文档内容
第二章 电磁感应
第 2 节 法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的一半，磁场垂直穿过粗金
属环所在的区域，当磁感应强度均匀变化时，在粗环内产生的电动势为E，则ab两点间的电势差
为（ ）
A． B． C． D．E
【答案】C
【解析】
设粗环的电阻为R，则细环的电阻为2R，ab两点间的电势差即为电路的外电压，有
故选C。
2．如图所示，相距为d的两水平虚线L 和L 分别是水平向里的匀强磁场的上下两个边界，磁场的
1 2
磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L（L< d），质量为m，将线框在磁场上方高h处由静止
释放。如果ab边进入磁场时的速度为v，刚好匀速进入磁场。cd边刚穿出磁场时的速度也为v，
0 0
则从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．线框中一直有感应电流 B．线框有一阶段做减速运动
C．线框进、出磁场的时间相等 D．线框中产生的热量为mg（d+h+L）
【答案】B
【解析】
A．线框进入磁场的过程，穿过线框的磁通量增加，有感应电流，线框离开磁场的过程，磁通量减
少，有感应电流，线框完全进入磁场在磁场中运动过程，穿过线框的磁通量不变，没有感应电流，
A错误。
B．线框刚进入磁场时的速度是v，完全进入磁场后做匀加速直线运动，刚离开磁场时的速度也是
0
v，由此可判断线框离开磁场的过程做减速运动，B正确。
0
C．因线框是减速穿出磁场且末速度等于v，所以出磁场过程的平均速度大于v，又因为进出磁场
0 0
的过程中位移相等，所以进入磁场的时间大于穿出磁场的时间，C错误。
D．从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中，动能不变，重力势能减少，重力势能转
化为内能，则有
所以D错误。
故选B。
3．如图所示，两根金属导轨MN、PQ相互平行，上端接入一个定值电阻，构成U型导轨。金属棒
ab恰好能静止在导轨上并与两导轨始终保持垂直且接触良好，现在导轨所在空间加一垂直于导轨
的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，经一段时间后金属棒开始运动，从
加磁场到金属棒开始运动的时间内，金属棒ab受力情况中（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大
B．安培力方向始终向下，安培力大小保持不变
C．摩擦力方向始终向上，摩擦力大小先减小后增大
D．摩擦力方向始终向下，摩擦力大小保持不变
【答案】A
【解析】
AB．当加磁场时，感应电动势大小为
由于磁感应强度从零开始随时间均匀增大，所以 定值，感应电动势E不变，则安培力大小为
由于E、R、L为定值，B均匀增大，所以安培力大小随时间均匀增大，根据左手定则可判断，安培
力方向始终沿斜面向上，故A正确，B错误；
CD．未加磁场时，金属棒ab恰好能静止在导轨上，可得
方向沿斜面向上，由AB选项可知，安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大，则摩擦力
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂方向先沿斜面向上，大小逐渐减小到零；当 时，摩擦力为零；当安培力继续增大
时，摩擦力方向沿斜面向下，大小逐渐增大，直到金属棒开始滑动，综上所述，故C、D错误。
故选A。
4．如图甲所示，空间中存在一大小为0.2T、方向与竖直面（纸面）垂直的匀强磁场区域，磁场的
上、下边界（虚线）间的距离为0.2m且两边界均为水平面；纸面内磁场上方有一质量为0.01kg的
正方形导线框abcd，导线框的总电阻为0.002Ω，其上、下两边均与磁场边界平行。线框自由下
落，从ab边进入磁场时开始，直至cd边到达磁场上边界为止，该过程中产生的感应电动势如图乙
所示。不计空气阻力，重力加速度大小为10m/s2，下列判断正确的是（ ）
A．导线框的边长为0.2m
B．ab边刚进入磁场时，导线框的速度大小为0.25m/s
C．ab边刚离开磁场时，导线框的速度大小为1.5m/s
D．ab边刚离开磁场时，导线框的加速度大小为30m/s2
【答案】C
【解析】
A．电动势不变，所以线框受力平衡，有
解得
A错误；
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂B．线框进入磁场过程为匀速运动，所以ab边刚进入磁场时，导线框的速度大小为
B错误；
C．线框全部进入磁场后，做匀加速直线运动，有
解得
C正确；
D．ab边刚离开磁场时，根据牛顿第二定律得
解得
D错误。
故选C。
5．如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形线
框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成 角，若线框的总电阻
为R，则（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．线框穿进磁场过程中，线框中电流的方向为DCBA
B．AC刚进入磁场时，线框中感应电流为
C．AC刚进入磁场时，线框所受安培力为
D．AC刚进入磁场时，CD两端电压为
【答案】D
【解析】
A．线框进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的磁场方向垂直
纸面向外，则感应电流的方向为ABCD方向，故A错误；
B．AC刚进入磁场时CD边切割磁感线，有效的切割长度为a，所以产生的感应电动势为
则线框中感应电流为
故B错误；
C．AC刚进入磁场时线框的CD边产生的安培力与v的方向相反，AD边受到的安培力的方向垂直
于AD向下，它们的大小都是
且AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直，所以AC刚进入磁场时线框所受安培力为AD边与
CD边受到的安培力的矢量和，即为
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂故C错误；
D．CD两端的电压是外电压
故D正确。
故选D。
6．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直且向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一根长为2R
的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转，当杆
旋转了30°时（ ）
A．a端的电势高于b端的电势， 杆电动势为
B．a端的电势低于b端的电势， 杆电动势为
C．a端的电势高于b端的电势， 杆电动势为
D．a端的电势低于b端的电势， 杆电动势为
【答案】A
【解析】
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂当杆旋转了30°时，由几何关系可得，在磁场中的杆的长度为
L=R
由法拉第电磁感应定律
可得 杆电动势为
由右手定则可判断a端的电势高于b端的电势，所以A正确；BCD错误；
故选A。
二、多选题
7．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化
的规律如图所示，则其中错误的是（ ）
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内平均感电动势为0.4V
【答案】CD
【解析】
A．由图知t=0时刻图象切线斜率最大，磁通量的变化率为最大，则由法拉第电磁感应定律得知：
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂此刻感应电动势最大，故A正确；
BC．在D时刻切线斜率为零，磁通量的变化率为零，则感应电动势为零。故B正确C错误；
D．根据法拉第电磁感应定律得：圈中0到D时间内平均感应电动势
故D正确。
故选CD。
8．如图所示，一导线弯成直径为d的半圆形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁
场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从
D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法中正确的是（ ）
A．感应电流方向为逆时针方向 B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势的最大值 D．感应电动势的平均值 = πBdv
【答案】AD
【解析】
A．根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，A正确；
B．根据左手定则，CD段直导线受到的安培力方向向下，B错误；
C．当半圆形闭合回路进入一半时，感应电动势最大，有效切割长度为半径，即最大电动势为
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂C错误；
D．进入时间为
根据法拉第电磁感应定律得
D正确。
故选AD。
9．如图，固定在同一水平面内的平行光滑金属导轨M、N，处于竖直向下的匀强磁场中，左端接
有定值电阻R。一定质量的硬直金属棒PQ放在导轨上，棒在平行于导轨的拉力F作用下从静止开
始做匀加速直线运动，运动中棒始终与导轨垂直并接触良好。导轨电阻不计。则拉力F随时间t、
棒中的电流i随棒的位移x变化的图像可能是（ ）
A． B．
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂C． D．
【答案】AC
【解析】
AB．设导轨间距为L，棒的质量为m、电阻为r，在外力F作用下向右做匀加速运动，产生的感应
电动势
感应电流
受到向左的安培力为
根据牛顿定律有
而
所以F与t成线性关系，则A正确；B错误；
CD．感应电流
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂所以
所以C正确；D错误；
故选AC。
10．如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置
于方向竖直向上的变化磁场B中，两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面（绝缘）静止放
置一个质量为m、电荷量为 的小球，K断开时传感器上有示数（K断开时两极板电荷量为
零），K闭合后传感器上的示数变为原来的一半。（重力加速度为g）则（ ）
A．线圈中磁场B的变化情况为均匀增强
B．线圈中磁场B的变化情况均匀减弱
C．磁通量变化率
D．磁通量变化率
【答案】AC
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【解析】
AB．K闭合时传感器上的示数变为原来的一半，有平衡关系可知，电场力等于重力的一半，且恒
定不变，方向竖直向上，所以上方的金属板带负电，根据楞次定律可知，磁场正在均匀增强，故A
正确，B错误；
CD．由题意可知
又因为
则
故C正确，D错误。
故选AC。
11．一环形线圈放在匀强磁场中，设第1s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示。若磁感应强
度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是（ ）
A．第1s内线圈中感应电流的大小逐渐增加
B．第2s内线圈中感应电流的大小恒定
C．第3s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂D．第4s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向
【答案】BD
【解析】
根据B-t图中同一条直线磁通量的变化率是相同的，由法拉第电磁感应定律可得
可知，各段时间内的电流为定值，且大小相等。由题意可知，第1s内磁感线垂直线圈平面向里，
则有
A．在第1s内，磁场正向增大，由楞次定律知，感应电流的方向为逆时针方向； 感应电流是恒定
的，故A错误；
B．在第2s内，磁场反向减小，由楞次定律知，感应电流的方向为逆时针方向； 感应电流是恒定
的，故B正确；
C．在第3s内，磁场正向增大，由楞次定律知，感应电流的方向为逆时针方向； 故C错误；
D．在第4s内，磁场反向减小，由楞次定律知，感应电流的方向为逆时针方向； 故D正确；
故选BD。
12．如图所示，边长为 、电阻为 的正方形导线框沿 轴正方向运动。在外力 作用下以速度
匀速穿过三个宽度均为 的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知三个区域中磁场的磁感应强度大小均为
，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的磁场方向分别为垂直纸面向里、向外和向里。若以磁感线垂直纸面向里时
穿过线框的磁通量 为正，产生的电流沿顺时针方向的电动势 为正，外力 向右为正，从线框
刚进入磁场时开始计时，则下列反映线框中的磁通量 、感应电动势 、外力 和线框的电功率
随时间变化的图象正确的是（ ）。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】
在线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，穿过线框的磁通量
所以在 时间内，磁通量 随时间 均匀增加，由
可知在 时间内电动势为定值，电流方向为逆时针，所以电动势为负值，因感应电流
故
在此段时间内也为定值，且方向向右，故为正，功率
同样为定值。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂同理，在 时间内， 先逐渐减小到零再反向增大，电动势 、电流 为正值且均变成原来
的两倍，外力 、功率 变为原来的四倍。
在 时间内， 从负的最大逐渐减小到零再变为正的最大，电动势 为负值且是 时间
内电动势的两倍，外力和功率仍与 时间内大小相同。
在 时间内，磁通量 逐渐减小，外力 、功率 与 时间内大小相同，电动势与
时间内大小相同但方向相反。
故选BC。
三、解答题
13．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数 ，线圈面积 ，线圈的电阻 ，线圈
外接一个阻值 的电阻，把线圈放入一个方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强
度随时间的变化规律如图乙所示。
（1）线圈中产生的感应电动势等于多少？
（2）线路中的电流等于多少？
（3）若电阻R为可变电阻，当R阻值是多少时R消耗的功率最大？R消耗的最大功率等于多少？
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】（1） ；（2） ；（3） ；
【解析】
（1）由电磁感应定律
得
（2）由闭合电路欧姆定律
得
（3）当
时R消耗的功率最大
由
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂得
14．如图，两平行光滑金属导轨固定在同一水平面上，相距 ，左端与一电阻 相连；整个系统置
于匀强磁场中，磁感应强度大小为 ，方向竖直向下。一质量为 的导体棒置于导轨上，在恒定
水平外力 作用下沿导轨匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好，导轨和导
体棒的电阻均可忽略。求：
(1)导体棒匀速运动的速度；
(2)电阻 的功率。
【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)导体棒匀速运动时有
感应电动势为
感应电流为
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂联立解得
(2)电阻 的功率
15．两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在同一水平面内，其间距L=0.60m，磁感应强度
B=0.50T的匀强磁场垂直轨道平面竖直向下，两导轨之间连接有阻值R=2.8Ω的电阻。在导轨上有
一质量m=0.10kg的金属棒ab与导轨垂直，金属棒在两导轨间的电阻r=0.20Ω，如图所示。给金属
棒一个瞬时冲量使其以v=10m/s的初速度开始运动。设金属棒始终与导轨垂直且接触良好。
0
(1)当金属棒在导轨上运动的速度为料v=5.0m/s时，求：
1
①电阻R两端的电压及其电功率；
②金属棒的加速度大小：
(2)请通过论述定性说明，金属棒在导轨上运动过程中速度和加速度的变化情况。
【答案】(1)①1.4V，0.70W；②1.5m/s2；(2)加速度随速度的减小而减小
【解析】
(1)①当金属棒的速度为v=5.0m/s时，
1
产生的感应电动势
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂E=BLv =1.5V
1
电路中的电流
I= =0.50A
电阻R两端的电压
U=IR=1.4V
电阻R的电功率
P=IU=0.70W
②金属棒所受安培力
F =BIL=0.15N
安
金属棒的加速度
a= =1.5m/s2
(2)金属棒沿光滑水平导轨运动过程中，水平方向只受安培力作用，由于安培力的方向与速度方向相
反，所以金属棒做减速运动由于安培力
F =BIL=
安
所以加速度
a= =
因B、L、R、r和m均为定值，所以加速度随速度的减小而减小。
16．如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨 平面与水平面的夹角 ，导轨间距
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂为 ，上端接有 的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域
为 ，磁感应强度大小为 ，磁场区域宽度为 ，放在导轨上的一金属杆
质量为 、电阻为 ，从距磁场上边缘 处由静止释放，金属杆 刚好匀速进入
磁场上边缘。导轨的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接
触，重力加速度大小为 ，求：
(1)金属杆进入匀强磁场时的速度大小；
(2)金属杆距磁场上边缘的距离
(3)金属杆通过磁场区域的过程中电阻R上产生的焦耳热 。
【答案】(1)2m/s；(2)0.4m；(3)0.096J
【解析】
(1)进入磁场时导体棒产生的感应电动势
由平衡可知
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂解得
(2)由机械能守恒定律
解得
(3)回路的电流
电阻R上产生的热量
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂
