t)<0J(1)单调逆减 ，
则八1)的极大值为J(0),极小位为
由J(!)=t'-²-z有两个或三个零点，得 (6分)
由(a+b+c)²=o² +B²+c²+2(ab+bc+ca)及已知 . 得a² +b³ +c²=1.
所以d ³ +b'+c' -3abc=(a+b+c)(o² +b²+c² -ab-bc-ca)=1.
故a'+b³+c’的最小值为 (8分)
(2)设方程的三个实数根为m,n,k,其中0< k 0,得k(m+n) ² -4mnk ≥0. (12分)
又由③和①得mnk=m+n+k+2,从而得k(m+n)³-4(m+n)-(4k+8)≥0,
即(m+n+2)(mk+nk -2k -4)≥0.
由k0,所以mk+nk-2k-4≥0,
因此 ,当且仅当 m=n时等号成立.④(14分)
由②③得
，
结合①得
及④,
16分)
当k=2,且n 时 ，上式等号成立，此时a=8,b=12,符合@
