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第 2.5 节 用单摆测量重力加速度
1.如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1 m的单摆，实验时，由于仅有量程为20 cm、精度
为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做
一标记点，测出单摆的周期T ；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用
1
同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期 T ；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之
2
间的距离ΔL，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝____________.
【答案】
【解析】由单摆周期公式，根据题意得：
T＝2π ，
1
T＝2π ，
2
联立解得：g＝ .
2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝
____________.如图游标卡尺的读数为______cm；螺旋千分尺的读数为______mm.
【答案】 0.375 20.685
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【解析】单摆的周期公式T＝2π ，得到g＝ .游标卡尺的读数为：3 mm＋0.05×15 mm＝3.75
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂mm＝0.375 cm.
螺旋测微器的读数为：20.5 mm＋0.01×18.5 mm＝205.685 mm.
3.在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，某同学按如图所示的实验装置进行实验．甲、乙两图是从不同
角度对同一实验装置拍摄所得，甲图为摆球静止在平衡位置的情形，乙图为摆球在纸面内振动过程中某一
时刻的情形．根据图示，请指出该同学实验过程中两个不正确之处：
（1）________________________________________________________________________；
（2）________________________________________________________________________．
【答案】（1）悬点未固定 （2）摆角过大（或摆球体积过大）
4.在“利用单摆测重力加速度”的实验中
（1）以下做法中正确的是（ ）
A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长
B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成 50次全振动时，及时截止，然后求出完成
一次全振动的时间
C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动
D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°
（2）某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为________cm，则单
摆的摆长为________cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示为________s，则单摆的
周期为________s；当地的重力加速度为g＝________m/s2；
甲 乙
（3）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径．具
体做法如下：第一次量得悬线长L ，测得振动周期为T ；第二次量得悬线长L ，测得振动周期为T ，由此
1 1 2 2
可推得重力加速度为g＝________.
【答案】（1）C （2）2.125 98.49 100.0 2.0 9.71 （3）4π2
【解析】（1）单摆的摆长应为摆线长再加上摆球的半径，A错；选择计时起点应以通过平衡位置（速度最
大处）为起点，可以减小计时误差，B选项错误；单摆振动过程中摆角要小于10°，D选项错误，C选项正
确．
（2）摆球直径为21＋5×0.05＝21.25 mm＝2.125 cm.
摆长为97.43＋ ＝98.49 cm.
秒表读数为90＋10.0＝100.0 s
周期T＝ ＝2 s．而g＝4π2 ＝9.71 m/s2.
（3）设摆线底端到重心的距离为r，
则有T＝2π ，T＝2π ，
1 2
由两式得g＝4π2 .
5.某同学利用单摆测定当地重力加速度．如图甲所示，实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动．为了将
人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源、光敏电
阻与某一自动记录仪相连；他用刻度尺测量细绳的悬点到球的顶端的距离当作摆长，分别测出摆长为L 和
1
L 时，该仪器显示的光敏电阻的阻值R随时间t变化的图线分别如图乙、丙所示．
2
（1）根据图乙、丙可知：当摆长为L 时，单摆的周期为T ＝______；当摆长为L 时，单摆的周期为T ＝
1 1 2 2
______.
（2）请用所测量的物理量L 、L 、T 、T ，写出摆球直径的表达式d＝____，当地的重力加速度值g＝
1 2 1 2
____.
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（3）写出两条对提高实验结果准确程度有益的建议①________；②________.
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】（1）2t 2t （2）
1 2
（3）①摆线的最大摆角不超过5° ②选择密度大的钢球
【解析】（1）单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从 R－t
图线可知周期为T＝2t，T＝2t.
1 1 2 2
（2）摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T＝2π 得：
T＝2π ；T＝2π
1 2
联立解得，d＝ ，g＝
（3）提高实验结果准确程度建议：①摆线的最大摆角不超过5°；②选择密度大的钢球．
6.几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石
块P系在树枝上以O点为悬点做成一个简易单摆，如图所示．然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了
测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动（系
石块的树枝始终静止），用电子手表测出单摆完成n次全振动所用的时间t.
①利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g＝________；
②若振动周期测量正确，但由于难以确定石块重心，只是测出悬点O到石块上方的节点A的距离，并把
OA距离当做摆长，这样计算出来的山顶处重力加速度值比真实值____（选填“偏大”“偏小”或“相等”）．
【答案】① ②偏小
【解析】①单摆的周期：T＝ ，由单摆周期公式：
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂T＝2π 可得：
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②悬点到石块重心的距离是单摆的摆长，只测出悬点 O到石块上方的节点A的距离，把OA距离当做摆长，
摆长L偏小，由g＝ 可知，所测重力加速度偏小．
7.（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，小鑫同学用图 1中甲、乙两种仪器中的一种正确测得金属球
的直径d＝2.266 cm，此测量数据是选用了仪器______（选填“甲”或“乙”）测量得到的，仪器乙的名称是
______．
图1 图2
（2）小鑫同学用图2所示的装置进行实验，图2丙、丁两图是从不同角度对该装置拍摄所得的效果图，丙
图为摆球静止在平衡位置的情境，丁图为摆球振动过程中某一时刻的情境．请指出该同学的实验装置或实
验操作中不当之处：______（写出一点即可）．
（3）在该实验中，正确测得单摆的摆线长为 L，振动的周期为T，可由g＝____________计算出当地的重
力加速度值．
（4）在下列所给的器材中，选出本实验不需要的器材（填写器材前的编号即可）______．
A．带架子的铁架台；B．打点计时器；C．带小孔的实心铁球；D．秒表；E．长约1 m的细线；
F．规格完全相同的橡皮条；G．带毫米刻度的米尺；H．天平．
【答案】（1）甲 螺旋测微器 （2）细线不能绕在铁杆上或悬挂不固定、摆角太大、摆线太短 （3）
（4）BFH
【解析】（1）图甲若是50分度的游标卡尺，最小分度是0.02 mm，而螺旋测微器的最小分度是0.001
mm，小球的读数是d＝2.266 cm＝22.66 mm；符合游标卡尺的读数，不符合螺旋测微器的读数的精确度．
故此测量数据是选用了仪器甲；仪器乙的名称是螺旋测微器；（2）要使小球做单摆运动，则摆角不能太
大，摆线也不能太短，细线不能绕在铁杆上或悬挂不固定；
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（3）根据单摆的周期公式得：T＝2π ，解得：g＝ ；
（4）为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大、体积小的带小孔的实心钢球，摆球应选C，不需要B，
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为便于测量周期和减小空气阻力，细线长短适当，细线应选E，不需要F，
此外还要知道摆长的实际长度，需要G，此实验需要支架，选择A.不需要测量质量，所以不需要天平H.
所以不需要的是：B、F、H.
8.在“用单摆测重力加速度”的实验中
（1）为减少误差，实验中应注意：
①摆线的长度L______大得多．
②偏角θ______.
③单摆的记时应从______开始．
（2）若测得的g值偏大，其原因可能是下述各条中的______．
A．球质量太大
B．将摆线长当成摆长，未加小球的半径
C．将全振动次数n误记为（n＋1）
D．振幅偏小
【答案】（1）①比摆球直径 ②小于5° ③平衡位置
（2）C
【解析】（1）为减少误差，实验中应注意：
①摆线的长度L比摆球的直径大得多．
②偏角θ小于5°.
③单摆的记时应从平衡位置开始．
（2）由单摆周期公式：T＝2π 可知，重力加速度：g＝ .重力加速度的测量值与摆球质量无关，
故A错误；将摆线长当成摆长，未加小球的半径，所测摆长 L偏小，由g＝ 可知，g的测量值偏小，
故B错误；将全振动次数n误记为（n＋1），所测周期T偏小，由g＝ 可知，所测g偏大，故C正确；
重力加速度的测量值与单摆的振幅无关，故D错误，故选C.
9.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，实验步骤如下：
Ⅰ.选取一个摆线长约1 m的单摆，把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸
到桌面以外，让摆球自由下垂．
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂Ⅱ.用米尺量出悬线长度，精确到毫米，作为摆长．
Ⅲ.放开小球让它来回摆动，用停表测出单摆做30～50次全振动所用的时间，计算出平均摆动一次的时间．
Ⅳ.变更摆长，重做几次实验，根据单摆的周期公式，计算出每次实验测得的重力加速度并求出平均值．
（1）上述实验步骤有两点错误，请一一列举：
Ⅰ.________________________________________________________________________；
Ⅱ.________________________________________________________________________；
（2）按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，测得的重力加速度变______．已知测得的单摆周
期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，当地的重力加速度的真实值g＝____________.
【答案】（1）Ⅱ.测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径
Ⅲ.在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时
（2）小 ＋
【解析】（1）上述实验步骤有两点错误
Ⅱ.测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径；
Ⅲ.在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时．
（2）按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，等效的重力加速度g′＝ ，
所以测得的重力加速度变小．
已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，
由单摆的周期公式得出T＝2π
g＝ ＋ .
10.某同学用实验的方法“探究单摆的周期与摆长的关系”．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用________ 较为合适．
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm左右的塑料球
D．直径为1.8 cm左右的铁球
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（2）该同学用如图甲所示仪器来测量球的直径，该仪器的名称是________，某次测量的读数区如图乙所
示，该球的直径为________ mm.
（3）用秒表测量小球多次摆动的总时间，如图所示，对应时间为________．
【答案】（1）AD （2）游标卡尺 23.68（23.60～23.74） （3）117.4 s
【解析】（1）为减小实验误差，应选择1 m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大的金属球，
因此需要的实验器材是A、D.
（2）题图所示仪器为游标卡尺，读数为：23 mm＋0.02×34 mm＝23.68 mm.
（3）秒表的读数为：60 s＋57.4 s＝117.4 s.
11.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）提供的器材有：铁架台、铁夹、细线、有孔的小铁球、刻度尺、秒表（停表）和天平，其中多余的
器材是______，尚需补充的器材是______．
（2）测周期时，当摆球经过______位置时开始计时并数1次，测出经过该位置n次（约80～100次）的时
间为t，则周期为____________．
图1 图2
（3）测摆长时，测得摆线长为97.50 cm，球的直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的
时间（如图1），则：
①该摆的摆长为______cm，秒表所示读数为______s.
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂②如果他测得的g值偏小，可能的原因是______
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数记为50次
③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长 L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L与T的数
据，再以L为横坐标，T2为纵坐标将所得数据点连成直线（如图2），并求得该直线的斜率为k，则重力加
速度g＝____________（用k表示）．
【答案】（1）天平 游标卡尺 （2）平衡
（3）98.50 99.8 B
【解析】（1）根据实验原理可知，不需要天平，但需要游标卡尺测量球的直径；
（2）当摆球经过平衡位置时开始计时；
摆球两次经过最低点的时间间隔是半个周期，所以摆球通过最低点作为第 1次停表开始计时到一直数到摆
球第n次通过最低点，摆球经过了（n－1）个半个周期，所以单摆的周期：T＝ ；
（3）①单摆的摆长是从悬点到摆球的球心的距离，L＝l＋ ＝97.50＋ ＝98.50 cm；
小表盘表针超过了半刻线，故：
t＝60 s＋30 s＋9.8 s＝99.8 s.
②测摆长时将线拉得过紧导致测量值偏长，由公式g＝ ，g值偏大，故A错误；
摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加，但运算时选用开始所测得值，将导致 g
值偏小，故B正确；
开始计时时，秒表提前按下，将使所测周期偏大，由上式可知，g值偏小，故C正确；
实验中将49次全振动误数为50次，由T＝ 知，周期偏小，g值偏大，故D错误．
③由单摆周期表达式T＝2π 可得：T2＝ .
故以L为横坐标、T2为纵坐标得到的图象的斜率为：k＝ 解得：g＝
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂12.在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂的实验．实验器材有：铁架台、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、带荧光刻度的毫米刻
度尺、频闪仪．实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴的落下．
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮．由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次观察到空间中有一串
仿佛固定不动的水滴．
③用竖直放置的毫米刻度尺测得各个水滴所对应的刻度．
④处理实验数据．
甲 乙
（1）实验中第一次观察到空间中有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率f 与水滴滴落的频率f
1 2
的关系为：______.
（2）实验中第一次观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较圆的水滴到第一个
水滴 O 的距离如图乙所示．根据数据测得当地重力加速度应为 g＝______m/s2，水滴 C 此时的速度
______m/s（结果都保留三位有效数字）．
vC
【答案】（1）f＝f （2）2.27 m/s 9.72 m/s2
1 2
【解析】（1）频闪仪的闪光频率f 与水滴滴落的频率f 的关系为f＝f；
1 2 1 2
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有：
两雨滴之间的时间为：T＝ ＝ s
v ＝ ＝2.27m/s
C
选择图中的后四段位移，根据逐差法有：
s－s＝2aT2
3 1 1
s－s＝2aT2
4 2 2
a＝ ＝ ＝9.72m/s2.
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂13.某同学想测出宜宾本地的重力加速度g.为了减小误差，他设计了一个实验如下：将一根长直铝棒用细线
悬挂在空中如图甲所示，在靠近铝棒下端的一侧固定电动机M
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂，使电动机转轴处于竖直方向，在转轴上水平固定一支特制笔 N，借助转动时的现象，将墨汁甩出形成一
条细线．调整笔的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨线．启动电动机待转速稳定后，用火烧断悬线，让
铝棒自由下落，笔在铝棒上相应位置留下墨线．
图乙是实验时在铝棒上所留下的墨线，将某条合适的墨线A作为起始线，此后每隔4条墨线取一条计数墨
线，分别记作B、C、D、E.将最小刻度为毫米的刻度尺的零刻度线对准A，此时B、C、D、E对应的刻度
依次为14.68 cm、39.15 cm、73.41 cm、117.46 cm.
已知电动机每分钟转动3000转．求：
（1）相邻的两条计数墨线对应的时间间隔为______s；
（2）由实验测得宜宾本地的重力加速度为______（结果保留三位有效数字）；
（3）本实验中主要系统误差是______，主要偶然误差是______（各写出一条即可）
【答案】（1）0.1 （2）9.79 m/s2 （3）空气阻力 读数误差
【解析】（1）电动机的转速为3000 r/min＝50 r/s，可知相邻两条墨线的时间间隔为0.02 s，
每隔4条墨线取一条计数墨线，则相邻的两条计数墨线对应的时间间隔为：0.02 s×5＝0.1 s；
（2） ＝39.15－14.68 cm＝24.47 cm， ＝73.41－39.15 cm＝34.26 cm， ＝117.46－73.41 cm＝44.05
xBC xCD xDE
cm，
可知连续相等时间内的位移之差Δx＝9.79 cm，根据Δx＝gT2得，
g＝ ＝ ＝9.79 m/s2.
（3）本实验棒在下落的过程中会受到空气的阻力等阻力的影响，所以主要系统误差是空气阻力，主要偶
然误差是读数误差．
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