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临高中学 2019-2020 学年度第二学期
高一期末考试数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符题目要求的.）
1. 已知集合 ， ，则 =（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，则其共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
3. 某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒. 若按产
量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为60的样本，则样本中乙类奶制品的数量为（ ）
A. 6盒 B. 15盒 C. 20盒 D. 24盒
4. 设函数 ， 在用二分法求方程 在 内的近似解过程中得
，则方程的解所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，2件都是合格品的概率为（
）
A. B. C. D.
6. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
7. “ ”是“函数 为奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知 为等边三角形，点 分别是 的中点，连接 并延长到点 使得 ，
则 =（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选明中，有多项是符
合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）
9. 已知复数 则（ ）
A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限
C. D.
10. 某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如下，根据该折线图，下
列结论正确的是（ ）
A. 上半年的月销售量逐月增加
B. 与前一个月相比，销售量增加最多的是11月
C. 全年的平均月销售量为2.9百万台
D. 四个季度中，第三个季度的月销售量波动最小
11. 将函数 的图像向左平移 个单位后，得到函数 的图像，则下列结论正
确的是（ ）A. B. 最小正周期为
C. 的图象关于 对称 D. 在区间 上单调递增
12. 如图所示，正四棱锥 的各棱长均相等， 分别为侧棱 的中点，则下列结论正确
的是（ ）
.
A
B. 平面
C. 异面直线PD与MN所成的角为
D. 与平面 成的角为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知向量 ， ，且 ，则实数 的值为____________.
14. 下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病 的男性的死亡人数：
1.5 3.2 5.2 5.6 5.6 7.1 8.7 9.2 10.0 11.2
13.2 13.7 13.8 14.5 15.2 15.7 16.5 18.8 19.2 23.9
27 27 28.9 28.9 33.1 33.8 34.8 40.6 41.6 50.1
这组数据的第70百分位数是 _______________.
15. 一组样本数据 ，4，5，6， 的平均数为 ，标准差为4，则 _______________.
16. 如图1所示，在直角梯形 中， ， ， ，将 沿
折起到 的位置，得到图2中的三棱锥 ，其中平面 平面 ，则三棱锥的体积为___________, 其外接球的表面积为___________,
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17. 已知函数
（1）解方程
（2）求满足 的 的取值范围.
18. 如图所示，在三棱柱 中， ，且 平面 ，点 是 上 的一点，
求证：
（I） 平面 ；
（II）平面 平面
19. 已知 的三个内角 的对边分别为 ，且 ， ， .
（I）求 ；
（II）求 边上的高.
20. 某公司有 名员工，根据男女员工人数比例，用分层随机抽样的方法从中抽取了 人，调查他们的通勤时间（上下班途中花费的总时间，单位：分钟），将数据按照 ， ，，
分成 组，并整理得到如下频率分布直方图：
（I）从总体中随机抽取 人，估计其通勤时间小于 分钟的概率；
（Ⅱ）求样本数据 的中位数的估计值；
（Ⅲ）已知样本中通勤时间大于或等于 分钟的人都是男员工，通勤时间小于 分钟的人中有一半是男
员工，求该公司男员工的人数.
21. 已知向量 和 ， 其中 ，函数 的最
小正周期为 .
（1）求 的值；
（2）求 在区间 上 的值域.
22. 某中学高一年级由1000名学生, 他们选着选考科目的情况如下表所示：
科目
物理 化学 生物 政治 历史 地理
人数
300 √ √ √
200 √ √ √
100 √ √ √200 √ √ √
100 √ √ √
100 √ √ √
从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：
A=“该生选了物理”；B=“该生选了化学”；G=“该生选了生物”；
D=“该生选了政治”；E=“该生选了历史”；F=“该生选了地理”.
（1）求 .
（2）求 .
（3）事件A与D是否相互独立？请说明理由.
