文档内容
金傍
数学基础过关
660
题
编苫◎李永乐 王式安 武忠祥 刘百波 宋浩 姜晓r
与《考研数学复习全书•基础篇》《考研数学真题真刷•基础篇》结合使用，夯实基础，先人一步
高效复习规划，刷题指南，记录错题难题，补充薄弱考点
右侧微信扫码，领取本书“重难点题点睛课”（领课步骤详见扫码页面）
w中国农业出版社
V CHINAAGRICULTURE PRESS金超时代考研鼓学名 u
李希珠（绣代王）@清转永乐考研数学 幻饕警誓瞥代
1 ' C） B站:李永乐考研团队
•清华大学应用数学系原教授•广受学生信赖的“线代王”
・全国著名的考研数学线性代数辅导专家
•其主编的《线性代数辅导讲义》《数学复习全书》《数学基础过关660题》等已被历届考生公认
为复习首选辅导书
王式安（至国研角生八学夸试命鲤组前坦K）
•北京理工大学研究生院原院长、应用数学系主任、教授•享受国务院特殊津贴的数学专家
•美国哥伦比亚大学、南佛罗里达大学、纽约大学等大学的客座教授
•1987—2001年担任全国硕士研究生入学考试数学命题组组长 耐@清转永乐考研数学
•百万册级畅销书《概率论与数理统计辅导讲义》《数学复习全书》主编 O瞄:李永乐考研团队
就志祥 @清华李永乐考研数学
•西安交通大学（“985工程”、“211工程”、双一流高校）数学系原教授
•美国艾奥瓦大学（2019年美国综合性大学TOP 100榜单高校）访问学者
•百万册级畅销书《高等数学辅导讲义》《数学复习全书》主编
•高等教育出版社《工科数学分析基础》《高等数学基础》等教材主编
牢亚界（全国研究生八学夸试林题组原命题人） 清华李永乐考研数学
-北京科技大学数学系原教授•北京科技大学教务处原副处长 （3瞒:李永乐考研团队
•北京市高等学校教学名师 -北京高校优秀本科育人团队负责人
-曾六次获北京市教育教学成果奖一、二等奖
tilSiS （高鼓波叔） 3@刘喜波讲高数
•中国科学院数学博士 •北方工业大学理学院统计学系主任、教授
•北京市中青年骨干教师 •北京市公共数学优秀教学团队主要成员
章纪民函@清华李永乐考研数学
.清华大学数学科学系原副教授，1991年起在清华大学应用数学系任教
・曾教授过微积分、高等代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数等课程
•参与编写了“十五”期间的国家级规划教材、清华大学公共基础平台课教材等重点项目的数学教材
函@宋浩老师_ice_mouse
采梏（教学规频忌擂成量超EIZ次）
启B站:宋浩老师官方
•山东大学数学院硕士、中国科学院博士
•英国伦敦玛丽女王大学访问学者
•副教授 •考研数学阅卷人
-B站“500万+”粉丝u p主，教学视频总播放量超2亿次
姜晓干（全能名师） 帝'@晓千老师。微信公众号:晓千老师
•中国人民大学金融数学博士
•全国各大省市考研辅导机构全程主讲
•新浪、搜狐、腾讯、网易、中国教育在线讲师等各大门户网站特邀访谈嘉宾
薛威（硬哥）（考研教学至科诺师） 苜。考研数学薛威硕哥
・985高校应用数学系硕士
•考研数学培训经验“12年+”，累计授课“10000+”小时
•出版过考研数学全系列图书•上课无差评，广受学生欢迎的“宝藏老师”金榜时代考研数学系列！ V研客及全国各大考研培训学校指定用15
数学基础过关
660 9(
数
题 学 习题册
三
)
编著◎李永乐王式安武忠祥刘喜波宋浩姜晓千
■中国农业出版杜
CHMAAGMCUIJURE PRESS
•北京.图书在版编目（CIP）数据
数学基础过关660题.数学三/李永乐等编著.
—北京：中国农业出版社,2020.8（2023.7重印）
ISBN 978-7-109-27185-2
I.①数…D.①李…HI.①高等数学一研究生一入
学考试一习题集IV.①013-44
中国版本图书馆CIP数据核字（2020）第145754号
中国农业出版社出版
地址：北京市朝阳区麦子店街18号楼
邮编：100125
责任编辑：吕睿
责任校对：吴丽婷
印刷：河北正德印务有限公司
版次：2020年8月第1版
印次：2023年7月河北第4次印刷
发行:新华书店北京发行所
开本.787mmX 1092mm 1/16
总印张：31
总字数：465千字
总定价：99.80元
版权所有-侵权必究
凡购买本社图书，如有印装质量问题，我社负责调换。
服务电话：010-59194952 010-59195115会理底爽考研数学系列图书
GUSTWIMM—Wa
内容简介及使用说明
考研数学满分150分，数学在考研成绩中的比重很大；同时又因数学学科本身的特点，考生的数
学成绩历年来千差万别，数学成绩好在考研中很占优势，因此有“得数学者考研成”之说。既然数学
对考研成绩如此重要，那么就有必要探讨一下影响数学成绩的主要因素。
本系列图书作者根据多年的命题经验和阅卷经验，发现考研数学命题的灵活性非常大，不仅表
-现在一个知识点与多个知识点的考查难度不同，更表现在对多个知识点的综合考查上，这些题目在
表达上多一个字或多一句话，难度都会变得截然不同。熹是这些综合型题目拉开了考试成绩的差
距，而构成这些难点的主要因素，实际上;，是复基础的基祢
，定理和公式的综合。同时，从阅卷反•
映的情况来看，考生答错题目的主要原因&是 概
定''理和公式记忆和掌握得不够熟练。总
结为一句话，那就是:要想数学拿高伞，就趋_
活送用基本概念、定理和公式。
基于此，李永乐考研数学辅导团扶结答茗宥确
的经验，精心编写了本系列图书，
目的在于帮助考生有计划、有步粹完成数学复/ 祕•式的记忆，到对其熟练运
用，循序渐进。以下介绍本系列窗书韵主要特点和
时参考。
书名 本书特点 本书使用说明
------------------------
内容基础*、•提炼精准十~易学、易懂（推荐使用 7月一2023年12月）
《考研数学复
本书根据大纲由考试范围将芝研所需复 / 考生复国过本校大学数学教材后，即可
习全书•基 习内容提炼出来，形k考麻•薮箪有'塞破（3容
使用本书/如果大学没学过数学或者本校
础篇》
和复习逻辑，实现；*，学鼓学同考研数学间 课本是自编成材，与考研大纲差别较大，也
的顺利过渡，开，启'拚研漫习第一篇章。 可使用本书程代大学数学教材。
漉商邃或• &系完程、抖甲希（推荐使用时间：202；
年7月一2024年4月）
本书团队出%遂£ 辆够典之
与《考研薮'学习全书•基础篇》搭配
作，一直被未被超越。年. 销量达百万 使用，在零成对基涂'知.识的学习后，有针对
余册，是当愧的考研数学头, 就书，拥
性地做卜帮咬考生熟练掌握定理、
有无数甘当'来水"的粉丝速重、, 碑'爆棚，
嬖m/w识点的前后联系，
考研数学不可禾云"660”也早
《数学基础过 将之倦系潴、襁化，分清重难点，让复习周
数学的年度关键词。
关660题》 期尽量'缩龛〜7
本书重基础，重概念，重理论，一旦你拥
虽咨书中都是选择题和填空题，但同学
有了《考研数学复习全唾•基础篇》《数学善 们也不宇轻视，，不要一开始就盲目做题。看
础过关660题》教你的思维方式、知识逻辑、
到一道题，要能分辨出是考哪个知识点，考
做题方法，你就能基础稳固、思维灵活，对知
什么，然后在做题过程中看看自己是否掌握
识、定理、公式的理解提升到新的高度，避免
了这个知识点，应用的定理、公式的条件是
陷入复习中后期''基础不牢，地动山摇"的窘
否熟悉，这样才算真正做好了一道题。
境。
分类详解•注重基础•突出重点（推荐使用时间：2023年7月一2023年12月）
《考研数学真
题真刷基础 本书精选精析1987—2008年考研数学 与《考研数学复习全书•基础篇》《数学
篇•考点分 真题，帮助考生提前了解大学水平考试与考 基础过关660题》搭配使用，复习完一章，即
类详解版》 研选拔考试的差别，不会盲目自信，也不会妄 可做相应的章节真题。不会做的题目做好
自菲薄，真正跨入考研的门槛。 笔记，第二轮复习时继续练习。
-I -书名 本书特点 本书使用说明
系统全面-深入细致•结构科学（推荐使用时间：2024年2月一2024年7月）
本书为作者团队的扛鼎之作，常年稳居 利用《考研数学复习全书•基础篇》把基
各大平台考研图书畅销榜前列，主编之一的 本知识“捡''起来之后，再使用本书。本书有
李永乐老师更是入选2019年“当当20周年 知识点的详细讲解和相应的练习题，有利于
白金作家”，考研界仅两位作者获此称号。 同学们建立考研知识体系和框架，打好基础。
《数学复习全 本书从基本理论、基础知识、基本方法出 在《数学基础过关660题》中若遇到不会
1书-提高篇》 发，全面、深入、细致地讲解考研数学大纲要 做的题，可以放到这里来做。以章或节为单
求的所有考点，不提供花拳绣腿的不实用技 位，学习新内容前要复习前面的内容，按照一
巧，也不提倡误人子弟的费时背书法，而是扎 定的规律来复习。基础薄弱或中等偏下的考
扎实实地带同学们深入每一个考点背后，找 生，务必要利用考研当年上半年的时间，整体
到它们之间的关联、逻辑，让同学们从知识点 吃透书中的理论知识，摸清例题设置的原理
零碎、概念不清楚、期末考试就:后即忘的“侔、 和必要性，特别是对大纲中要求的基本概念、
级''水平，提升到考研必需的高度。 \ 、.论、方法要系统理解和掌握。
八 \
真题真练•总结规律•提升技巧（神
学使用时间：2024年7月一2024年11月）
本书完整收录20杨一2也拜孝做崔瓦 1 边做题、边总结，遇到“卡壳"的知识点、
全部试题，将真题按#示类，还精选了其他
!《考研数学真 到《密手复习全书-提高篇》和之前
题真刷提高 卷的试题作为练习癖。力争觎到考点金也盖， 听过补遍感柬i强化课中去补，争取把每个
1篇•考点分 题型多样，重点涂诙简单重复。书代冒毒 她耘点吃透、搞懂，不留死角。
道题给出的参考#案有常用、典型的晶法，也 通身瘟嘉题，考生将进一步提高解题能
类详解版》
有技巧性强的特殊解法*分析过程逻堵严碱、 力和技巧〉q实际考试的要求。第一阶
思路清晰，具有很'强的可操作性，通过 段，号壤品蚯套题，熟悉题型和常考点。第
生可以独立完成对、同类题的解套。》 二明幼'时，■项复习。
I《高等数学辅 经典讲义•'专项突破•强化提高（推荐楂用时间：20*年7月-2024年10月）
导讲义》 / ----
：《线性代数辅 三本讲义分别曲作清的教学讲稿改编而 哪科'较*弱，精研哪本。搭配《数学强
：导讲义》 成，系统阐述了考研数学的基础知识。书，中 化通关330题》一起使用，先复习讲义上的
知识点，做章吊例题、练习，再去听相关章节
《概率论与数 例题都经过严格筛选；归纳，是多年经验的总
结，对同学们；的重土、难点的把握准确有并对
理统计辅导 n 的强化课，做《数学强化通关330题》的相关
习题，更有利/寸知识的巩固和提高。
讲义》 性。适合认真研曜，做到举-畛
1 \ 1
综铤II练・突破重点•强俗捷高（推荐使用时间：2024年5 *$2024年10月）
强化阶曾'的练习题，综合训函必4具 骂W堂基础逐乡60题》互为补充，包
《数学强化通
有典型性、针刑性'、技巧宙豪#境也心3一 一念选警密虞耍题和解答题。搭配《高等数
关330题》
以帮助同学们突破重点、难点，熟悉扇蠹思路 学辅黑讲又旅篆牲代数辅导讲义》《概率论
与数理航m讲义》使用，效果更佳。
和方法，增强应试能力。
查漏补缺•问题清零・从容应战（推荐使用时间：2024年10月一2024年12月）
本书是常用定理公式、基础知识的清单。
《数学临阵磨
最后阶段，大部分考生缺乏信心，感觉没复习
枪》 搭配《数学决胜冲刺6套卷》使用。上
完，本来会做的题目，因为紧张、压力，也容易
考场前，可以再次回忆、翻看本书。
出错。本书能帮助考生在考前查漏补缺，确
保基础知识不丢分。
冲刺模拟.有的放矢•高效提分（推荐使用时间，2024年11月一2024年12月）
《数学决胜冲
刺6套卷》 通过整套题的训练，对所学知识进行系 在精研真题之后，用模拟卷练习，找漏
《考研数学最 统总结和梳理。不同于重点题型的练习，需 洞，保持手感。不要掐时间、估分，遇到不会
后3套卷》 要全面的知识，要综合应用。必要时应复习 的题目，回归基础，翻看以前的学习笔记，把
基本概念、公式、定理，准确记忆。 每道题吃透。
• n •刖言
p I
PREFACE
考为很错*
为了自己的成长，为了有个美好的未来,本人自愿参加2025年硕士研究生考试。
本人郑重承诺：从________年_____月____日开始，我会全力以赴，不虚度时光，
认真学习，不畏惧困难，不懈怠、不自欺，踏踏实实复习！
为自己去拼搏，让青春无悔！
只争朝夕，不负韶华！
承诺人：_________________
见证人：_________________
本书是为报考硕士研究生的考生编写的数学复习备考用书，得到了广大考生的信任与好
评，成为考生心目中基础复习必备题集。本书为2025年考研专用。
本书内容包括微积分、线性代数、概率论与数理统计，题型为选择题和填空题。在题目的
编制设计上，我们的基本思路是：使同学们在选择题和填空题上得到充分的模拟训练，实现基
础过关；而小题经重组整合就能成为综合题，故本书也为后续《数学强化通关330题》的解答题
练习做好了充分的准备。为了更方便考生复习，本书分为习题册和答案册。习题册中特意为
每道题预留了答题区域和纠错区域，考生在练习时注意要写下思路过程。小题要大做，不能凭
感觉、运气选结果，要动笔练，这样后期回顾总结也会更加方便。
从教育部教育考试院已公布的统计结果来看,2014-2019年数学三的选择题、填空题难
度系数如下：2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年
选择题 0.. 585 0. 570 0. 539 0. 595 0. 502 0. 687
填空题 0. 356 0. 624 0.405 0. 548 0. 384 0. 510
是不是丢分丢得有点多了？所以对于往届考生的失误要引以为戒，应当重视选择题、填空
题的复习。
针对大多数考生基础薄弱、很长时间没有复习数学的实际情况，加大数学复习的强度是有
必要的，一定量的练习是必'不可少的。本书从各科的难度和需要考生掌握的程度出发，对一些
旧、难题重新进行了编写。因此，《数学基础过关660题》是一本不可多得的复习用书。
硕士研究生入学考试的性质是“具有选拔功能的水平考试”，而考查考生对基础知识的掌
握程度，是数学考试的重要目标之一，同时由于数学学科本身的特点，考生的数学成绩历来相
关较大，这说明数学学科的考试选拔性质更加突出。近年来，一些考生的失误并不是因为缺乏
灵活的思维和敏锐的感觉，而恰恰是因对数学大纲中规定的基础知识和基本理论的掌握还存
在某些欠缺，甚至有所偏废所致。因此，希望广大考生要按考试大纲踏实、认真、全面、系统地
复习，心态要平和，戒浮躁，要循序渐进、不断积累、逐步提高。
另外，为了更好地帮助考生进行复习，“李永乐考研数学辅导团队”特在新浪微博上开设答
疑专区，考生在复习考研数学时，如若遇到任何问题，即可私信或在线留言，团队老师将尽心为
你解答。请访问新浪微博@清华李永乐考研数学。
希望本书的修订再版能对考生的复习备考有更大的帮助。对书中不足和疏漏之处，恳请
读者批评指正。
祝同学们复习顺利，心想事成，考研成功！
图书中有疏漏之处即时更新
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编者
2023年7月
• 2 •p
‘5
目录
翥
CONTENTS
基础过关1阶
微积分
填空题.........................................
5
选择题.................................................
43
线性代数
填空题... .............................................
98
选择题.................................................
120
概率论与数理统计
填空题.................................................
151
选择题.............................................
171
厂础过关2阶「
微积分
填空题.................................................
203
选择题.................................................
216基础过关
9
习题册微积分水平自测一
难度：极容易 总分：10分 测试时间：30分钟
-I 1- ____________E ______________ =
鄙(n + l)2-(n + l)3 _
(A)8. (B)0. (0-1. (D)l.
2.设 是常数，则当函数/(x) = asin x + ^-sin 3z在z =寿处取得极值时，必有a =
q
(A)0. (B)l. (02. (D)3.
3. 设 w = z”+e，，则；y00 =
(A)ex. (B)n!.
(CM! +e 二 (D)n! + nex.
4. J In xdx =
(A)e. (B)0. (C)l. (D)e + 1.
5. 设函数z =旦室，则血=
x — y
( (A a \ ) 2(z ( d z jz — — 疗・ g © 2(y ( d z z - — 疗 口dy) '
zpx 2(idz — 2(卯了 一 zdz)
9 (d)2 ・ &_/)2
6. 幕级数立骚的收敛半径R =
〕 n •
n=0
(A) f- (B) f. (G) (D)*
e
sin tAt
7. 计算极限lim — =
，sin[7c& — 1)]
jr <^5 1
8. 如果函数顶&) = y x—\ 处处连续，则& =
、arcsin x k. re 2 1
9. v =蚯在1 = 4处的切线方程为.
10. 交换二重积xf(x,y^)dy =.
答案见答案册第3页
3微积分水平自测］二
难度：容易 总分：10分 测试时间：35分钟
1. lim tan亨一 1)=
X-1 X3 — 1
(A) (B) v- (C)笑. (D) 4-
Z 3 3 4
2. 设函数/•(“)可导且/(l) = 0.5,则J = r(z2)在了=一 1处的微分dv|,=T =
(A)—dx. (B)0. (C)dx. (D)2dx.
2
3. 3— sin tdt =
dxj o
(Asin) x. (B)sin x2.
(C)2xsin x2. (D)2xcos x2.
4. 已知函数/(x)的一个原函数 瞄了,则=
(lnA) 2x + C. (B) - In2 x + C.
(C)ln 工 一 ln2x + C. (D)21n 工 一 ln2x + C.
5. j：e'/5^cLc =
(eA) 3. (B)2e3. (C)3e3. (D)4e4.
6. 设fCx +、,可)=x2+>2，则吁字少+ 件淄 =
dx dy
(2Ax-)2. (B)2z + 2.
(Ox-1. (D)工+ 1.
7. 不定积分［•愣.
J X (1 十 z )
8. 设函数/(x) =ax3+fex2+x在了=1处取得极大值5,则常数a =,b =.
f2 C2 k
9. 已知 /(2) = 2 ,J y(x)dx = 4,J xf\x)dx =.
10. 已知 z = u2cos VyU = xy = 2x + y9^- = ，夺=.
答案见答案册第5页
• 4 •微积分
埴 空 题
设定义在（一8, +8）上的函数/（X）对于任意的X e （一 8, +8）,都有2/（X）+
/（I — x） = x2,则 j /（x）dx =.
题区 @料错笔记
sin x, | z |< 专，
arcsin 口如则兀* =
2 设 /（X）=〈 cp（ 奇,
X, 乙
Q?错笔记
题区
设小+手）=衣+£，则也必z）=
Q*错笔记
题区
• 5 •数学基础过关660题•数学三（习题册）
lim (sin 2 + cos —
4
X X
•Z—8
04题区 Q?错笔记
5 lim (』招 + x— JS ——)=
X-*+oo
Q?错笔记
题区
zsin x2 — 2(1 — cos «z)sin x
6 lim
xZ*
x-*0
e?错笔记
题区
• 6 •微积分
n____
+ 11
e?错笔记
I = lim（ex2 +了3） 土 =
8
•X—8
V4题区 Q?错笔记
「sin（"）dt
T r J X2 t
9 1 = lim--------5--------
x
X-*O
V4题区
错笔记数学基础过关660题•数学三（习题册）
10 lim xz(2x —2出)
x-*4-oo
题区 错笔记
设 a > 0,则 lim (x2 +x)x<，=
j+ ------------
o备题区 Q?错笔记
2 . 2
12 数列极限I = limn: arctan------arctan ―—
n-^oo n n + 1
成4题区
错笔记
• 8 •
考研电子书网站：www.pdf2book.coin微积分
设 x0 = 09xn = (n = 1,2,3，…)，则lime,=
1 十 In—1 n-*8
^4题区 Q?错笔记
ln(l+z + «^)
14 设lim =3,则 lim』V =
x-*0 X
顽任题区 Q?错笔记
1 I
ex arctan —
3D
15 il ,i m---------j——
x—。 i 1 7
1 + e
错笔记
• 9 •数学基础过关660题•数学三（习题册）
=1 则 lim ln[2+ /•（【）]=
16 设函数fS 在z = 1连续，且7（1）
04题区
17 设a,6为常数，且lim（汗―一皿2
工—8
04题区
设a,b,p为非零常数，则I = lim a + fce； • sin 年=
18 W I .•公众号：旗胜考研
a - be7
Q
04题区 m
错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.coin ・10・微积分
]im Jl + tan 工—sin :r
19
x—o ex — 1
C4题区 Rl错笔g
20 设f （工）连续f Q时f3）是X — a的72阶无穷小，则1 f Q 时［了（Qdt 是z — a
的_______ 阶无穷小.（填阶数）
匚4题区
Qy错笔记
21 已知当0时F（z）= ln（l + t）dt是xn的同阶无穷小，则n
O是题区
错笔记
-11・数学基础过关660题•数学三（习题册）
Qtan 1 + 6(1 — cos z)
22 设a,b,c,d £： R,且满足 = —4c尹 0,则lim
q
L0 cln(l — 2«z) + d(l — e~x2 )
Q?错笔记
题区
> 0
23 设 f(jc) =〈 i — arcsin x 在i = 0点连续，贝!] a
6, •z < 0
写题区 e?错笔记
24 设加=A"）有无穷间断点，=。，可去间断点工=1测（撬）=
Q?错笔记
题区
考研电子书网站：www.pdf2book.coin ・12.微积分
设y&) = lim三吉空［，则/(x)的连续区间是
25
“—8 1十叶
或?错笔记
题区
arctan 工, z < 1,
26 设 f（jc） = Y 1 / 41 X , 7t 、1 则 f'S =
-7T（ex 1 — X）+ — 9 z〉l,
2 4
或?错笔记
题区
ln（l + fer ）
”丈°‘其中3为某常数,/(x)在定义域上处处可导，则
27 设f （工）=y x
、一1, x = 0,
f'（工）=.
题区 错笔弟
• 13・数学基础过关660题•数学三(习题册)
,2 z W o,
28 设f (工)= 若g可导，则°应满足
jrasin —, ]> 0,
x
若/(*)连续，则a应满足
V冬题区 Qy错笔记
h
29 设/'怎)是以3为周期的可导函数且是偶函数,/(-2) =-1测lim,,r…、______
j (5 — 2sm h) —/(5)
A-*0
顷4题区 Q?错笔记
30 设六了)在 * = 0 可导且/(0) = 1,/(0) = 3,则 1= limp(§)]1—cos-
72
n—*oo
Q?错笔记
题区
考研电子书网站：www.pdf2book.com
・14・微积分
设f(x)在x — a处二阶导数存在，则
y（a + 7t） — y（a） _ f 侦）
I = lim--------------------------------- = ________.
h—*0 iL
Q?错笔记
题区
设 /（二）=x5inl（x > 0）,则 /（x） = .
M题区 Q错笔记
/（X）= X2 （z + l）2 （z+2）2（z + 3）2, 则，（0） =
Qy错笔记
题区
• 15 •数学基础过关660题•数学三(习题册)
34 设/(x) =(X— 1)挡，则/(x)的凸区间是 ，拐点的横坐标是
成心题区 错笔记
设jy = /(])由方程y = sin(z + /)确定，则牛=
35
ax
0^4题区
错笔记
36 曲线' =Inz上与直线x+y = 2垂直的切线方程为
04题区 Q?错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.com . 16 .微积分
37 设 /(X)= ln( 1 + sin t)dt,则 f (工)=
0
U4题区 Qy错笔记
+ j：(2 + sin i2)di = 1确定的隐函数，则dy =
38 设函数= >(x)为由方程/
Q
h
题区 错笔记
设、=M)在(-1,1)二阶可导，满足方程：(1T)扫-携+ a勺=。,作变
39
量替换z = sinz后以作为。的函数满足的方程是
功备题区
错笔记
. 17 .故学基础过关660题•数学三（习蹲册）
40
U心题区
错笔记
设 /(x) = a：csin h .则 /->(0)=
41
-x2
U冬题区 Q?错笔记
42 设了 = /（］）是由方程2/3 —2/2 + 2xy — X2 = 1确定的，则y =火］）的极值点是
Q?错笔记
题区
考研电子书网站：www.pdf2book.coin ・18 .微积分
函数、=招尧的单调增区间是
43
,单调减区间是________ ，极值是
________ ，凹区间是________,凸区间是_________ •
%题区 Q错笔记
44 设（1,3）是曲线v = x3 +az2 +&c + 14的拐点，则Q ,b =
0*4题区 Q?错笔记
45 设六工） = 3^+Ar-3（x> 0）,A为正常数，则A至少为 时，有 /(x)>20(x>0).
34题区 Q?错笔记
. 19 .数学基础过关660题•数学三（习题册）
46 函数/（X）= | 4工3 — 18x2 + 27 I在［0,2］上的最小值等于 ，最大值等于
04题区 （2炉错笔记
47 设有界函数/（X）在（c, + 8） 内可导，且lim 了'（力=们则6 =
X~»+8
34题区 Qy错笔记
曲线 V = 3 +z ln（2 + .）
48 的全部渐近线是
以备题区
错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.coin -20 .微积分
49 设函数/（X）在1 = 0处连续，且lim = 2,则曲线y = f （工）在x = 0处的法
x-*o e — 1
线方程为.
Q?错笔记
题区
50 设：y = /（］）二阶可导，且字=（4 — 0）,若：y =、（］）的一个拐点是Go,
3）,贝 g 3 =.
心题区
e?错笔记
J/，(ex)dj： =— (1 + x)e~x +C,f(l) = 0,则 /(x) =
51
题区 错笔记
. 21 •数学基础过关660题•数学三（习题册）
0^题区
错笔记
yTTT+2
53 dz
di），
□4题区 Q?错笔记
54 dx =
色11错笔记
题区
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・22 .微积分
sin z + 1, x > 0,
55 设心=< 1 八则/（X）的所有原函数为
x W o,
fw,
Q
h
题区 错笔记
A = 1_____
56 lim
”一8 史
^n + k
Q?销笔记
题区
57 L = / cos^jcdz = sin4xdx =.
题区 错笔记
. 23 •数学基础过关660题•数学三（习题册）
—xj y(x)dx 4- 2^ /(x)do：,则 /(x) =
58 设 /（X）= X2
题区 错笔记
1 = j arcsin x • arccos xdx =.
题区 e?错笔记
i = L (了 ^/2x — x2 — Ay(1_|x2)3)dx =--------------.
成4题区 Q*错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.coin • 24 •微积分
设顶&）为连续函数豚为常数，「冗sin& + S]dz = Ap /(sin z)dz,则 A =
61
却备题区 Q?错笔记
( 2
xe~x , 1〉0 , 「4
62 fM) = < 1 则 f (工—2)dz =
—1 V 1 V 0, J i
1 + cos x
项4题区 Qy错笔记
设，&）有一阶导数且满足J7（tr）dt
63 = /(x) + xsin z,则 任工) = .
V4题区
・25.数学基础过关660题•数学三（习题册）
sin zcos z |
64 定积分I = - dz =
1 + cos 纭
玲％题区 Q?错笔记
设 f(x) = max{ 1 ,JC2}，则 j /(i)d« =
65
功备题区 Q?错笔记
66 在曲线、=工％。上取一点（«,f2）（O0,则I =「d疽Un工+吁土七工=________ ■
74
—a
J 5
V4题区
设(工)是以丁为周期的连续函数，| /Xz)dz = A,则| /(3x+T)da： =•
75
JO
J 0
题区
.29.数学基础过关660题•数学三（习题册）
76 设:y =火工）在［0, +°°）内可导，在 Vz £ （0, 4-oo）处的增量 3 = :y（z + Az） — 丁&）
满足△v（l + zV）=书芸+a,其中当圣—0时,a是与心等价的无穷小.又*0） = 1,则水工）
［十Z
Q?错笔记
题区
77 设Q > 0是常数，连续函数f3 满足lim /(x) = b9y = jz(x)是微分方程
x-*4-oo
y + ayr = /(x) (x G [0, + 8))
的解，则lim = ，lim yz(x)= .
H—+8
（%题区 Q?错笔记
78 若通过点（1,0）的曲线y = y（z）上每一点&,丁）处切线的斜率等于1 +于+ （手）'
则此曲线的方程是
5题区 Q?错笔记
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79 当v > 0时，微分方程& — 2xy — >z）dj/ + >2dx = 0的通解为
34题区 Q?错笔记
80 设3,=伙了）是微分方程（3*2+2）、"= 6巧'的一个特解，且当了-*0时必了）是与
e，— 1等价的无穷小量，则该特解是
V/题区 Q?错笔记
81 方程 y"-¥y, -2y = (6a： + 2)eI 满足;y(O) = 3,/(0) = 0 的特解丈=
V人题区 Q?错笔记
. 31・数学基础过关660题•数学三（习题册）
已知连续函数/*(])满足[/XQdz = z +sin z+| tf{x — t)dt,则/&)=
82
J 0 J 0
Q?错笔记
题区
83 设丁 = 丁&）是二阶常系数线性微分方程y' + 2my' + n2y = 0满足伙0）=。与;/（。）
=b 的特解，其中 m> n>。，则 j y（x）djc = .
Q
h
题区 错笔记
84 已知；Y1 = ze” +e2x ,>2 = zb +e-x必=^ex + e2x 一 e-x是某二阶线性非齐次微分
方程的三个解，则此微分方程为
Q?错笔记
题区
考研电子书网站：www. pdf2book. ・32 .微积分
设“=”（如+ J）（r =山+，＞ 0）有二阶连续的偏导数，且满足
85
u 1 du . 2
^2 " --------U = X +丁，
dx2 dy2 X ox
则 u( + y ) = .
错笔记
题区
86 设了5)=—— ，则《(1,0)=
ex> + xy a/z2 + y
Qg错笔记
^4题区
y(W)+3* —心=2,则 2£(0,0)+g(0,
87 设Aw）在（0,0）点连续，且g晚，“
x2+y
0) = _____
0^题区
33 .数学基础过关660题•数学三（习题册）
sin x Vx 2 +>2 ，则 □ 奈
88 设Z yx + _______
^/x2 + 2y2
(0,1)
0*4题区 Q?错笔记
32f
89 设 = \n \ x + y \ — sin（z；y），则 \ 在点（1,兀）处的值为
dxdy
Q
h
题区 错笔记
已知可微函数fCu,v）满足禁也+警也 =（“ + u）e。，且r（0,u） = （v-2）e\
90
du dv
求 /（x, j: + y） = ________.
W14题区 Qy错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・34・微积分
□2 7
91 设z =炒+ r&+w，功)/(“，勿有二阶连续偏导数，则孑争=
oxdy
Q?错笔记
题区
92 已知函数之=f(x,y)在点(1,2)处可微，且/(1,2) = 1,/1(1,2) = 2,
g(l,2) = 3,设函数 = f (工,2f(工,2工)),则妒(1) =________・
题区 Qy错笔记
设函数f(u,p)具有二阶连续偏导数，且满足4令#一落=1，又g(z，v)= f3 +
93
丁,巧),则麝-齐=------- •
错笔w
题区
35.数学基础过关660题•数学三（习题册）
94 设2 = ° |巧一£ |，Q）dz,0 1,0 W'W 1,其中f（工）为连续函数，则z。+《=
Qu错笔记
题区
95 设 f (工),g(z)可微，"&以)= /(2jc + 5jz) +g(2z —5了)，且满足 u(x,0) = sin 2x,
u；(x,0) = 0,则 /(i)=
Q?错笔记
V人题区
设z = /（w）满足翥
96 z + 了，且 /(x,0) = x9f(09y) = 丁，则 =
0*4题区 错笔记
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=顶&以）满足lim，（*尸）2廿2^ = 0,则dz
97 设连续函数Z
二？ g + （丁一 1淀 (0,1)
04题区 Q?错笔记
/Xz,}) — a — b工 一 cy
98 设fg）在点（o,o）处连续，且 lim =1,其中a,b,c为
~~ln(l+x2+y)~
(x,y)-»(0,0)
常数'则顷w）L>=---------- ■
功暮题区
Qy错笔记
99 设（皿2了2 — 2巧2）&+ （2j?;y+如2丁 + ］）心是一个函数f（x9y）的全微分，则a =
,b = , f（x,y）=
功备题区 Qy错笔记
设 /(x,jz,z) = ^yz2 + 孕胃¥，其中 Z = z(x,>)由 z + (了一 1)1 +2z + xyz = 2 所
100
1十z
确定.则《(0,1,1) = ・
V4题区
Q?错笔记
• 37 .数学基础过关660题•数学三（习题册）
101 若函数z = 由方程eMy^~3z + xyz = 1确定，则dz
（0,0）
题区 错笔记
102 设函数 f（u,p）可微，z = 由方程（JC + l）z — y2 = x2f（jc — z,y）确定，则
dz |（o,i）= ________.
题区 Q?错笔记
103 设f（z）为连续函数，且了 2 十/+史= fCx + y — t}dt确定二元函数
z = Z（jc,y），则 z（窘 + 忠）=
•公众号；旗胜考研
己4题区 Qy错笔记
104 二元函数 = 了2（2 + 丁）+yln y 的极小值为
V4题区
错笔记
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105 设方程式 j:2+y2+z2-2x-2y-4z-10 = 0 确定某隐函数 z = z(x,j/) >0,则
z = z(x9y)的极________ 值点是________ ，相应的极值是_________・
题区 Qy错笔记
-/ay ,2a—y
106 设a>0,交换积分次序 f(x,y)dx + dy f^x^y^dx
o J 口 ・ 0
Q?错笔记
题区
交换积分次序［d』f(x,y)dy +
107 f(x9y)dy =
J
0 J 0
e?错笔记
题区
108 将直角坐标下的累次积分转换成极坐标系下的累次积分并计算
Qj?错笔记
. 39 .数学基础过关660题•数学三（习题册）
0
f2cos
109 交换积分次序 de /（rcos。，厂sin 0）rdr
J-f J
0
Q?错笔记
题区
计算J。dz
110
— x +y
Q?错笔记
题区
KDB 计算j i mJ zxy Ji+丁心=
题区 错笔记
计算「d。［Sbr2dr+『dz Vx2+y2dy =
112
J 0 J 0 J 1 J 0
O备题区 Q?错笔记
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题区
设D为圆 J 或 了2 + 丁2 w 2z + 2jz,贝！Jjjwdzdy =________・
D
Qy错笔记
题区
板沱，•噤*翌，?声站y「、 ：e ,
—■也盛切以二仃.
.f汇金霓，""知—，为」；； ^ .
夜:■:海点或成，党，前『"、，’，
；：；^； - -• '* 婀"LJ 严”'*羿"小」，'y /» ■ .\ ,
rp j
BIU 设 d= {( z，v)1 0〈工＜1,0＜了＜1},则 写 j 黔=________•
% Vjc2 +y2
功备题区 Qf ■■■
116 设。={(z,、) 1＜^V1,0WvV2}, 则 V\y — X2 \ dxdj/ =
功写题区 以1）错笔记
・41.数学基础过关660题•数学三（习题册）
dx I* ety2 dy,则 f (1)=
117 已知函数=
己4题区
错笔记
118 设f（x,y）为连续函数，且fCx,y） = - +3,2 JJ fCx,y)da + y2,
7T
Em
则 f^x.y')=
Qy错笔记
题区
119 设积分区域 D = { (x,jz) | 1 < J：2 + y2 W e2)，则』 ］2 比(二 2 +y)d(y =
D
成4题区 Qy错笔记
『芸秒=
120 设积分区域。由曲线In z以及直线z = 2,y = 0围成，则
D
Q?错笔记
题区
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・42・微积分
选 择 题
121 设S = d
+ z 则
'一 x2, z W 0, —J72 — X, Z V 0，
(A) (B)
.—x2 — x 9 1 > 0. —X2 > 1 2。・
X2,, z W 0, x2 — x 9 z V 0，
(C) (D)
x2 — x, z > 0. x2, 1 N °・
己4题区 Q?错笔记
122 设有下列命题
① 数列｛%｝收敛(即极限limz”存在)，则％有界.
“f 8
② 数列极限limz, = a0 limzi = a,其中l为某个确定的正整数.
”一»8
③数列 limz” = a<=> Iimi2n-1 = limj：2” =a.
8 n—»8 n—*oo
④数列极限limz”存在0 lim冬11 = 1.
n—8 JCn
n-*oo
则以上命题中正确的个数是
(A)l. (B)2. (03. (D)4.
题区
.43 .ajHMHBMMMMMMIBMMMMMMMMMMaMi
数学基础过关660题•数学三(习题册)
123 设 1 < a < e+ ,丁1 = a,x2 = a1' ,,x„ = a* ,…，则
(A)数列｛z,｝单调增，但是没有极限. (B)数列｛%｝单调增，且有极限.
(C)数列｛%｝单调减，但是没有极限. (D)数列｛皿｝单调减，且有极限.
题区 记
124 有以下命题：设lim/(x) = A,limg(z)不存在不存在,
•Zf a
x-*-a ■T—►a
① lim(/(j?) • g(z))不存在. ② lim(g(x) +/i(z))不存在.
x—*a x-*-a
③ lim(A(x) • g(G)不存在. ④ lim(g(z) +/&))不存在.
H—a
则以上命题中正确的个数是
(A)0. (B)l. (02. (D)3.
34题区 Q?错笔记
ln(z — 1)
z e (1,2) u(2,+8)
125 设函数 f(jc) = < (z—l)(z —2)' ，则 /(x)
0, z = 2
(A)在(1,2)区间有界. (B)在(2, +8)区间有界.
(C)在(1, +8)区间有界. (D)在(1,2)和(2, +8)区间都无界.
题区 错笔记
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126 lim sin(f + + sin
"f 8
(A)-l. (B)l. (C)e. (D)苔.
功条题区 Qy错笔记
127 当〃 f 8 时，数列(1 + * —e是4的
n
(A)高阶无穷小. (B)低阶无穷小.
(C)等价无穷小. (D)同阶但非等价无穷小.
题区 错笔记
=(i+§)(i+,)"(i+£) ‘则下列命题正确的是
128 设Un
(A) limun = 0. (B) limun = A〉0.
n—8 „-»OO
(C) limun =+ 8 (D) limu„ 不存在，且lim"n 尹 + 8.
n—8 *oo
Qy错笔记
题区
-45・数学基础过关660题•数学三（习题册）
/（X）= 亚气eW?，则当工—1时有
129
X — 1
(A) lim/(jc) =—7t. (B) limf(x) = 0.
X—1
(C) lim/(x) = 8 (D) lim/(x)不存在，且lim/(x)丰 oo,
X—1 ■r—1 h—1
Rl错笔记
题区
130 lim f—arctan x
x-»4-oo \ 7T
(A) = 0. (B) = e~i (C) = 1. （D）不存在.
V4题区 Q?错笔记
2z —』cos 2z
131 若lim竺 =a 乂 0,则
x
X-*O
(A)” = 2 ,q = 1. (4B) =— 2,a =— 1.
(AC) = 2,a =一 2. (D)互=2,a =— 1.
V人题区 Qy错笔记
• 46・
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cos(sin z) — cos x
132 lim
(1 — cos x) sin2
x—0
(A)l. (B) y. (C) y. (D)0.
Qy错笔记
题区
(C)e-I. (D)e~7.
Q?错笔记
站②+如+ 1 — e，J，
134 已知I = lim =2,则
X—0
(A)a = 5,5 =— 2. (B)a =一2,5 = 5.
(C)q = 2,6 = 0. (D)q = 3,5 =— 3.
成4题区
・47.数学基础过关660题•数学三(习题册)
135 设lim 些§—sin zg) = o,则 1曲 ' *)=
H—0 x~3 L0 x2
(A)0. (B)35. (036. (D)8.
Q
题区 h 错笔记
136 下列极限中，能用洛必达法则计算极限的为
(A) lim 竺丁
(B) lim -~
工―8 X
h—+8 ex ~r e
x2 sin —
x
(C) lim 了 (D) lim 行 ] ~ —aS ? in — .
x-*0 sin x x—o x — sin x
项4题区
错笔记
]
137 lim + TZ + 2 + +疽+; +J =
n-*oo n2 ~b n + 1
(A)3. (B)2. (C) (D)
顷4题区 Q?错笔记
. 48.
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138 当z f 0时下列无穷小中阶数最高的是
(A)(l+。-1. (B)e j — L
'x
(C) sin i2 di. (D) yi + 2x - ,l + 3z.
0 Q
h
错笔记
139 设 Z -► Q 时f （工）与g（z）分别是X — a的〃阶与m阶无穷小，贝!J下列命题
①ft工）g（工）是X — a的n +m阶无穷小.
②若 〃 > m，则'尸〈是X — a的〃一m阶无穷小.
g（z）
③若 〃 V m,则/（X）+ g（z）是X — a的〃阶无穷小.
④若 /（x）连续，则j fit} At是x — a的〃 + 1阶无穷小.
中，正确的个数是
(l.A) (B)2. (03. (D)4.
Q
h
题区 错笔记
设，（工）则当工f 0时，/（”为】无穷小的阶数为
140
（A）一阶. （B）-阶. （C）三阶. （D）四阶.
3冬题区 Q?错笔记
49数学基础过关660题•数学三(习题册)
141 以下函数f(gM))以z = 0为第二类间断点的是
sin2x + (z + 1)2, z V 0
(A)/(u) = ln(l + u2) ,g(x)=
/ + 1, i > 0
[1 — u9 切 V 0
(B)/(u) 2— 、"g(z)= 2cos T—l.
3 + i, u>o
ln( 1 — u2) . 1 z， < 0
--------------sin —, u < 0 jc
(C)/(w) u u ,g(z) = Y _2
x + —, z 三 O'
1 — cos a/u > “ 2 o
X
z V 0
X
(D)/(u) e" + 1 ,g(x) 0, i = 0.
1
sin —, x > 0
x
Q
m
题区 错笔记
142 设=------—— ，则
arctan 王二^
X
(A) x = 0与x = 1都是f(x)的第一类间断点.
(B) x = 0与工=1都是f (工)的第二类间断点.
(C) 工=0是/(x)的第一类间断点,* = 1是/(x)的第二类间断点.
(D) * = 0是心的第二类间断点,* = 1是/(x)的第一类间断点.
Q1!错笔记
题区
143 设rJ)在点灰的某邻域内有定义，且在灰间断，则在点工。处必定间断的函
数是
(A)/(x)sin x. (B)，(z) + sin x.
(0户&). (D) | /(x) |.
Qy错笔记
题区
・50.
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144 “/(*)在Z。点连续”是|/(x)|在工。点连续的
(A)充分条件，但不是必要条件. (B)必要条件，但不是充分条件.
(C)充分必要条件. (D)既不是充分，也不是必要条件.
Q?错笔记
题区
145 设 /(x)在［a, +8)连续，则“存在 xn G 也，+8),有limz” =+8 且lim/(x„)=
8”是f(jc)在
［q,
+8)无界的
(A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件.
(O充要条件. (D)既非充分又非必要条件.
项4题区 Qy错笔记
r 1 — cos /
x 0
146 设 /(X)= Y X3 ，其中g(z)是有界函数，则六］)在X = 0处
.g(x)arcsin2 x, 工v o
(A)极限不存在. (B)极限存在，但不连续.
(C)连续，但不可导. (D)可导.
功车题区 Qy错笔记
・51 •数学基础过关660题•数学三(习题册)
I 1 K1 可导，则(b,c)=
147 设 /(X)=
J74 — b工2 + c 3 121
(C)(号,(D)(3,2).
(A)(2,l). (B)(l,0).
成4题区 Q?错笔记
'g(z) 一 €
jq 0
148 设六］)=< x ，其中g(z)二阶连续可导，且g(0) = i,g'(0) =—1,则
、 0, x = 0
(A)/(0) = g"% 二 1,且 /'(工)在(一8,十8)上连续.
(B)/(0) = g"% +1,且 /'(*)在(一8, +8)上连续.
(0/(0) = g"气二 1,且 /&)在(_8, +8)上不连续.
(D)/(0) = +2,且顶'&)在(一8, +8)上不连续.
□4题区 错笔记
设/(0) = 0,则lim匹匕)存在是/(x)在x = 0可导的
149
x—0 X
(A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件.
(O充分必要条件. (D)既非充分又非必要条件.
Qy错笔记
题区
考研电子书网站：www. ndf2book. com ・52.微积分
设/(X)是以3为周期的可导函数且/⑷=1,则I = lim "'嘴―{(1-jtan")等于
150
h—o n
(A)5. (B)3. (04. (D)7.
成4题区 Q?错笔记
151 设函数g(z)在X = a点处连续,f(oc) = I x — a | g&)在x — a点处可导，则g(Q)
满足公众号：旗胜考研 「
(A)g(a) = aQ.・ (B)g(a) 乂 a. (C)g(Q)= 0. (D)g(a)丰 0.
V人题区 Qy错笔记
152 设 (工)=^2e3S 则 f>(0)=
(B)处 23— (C)3"-Zn(n-1). (D)3^2(W-l)(«-2).
或4题区
错等记
・53・数学基础过关660题•数学三(习题册)
153 设/(x)在点此=a处可导，则函数| /(x) |在点x = a处不可导的充分必要条件是
(A)f(a) = 0,且 f'(a) = 0. (B)/(a) = 0,且 f (a)丰 0.
(C)/(a) >0,且 / (a) >0. (D)/(a) V0,且 /(a) < 0.
Q?错笔记
题区
154 设 limyA(x) = lim ff(x) =q, 则
工一工j
(A)f(jc)在T = Xq 处必可导且f (工q) = a.
(b)，(z)在x = xq 处必连续，但未必可导.
(C) /(J?)在X = Xq 处必有极限但未必连续.
(D) 以上结论都不对.
Qy错笔记
V4题区
■0 ,
155 设为连续函数，g&)= tf{x + r)dz,则 g'(z)=
(A) — J /(u)dzz. (B) £/(u)dw.
(C) - J f(u)du. (D)「y(“)du.
Qu错笔记
题区
• 54 •
考研电子书网站：www. pdf2book. com微积分
156 设常数 q〉1，v = z 为曲线）=ax的切线，则
(aA) = e,切点为(e,e). (aB) = e*,切点为(e,e).
(aC) = e,切点为(e+ ,e+). (aD) = e+,切点为(e，e+).
V4题区 Q?错笔记
设/（O） =0,/（x）在［O,+8）为严格单调增函数，则函数g&） = .1二心在（0,
157
+ 8）
（A）有界函数. （B）有极值. （C）单调增函数. （D）单调减函数.
题区 QQ纠y错错笔笔记记
158 设/•（*）在工。可导，且/（xo） > 0,则38>0,使得
（A） f （工）在&0 — 8,了0 +3）单调上升.
（B） f （工）> /（x0），工 6（二0 — 3，工0 + 3） ,了 乂 Xq.
（C） f （工）> fMo），工 €（Zo，了0 +3）・
（D） 了（工）v f（工o），工 e &o，z（）+s）.
V4题区 Qy销笔记数学基础过关660题•数学三(习题册)
159 设 /(X)对一切 X € (― 8, + 8)满足方程(Z — l)/(x) + 2(工 1):r(x)T =
1 —e1-x，且 /(x)在工=a(a 尹 1)处 f'(a) = 0,则 x — a
(A)是f(x)的极小值点. (B)是了(丁)的极大值点.
(O不是y&)的极值点. (D)是^(了)的拐点.
4
Qy错笔记
或 题区
设r(z)具有二阶连续导数，且r(l) = o,lim J'W = 则
160
X-*1 (] — 1) Z
(A) /(l)是/•(*)的极大值.
(B) /(l)是，&)的极小值.
(0(1,/(D)是曲线fS 的拐点坐标.
(D)/(l)不是/(*)的极值也不是曲线，(z)的拐点坐标.
己/题区 0纠错笔记
2 — cos x, z < 0
161 设 /(x)= L ，则
\/T + 1 , 1 > 0
(A) z = 0是/(x)的极值点，但(0,1)不是曲线y =任工)的拐点.
(B) z = 0不是，(z)的极值点，但(0,1)是曲线v = 的拐点.
(C) z = 0是/(^)的极值点，且(0,1)是曲线丁 = f (工)的拐点.
(D) z = 0不是/(x)的极值点，(0,1)也不是曲线y =任工)的拐点.
*
功车题区 Q?错笔记
, 56 ,
考研电子书网站：www.pdf2book.coin微积分
162 设函数，(了)在(一8,+8)内有定义，则下述命题中正确的是
(A) 若/(*)在(一 8, +8)内可导且单调增加，则对一切(—8,+8),都有/(X)> 0.
(B) 若/(X)在点Xo处取得极值，则f 5 = o.
(C) 若 f (x0) = 0,130(x0 ,/(x0))是曲线= /(x)的拐点坐标.
(D) 若f (工o)=0，，Go) =，，/Go)尹0,则io 一定不是fM)的极值点.
成4题区 Q4错笔记
163 下列说法正确的个数为
① 因为函数/(*) = 2 — &一1)奇没有驻点，所以该函数没有极值点；
② 因为(一8,0)为无界开区间，所以连续函数/(X)=X2-^在区间(-00,0) ±不存在
X
最大值，也不存在最小值；
③当 z £ [0,1]时 »arcsin(cos x) > cos(arcsin z).
(A)0. (B)l. (02. (D)3.
<4题区 Qy错笔记
164 数列1,处■，打，…，街，…的最大项为
(A) V2, (B)志 (C)*. (D)^5.
题区 错笔记
• 57 .数学基础过关>60题•数学三(习题册)
165 设心 az3 -6az2 在区间［—1,2］上的最大值是3,最小值是一29,且a > 0,则
(A)a = 2 ,b =— 29. a(B) = 3 ,b = 2.
(C)q = 2,8 = 3. (D)以上都不对.
Q?错笔记
题区
166 设 g)在［a,6］上连续，在(a/)内存在二阶导数且/(a) <0,/(6) > 0,尸(工)>
0.则 在(a,b)内
(A)没有零点. (B)正好有1个零点.
(C)正好有2个零点. (D)有多于2个零点.
4
Q
h
成 题区 错笔记
167 以下四个命题中，正确的是
(A) 若/(x)在(a,b)内连续，则f愆)在〈a,b)内有界.
(B) 若八工)在(a,b)内连续，则fCx)在(a,b)内有界.
(C) 若f (工)在(a,b)内有界，则_/■(£)在(a,5)内有界.
(D) 若/(x)在(a,b)内有界，则f'3 在(a,b)内有界.
题区 Q纠错笔记
・58・
考研电子书网站：www.pdf2book.coin微积分
168 设在(a,+8)可导，则^愆)在(a,+8)有界是y(x)在(a,+8)有界的
(A)必要非充分条件. (B)充分非必要条件.
(C)充分且必要条件. (D)既非充分也非必要条件.
Q?错笔记
题区
169 函数:y = 在(一8, +8)内连续，其二阶导函数的图
形如图所示，则了 = f(工)的拐点的个数是
(A) l.
(B) 2.
(03.
(D)4.
Qy错笔记
题区
170 设［0,+8)区间上= 的导函数的图形如下图所示
则' =的拐点的个数是
(A)l. (B)2. (03.
题区
• 59.数学基础过关660题•数学三（习题册）
171 设曲线、=>7=1,则
（A） 曲线的凸区间为（一8,4）,凹区间为（4,+8）,拐点为（4,0）.
（B） 曲线的凹区间为（一8,4）,凸区间为（4, +8）,拐点为（4,0）.
（C） 曲线的凸区间为（一8,4）,凹区间为（4, +8）,无拐点.
（D） 曲线的凹区间为（一8,4）,凸区间为（4, +8）,无拐点.
04题区 Qll错笔记
172 方程tan x = 1—z在（0,1）区间
（A）没有实根. （B）有唯一的实根.
（O有且仅有2个实根. （D）有3个或3个以上的实根.
乡辱题区 Q?错笔记
173 设/(*)在(1—41+3)内存在导数,/■'&)单调减少，且/'(1) = /(D = 1,则
(A) 在(1-5,1)和(1,1+5)内均有 X.
(C) 在(1-5,1)内有 /(x) < 工,在(1,1+5)内有 >x.
(D) 在(1-5,1)内有/'&) >工，在(1,1+5)内有 0,则当△］〉0 时
(A) > f 5)△工 > 0. (B) /(Odz < f (工)△工 V 0.
f x+Ax fx+Ax
(C)/(j;)Aj： > J f (t)dt > 0. (D)/(x) Ax < J /(r)dz < 0.
V人题区 Qy错笔记
179 考察下列叙述:
①设尸 (X)在X = x0连续，则在X — x0连续.
设② f(x)在X — XQ连续，则I /(£)|在X = x0连续.
③ 设I f(x) |在［a,妇可积，则y&)在［a,3］可积.
④ 设/(力在［a,时有界，只有有限个间断点，则| /(x) |在也,幻可积，即在［a,切存在定
积分.
我们可知
(A)只有①②正确. (B)只有②③正确.
(O只有②④正确. (D)只有③④正确.
4
项 题区 错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.com . 62 .微积分
180 下列函数在指定区间上不存在定积分的是
sin —, % 尹 0, l _-1
(x E [― 1,1].
、1, x = 0,
1> z > 0,
(B) r(z) = sgn x = < 0, x = 0,j? £ [q,D]・
、一1, z V 0,
tan x x £ 7T 7C
~2'~2 [-w]
(C) /(x) = v X 6
I
0, 了=士2 7T ,
sin z
z 夭 0,
(D)，(i) x 工 e [— 1，i].
1, i = 0,
i
功 题区
181 下列命题中有一个正确的是
(A)设 /(x)在[a,切可积,/(*) N。，尹 0,则“(工)& > 0.
(B) 设f (工)在也,6］可积,g(z)在幻不可积，则/(x) + g(z)在史,》］不可积.
(C) 设尸&)在也,们可积，则/(x)在也，们可积.
(D) 设务)£ (a,b) ,，(了)在史,》］、｛%()｝连续且有界= io是f3)的间断点，则F(z)=
J 在z = x0不可导.
成人题区
・63.WBWitirw—i—wwbb—biwbw—MwrgwiCTwiiMwwwwwFwyf
数学基础过关660题•数学三(习题册)
182 设/(X)在M，们连续，则下列结论中正确的个数为
① /Xz)在\_a,b~\的任意子区间［仪,0］上J /(z)cLc = 0,则/(x) = 0(V工E *,》］).
② /Xi) > 0& £ ［&,》］)，又j /(z)dz = 0,则 f (工)=0(z E
③[o,仞 U[q,5], 则[f(x)dx (* /'(z)dz.
J a J a
(A)0. (B)l. (02. (D)3.
Q?错笔记
题区
183 下述结论不正确的是
(B)Lr2n
cos x • ln(2 + cos x)dj? > 0.
「
(D) 1.
J o x
题区 Q*错笔记
184
设 M= f2 关壬 %? dz,N=匕 x(1z,K = P (1 + Jcos Qdz,则
J —■2 1 I jc j —y e J —
M(A>) N> K. (B)M>K>N. (C)K>M> N. (D)K> N>M.
0车题区 Q?错笔记
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185 设 L = Jo 竺 贝!J
x o sin x
(A)A < 1 < 12. (B)l < A < I2. (C)LV1 0
194 设 /Xi) = Y 0, i = 0, F(z)= /(i)dz,则
o
，
a/1 — Z z V 0
(A) F&)在z = 0点不连续.
(B) F&)在z = 0点不可导.
(C) F(x)在工=0 点可导,F’(0) = f(0).
(D) F(x)在 i = 0 点可导，但 F'(0) # f(0).
色4错笔记
题区
195 下列叙述错误的是
(A) 设/(x)在［—a,a］上连续为奇函数，则/(x)在［~a,a］上的全体原函数为偶函数.
(B) 设f(X)在［—a,a］上连续为偶函数，则，(工)在［—a,a］上的全体原函数为奇函数.
(C)设/•(*)在(一8,+8)内连续，以T为周期且为奇函数，则匚也是以T为周期
的函数.
(D)设/(z)在(一8,+8)内连续，以T为周期，又「°°了&)丑收敛，则「/(£/也是以
J 0 J 0
T为周期的函数.
0^题区 错笔记
电子书网站：www. pdf2book. com -68・微积分
196 设/(x)为以T为周期的非零连续函数,Wz) =a 是常数，则
(AW(z)是以T为周期的偶函数.
(B) 虱*)是以T为周期的奇函数.
(C) 中(工)是偶函数，但不一定以T为周期.
(D) 0(x)是奇函数，但不一定以T为周期.
功备题区 Q?错笔记
'x+x
197 函数F&)= ln(l + cos2cos 2tdt
(A)为正数. (B)为负数. (C)恒为零. (D)不是常数.
①4 Q?错笔记
题区
*
198 I = sin2 0cos5 =
(A)-晟 (BE 备. (C)来. ①)嘉9
o 0
V4
Q?错笔记
题区
69数学基础过萩0题・数学三(习题册)
1
199 设 /(X)= X2 , 1 2 ° ,g / (z 、 )= zsm —— x , •Z 乂 0 ，则在区间(一1,1)上
cos x, z V 0
0, x = 0
(A) /(^)与gS)都存在原函数.
(B) y(G与g(z)都不存在原函数.
(C) /(z)存在原函数,g(z)不存在原函数.
(D) /(x)不存在原函数，g(*)存在原函数.
V/i
Qy错笔记
题区
数列极限!里(疗导+冷！+•..+—*?)=
200
(A) y. (B)于. (C)专. (D)告.
0
4 Q?错笔记
成 题区
f nn
I | sin x | dx
201 数列极限lim
(n+l)7r
9
(A)0. (B)不存在. (C) (D)
It 7T
4
Qi错笔记
成， 题区
考研电子书网站：www. pdf2book. com 70 -微积分
202 下列反常积分发散的是
(A)|1工&. (B)「 dz. (C) 「+8 e"2dx. (D)r * 2 8 ^^ 1 CAX'
J-i sin x J- 1 a/1 — x2 J 0 j :
功车题区
纠错笔记
203 下列四个反常积分
①『丑 ,+«= dx
②
-1 1 Vrc (j; — 1)
f+°° da: 斗8 dz
③ ④
X2 J—2 —] x {x2 一 1) *
中，收敛的个数是
(A)l. (B)2. (03. (D)4.
Q字错笔记
题区
设有下列命题
C4-oo
①设 f(jc)在(一 8, 4-00)内连续是奇函数，贝!jj ，(z)di = 0.
PR 「+8
②设 /&)在(一8, + oo)内连续，又lim f(x)dx存在，则 f(z)dx收敛.
—R J —8
③]r(z)dz,[ g(z)dz均发散，则[[/(x) + g(x)]dj;可能发散，也可能收敛.
J a J a J a
Lf+oo 「+8
/(x)d^与 均发散，则不能确定 r(z)dz是否收敛.
J 0 J —8
则以上命题中正确的个数是
(A)l. (B)2. (03. (D)4.
冬题区 Q?错笔记
• 71・NISiraHMMMIlllWMMKM
数学基础过关660题•数学三（习题册）
205 曲线；y = cos [°'号]）与Z轴，，轴所围面积被曲线丁 = osin x等分，则a =
（C）f- （D）
(A) (B) g.
o □
Q?错笔记
206 由曲线j = 1 —（工一1）2及直线y = 0围成图形绕V轴旋转而成立体的体积V是
(A) j\(i + 7TT7)2d3，.
(B) J tt(1 — \/1 — y}2 Ay.
(C) J 7tL(l + \/1 — y) — (1 - Ji — jOTdy.
(D) j 7t[(l + — y')2 — (1 — a/1 — y)2]dj».
题区
「吐i
207 设 a” = 3j° 工21 \/1 + x2n dx,则 limnan =
(AXl + e)1 + 1. ((lB) + e2)f -1.
(0(1 +ef +1. ((lD) +e)* - 1.
车题区 Q?错笔记
• 72.
考研电子书网站：www.pdf2book.coin微积分
设，(Z)为连续函数,j］/(z)&= 1,F(Q =
208 ，Cz)dz］d;y,则 F(2)=
y
(A)2/(2). (B)/(2). (0-/(2). (D)0.
Q
h
题区 错笔记
209 设 (了)在［0,1］上连续，在(0,1)可导且 f &) ＜0(z £ (0,1)),则
(A)当 0 V 工 V 1 时 | /(i)di ＞ | xf(.t)dt.
0
(B)当 0 ＜此＜ 1 时］o/(()d« =
o
(C)当 0 VzV 1 时「ro)ckv
J 0 0
(D)以上结论均不正确.
专心题区 Q?错笔记
210 已知边际收益函数MR = s也兵 一切其中常数G>0,》> 0以A 0,则需求函数
(口十 O)
Q = Q(p)的表达式为
(A)Q = - b. (B)Q = —- a. (C)Q = k
. —b. (D)Q = ―-一＜2.
p ~V R. P ~V k p+a p -\-b
0^题区 Q h
错笔记
・73・数学基础过关660题■数学三(习题册)
211 已知乂(工)和％(z)是方程y + p^y = 0的两个不同的特解，则该方程的通解为
(A)j/ = Gyi(z)・ (B)j; = Cy2 (z).
(C)j； = Cij/i (J：) + C2y2 (^c). (D))= C(j/i (z) —)2(z)).
Q?错笔记
题区
设F(x)在(一8, +8)内连续，且以T为周期，则「P(z)dz = 0是方程
212
J 0
若+ P(z)y=0(、= v(z)7 0)
(*)
有解且以T为周期的
(A)必要非充分条件. (B)充分非必要条件.
(C)充分且必要条件. (D)既不充分也不必要条件.
外备题区 Q?错笔记
213 设:y = 丁(了)是y + byr + cy = 0的解，其中b,c为正的常数，则lim _y(z)
x-*4-°o
(A) 与解伙工)的初值^(0) ,yr (0)有关，与b,c无关.
(B) 与解y(x)的初值y(0)，矿(0)及b,c均无关.
(O与解伙工)的初值y(0),y(0)及。无关，只与6有关.
(D)与解乂工)的初值火0) ,/(0)及3无关，只与c有关.
V/题区 Q?错笔记 *
考研电子书网站：www.pdf2book.coin ・74.微积分
214 已知V =疽，+ (工2 +2)寸是二阶常系数线性非齐次微分方程了〃 +础'+⑶=(成+
d)e的一个解，则方程中的系数a与方以及非齐次项中的常数c和疽分别是
(A) q = 1 ,b =—2,c = 6,a = 2.
(B) a = 1,5 = 2,c = 6 ,d =— 2.
(C) q = 1 ,b =— 29c =— 6 yd = 2.
(D) q = 1 ,b =—2,c = 6 9d =— 2.
^4
Q?错笔记
题区
215 设/(z)在［0, +8)上连续，在(0, +8)内有连续导数且公众号：旗胜考研
/(tc)di + 2 C = xf(.x) +
X
0
则可得
(A) /a)= Cz2 -3^2ln(l+^)(^ E [0, +8),C 为任意常数).
(B) /(x) = x2 — 3^2ln(l + z)(z £ [0, + 8)).
Cx2 — 3a:2 In z, x > 0
(0/(^)= c(C为任意常数).
0, •z = 0
(D)/(^)=
x2 — 3 j:2 In x 9 x>0
0, x = 0
Q?错笔记
题区
㈣
・75・48SMMMHMM
数学基础过关660题•数学三(习题册)
216 设L是连接两点A(0,l)与B(l,0)的一条凸弧，P(z以) y
A
是L上的任意一点.已知凸弧L与弦AP围成的平面图形的面积等
于则L的方程是
(A) 1 — + 4x3 ・
(B) 1 — 4 j： + 3x3.
(C) 1 + 3x — 4x3.
(D) 1 + 4«z — 3^3.
题区 U纠错笔记
217 设a,b,c为待定常数，则微分方程j/' —3j + 2v= 3z —2e，的特解具有形式
(A) (az + b).. (B) (ar + b)xex.
(C) ((x)经过原点，且在原点的切线平行于直线2z —V —5 = 0,而贝了)
满足微分方程/-6/ +方=e3。则此曲线的方程为
(B)j/ = -^-x2e2x + sin 2x.
(A)j/ = sin 2z.
(>C) = -y (x 4- 4)e3x. (D)j/ = (了2cos x + sin 2z)歆.
V4
题区
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・76・微积分
219 设,f2 (z)为二阶常系数线性微分方程y" + py' + qy = 0的两个特解，G ,G
是两个任意常数，则C1/1(x)+C2/2(x)是该方程通解的充分条件是
(A) fi (x)/z (z) — fi (x) f\ (x) = 0.
(B) ，i&)/；(z)+/2(*)，i&)= 0.
(C) /i &)£ (工)+ f2 (x) f'、(工)尹 0.
(D) £ (工)f'z (工)—fi (x) f\ (x)砖 0.
《?人题区
220 若A,B为非零常数以为常数，则微分方程y，r + k2y = cos z的特解可能具有形式
(A)Asin x + Bcos x. (B)Arcos x.
(C)Azsin x. (D)Azsin x + Bzcos x.
题区
221 设A,B都是不等于零的常数，则微分方程/-2/ + 5丁 = bcos 2x有特解
(Ajz*) = ze，(Acos 2z + Bsin 2rc). (B)j/* = e”(Acos 2z + Bsin 2z).
项
(;yC*) = Azexcos 2x. (D = Az e* sin 2x.
0^ Q
h
写题区 错笔记
・77・数学基础过关660题•数学三(习题册)
222 在方程
役① =(sig + e，, ②若力smf，
③若=心+少 g + l,
④工* =
中是线性微分方程是
(A)①与②. (B)②与③. (C)③与④. (D)④与①.
题区
223 设[/(z) — eJ]sin j/dx — /(z)cos ydy是一个二元函数的全微分，且/(x)具有一阶
连续导数,/(0) = o,则 g)等于
(A)_ i.(b)1 — 土拦 (O 厂 > 二 (D)
LJ 乙
题区 错笔记
224 设微分方程(1 +^2)y —2xy = 1满足)(0) = 1的特解是＞* (x),则 y* (j?)dz =
o
(A) {• (B) (O-土 (D)-言.
<4
题区
・78.
考研电子书网站：www.pdf2book.com微积分
设函数/(x)连续，且满足/(x) = cos 2了一 4匚(工一 W(t)d£,则/(x)=
225
(Aco)s 2x — j?sin 2z. (cBos) 2z + zsin 2x.
(Osin 2z — zcos 2x. (D)sin 2z + zcos 2z.
题区
sin(x2j/ + j/4 )
(w)尹(0,。)，在点(0,0)处
226 二元函数，(了,丁)= v ^2+y
0, (x,y) = (0,0)
(A)不连续. (B)连续且《(0,0)不存在.
(C)连续且九(0,0)存在. (D)可微.
Q?错笔记
题区
y (x,jz)尹(0,0)，
227 二元函数= <]4 +寸 在点(0,0)处
、0, &,、)= (0,0)
(A)连续. (B)不连续且/：(0,0)不存在.
(C)不连续且 九(0,0)不存在. (D)不可微.
4 Q
h
项 题区 错笔记
. 79 .数学基础过关660题•数学三（习题册）
228 极限 lim
xj/ln(x2 + >2)
(x,y)-*(0,0)
(A)不存在. (B)等于1. (C)等于0. (D)等于2.
题区
Qil错笔记
z . （x,y）老（0,0）
229 设 f(.x,y) 了 + 丁 ，则 f（.x,y~）在点（0,0）处
0 , （x,y） = （0,0）
（A）不连续. （B）连续但偏导数不存在.
（C）连续且偏导数存在但不可微. （D）可微.
Q?错笔记
题区
# (0,0)
230 设 f(x,y)= ，则在点(0,0)处
(x,jz) = (0,0)
（A）两个偏导数都不存在. （B）两个偏导数都存在但不可微.
（O偏导数连续. （D）可微但偏导数不连续.
4
Q?错笔记
成 题区
考研电子书网站：www. pdf2book. com * 8°微积分
1
巧 sin —, x2 + y2 夭 0
231 设 f (工，y) = y ，则fSy)在点(0,0)处
0, x2 + y2 = 0
(A) 不连续.
(B) 连续，但偏导数《(0,0)和/；(0,0)不存在.
(C) 连续且偏导数，；(0,0)和/；(0,0)都存在，但不可微.
(D) 全微分存在但一阶偏导数和不连续.
4 顷笔记
成 题区
?' 尹:则下列命题成立的个数为
232 设 =
1 , = 0,
(1) /&点)在(0,0)点两个偏导数都存在.
(2) lim/l(z,0) = /^.(0,0),且limRCO'jy)=，；(。，。).
H—0 y—*。
(3) /(x)>)在(0,0)点两个偏导数都连续.
(4) /(x,>)在(0,0)点可微.
(A)l. (B)2. (03. (D)4.
功备题区 Q错笔记
233 已知函数/(x,>)在(0,0)点的某邻域内有定义，则lim/：(x,0) =/：(0,0),lim/；(0,
z—0 y-*-0
y) =，；(0,0)是 f(x,y)在(0,0)点可微的
(A)充分条件但非必要条件. (B)必要条件但非充分条件.
(O充分必要条件. (D)既非必要也非充分条件.
Q?错笔记
题区
・81.数学基础过关560题•数学三（习题册）
工 一 了 x2 _L_ Z Q
234 设 f（x,y） =＜ x2 + y2' ，则 f（x,y）在点（0,0）处
.0, J? + / = o
（A） 连续，但偏导数/：（0,0）和/；（0,0）不存在.
（B） 连续且偏导数/；（0,0）和/；（0,0）都存在，但不可微.
（C） 可微但q和▲不连续.
（D） 可微且尤和连续.
题区 QfH错笔记
/（了点）一r（0,0）+2z — y =],则 fg）在点（o,o）处
235 设 lim
（x»＞）-＞（0,0）
（A）不连续. （B）连续但两个偏导数不存在.
（O两个偏导数存在但不可微. （D）可微.
题区 错笔记
设f（x,y）在（0,0）连续，且lim 尊心京 =2,则，（z,））在（0,0）处
236
（x,y）-*（0.0） Z十'
（A）不存在偏导数. （B）存在偏导数但不可微.
（C）可微且”W°）吐 0*f：O,O）夭0. （D）可微且气）,0）=籍，0）= 0.
ox dy dx dy
Q
jm
题区 错笔记
考研电子书网站：www. pdf2book. com • 82 •微积分
237 函数在(0,0)点可微的充分条件是
(A) lim/：(x,0) = /；(0,0)且lim/；(0,>) = /；(0,0).
Zf 0 3»-*0
(B) lim [，(了，))一/XO，。)] = °・
(x,y)->(0,0)
(C) lim，(z，。)一 八。，0)和 1血 MO,少 一 了(0,0)都存在.
x-*0 X y-*0 y
(D) lim fq，y)=，；(0,0)且 lim fl(工，y) = g(0,0).
(x,y)-*(0,0) (x,y)—(0,0)
Q?错笔记
题区
238 如果，(了，少在(0,0)处连续，那么下列命题正确的是
(A) 若极限lim i存在，则f(工，V)在(°，°)处可微.
l。I X | + | jy |
,f。
(B) 若极限lim 4^4存在，则，怂以)在(0,0)处可微.
x-*o x y
y-*0
(C) 若f(x,y)在(0,0)处可微，则lim ii存在.
10 \ x \ + \ y \
y-*-0
(D) 若fCx,y)在(0,0)处可微，则lim 孚定存在.
x-*o x y
y-*-Q
Q?错笔记
题区
239 设在点&0 ,%)处两个偏导数/1&0 5), fy(工0必)都存在，则
(A) f(工,y)在(孔以0)处连续.
(B) lim ，(了，了)存在.
(x, j>)-*(0,0)
(C) lim= lim f(x0 ,y) =/&(),义).
x~*xo y-*y0
(D) f (工，/)在&0，Vo)处可微.
V.题区 Q?错笔记
. 83.数学基础过关660题•数学三（习题册）
240 函数fCx,y）的两个偏导数在点（了。以。）处连续是函数fg）在该点处可微的
（A）充分但非必要条件. （B）必要但非充分条件.
（O充分必要条件. （D）既不充分也不必要条件.
^4 Q
h
题区 错笔记
设函数/（*,、）可微，且对任意了点都有邕（丑3） >o，^^V。，则使不等式
241
fMl，少）< f （工2 ,%）成立的一个充分条件是
（A）Z1 > 12，少 < 力. (B)]] > 以，少 >
3^2.
（C）Z1 < X2 必 <，2・ (D)e < ，>1 > )2.
Qy错笔记
题区
设可微函数fg）满足咨〉1,咨v—1/（0，。）= 0,则下列结论正确的是
242
ox dy
(A)/(l,l) > 1. (B)/(-l,l) >-2.
(C)/(— 1, — 1) V 0・ (D)/(l,-l) > 2.
顼人题区 Q?错笔记
考研电子书网站：www. pdf2book. com • 84・微积分
&,、)尹(0,0)，则
已知 f(x,y) = ｛功 x2+y2
243
0, (x,y) = (0,0),
(A)/；(0,0) = 1. (B)/：/0,0) = 0.
(C)«(0,0) = 1. (D)乙(0，。)=— 1-
Q
题区 字错笔记
设函数N = V x2 + y2/"(a),且/(«)可导，若Z声+ '孕=/ 2?异，则
244
3^ 3y g + ♦
(A)/(l) = 1/(1) = 0. (B)/(l) = 0/(1) = 1.
(c)/(i)= o,r ⑴=o. (D)/(l) = 1,/(1) = 1.
题区
245 设函数 f(x,y)可微且 /Ex + l,ln(l+x)] = (l+K+*n(l+z) (z + 1)峋并】)
f(x2 ,z—l) = t1 e^1 + (x — 1)(x2 — ,则 d/*(l ,0)=
(A)dz + dy (B)dz —2d). (C)dx — dj/. (D)2dz + djy.
4 Q4
成 题区 错笔记
・85 -数学基础过关660题•数学三(习题册)
246 已知 df(.x,y) = (2y2 + 2xy + 3 j:2)Ax + (4巧 + t2)dj/,则 =
(A) % 工寸 + x2 y. (B)2巧2 4- j?2 j/ + j：3 .
(02^2 +x2y + x3 +a (D)3勺 2 +了2丁 + 二3 + c.
Qy错笔记
题区
/(工以)
247 设函数Z = f(x,y)在点(0,0)处连续，且lim —— =—2,则
1 _ cos J号 + —
(A)/：(0,0)不存在. (B)/；(0,0)存在但不为零.
(C)/O 在(0,0)点取极大值. (D)/(x,>)在(0,0)点取极小值.
Q?错笔记
题区
248 下列命题正确的是公众号：旗胜考研
(A) 若(了°仍)为f(.x,y)的极值点，则(x0 »>o)必为f(.x,y)的驻点.
(B) 若(孔，义)为/•(*,、)的驻点，则(的,，我)必为fM,y)的极值点.
(C) 若&。，弘)为有界闭区域D上连续的函数f(x,y)在D内部唯一的极值点，且fg)
在该点取极大值，则/(工以)在点&。点0)取得它在D上的最大值.
(D) 若fi.Xjy')在点(了o ,y0)取得极小值，则/(x,>0)在x = x0处取极小值,f(x0 ,y~)在
y = y<>处取极小值.
或益题区 Q?错笔记
・86・
考研电子书网站：www. pdf2book. com微积分
249 设 F（x,y）具有二阶连续偏导数，且 F&。，）。）=0,F；（z。，*） =O,F；&。，*） >0.
若一元函数y =火z）是由方程F（z，v）=0所确定的在点（了。，弘）附近的隐函数，则五是函
数7 =、&）的极小值点的一个充分条件是
（A）« （孔,»） > 0. （b）fL （女见）。. （d）f"£ （zo，弘）vo.
Q?错笔记
题区
250 函数f（x,y） kx2 + y3 — 3）在点（0,1）处
（A）取极大值. （B）取极小值.
（C）不取得极值. （D）是否取得极值与k的取值有关.
4 Q?错笔记
成 题区
251 函数= l+z + w在区域x2+y2 w 1上的最大值与最小值之积为
(A) - 1. (B)l. (O1+V2. (D)l -a/2.
^4 Q字错笔记
题区
・87・数学基础过关660题•数学三（习题册）
252 函数r（]，：y）= eF在区域D = ｛（z,j/） | 4了2 +、2 < ]｝上的最大值是
（A）e2. (B)e. （C）e+. （D）ei.
功备题区 Qy错笔记
253 设 f｛x,y） = / —技 +2jy — jy2,区域 D = ｛（z,、）|— 1 W 工 < 4, — 1 V、W 1｝,则下
面结论正确的是
（A） 点（0,0）是fa,y）的极大值点且是f5y）在区域D的最大值点.
（B） 点（0,0）是顶（工点）的极大值点但不是/•（工以）在区域D的最大值点.
（C） 点（0,0）是f（x,y）的极小值点.
（D） 点（0,0）是的驻点，但不是极值点.
Q?错笔记
题区
已知函数八工点）在点（0,0）某邻域内连续，且lim 竺当半二丈=1，则
254
（x,y）-*（o,o） jc 4- x y -f- y
（A） 点（0,0）不是f（x,y）的极值点.
（B） 点（0,0）是/O 的极大值点.
（C） 点（0,0）是f（x,y）的极小值点.
（D） 所给条件不足以判断点（0,0）是否为^危以）的极值点.
4 Q?错笔记
成 题区
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・88・微积分
255 设有三个正数工,满足z+y + z = a,其中a>0为常数，又xyz^b,则》的最
小取值是
3 (C)y. (D)备
(A)fl- ⑴18-
0^
岑题区 错笔记
256 设。是工。了平面上以A (1,1),B(-1,1)和C(-l, -1)为顶点的三角形区域，Di
是D在第一象限的部分，则JJ (巧+ cos xsin y)da等于
D
(B)2jj
(A)2 cos zsin yda. xyAa.
JJ
% Di
(C)4：jJ(巧 + cos zsin y)da.
(D)0.
%
成心题区 Q?错笔记
累次积分[dj;[ f(.x9y)dy + I*• 2dj/[ f(^x9y)djc 可写成
257
J x
J0 J 1 JO
'2-y
(A) \2dx (B)J dj/| f{xyy)Ax.
f(x,y)dy.
J 0 . y
x '2~y
(C)「do'2— (D)j djJ f(^Xiy)dx.
f(x,y)dy.
J
0 r
4 Q?错笔记
或 题区
89・数学基础过关660题•数学三（习题册）
258 设丁 = rcos 9^y = rsin。，则在极坐标系（厂,。）中的累次积分|曲 1 /(rcos 9/sin 8)dr
0 cos sin 8
肝
可化为直角坐标系（了点）中的累次积分
■ ]},则jj I 巧 I 扬=
D
(A) 4 5 , （B）株 (C) 4Q. (D) %7 .
0 4 8
04题区 Q?错笔记
设积分区域。是由曲线V =插,直线j= 1及;y轴围成，则 土 L dxdy =
Y上
D
9 9 1 1
(A)l + —. (B)l-—. (C)l--. (D)l + —.
e e e e
(孕4题区 e?错笔记
266 设积分区域D由）=了与寸 工围成，则 迎M% =
y
D
(A)7T. (B) — 7t. (C) (D)--
7T
Q?错笔记
题区
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267 设积分区域。={&,、)| V\ \ + V\ y I 1)»则
I = JJ(K Z I + v"l y I )djcdy =
D
(A) *• (B) g. (C)— (D) 4-
□ 9 15- □
c^4
Qy错笔记
题区
设。=| x2 +y Lx2 +y W 9,1 ＜必工)，则jjarctan —da =
268 X
D
(B) £ (D)旨
(A)告. (C)专.
0 o
4 Q?错笔记
项 题区
=JM
269 累次积分I 芥2+丁&等于
(A)辛+§1点+1). (B)宰+§lnW—1).
O o o o
(C)省+£lnS+l). (D)卓+£ln成—1).
0 0 6 6
(、「/题区 或?错笔记
-93・数学基础过关660题•数学三(习题册)
设平面域。由x + y = §,i + jy = 1及两条坐标轴围成"1 =
270 jj ln(x + j/)3dxd^,
D
x + y)3 dxdy — JJsin(j; + yVdxdyy 则
D D
(A)L I2> I,. (LB) >I2> I3.
(IC) 2 > h> I3. (LD) > L > L.
C^l错笔记
题区
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・94・微积分
273 设g(z)有连续的导数,g(o) = 0,g'(0) = a手o,/(jr,>)在点(0,0)的某邻域内连
jj fCx9y)dj：dy
续，则limE"
d+ g(〃)
(A) g°). (B)普®. (C)M(0,0)・ (D)”).
a La
4 Q?错笔记
己 题区
+JJ/(以，p)d«ds其中 D 是由)=0,y = x2 =
274 设r&’jO连续，且，&,丁)=巧
D
1所围成的区域，则f(x,y)等于
(C)巧+志.
(A)巧. (B)2可. (DW + 1.
o
Hi Qy错笔记
题区
275 设gG)是可微函数丁 = /(X)的反函数，且f(l) = 0, xf (x)dx = 1012,则
0
顶H)
%
g(t)dt的值为
0 , 0
(A)2022. (B)2023. (02024. (D)2025.
Qy错笔记
题区
・95 •线性代数水平自测一
难度：极容易 总分：10分 测试时间：30分钟
1. 设I A I是四阶行列式，且I A |=—2,则2 | A | A的行列式等于
(2A) 5. (B) -25. (C)29 8 1. 0 (D) -29.
2. 设矩阵A的秩为〃，则A中
(A)所有r-1阶子式都不为0. (B)所有r-1阶子式全为0.
(C)至少有一个r阶子式不等于0. (D)所有r阶子式都不为0.
3. 设a】 =(1,0,0,Ai)t ,a2 = (l,2,0,A2)T»a3 = (― 1,2,3,A3)T,a4 = (―2,1,5,A4)T,其中万,
A2,A3a4是任意实数，则有
(AW ,。2 ,。3总线性相关. (B)oi，血皿，。4总线性相关.
(C)oi,。3总线性无关. (D)ai ,血，a3 ,。4总线性无关.
4. 设Ax =》是非齐次线性方程组，m，职是其任意两个解，则下列结论错误的是
(fA/1) + 邛2 是 Ax = 0 的一个解. (B) yf/i + yfj2 是 Ax = b 的一个解.
(C)〃i —衣 是Ax = 0的一个解. (D)2〃i 2是Ax = b的一个解.
5. 已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为([③)，且| |<0,则下面必为A的特征向量的是
a
( *(T). ( )(；).
a b
(C)龙1 ( ] )+^(3),刈丈0且龙2关0. (D)&1 ( ]3)+龙2 (；)，明以2不同时为零.
6. 必合同于单位矩阵的矩阵为
(A)对角矩阵. (B)对称矩阵.
(C)正定矩阵. (D)正交矩阵.
7. 设a,0，Y为三维列向量，已知三阶行列式| 4r-a,/J-2r，2a | = 40,则行列式| a,/J,y | =
8. 设4为二阶方阵,B为三阶方阵，且| A | = | B |=2,则 八=________ .
_ 2B O *
(乃一如一2^3 =—1
9. 线性方程组｛ Xi — + = 2有唯一解，则人满足.
〔5了1— 5血一4^3 = A
10. 当t满足条件 时,二次型f (工I ,12，工3)= 2^1 +妄+瑟+ 2^1 X2 +2&2工3是正定的.
121
答案见答案册第 页
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・96.线性代数水平自测二
难度：容易 总分：10分 测试时间：35分钟
1 0 4 0
2 -1 -1 2
1.四阶行列式D = ，则第四行各元素代数余子式之和，即+々2七乂 +必=
0 -6 0 0
2 4 -1 2
(A)-18. (B) -9. (0-6. (D) — 3.
2. 已知A = (a,y2 ,为，，4)=(p,y2 ,为，/)为四阶方阵，其中a,p，Y2 ,为，以均为四维列向
量，且已知行列式| A |= 4, | B |= 1,则| A + B | =
(A)5. (B)10. (020. (D)40.
3, 设向量组= (1,—1,2, — 1)丁，。2 — (― 3,4, — 1,2)丁，口3 = (4,—5,3,—3)丁，。4 =
(—1 ，3,0)T/ = (0 0,5, —1)。其中向量。不能由,。2，。3，口4线性表示，则
(A)g 尹 2,5 = 1. (B)q = 2,6 = 1. (C)a 2,6 # 1. (D)q = Z,b 丰 1.
'1 1 0'
4.已知齐次方程组Ax =0有非零解，且A 2 3 1 ，则Q
_1 a 1
(A)2. (B)l. (O0. (D)-l.
5.下列矩阵中不能相似于对角矩阵的为
_1 r -1 V 5 I- ri 2i
(A) (B)
(d)L 2j
.0 1_ .0 2」 2_
6.将3阶矩阵A的第1行加到第2行得矩阵B,再将B的第1列加到第2列得矩阵C,令P =
~1 0 0'
1 1 0 ，则
0 0 1
(A)C= PAP. (B)C= PAPT. (C)C = PTAP. (D)C= PtAPt.
a 1 0 0
b a 1 0
7.行列式
0 b a 1
0 0 b a
1 -r
8.设矩阵A = o 1 1 ，三阶矩阵B满足A2-AB=E,其中E为三阶单位矩阵，矩阵B =
o 0 —1
9. 设向量组。1 ,。2，。3 线性无关，若+2站，。2 = 2。2 +te3，氏=3a3 +2。1线性相关,
常数k = ________
10. 设2阶矩阵A的特征值为1,2,则行列式| A-3A-1 | = 答案见答案册第123页
・97・线性代数
填 室 题
0 12 3
276
3 0 0 3
4
Q?错笔记
顷 题区
1 0 2 0
3 0 4
277
0 4 0
0 1 0 2
3^
题区 错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.com -98 -线性代数
0 2 2 2
2 0 2 2
278
2 2 0 2
2 2 2 0
^4 Q?错笔记
题区
1 2 3 4
1 22 32 42
279
1 23 33 43
9 8 7 6
4 Q?错笔记
成 题区
1 0 0 3
280 设 |A| = 0 2 0 4 为G，j) 位置元素的代数余子式，则=
ij=l
0 0 3
题区 错萼记
・99 -数学基础过关660题•数学三（习题册）
1 2 3 4
9 jc 4 1
281 多项式，（了）= . Q中，/项的系数为
o 4 z 2 ------------
4 1 2 3
或?错笔记
题区
282 设四阶方阵 a = [a，r2 = Lp，y2 ,为，y」，其中a,p,y2，r3，r＜均为四维列向
量，且 I A | = 5, | B 1=一号，则 I A + 2B |=.
题区 哓1|错笔记
283 设 A,B 均为”阶矩阵，且 | A | = 2, | B |=—3,则 |-ATB-' |=.
成心题区 错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・ 100 .线性代数
-1 2 3' 一1 _
已知A = 4 5 6 »A = 2 ，则 AA 一 AA =
7 8 9_ _ -1_
e?错笔记
题区
285 设a = 2)T ,p = (2,0,0)丁 ,A = afiT，则出=
e?错笔记
题区
一 2 -1 3 '
286 已知A = 4 -2 6 ，则 A10 =
-2 1 -3
题区 错笔记
・101.数学基础过关660题•数学三（习题册）
ro 1 0 0 一
1 0 0 七，则A'=________.
287 已知A =
0 0 1 -1
1 J
_0 0 -1
<4题区 Q?错笔记
「0 2 4" '1 0 0 一
288 设R4 = BP,其中P = 1 0 0 ,B = 0 -1 0 ，则爵。=
0 3 5 0 0 -1
题区
Q?错笔记
_ 4 -2 0 0 ■
-3 1 0 0
289 设矩阵A的伴随矩阵A* = ，则4 =
0 0 -4 0
_ 0 0 0 -1_
题区
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・ 102 -线性代数
-o 1 r
290 已知三阶矩阵A的逆矩阵为AT 1 0 1，则矩阵4的伴随矩阵A*的逆矩阵
_1 1 0.
(A* 舟=.
4 Q?错笔记
项 题区
291 已知A,B均为n 阶矩阵，且AB=E,则(E+BA)[E — B(E+*tbt)ta]=
Qll错笔记
题区
292 设A为3阶可逆矩阵，将矩阵*第一行的2倍加到第二行得矩阵B,则AflT =
题区 错就
. 103 .数学基础过关660题•数学三（习题册）
0 0 1 一 1 0 0' 0 0'
，则（X -1
293 若4 = 0 1 0 0 1 3 0
1 0 0 0 0 0 1
e?错笔记
题区
294 设4是3阶矩阵，且| A |= 3,将A的第二列的一5倍加到第一列得到矩阵B,则
| A * B | =.
Qll错笔记
题区
■3 0 0一
ESH A =
已知 2 3 0 ，又 BA = A + 2B,则 B =
_0 0 3_
0^题区
错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・104.线性代数
296 已知 ai = (l,O,O)T,a2 = (1,2, — I)，％ = (-1,1,0)T 且 Aai = (2,l)T,Aa2 =
(—1,1)T，&3 = (3, — 4)T ,则 A =.
e?错笔记
题区
297
L2 2J L4 6J
Qy错笔记
题区
'1 2 0 O-
四阶矩阵A和B满足2ABA1 =AB + 6E,若4= ： ： ，则B =.
298
u
V U U
[_o o —1 o_
Q
h
题区 错笔记
. 105 ・数学基础过关660题•数学三(习题册)
r 1 o in 0 I-
299 —1 0等价，则a = .
_ 0 2 aj |_4 -1 2一
Hi
题区 错笔记
n 2 i '1 1 a
300 —1 a 1不等价，则。=.
_1 a — 2 _ 1 - 1 2_
V人题区 Q?错笔记
301 (3, — 1,2)丁，。3 = (2,3")T 线性相关，则 t =
34
题区 错笔记
・ 106 .
考研电子书网站：www.pdf2book.coin线性代数
302 (1997,数二)已知向量组 a】=(1,2, — 1,1)T,% = (2,O,£,O)T,a3 = (O,-4,5,t)T
线性无关，则，的取值为
己4题区
错笔记
303 已知向量组。1 = (。+ 1,1,仁)丁，。2 = (a, — 2,2 — q)t ,。3 = (a —1, —3,4 —a)T 线
性相关，则a =.
功东题区 Q?错笔记
304 已知,。2 ,。3线性无关，若ai + 2山+ %，。1 +皿2,3a2 + S线性相关，则a =
成4题区
错笔记
・107.数学基础过关660题•数学三(习题册)
305 已知。1 S3线性无关，若— 3口3，血1 +«2 +2口3 ,2(X1 +3% +。3亦线性无关，则
a的咀值为.
题区 错笔记
306 已知。1 = (1,2,1)T ,a2 = (2,3,a)T ,a3 = (1 ,。+ 2, — 2)丁，p = (l,3,0)T.若 p 可
由ai ,。2 S3线性表示，且表示法不唯一，则a =
ot题区
纠错笔记
307 已知。1 = (1,3,2,0)T ,a2 = (2, —1,4,1)T, a3 = (5,l,6,2)T,p= (7,a,14,3)T,且
。不能由ai ,a2 ,a3线性表示，则a的取值为・
V4题区
错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.coin ・108.线性代数
308 已知a】=(l,4,2)T,a2 = (2,7,3)T,a3 = (0,1,a)T可以表示任意一个三维向量，则
a的取值为.
题区 错笔记
已知= (1,1,— 1)丁，口2 =(1,— 1 ,a)T=(G,2,1)T，P= (4,— 4g2)T,y =
309
(a,6,c)T.如。可由。19a2 ,。3线性表出，但r不能由。1，。2 ,a3线性表示，则a =・
项4题区 错笔记
310 已知向量组= (口,口，1)丁,。2 = (a,l ,a)T ,a3 = (1 ,a)T 的秩是 2,则 a =
4 急目错笔记
项 题区
• 109 .数学基础过关660题•数学三(习题册)
311 向量组 ai = (2,l,3)T,az = (1,2,1)5 = (3,3,4)T,a4 = (5,l,8)T,as = (0,0,
2)T的一个极大线性无关组是
V4题区
销笔记
312 已知,。 2 是向量组。 1 = (1,4,3)T,% = (2,a, — 1)T ,a3 = (〃 + 1,3,1)丁 的一个
极大线性无关组，则Q
Q?错笔记
题区
■ 1 1 a 4'
313 已知4 = 1 0 2 a ,r(A) = 3 ,则 a
-1 a 1 0
0*4题区 Qy错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・110.线性代数
一1 2 3 4一 '0 1 -1 2一
2 3 4 5 0 _ 1 2 3
314 已知A = ,8 = ，则秩 r(AB + 2A)=
3 4 5 6 0 0 1 4
_4 5 6 7_ _0 0 0 2_
Qy错笔记
题区
315 已知A = [a】,a2 ,a3]是三阶矩阵,a】,a2 ,a3,Oi是三维列向量，其中a】,a2坐标不成
比例，a,不能由a, ,a2 ,a3线性表出，则r(A)=
题区 错笔记
316 设A是5X4矩阵，若m，%是齐次方程组Ax =0的基础解系，则r(AT)=
Q
h
题区 错笔记
.X
. Ill .数学基础过关&6>0题■数学三（习题册）
317 齐次线性方程组
X1+ 2t2+ 3 工3 + 二4 = 0
2xi —X2 + x3—3 x4 = 0
I 了 1 + a — 14 = 0
的基础解系是
V4 Q?错笔记
题区
318 若3阶矩阵A的秩为2,则方程组A，x = 0基础解系中解向量的个数为
<冬题区 Qu错笔记
ax\ —3^2+ 3j:3 = 0
319
已知齐次线性方程组｛
11+（
。+ 2）互+3了
3=
0有无穷多解，则〃
2 + x2 — x3 = 0
与
4
以?错笔记
项 题区
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・112・线性代数
320 已知方程组
ax x2
1 + + 13 =。一 3
OZ2 2
< X1+ +%3=—
、Tx + 血+ 皿 3 =— 2
有无穷多解，则a =・
题区 错笔记
已知ai = (1,0,1尸，& = (2,1,1尸是方程组
321
—#1+皿 2+2^3= 1
< Xi — x2+ ax3 = 2
、5xi -\-bx2— 4x3 = a
的两个解，则此方程组的通解为•
4
Q?错笔记
成 题区
■ 0 _ 2 _ 2-
322 (2002,数二)矩阵 A = 2 2-2 的非零特征值是
-2 -2 2
<4
题区 错笔记
113 •数学基础过关660题•数学三(习题册)
323 已知A =皿丁，其中a = (l,0,2)T,则矩阵2A-E的特征值是
0^题区 Ql|错笔记
-1 2 2 _
已知a = (a,l ,1)T是矩阵A = 2 a -2 的逆矩阵的特征向量，那么a在矩
_ 2 -2 -1_
阵A中对应的特征值是
错笔记
题区
325 设A为2阶矩阵，若矩阵A + 2E与2A + E均不可逆，则矩阵A的特征值为
右?4题区 Q?错笔记
考研电子书网站：www. pdf2book. com ・ 114 -线性代数
326 已知A是三阶矩阵，且矩阵A各行元素之和均为5,则矩阵A必有特征向量
创冬题区 Q?错笔记
327 已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1,3, - 2,其中外=(1,2, — 2尸，阪=
(4, — l,a)T分别是属于特征值；I = 1与A = 3的特征向量，那么矩阵A属于特征值;I =-2的
特征向量是
Q?错笔记
功冬题区
328 设3阶矩阵4满足A3 =O,则矩阵A2 -A + 2E的特征值为
①^题区 Qy错笔记
. 115 .敷学基础过关660题•数学三（习题册）
-3 0 0' -3 0 0 '
ERE1 4 = B =
已知矩阵 0 a b 和 0 4 0 相似，则b =
_0 2 3_ 0 0 -1_
题区 错笔记
_1 0 0'
330 已知4〜B = 0 1 2，则 r(A - E) + r(A + E) =.
0 2 1.
0?错笔记
题区
_o r
331 已知A〜B,其中B ，则 | A + 2E | =
_2 3.
题区
错笔记
考研电子书网站：www. pdf2book. com • 116 .线性代数
332 已知了1庭= 1 ,P=[a】，地,a3]可逆，则矩阵4关于特征值A = 1的特
-1
征向量是—
04题区 Q?错笔记
一3 1 2一
333 已知矩阵4= 0 2 q 和对角矩阵相似，则 q = ;
0 0 3_
专益题区 Q?错笔记
334 设A是三阶矩阵,山，口2,。3是三维线性无关的列向量，且=a2+a3,Aa2 = a】+
。3，痴T3 =+。2，则矩阵A的特征值是
Q4错笔罗
题区
. 117 .数学基础过关660题•数学三(习题册)
「3 0 0'
335 已知4是三阶实对称矩阵，若正交矩阵。使得Q 'AQ = 0 3 0 f 如果= (1,
0 0 6
0, — 1)T ,a2 = (0,1,1)T是矩阵A属于特征值义=3的特征向量，则Q =
Q?错笔记
题区
336 已知二次型x^Ax = azf + 2x2 +皿；+ 61/2 + 2互的的秩为2,则
q
W题区 Q?错笔记
337 二次型/Xli 口2，无)=2而了2的规范形为
V《题区 Qy错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.con
・118.线性代数
338 若二次型/(a：i ,x2 ,x3 ) = ar\ + 4蓦+ ax.\ 4- 6*1互+ 2x2^3是正定的，则a的取值
范围是—
Q
h
题区 错笔记
339 二次型xTAx = x? + 4隽+瑟+ 4x]X2 + 2xix3 + ixzjc3在正交变换下的标准形为
04 Q?错笔记
题区
340 已知a = (1, 一 1,O)T是二次型
xTAx = az? — 2x1 — 211%2 + 2xxx3 + 2bx2x3
的特征向量，则此二次型经正交变换所得标准形是.
Q
jm
题区 错笔记
・119・数学基础过关660题•数学三(习题册)
选 择 题
1 2 3 x
1 9 r Q
341 (2016,数农)多项式/(x)=
: ::中,了4与了3的系数依次为
1 z 2 3
1 1 2 re
-(Al,-)l. (B)l, -1. (0-1,1. (D)l,l.
以亳题区 Q?错笔记
1 1 0
342 已知行列式D= _ _ q ，则第一行元素的代数余子式之和为公众号：旗胜考研
U v O
4 0 0
(A)96. (B)48. (024. (D)0.
Qy错笔记
题区
考研电子书网站：www. pdf2book. com . 120 .线性代数
343 下列行列式中，行列式的值不等于24的是
10 0 0 1111 0 10 0 0 10 0
2 2 0 0 2 2 2 0 2 0 2 0 0 0 0 2
(A) ・(B) ・(C) ・(D)
3 3 3 0 3 3 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0
4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 0 4 0 0 4 0
Q?错笔记
题区
344 设Ui ,a2 ,。3为三维列向量，矩阵A = [ai ,a2 ,a3]= [a3,2* +a2,3a2]＞若行列式
I A | = 2,则行列式I B I =
(A)6. (B) -6. (012. (D) -12.
成人题区 Q?错笔记
345 设4 = ［口】，。2，。3］是三阶矩阵，则下列行列式中等于I A |的是
(A) | ai — a2,% —。3，。3 — a】I . (B) | ai +a2,% + a3 »a3 + a】I .
(C) |(Xi + 2a2 ,。3 0 + % | . (D) | % 02 + 处，a】+ a? I ・
^题区 Qq错靴
. 121 .数学基础过关660题•数学三(习题册)
346 设 3 阶矩阵 A = ，B = (。1 ,。2，。2),且 \A\ = a9\B\ = b,则 | 3A — B | =
(A)3a 一 b. (B)9a 一 b. (C)2(3a 一 b)・ (D)4(3a 一 b)・
今冬题区 Q?错笔记
347 (1990,数五)设4是儿阶可逆矩阵,4*是A的伴随矩阵，则
(A)I a* i = i a r1 (B) | A" | = | A |.
(C) | A，| = | A I". (D) | A* | = | AT
Q?错笔记
题区
• 1…
348 已知A是三阶矩阵，且| A|=—2,则 土4*
-3"
(A) %. (C)号 2 . (D)
3*4题区 Q?错笔记
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・122.线性代数
349 (2017,数农)已知A是三阶矩阵且(A-E)T = A'+A + E,则| A | =
(A)0. (B)2. (04. (D)8.
顷小题区 Q?错笔记
350 设A是3阶可逆矩阵，且|A|= 2,则"T +A* | =
Q 97
(A) (B)9. (C) (D)27.
告. 等
乙 乙
题区 错笔记
a,p
351 已知 是儿维列向量，正确的结论是
(A)apT =伽 t. (B)aTfl = pra.
(C)afiT = a邛. (D)aT|fcT =「丁 哗，
《Vi题区
. 123 .数学基础过关560题•数学三(习题册)
4 AT A A* A E
352 设 是"阶矩阵, 是 的转置矩阵, 是 的伴随矩阵, 是”
A2都是"阶对角矩阵，在下列运算中：
= A2A1,
AA * = A* A, AiA2
AM,
AmAe = AlAm9
AAT'= ATA, AAi = (A + E)(A-E) = (A-E)(A + E)
交换律肯定成立的共有
(A)2 个. (B)3 个. (04 个. (D)5 个.
0^题区 Qy错笔记
A,B
353 设 均为”阶可逆矩阵，正确的是
B)(A-B) =
(A)(A + A2 ~B2. ( 2a3, — a? ] •则 P-' AP =
一1 一]
(A) -2 (B) -4
3_ — 3_
一 -
-1 1
(C) -2 ・ (D) 3
— 3_ ~2_
々纠错笔记
413 设4是三阶矩阵，特征值是2,2,—5.a】,a2是A关于；（=2的线性无关的特征向量,
「2
P
。3是A对应于义=—5的特征向量.若P~]AP = 2 ，则 不能是
_ -5
(A)[O2，—，必]. (B)[ai + % ,5。1,2。3〕.
(C)[ai +阪，ai — a2 ,。3〕. (D)[ai + a2，处 +ct3，a3〕.
项/题区 Q?错笔记
414 下列矩阵中，不能相似对角化的是
-1 0 0' L] 2 3 _ 一1 0 0 - 「1 2 3-
(A) 2 3 0 ・ (B) 0 1 2 , (C) 0 1 0 ・(D) 2 0 1
_1 2 2_ _0 0 -1_ _3 2 -1_ _3 1 1.
区 己2纠错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・144.线性代数
415 下列矩阵中,A和B相似的是
•1 ]- -1 r "1 (F _i r
(A)A = ,B = (B)A = ,B =
.0 2. _2 2. _1 2_ _0 2_
r 。- 「3 0- 「3 0-
(C)A = ,B = (D)A = ,B =
.1 3_ _1 2_ Lo 3- Ll 3-
V4题区 Q?错笔记
416 设三阶矩阵A的特征值为— 若A〜B,则下列矩阵中可逆矩阵是
(BA) — E. (B)B + E. (C)B — 2E. (D)B + 2E.
功车题区 Q?错笔记
417 已知A是“阶可逆矩阵，若A〜B,则下列命题中
①AB〜BA ; ②②妒妒〜B2, ③妒1〜B1 ④At 〜BT,
正确的命题共有
(A)4 个. (B)3 个. (02 个. (D)l 个.
V4题区 Qy错笔记
• 145 .数学基础过关660题•数学三（习题册）
418 若二次型 /(X1 ,x2 g) = ax\ +dX2 +皿；-\-2xxx2 +2xxt3 + 2x2x3 的秩为 2,则数
a
(A)-2. (B)l. (0-2 或 1. (D)0.
Q?错笔记
题区
419 二次型
ax\ + (2a — l)x| + ax\ — 2xxx2 + 2or)x3 一 2x2x3
的正惯性指数p = l,则
(A)(l,+8). (B)(—§,1). ©（-*]• 一8,-§).
(D)
题区 错笔记
420 下列二次型经正交变换标准形不是掳+3况一乂的是
(A) 3xf + 2xi x3. (B)xf + xf + xf + 4xi x2.
(C)2xi + 2x2 — + 2xi x2. (D)xi + xf + xf — 4xi x2 — 4x2x3.
或4题区 Q?错笔记
考研电子书网站：www. pdf2book. com -146 .线性代数
421 二次型/(X1 ,12，女)=X? + xl — 2x^X2 — 2%2工3的规范形是
(A)Z1 + Z2 —云. (zBf) —感.
(C)奸一Z2 — zl. (Dz!) +4.
V4题区
错笔记
422 二次型 /(X1 ,X2 ,x3 ) =(Z1 + 互)2 + (工2 + 了3 )2 + &3 — 皿)2的规范形为
(A)zi+z3・ (B)zf (C)z? + zl + zf. (D)zi + zj — zl.
功条题区 Q?错笔记
423 下列矩阵中，正定矩阵是
-1 2 3" -1 2 0一 「2 2 —2「 -5 2 r
(A) 2 4 5 ・ (B) 2 5 3 ・ (C) 2 5 -4 .'(D) 2 1 3
_3 5 6_ _0 3 8_ -2 -4 5_ _1 3 0_
V4题区 Qii错航
.147・数学基础过关660题•数学三（习题册）
0 o r
424 已知A = 0 1 0 ,若A + kE正定，则&的取值范围是
1 0 0_
(AM = 1. (B以 > 1. (C)龙 > 1. (DM < 1.
①/(题区 Q?错笔记
■ 0 -1 1 _
■faa
与矩阵 a = -1 0 -1 合同的矩阵是
_ 1 -1 2 -
「］ -1 - _1 -1
(A) 1 ・ (B) _ 1 ・ (C) 1 ... (D) -1
0_ _ 0_ -1_ 0
写题区 Q?错笔记
• 148 .概率论与数理统计水平自测一
难度：极容易 总分：10分 测试时间：30分钟
1.袋中有5个球（3个新球,2个旧球），每次取1个，无放回地取2次,则第二次取到新球的概率是
（A）普 （B） （O （D） A
2. 设随机事件A,B满足BUA,则下列选项正确的是
(PA(A) -B) = P(A)-P(B). (B)P(A + B) = P(B).
(PC(B) | A) = P(B). (D)P(AB) = P(A).
I —|— 0 qr' "1
3. 设随机变量X的概率密度为/&)= ' 甘仙 ，则c =
〔0, 其他
(A)§. (B) (02. (D)3.
0 乙
4. 设随机变量X服从泊松分布，且EC2-X2) =-4,则P{X<1}=
(0A. ) (B)e-2. (C)e-4. (D)e-1.
5. 设随机变量X,Y都服从［0,1］上的均匀分布，则E(X + Y)=
(A)l. (B)2. (C)l. 5. (D)0.
6. 设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计F{| X —2〔2 3} <
(A) y. (B) y. (C) y. (D)音.
f—e-f , z > 0
10.已知总体X的概率密度为心）=〈9 ，其中未知参数。> 0,X】，X2,…，X,
〔0, 其他
为取自总体X的一个样本，则0的矩估计量为・
答案见答案册第170页
・149.概率论与数理统计水平自测二
难度：容易 总分：10分 测试时间：35分钟
1. 一袋中有四只球，编号为1,2,3,4,从袋中一次取出两只球，用X表示取出的两只球的最大
号码数，则P{X = 4}=
0(A.4). (B)0.5. (00.6. (D)0.7.
2. 设随机变量X的概率密度函数为/&)= ' ，以V表示对X的三次独立重
I 0, 其他
复观察中事件H出现的次数，则P{Y = 2}=
(A) % (B) 土. (C)乏. (D) g.
4 16 64 16
3. 已知X】和&是相互独立的随机变量，分布函数分别为Fi怂)和Fz (了)，则下列选项一定是
某一随机变量分布函数的为
(FAiG))+Fz (z). (B)FJz)— FzG).
F(Ci()z) • FzJ). (D)春祟.
F2Cx)
4. 随机变量X服从正态分布N(g),则概率P{| X-P
(A) 随着。的增加而增加.
(B) 随着。的减少而增加.
(C) 随着a的增加不能确定它的变化趋势.
(D) 随着。的增加保持不变.
5. 设随机变量X〜N(l,4)，丫〜N(0,4),且X,Y相互独立，则ZX2X — 3Y)=
(8A, ) (B)18. (024. (D)52.
6. 设X, ,X2,X3,X4为来自总体N(0/)G>0)的简单随机样本，则统计最一及 的分
+ X：
布为
N(A(0),2). (B)<(2). (C)X2(2). (D)F(2,2).
7. 连续掷1枚均匀骰子，在前4次没有出现偶数点的条件下，前10次均未出现偶数点的概率
为.
8. 设随机变量X的概率分布为P{X = k} = 0(1 以=1,2,-,其中0 V0 V 1.若
P{X〈2} = 则 P{X = 3} =.
9. 设二维随机变量(X,Y)服从正态分布NC#/；//；。)，则E(XY2) =.
10. 设总体X服从参数人=1的泊松分布，X|,X2，・“，X“是来自X的简单随机样本，且
E[g(X,-X)z]=普，则 n = .
答案见答案册第172页
y) , 150 *概率论与数理统计
续 空 题
426 已知事件A与B相互独立，P(A) =a,P(B) = b.如果事件C发生必然导致事件A
与B同时发生，则A,B,C都不发生的概率为.
Q?错笔记
题区
427 已知事件A、B仅发生一个的概率为0. 3,且F(A) +P(B) = 0. 5,则A,B至少有一
个不发生的概率为
Q
h
功东题区 错笔记
1 9 _ —
428 设随机事件A,B,C满足ACZC,P(AB)=寿和P(C)=壹，则P(A U B | C)=
^9^4
题区 错笔记
. 151 .数学基础过关660题•数学三（习题册）
429 设随机事件A,B和A U B的概率分别是0.4,0. 3和0.6,则事件痼的概率P（屈）=
Q?错笔记
题区
430 已知甲袋有3个白球、6个黑球，乙袋有5个白球、4个黑球.先从甲袋中任取一球放
入乙袋，然后再从乙袋中任取一球放回甲袋，则甲袋中白球数不变的概率为
己’备题区 Q?错笔记
431 一射手对同一目标独立地进行4次射击.若至少命中一次的概率为弟，则该射手对
16
同一目标独立地进行4次射击中至少没命中一次的概率为
C4
题区
Q?错笔记
・152・
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432 将一枚硬币重复掷5次，则正、反面都至少出现2次的概率为
成4题区
错笔记
433 某种产品由自动生产线进行生产，一旦出现不合格品就立即对其进行调整，经过调
整后生产出的产品为不合格品的概率为0. 1.那么两次调整之间至少生产3件产品的概率为
V〈题区
错笔记
434 袋中有8个球，其中3个白球5个黑球，现随意从中取出4个球，如果4个球中有2个
白球2个黑球，试验停止.否则将4个球放回袋中，重新抽取4个球，直到出现2个白球2个黑球
为止.用X表示抽取次数，则P{X =妍=Ck = 1,2,-). ______
题区 错笔记
. 153 -数学基础过关660题•数学三（习题册）
屋函| 假设X服从参数为义的指数分布，对X作3次独立重复观察，至少有一次观测值大
于2的概率为§，则A = ______.
O
每日错笔记
题区
留四 一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概
"=-L_G = 1,2,3）,以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X = 2} = —.
Q?错笔记
题区
设随机变量X服从参数为1的指数分布，则F{3>X>2|X>1} =
^4题区 Q?错笔记
・154.
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438 设袋中有黑，白球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到二种颜色球都取到时
停止，则取球次数恰好为3的概率为
Q?错笔记
题区
439 设随机变量Xi服从分布B(2/),随机变量X2服从分布B(3,p).已知P{Xi >1}=
音，则 P{X2》1}=.
0^题区 e?错笔记
440 设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y = x2在(0,4)内的概率分布
密度贝3)=•
4
成 题区
. 155 .数学基础过关660题•数学三(习题册)
441 设随机变量X~N(/z,ff2)(ff>0),其分布函数为F(z),则有F("+而)+F(“一互)=
4
成 题区
442 设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数Y = 1 — e-x的分布函数为
Fy3), 则 Fy(§)=
V
题区
443 设相互独立的两随机变量X与Y均服从参数为1的指数分布，则P{min(X,Y) >1}
4
成 题区
考研电子书网站：www. pdf2book. com .156.概率论与数理统计
444 设x〜N3/）,y〜 n（2/z/）,x 与丫相互独立，已知p{x-y>i} = 则火=
题区
eo?
445 已知随机变量（X,Y）的概率密度函数f（x,y）=
1) =.
题区
446 已知随机变量X的概率分布为P{X = k} = = 1,2,3）,当X = %时随机变量
Y在（0以）上服从均匀分布，即
0, 丁<。
F(Y #} 一 P{min(X,Y) < "}=
0^4
Qy错笔记
题区
451
设相互独立的两个随机变量x和丫均服从标准正态分布，则随机变量x—y的概率
密度函数的最大值等于
O嘲题区 Q?错笔记
452 设(X,Y)〜NS "澎，般；0)，其分布函数为F&,'),已知F(“i，v)= 则y =
Q
m
题区 错笔记
©
-159 -数学基础过关660题•数学三（习题册）
453 设二维随机变量（X,Y）的分布函数为0（2x+1）0（23，-1），其中0（x）为标准正态
分布函数，则（X,Y）服从正态分布N（）.
Q?错笔记
题区
454 设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，其分布函数为中（工）,Y的概
率分布为P{y=-1} =P（Y= 1} = "I■，则随机变量Z = XY的分布函数F&） =.
己4题区
错笔记
设随机变量X的概率密度函数八*） = a<^^b，（a>0）,其中a,b为待定
455
10, 其他
常数，且 EX2 = 2,则 P{\ X |0} = 1 - e-1,则 E(Xi +XQ2
如笔记
题区
457 已知随机变量Xi,Xz相互独立，且都服从正态分布 N(a/)G>0),则D(XiXz)=
Q*冬题区 Q?错笔记
1
458 设随机变量X的分布律为P{X =姐= —— 以=1,2,…，则X的数学期望
29!(福一1)
E(X) = _
34 Q?错笔记
题区
. 161 .数学基础过关660题•数学三(习题册)
相互独立的随机变量X|,Xz，…，X”具有相同的方差廿＞ 0,记下=+史X,,则
459
D(X.-X) =.
题区 Q?错笔记
460 设随机变量x和丫均服从 b(i, 号)，且 d (x+丫)= 1,则x与y的相关系数p =
Q?错笔记
题区
461 设随机变量X服从分布E(l),记丫 = min( | X | ,1),则Y的数学期望E(Y)=
34题区 Q?错笔记
考研电子书网站：www. pdf2book. com ・162・I
概率论与数理统计
设连续型随机变量X的分布函数F（z） = L [q — e jr 匕 0 .已知E(X) = 1,则
462
z W o
0( X) =.
题区
相互独立的随机变量X】和X2均服从正态分布N（0,号），则D（| X】一％ |）=
463
题区
464 已知二维随机变量（X,Y） 〜N（“1，"2 澎,a；;P）Gh > o,ff2 > 0）,则二维随机变量
（牛）〜——•
题区
. 163 .数学基础过关660题.数学三(习题册)
465 设随机变量X服从参数为义的泊松分布,且已知E[(X—l)(X — 2)] = 1,则义=
Q?错笔记
题区
466 设随机变量X1,X2,-,X„(n>l)独立同分布，且方差为/>0,记匕=、X,和
n—1
匕=、 x,, 则和丫,n 的协方差C0V(Yi ,丫“)=
)=1
Q?错笔记
题区
467 设随机变量x在[―1,妇上服从均匀分布，其中〃是未知常数，根据切比雪夫不等式
有 P{| X—1 I2e} 则 e ，公众号：旗胜考研
Q?错笔记
题区
考研电子书网站：WWW. pdf2book. com • 164 .概率论与数理统计
468 将一个骰子重复掷"次，每次掷出的点数依次为X1，…，X,.则当n f 8时,
X = *}x,依概率收敛于
Qy错笔记
V/题区
469 设随机变量Xj ,X2,…，Xm ,…独立均服从指数分布E(A)，记z. = x2i - Xz,T，
1,2,3,-,则习 Z, 近似服从正态分布N( ).
1 = 1
Q?错笔记
题区
设相互独立的随机变量X|,Xz，"・，X“均服从标准正态分布，记X = 4立X,,则随
470
机变量Xx -x服从的分布及参数为
题区
. 165 .数学基础过关660题•数学三（习题册）
471 设X|,Xz，…，X”为取自总体X的简单随机样本，已知总体X的分布为F（z）,则
V =max（X| ,Xz，“・，X,）的分布函数 Fy（＞）=
3^题区 Q?错笔记
472 已知（X,Y）的概率密度函数为
f(x,y)==广+(/+竖-2y+i), _ 8 v v+ 8
Ztt
则由
服从的分布及参数为
0*亳题区 Q?错笔记
473 设Xi，X2,・“，X“为来自总体X的简单随机样本，而X〜B（l,§ .记 X = ：gx,,
则叩=§
(0 V y n).
Q^i错笔记
题区
・166・
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设总体X的概率密度函数为八*)=号Li (_8C} = 0. 6,
则 P(Y> C2} =.
功冬题区
476 设X1(X2,-,X6是来自正态分布N(0,/)的简单随机样本.已知统计量
X；+XM
服从F(rii ,n2)分布，其中 a为常数，则参数街和也分别为
y+M + xM+M
<4 Q h
题区 销笔记
.167.数学基础过关660题•数学三(习题册)
设X|,X2,“・，X,是来自总体E(A)(A>0)的简单随机样本，记统计量T=§»X；,
477
则 ET =
以4题区 Q?错笔记
478 设Xi ,Xz，…，X.是来自指数分布总体E(A)的简单随机样本，彳和S，分别为样本均
值和样本方差.记统计量T= X-S2,则ET =
Q
h
题区 错笔记
X 0 1 2
479 设总体X的概率分布为 ，其中
P 俨 29(1-0) (1 一。)2
。(0 V。V §)是未知参数，利用总体X的如下样本值1,2,1,0,1,0,1,2,1,2,则有0的矩估计
值为.
功写题区 Qii错笔记
-168 -
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480 设X】，Xz，…，x,是来自x〜 pgd 的简单随机样本,X和肯分别为样本均值和方
差，则统计量T = X2 -—的数学期望ET =.
n
Qu错笔记
题区
481 设Xi,Xz，…，X,来自正态分布N(0,/) 总体x的简单随机样本，其样本均值和方
差分别为万和甘，已知—+ 服从X2(m)分布，则m
a o
04 Qm错笔记
题区
设X】，Xz，…，X”是来自总体X的简单随机样本,X服从E(S)分布，则未知参数义
482
的最大似然估计量A =.
Q?错笔记
题区
. 169 .数学基础过关660题•数学三（习题册）
483 设随机变量X在区间［0,们上服从均匀分布，X1，X2，・・・，X”是来自总体X的简单随
机样本，则0的最大似然估计量6 =
^题区 Q^l错笔记
484 设X|,Xz，…，X”是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为
A2 J：e-Xl,工 > 0,
f(e)= 〜 A 。.
0, z V 0,
则A的最大似然估计量5 =
功备题区 Q?错笔记
485 设x】，Xz，…，X,为来自正态总体NQz,/）的简单随机样本,其中於已知m未知，则
参数*的最大似然估计打
V/冬题区 错笔记
・170.
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选 择 题
486 设随机事件A和B满足关系式A U B = A U E,则必有
(A)A-B = 0. (B)AB = 0. (C)AB \JAB=n. (D)A \J B = Q.
QfH错笔记
题区
487 设随机事件A与B相互独立，且P(A —B) = 0. 3,P(B) =0.4,则P(B-A)=
(A)0. 1. (B)0.2. (C)0. 3. (D)0.4.
34题区 Q纠错笔记
488 将一枚硬币独立投掷两次，记事件A = "第一次掷出正面”,B = “第二次掷出反面”,
C = “正面最多掷出一次"，则事件
(A)A,B,C两两独立. (B)A与BC独立.
(C)B与AC独立. (D)C与AB独立.
题区
. 171 .数学基础过关660题•数学三(习题册)
MMMIMMMMMNmMIMNtMMMMMMNia
489 已知 A,B 为随机事件,00,则
(A)P(A U B) > P(A) + P(B). (PB(A) -B) > P(A) - F(B).
(FD(A)|B) 2 瓮针
(PC(A) B) 2P(A)P(B).
Q?错笔记
题区
494 设随机事件A,B,满足P(A) >0,P(B | A) = 1,则
(A)B = Q・ (AB-)B = 0.
(C)P(A-B) = 0. (PD(B)-A) = 0.
乡备题区 Q h
错笔记
. 173 .数学基础过关660题•数学三(习题册)
495 已知 0 V P(B) < 1 且 P[(A| U A2) I B] = P(A】| B)+P(& I B),则成立
(A) P[(Ai U AQ I B] = P(& I B) + P(A2 | B).
(B) P(AiB U AzB) = P(A,B) + P(A2B).
(C) F(A| U AQ = P(AI | B) + P(A2 I B).
(D) P(B) = P(AQP(B | A。+ P(4)F(B | A2).
Q
h
题区 错笔记
若A,B为任意两个随机事件，且满足条件P(AB) > F(A)寸P(B),则
496
(A)A = B. (B)A,B互不相容.
(C)P(AB) = P(A)F(B). (D)P(A-B) = 0.
乡字题区 Q?错笔记
497
设离散型随机变量X服从分布律P{X =姐=£广2以=0,1,2,-,则常数C必为
(A)l. (B)e. (C)e-1. (D)eW
Q?错笔记
题区
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・174・概率论与数理统计
498 设随机变量X在［0,1］上服从均匀分布，记事件A = =
(J W X V孑卜则
(A)A与B互斥，但不对立. (B)B包含A.
(OA与B对立. (D)A与B相互独立.
Q?错笔记
题区
499 假设随机变量X的概率密度函数f(z)是偶函数，其分布函数为F(z),则
(A)F(z)是偶函数. (B)F(z)是奇函数.
(C)F(i) +F(—z) = 1. (D)2F&) —F(-工)=1.
Q?错笔记
题区
500 假设随机变量X的分布函数为F(z)，概率密度函数f(x) = af^x) +bf2 (工)，其中
f&)是正态分布N(OS)的概率密度函数,£(工)是参数为义的指数分布的概率密度函数，已知
F(0) = ■，则
O
7 1
(A)a = 1,6 = 0. (aB) =
4 4
(aC) = ,6 = Y" (D)q = ,6 =斗.
4 4
3^ Q?错笔记
题区
-175 -■ ......... ..
.... *MBBMMai
数学基础过关660题•数学三(习题册)
501 设随机变量X的分布函数为F(z)
(A) 当 z a 时 F(x) = 1,则 F(a) = 1.
(C) 当 P{Xx,Y>y}等于
(A)l — F(w). (B)l — Fx&)—玲(少・
(C)F(z,y) — Fx(z) — Fy(v)+ 1. (D)Fx(z) + Fy(>) + F(z,_y) — 1.
功写题区
错笔记
・179・数学基础过关660题•数学三(习题册)
513 设相互独立的随机变量X,的分布函数为F心),概率密度函数为£(",£= 1,2,则
随机变量Y = max(X1 ,X2)的概率密度函数为
(A)/1(x)/2(x). (B)/1(x)+/2(^).
/(iC) (z)Fi (z) + f2 (z)Fz (z). (D)/i如)Fz (x) + f2 (z)Fi (z).
Q
题区 m
错笔记
514 假设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为义的指数分布，则可以作出服从参数
为2A的指数分布的随机变量如
(A)X + Y. (B)X-K (C)max(X, Y). (D)min(X,Y).
Q?错笔记
题区
515 设随机变量X和Y相互独立同分布.已知P {X = &}=伽I以=1,2,3,-),其中
0Vp〈l,q= 1-p,则 P{X = Y)等于
(A)尹J. (B) (D)当
Z — p Z — p
成“4题区 Qy错笔记
・180.
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已知随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(〃,§),如果P{X+Y<1} = $,
516
则“等于
(A) -1. (B)0. (C) (D)l.
乙
0*4题区
设随机变量(X,Y)的概率密度函数fdx,y) = =e-¥,—8)= l?' °招尸，则P[X + Y<%的值为
10， 其他 I 3 I
(A) % (B) i. (C) (D)
6 3 4
Q
h
题区 错笔记
设相互独立的两随机变量X和Y均服从分布B（l，!）,则P{X<2Y}=
524
6
(A) §•
（B） （C） （D）
Q?错笔记
题区
• 183 .数学基础过关660题■数学三（习题册）
525 设随机变量X,Y独立同分布，且X的分布函数为F&）,则2 = !!13京,丫）的分布函
数为
(A)Fz(x). (B)F(QF(v).
(C)l-El-F(x)?. (D)[1 — F(h)][1 — F(v)].
题区 错笔记
526 设二维随机变量（XnXQ的概率密度函数久（*1，此），则随机变量（Y1，Y2）其中
Yj = 2Xi ,Y2 = yX2的概率密度函数力（少，力）等于 公会号：旗胜考研
（A）_/1 （3,3、2）. (B)号 3 A （粤,3妇.
S3,
（C）儿°少,号）. (D) ■|/I
《3^题区
错笔记
527 设相互独立的两随机变量X,V均服从［0,3］上的均匀分布，则P{l 0),则
P{min(X,Y) > 1}的值为
(A)e-(A+1)(
(C)e-2(A+1) (D)l-e-2U+1,
4 Qjii错笔记
成 题区
529 设随机变量X服从参数为义的泊松分布，则E(X)E TTx) =
(A)l. (B)e-\ (01 — 故 (D)l + ef
34 Qii错笔记
题区
530 设随机变量 X,y 不相关，且 EX = 2,EY= 1,DX = 3,则 E[X(X + Y —2)]=
(A) — 3. (B)3. (0-5. (D)5..
项人题区 任加错笔记数学基础过关660题•数学三(习题册)
531 设随机变量X的二阶矩存在，则
(A)EX2 EX.
(C)EX2 < (EX)2. (D)EXZ > (EX)2.
V’备题区 Q?错笔记
532 设随机变量X的期望、方差都存在，则对任意常数c,有
(A)E(X-c)2 < DX + [E(X —c)]\ (B)E(X — c)2 > DX + [E(X —c)E
(C)E(X-c)2 = DX + ：E(X-c)]2. (D)E(X-c)2 = DX-[E(X — c)E
Qy错笔记
题区
533 设随机变量X的概率密度函数为f ,则其数学期望E(X) = a,如果成立
(A) [ xf (x — a)dx = 0.
( xf Cx + a)dx = 0.
J-OO J
(C)J
(D) xf &)dr =
3*毒题区 Q?错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.coin • 186 .概率论与数理统计
534 设随机变量X的概率密度函数为 g,数学期望E(X) = 2,则
(A) | xf(B) f xf (j：)dj： = f xf(J7)dj7.
U
J —8 J —8 J 2
(C) f ，(z)dz = §・ (D) [ ”(2z)(lr = #.
J 乙 Lt
—oo J —oo
R
m
题区 错笔记
设随机变量X的分布函数为F(z) = 0. 4。(亏^)+0. 6时号^),其中中(z)为标
535
准正态分布的分布函数，则e ( x )=
(A)3, (B)2. 6. (01.4. (D)l.
C4
题区 错笔记
536 已知随机变量X的概率密度函数为，(z) = $广闰，一8〈工＜+8.则ZXX2)的值为
(A)20, (B)22. (024. (D)28.
0^题区 Q h
错笔'记
. 187 . 9^数学基础过关660题•数学三(习题册)
537 设随机变量X服从标准正态分布N(O,1)，则E[(X — 2)%彼]=
(A)l. (B)2, (C)e2, (D)2e2.
Q?错笔记
题区
538 设随机变量X与Y相互独立，均服从正态N(l,2)，则D(XY)=
(A)4. (B)6. (08. (D)10.
题区
球I错笔记
539 已知随机变量X与y的相关系数为Pxy且Pxy^O,设2 = <^乂+如其中a,b为常数,
则Y与Z的相关系数Pyz = Pxy 的充要条件是
(A)a = 1. (B)q > 0.
(C)q < 0. (D)a 尹 0.
4
项 题区
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・188.概率论与数理统计
540 设二维随机变量(X1,XQ中X】与X2的相关系数为P,记a,, = Cov(X"X,)。,/=
1,2),则行列式
(712
=0
。 。
21 22
的充分必要条件是
(A)P = 0. (B)|p| = § (C)|p| = 1 (D)|p|= 1.
2'
Q?错笔记
题区
541 已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y的相关系数等于1的充分必
要条件是
(A)Cov(X + Y,X) = 0. (B)Cov(X + Y,Y) = 0.
(C)Cov(X + Y,X-Y) = 0. (D)Cov(X — Y,X) = 0.
题区
542 已知随机变量X与丫的相关系数大于零，则
(A)D(X + Y) = DX + DY. (B)D(X + Y) 0,DY> 0,则
(A)X与X + Y 一定相关. (B)X与x+y一定不相关.
X(C) 与XY 一定相关. (D)X与xy-定不相关.
项冬题区 Qy错笔记
544 设随机变量X的EX = P,DX a2(a>0为常数)，则对任意常数c必有
(A)E(X — c)2 = EX2 -c2. E(B()X-c) 2 = E(X-“)2.
(C)E(X — c)2 VE(X —G， E(D(X) -c) 2 2E(X — Q2.
题区
Q?错笔记
545 设随机变量X的分布函数为F(1)= n tc，其中a,3均为常数.已知
0, z w o
D(X) = 4,则
a = 1
a = 1
(A) (B)<
b = 2 b = i'
= 2
a = 2 q
(C) (D)〈 , 1 -
6 = 4
r = j
题区
Qy错笔记
.190.
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546 已知随机变量Xi，Xz，…，X,相互独立且EX, =a，DX,.=/ >0,记灵=
n : = 1
则X1 一彳与x2-x
(A)不相关且相互独立. (B)不相关且相互不独立.
(C)相关且相互独立. (D)相关且相互不独立.
Q?错笔记
题区
547 假设随机变量X与丫相互独立具有非零的方差，DX尹DY,则
(A)3X + 1 与 4Y- 2 相关. (B)X + Y与X—Y不相关.
(OX + Y与2Y + 1相互独立. (D)ex与2Y+ 1相互独立.
题区 错笔记
548 已知随机变量X与V均服从分布,EXY= 则P{X + Y<1)等于
(A) (B) (C) (D) j.
o 4 o
%题区 艇记l F
数学基础过关660题•数学三(习题册)
549 相互独立同分布的两个随机变量X1和Xz,已知
X】 n n + 1 n + 2
P 0.3 0.4 0.3
则 D(Xi +Xz)=
(A)l. 2. (B)1.0. (C)0. 8. (D)0. 6.
V4
题区
Qy错笔记
550 将一枚硬币重复掷2次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y
的相关系数等于
(A)-l. (B)0. (C) y. (D)l.
题区
Qy错笔记
551 设随机变量X服从指数分布E(l),用切比雪夫不等式得到估计P{X»3} Va,则
(A) (B) = (O 4-. (D)/.
o
R
h
题区 错笔记
. 192 .
电子书网站：www. pdf2book. com概率论与数理统计
552 设随机变量序列X1,…，X,，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当1 — 8时,
+ 依概率收敛其数学期望，只要随机变量序列X1…，X,,…
* (A)有相同的数学期望.
(B)服从同一离散型分布.
(C)服从同一泊松分布. (D)服从同一连续型分布.
备题区 Q?错笔记
553 设两两独立的随机变量Xi ,Xz，…，X“，…必服从切比雪夫大数定律，如果K 3 =1,
2,…
(A)有相同数学期望.
(B)服从同一离散型分布.
(C)服从同一连续型分布.
(D)Xz,服从泊松分布PQ2),Xzt服从泊松分布P(A!)(i= 1,2,-) Ai，A2 > 0.
题区 错笔记
554 设X,表示将一硬币随意投掷n次“正面"出现的次数，则
号"
(A) limP < 1 ) = 0(X). (B) limP =0(X).
nf 8
n-*-oo
2X“ - 2n <
(C) limP =0(X). (D) limP =0(X).
8 n—8
Q?错笔记
题区
193・数学基础过关660题•数学三(习题册)
设X】，X2，"・，X“(">2)为来自总体N(*,l)的简单随机样本，记万=§宛K,则
555
不能得出结论
(A)、(X, —Q2 服从 %2 分布. (B)2(X„-X1)2 服从 X2 分布.
1=1
n
(C)、(X, —X)2 服从 X2 分布. (D)”( _ X __ —“淀服从X 2 分布.
£ = 1
34题区 Q?错笔记
556 设总体X服从正态分布N(0,a2),X,S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可
以作出服从自由度为〃一1的，分布的随机变量
(A)警. (B)曾. (C)碧. (D)哈.
功车题区 Q?错笔记
557 设&,赤，&,“・，&1是来自正态总体N(0/)的简单随机样本,Y2 则
i=2
(A)X；〜X2(l). (B)Y2 〜/(10).
(C)争〜心0). (D)盖〜F(10,l).
Q?错笔记
题区
・194.
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558 设总体X服从正态分布NC0,a2),X1,-,X„是取自总体X的简单随机样本，其均
值、方差分别为灵,字.则
V2
(B)("WK 〜F(l,n- 1).
(A)金〜
S2
、
(C)嗟〜F(l,儿一 1). m (D) - 3 -- + -- D --- X --- 2 -- 〜r T ( 7 1 Z- 1 ,n — 1).
S2
Q?错笔记
题区
559 设Xl,X2,X3,Xi是来自总体X〜N(O,/)的简单随机样本，则统计量Y =
(X】一％ Eg—XJ 从
(Xi+X) + (X3+X)版从
(A)F(4,4). (B)F(2,2). (C)F(2,4). (D)不是F分布.
口人题区 Q?错笔记
560 设总体X与丫都服从正态分布N(O/)，已知X］，…,X.与匕，…，匕是分别来自总体X
与丫两个相互独立的简单随机样本，统计量丫 = ^=^…+ M)服从£(龙)分布，则竺等于
JY! +…十气 n
(D) I-
(A)l. (B) (C) y.
Q?错笔记
题区
. 195 ・数学基础过关660题•数学三(习题册)
561 设 Xi,X2,“・，X,SN2) 为来自总体N(“,/)(a> 0)的简单随机样本，令 X =
+©x"s = 混！ 2(XT" 测
(A)匝冬d〜心). (b)^K^—G 〜£("一1).
s
S
(C)快.E〜S 0,—G
(D)匝 〜知—1).
S,
04 Q»i错笔记
题区
562 设随机变量X〜F3,n)小=P{X^l},p2 = P{X<1},则
(A)”i < p2. (B)力 = p2.
1
CO pl > p2 . (D)?】以 的值与〃有关，因而无法比较.
2
功车题区 Q?错笔记
563 假设总体X服从正态分布N顷，/)，Xi,…，X”是取自总体X的简单随机样本
(”>i),其均值为彳，如果p{|x —"| 俨. (B)E(存)=俨.
(C)E&) v 俨. (D)E(?)与俨的大小与0有关.
Q?错笔记
题区
・199・MMMMMMHIMMMMMMMMMHMIlMHNMilRMfMiSMIMMI
数学基础过关660题•数学三(习题册)
573 设X] ,X2，…，X”是来自X〜P(A)的简单随机样本，则统计量
T = XXX.-1)
的数学期望E(T)
(A)A2. (B)A(A-l). (C)—i. (D)A.
V4 Q
jii
题区 销笔记
X -1 0 1
，其中0 ve<§,了是样本均值.则
574 设总体X的分布为
0
P 26 0 1-30
参数9的矩估计量是
x
(A)l-X. (B)字 (C)吉1 一 ——X. (D)l —令.
o
0 0
Q?错笔记
题区
575 设总体X的概率分布为F{X = 1}= ^^,F{X = 2} =P{X=3} =^^(—
< 1).利用来自总体X的样本值1,3,2,2,1,3,1,2可得0的矩估计值为 公众号：旗胜考研
(A)§. (C) ①){•
(B)
却写题区 Q h
错笔记
・ 200 .
考研电子书网站：www.pdf2book.com基础过关
3
习题册考研电子书网站：www.pdf2book.com微积分
埴 空 题
576 设了&）为（一8,+8）上定义的周期为2的奇函数，且当z £ （2,3）时^（了）=
^2 — z —1,则当 z € ［—2,0］时 f （工）=
冬题区 Q h
错笔记
577 设g)= /一三_.「，则 /E/（x）］=
71+^
e?错笔记
题区
lim*—J+吁 n(z+l)
578
x-*O X
Q
V/题区 m
错笔记
. 203 .数学基础过关660题•数学三（习题册）
1 1
579 limcot x
sin x x
X—0
窖题区 Q?错笔记
O
580 当工-o时，连续函数y&）为二阶无穷小,J。/（/）＜!/为k阶无穷小，则k =
Qy错笔记
题区
581 g） = L lim 8 L_ X 2n—1 七_1_ — 的不可导点的个数正好有 .个•
十］
Q?错笔记
题区
.204・
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设/(x)=/(x)sin7,'夭 °,并设h(。在x = 0处可导，人(0) = 0,方'(0) = 0.
582
、 0, x = 0
则/(0) =__________.
%题区 旬错笔记
设V =炉)由方程x = j「sin2 (*)d£确定，则* q
583
QfH
*题区 错笔记
2z + 2 ，则其九阶导数驱 =
584 设) =
x2 + 2x — 3
题区 错笔记
/
・205・数学基础过关660题•数学三（习题册）
585 函数f（x） = ——在（一8,0）上的最小值为
X
Qm
另亳题区
错笔记
586 设平面有界区域D由曲线x=y2与直线x + y=2围成，则。的面积为
D绕丁轴旋转形成的旋转体体积为.
Qy
日备题区 错笔记
587 设曲线L1:y =l-x2与正z轴、正'轴所围成的区域被曲线Li：y = a^2分为面积
相等的两部分，则常数a = __________.
04题区 Q纠错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.com * 206微积分
588 过原点与曲线C：y = 〃 +1相切的两条切线与C所围成的图形绕夕轴旋转生成的
旋转体体积V =.
4
成 题区 错笔记
]
589 某地区居民购买冰箱的消费支出w(^)的变化率是居民总收入Z的函数为
200蚯
当居民收入由4亿元增加到9亿元时购买冰箱的消费支出增加了_______ 亿.
题区 Qjh错笔记
590 设生产某产品的固定成本为50,产量为了时的边际成本函数为C'Cr) = x2-14x +
111,边际收益函数为R'&) = 100 — 2工，则总利润函数L&) =.
题区 错笔记
• 207 .数学基础过关660题•数学三（习题册）
591 巧”=J + zsin队的通解是
x
°渺案题区 （2^料错笔记
592 y + 4 cos 2x的通解是
丁 =
%题区 或?错笔记
已知＞1 = COS 2工一fzcos 2x,y2 = sin 2x—-^xcos 2z是某二阶线性常系数非齐次微
593
分方程的两个解= cos 2了是它所对应的齐次方程的一个解，则该微分方程是.
题区 错笔记
.208・
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594 方程3 +』£ + J )dz — xdy = 0满足条件伙1) = 0的特解为
写题区 Qy错笔记
595 设函数fM)满足”'&) 一 2/(x) =— 4z,且由曲线V = /(X)与直线工=1以及
X轴所围成的平面图形绕Z轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则/■&)= •
斗车题区 Q?错笔记
微分方程翌
596 满足、(1) =-2的特解是.
Q?错笔记
题区
・209・数学基础过关660题•数学三（习题册）
597 把/看成v的函数，求解微分方程（/ —3z2）d、+功dz = 0,则该方程的通解是
顼任题区
错笔记
差分方程y^-i + 5yt — 3t2 + t = 0的通解为
或?错笔记
题区
I5EE1
某公司每年投入研究开发新品的费用总额在比上一年增加30%的基础上再追加4
百万元.若以W,表示第，年的研发新品费用总额（单位：百万元），则W,满足的差分方程是
*4题区 Qy错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・210・微积分
600
某银行账户，以连续复利方式计息年利率为5% ,希望连续20年以每年12000元的速
率取款，若t以年为单位，为使20年后账户中余额为零，则初始存入的数额为 元・
或?错笔记
题区
601 在级数
① （—$）+（§一§）+（§一§）+…+ （§一土）
+…,
61 1 I 1 1 , 1 1 j_ 1 1 1
② 1 —万+万—亏+ 1•一* +…十成—并！ +…，
③ 2_号+号一号+号一孚+ •"+甲一法+…，
n + 1
④ （2-言）+（* 一§）+仔 5 ...+ 72 + 1 〃 + 2
4 n n +1
中，发散级数的序号是
《?人题区
错笔记
602
收敛，则其中常数P的取值范围是
（2^4错笔记
・211.数学基础过关660题•数学三（习题册）
设有正项级数^a,满足
603
n= 1
Ini
lim -；—— = q 夭］
n—8 In n
则该级数收敛的充要条件是 满足.
q
顷题区 错笔记
OO 8
604 已知赛级数习山工”在z = 1处条件收敛，则幕级数1）”的收敛半径为
n=1 n=l
04题区 Qii错笔记
设a“ >0（儿=1,2,…）,级数力a“发散，如一"a“收敛，则慕级数吏a"2U的收敛
605
n=l n=l n=l
域为
Q?错笔记
《题区
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・212・微积分
已知幕级数Wja.p —在* = 2处发散，在x =- 1处收敛，则幕级数
606
的收敛域是.
拿题区 Q?错笔记
X-
慕级数吏
607 的收敛半径R = ,收敛域为•
4" + (—3)
n= 1 儿［ 叮
功备题区 Q?错笔记
慕级数£（§+凄）*”的收敛域为，和函数s（z）=.
608
侦乙坛题区 错笔记
.213・数学基础过关660题•数学三(习题册)
oo
609
幕级数g(—l)”段*孩的和函数S&)
(Z e ).
04 Q?
题区 错笔记
610 暴级数
，
J?
1 —另1 2 ^ • 4 4 2.4.6丁 A - 丁 -- \ - (一 1 ( ) 2 ” n — )! - ! - 于 -----1----
的和函数S(z) =
34 Q?
题区 错笔记
蓦级数E品以的和函数S&)=
611
题区 错笔记
・214.
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612
把函数
/（X）=
—一
I-----------7
展开为£的慕级数，则/（工）=
X — Lx — o
题区
<4 错笔记
613 /Xz） = ln（2 + x — 3工 在X = 0处的泰勒展开式为
2）
旗心题区 错笔记
Q^l
614 设y（x） = zarctan x — In Jl +工。，则f{x）的藉级数展开式是•
成 题区 错笔记
4 Q
.215.数学基础过关660题•数学三（习题册）
播级数£（—i）i焉w的收敛域为
615 和函数S（z）=
0*4 Q?错笔记
题区
选 择 题
设函数贝）满足小+土
616 ，丁 6（—8, +8）测f（D的周期为
(C) § (D) T-
(A)l. (B) y. •
V4
Q?错笔记
题区
617 下列命题中正确的是
(A) 若 lim/(x) 2 limg(^)=> 存在 3>0,当 OVl z —刈 |V3 时 f (工)2 g(i)・
l和 h-*和
(B) 若存在 8>0 使得当 OVl z — zo |V3 时有/(x) >g(x)且 = A。，
Xf
limg(z) = Bo 均存在，则 A。> Bo.
(C) 若存在 3〉0,当 0 Viz — io IVS 时 f (工)> g&)=> lim f (工)2 limg(z).
(D) 若 lim/(x) > limg(z)=> 存在 5 > 0,当 0 V|z —io |V3 时有 f (工)> g(z).
x~*xo x~*xo
题区 Q^i错笔记
・ 216 -
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618 lim(l — x2)tan =
z—i Z
2
(A)l. (B)
7t
(C) 4.
7C (D)
7t
V4 Q?错笔记
题区
619 下列命题
① 设lim f )工)= 8,则 lim J = 0.
J J)
—0
② 设lim /(x)= 0,贝!] lim - = 8.
—0 工一工0 f (工)
③设 lim f(x) lim g(x) =4- 8,则 lim( /(x) — g(x)) = 0.
Hf H—X-*XQ
④设lim /(x) = lim g(z) =+ 00，则 lim( f (x) + g(x)) =+ 8.
H—和 H—和
X~*X0
正确的个数为
(A)l. (B)2.
(03. (D)4.
功写题区 Q字错笔记
・217.MMBMBMMMMKMMMMM
数学基础过关660题•数学三（习题册）
620 设f [工)=arctan卫,则 产&)=
2(3^+ 1) 2(3工2 — 1)
(A) (B)
(1+P)3 , (1+^2)2 ,
3x2 + 1 (D) 2(3〃 一 1)
(C) (1+那)3・
(1+打•
Qy错笔记
题区
621 当Z - 0时，下述一些无穷小与为同阶无穷小的是
1 — cos «z
(A)a(z)=护 + X2. (B)/?(x)= X
(C)y(z) =Lrln (l+x) / -Ddz. (D)沧)=(1 + sin »ng)一 ].
题区
Q?错笔记
・218.
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622
n—8 \ TT
(A)2. (B) -2.
(D) - j-.
(C)
e?错笔记
题区
623 设u„>O(n = 1,2,-)并设数列｛皿｝无上界，则
(A) 数列｛§｝必有上界.
(B) 必有lim%, =+8.
n-*8
(C) 对于任意给定的M>0,满足u„ 0,满足u„>M的”总有无限个.
3车题区 Q?错笔记
・219.数学基础过关660题•数学三(习题册)
fx2
624 将Zf 0+时的三个无穷小量a = cos t2dt,B = sinT^dz,y = 1排列
o J 0
起来，使得排在后面一个是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
(A)a，B，〉・ (C)B，a,y. (D)/?,y,cz.
功东题区 R h
错笔记
I r2 — 1
625 已知函数了怂)= ,j 上可导，则
\ax十们
(A)a = 2 =—2. (B)q =—2,6 =— 2.
(C)q = 2,5 = 2. (D)q =— 2,6 = 2.
Qy错笔记
题区
626 函数 f5) = + z — 2) ® — 4z |・sin | z |的不可导点为x =
(A) — 2. (B)0. (C)l. (D)2.
顷人题区 Qy错笔记
・220.
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627 设f(x)对任意工均满足了(1 +*) = a/(x),且/ (0)=们其中a与。都是常数，则
y(x)在 z = 1 处
(A)不可导. (B)可导,/(1) = a.
(C)可导,/(1) = b. (D)可导,/(1) = ab.
4 Q h
成 题区 错笔记
628 设g(z)在1 = 0的某邻域内二阶导数连续，且g(0) = l,g'(0) =2,g〃(0) = 1,且
g (工)一 e：
-—乂 0, .
设 fCx)= < x 则f(1)在z = 0处
0, x = 0.
(A)不连续. (B)连续但不可导.
(C)可导但导函数不连续. (D)导函数连续.
Q?错笔记
题区
629 设了(工)在* = 0的某邻域内有定义，并且I 了(妄|<1 一 ，则，(z)在工=
o处
(A)不连续. (B)连续而不可导.
(C)可导但f，(0)尹0. (d)//(o)= 0.
Qy错笔记
题区
回
. 221 .教学基础过关660题•数学三(习题册)
设八*)在2 = 0处存在二阶导数，且/(0) = 0,,(0) = 0,/"(0)丈0,则
x—o xj \x)
(A)l. (B) y. (C) (D)
Qy错笔记
题区
已知方程y + q；y = 0存在当x. — + °°时趋于零的非零解，则
(A)q> 0. (B)g2 0. (C)q<0. (D)q<0.
U4题区 Q?错笔记
设G，G是两个任意常数,则函数v = Ge* + Gk，一 2工e-满足的一个微分方程是
(A)/ + y-2j; = 6e-\ (B)j/Z/ — y — = 6e-x.
(C) y" y' — 2y = 3了厂. (D)j/‘ 一 y — 2y = 3xe-x.
Q?错笔记
题区
考研电子书网站：www. pdf2book. com ・222・微积分
633 某商品的需求价格弹性为一P(lnP+l),F为价格，当F = 1时需求量Q(P) = 1,
则该商品的需求函数Q(P)=
(A)F* (B)PT「.
(c)p-p. (D)PF.
Q?错笔记
题区
634 设A,B,C为待定常数，则差分方程/中一乂 =产一1的特解具有形式
(A)沁)=At2+B. (B)>(z) = At3+Bt2 +Ct.
(C)沁)=At3+Bt2. (D)^(O = At2+Bt+C.
V/车题区 Qy错笔记
635 差分方程由】一= 5sin ft的一个特解是
(A)j/(i) = 2sin 普:+ cos 第. (B)、Q) = 2sin 穿—cos 穿.
乙 乙
(C)j/(i) =— 2sin 夸Li 8 — cos 奇2. (jzD(z)) =— 2sin + cos 齐.
乙 乙 乙
功冬题区 Qy错笔记
・ 223 -数学基础过关660题•数学三（习题册）
636 设级数、如条件收敛，则
n= 1
（A） 级数 S（M„+| I）与级数 % I） 都收敛.
n=1 n=1
oo oo
（B） 级数、侦 与级数 都发散.
l） u„ l）
n=1 n=1
oo oo
（C） 级数、（如 +3“ I） 收敛而级数、（如一|皿 I） 发散.
n=1 n=1
8 OO
（D） 级数g 发散而级数g （佑一| % 收敛.
J,+| l） l）
8题区"-1 "=1 Q错笔记
637 在关于级数的如下四个结论中正确的结论是
OO OO OO
（A） 若、记和、说都收敛，则、（么+ s）2收敛.
n= 1 n= 1 n= 1
oo oo oo
（B） 若I |收敛，则、记与、记都收敛.
n= 1 n= 1 n— 1
oo
（O若正项级数蚓如发散，则 2
u„
n= 1
oo oo
（D）若级数、％收敛，且 •••），则级数习S也收敛.
un v„（n = 1, 29
n=1 n=l
题区 错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・224.微积分
638 现有关于级数的如下四个结论:
① 若 a" > 0 且空 < l(n 则 3；a, 收敛.
= 1,2,3,-),
② 若a, > 0且lim 坚 > 1,则发散.
18 an 〃=]
OO 8
③ 若、Si +知)收敛,则、J收敛.
n= 1 n=1
oo
④设a” > 0(w = 1,2,3,…)且极限limna”存在，又、a”收敛，贝!Jlimna” = 0.
n—8 ”=] n—8
其中正确的是
(A)①，②. (B)①，③. (C)③，④. (D)②，④.
项益题区 Q?错笔记
oo n
639 设、a,是正项级数，S =、 是它的部分和，则下列结论中
n= 1 i
oo oo
① 若、a,收敛，则a.发散.
n=l n=1
oo oo
② 若收敛，则、皆收敛.
7i= 1 n— 1 n
③ 若｛心“｝是有界数列，则豆aj收敛.
n= 1
=0,则史a,收敛.
④若劣〉。什 1(〃 = 1,2,3,…)且lim 8 q
n= 1
正确的是
(A)①，②. (B)②，③. (C)③，④. (D)④，①.
Q?错笔记
题区
225 •数学基础过关660题•数学三(习题册)
640 已知就“〉0(〃 = 1,2,3,…)，且、(一I)"-1 Un 条件收敛・若设 vn = 3u2n-i 一 u21
n= 1
(72 = 1,2,3,—),则级数 W”
n=l
(A)发散. (B)条件收敛.
(C)绝对收敛. (D)收敛或发散取决于修,｝的具体形式.
项人题区 Q?错笔记
641 a* 和如符合下列哪一个条件，可由发散推得、们发散.
n= 1 n= 1
(A)a,W3. (B)|a"|<6. (C)a, <| 如 |. (D) | a„ |^|
b„ |.
功备题区 Qy错笔记
642 在命题
①设、a,收敛，则 收敛.
n=l n=1
② 设、a“收敛且8时与久是等价无穷小，则»,收敛.
n— 1 n= 1
③ 设、％收敛，则 。(成)(〃 f 8).
an =
④设收敛，又 绝对收敛，则绝对收敛.
£bn
n= 1 n= 1 n= 1
中正确的是
(A)①. (B)②. (C)③. (D)④.
以车题区 Qm错笔记
• 226 ,微积分
设正项级数、a”收敛，们=(―l)'ln(l+a2”)，则
71 = 0 n= 1
(A)条件收敛. (B)绝对收敛.
(C)发散. (D)不能确定敛散性.
成4题区
错笔记
设a >0为常数，级数克上旦二•建「条件收敛，则a的取值范围是
M n 1 + a"
(A)a 6(0, +8). (B)a e(0,1].
(C)a E [1, + °°). (D)a £ , + 8).
V/题区 Qm
错笔记
设a,时均为大于1的常数，则级数切计若摆成
(A)当a>7时收敛. (B)当a>
b
时收敛. (D)当/ 顷> 0）.①）g 血]（"+ *汗
回车题区 错笔记
考研电子书网站：www.pdf2book.com ・228.微积分
设2 lnM)收敛，则p的取值范围是
649
(D)》> 号.
(A)p > 1. (B)p > 2. (C)0
0,则级数£(—1)'/(4)
650
x—0
(A)发散. (B)绝对收敛.
(C)条件收敛. (D)敛散性与a有关.
Qj?错笔记
题区
OO
651 若、 anjcn的收敛域是(一8,8],则习 广”土、的收敛半径及^anx3n的收敛域分
~"上，
n=Q n=2 n=O
别是
(A)8,(—2,2]. (B)8,[-2,2]. (C)4,(一 2,2]. (D)8,[-2,2).
^4 错童记
题区
・229・数学基础过关660题•数学三(习题册)
oo
652 级数、(一 1)n1—1 £ 的和 s =
一
n= 1 3n
(A)淑 (B)畚 (C说. (D片.
功备题区 R h
错笔记
幕级数£ 的和函数S(x)=
653
(A) ln(l 一 z) + —
x
ln(l — z) + 1 (— 1 x < 1 ,jc # 0).
(B) ln(l + z) + —ln(l — z) + l (— 尹 0).
x
(C) — ln( 1 — x} H—
x
ln( 1 — z) + 1 (— 1 1,z 尹 0).
(D) — ln(l — x) + —
x
ln(l+j：) + l (— 1VzV1，zt^0)・
号条题区 Q?错笔记
X
(1 — COS z 乂 0
-p
654 设 r(z)= < ] ，则/(x)在点z = 0处六阶导数舟)(0)
z = 0
、 矿
.(A)不存在. (B)等于—©等于备 ①)等于—备
题区 Q4错笔记
・230.微积分
若级数豆3一血”收敛，则必有
655
n= 1
(A)a > In 3. (B)a # 1. (c)a>hT3- (D)a V In 3.
0^题区 Q?错笔记
已知幕级数蚓(一 l)i ~aY在工＞ °处发散，在z = 0处收敛，则常数a等于
656
n= 1 n
(A)0. (B)-l. (C)l. (D)2.
Q?销笔记
题区
设常数a ＞0用＞0,则级数吏£的收敛性
657
n=1 n
(A)既与a又与/?的取值有关. (B)仅与a的取值有关.
(O仅与£的取值有关. (D)与a及/?的取值都无关.
Q1!错笔克
题区
. 231 .数学基础过关660题•数学三(习题册)
oo oo
658 设级数收敛，则g(—1E” 是
(A)绝对收敛. (B)条件收敛.
(C)发散. (D)收敛与否与有关.
V/牛题区 Q?错笔记
659 下列命题成立的是
(A) 若lim告=0,则、如收敛时收敛.
>oo n _ . 、
n n=1 n=l
oo oo
(B) 若lim m = 8,则y]Q”发散时 发散.
£bn
"f8 S n=l n=l
oo oo
(C) 若lim&M” = 1,则习队和2久中至少有一个发散.
"f8 n=l n= 1
oo oo
(D) 若limQ0 = 0,则、Gn和、久中至少有一个收敛.
L8 n=]
n=l '
题区 Q?错笔记
660 下列4个级数中发散的是
_8_ 2
（A）肇. （B）S
n= 1
（c）S （.二 1炊”
（D
疙 （一1）”[3 + （—1）”2了
6”
n=2 \Jn 71= 1
Q?错笔记
题区5
考研跋学滴分宾习 段昭
9
通关装备一莞
考研N路 书"青铜"到"王蓍"
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考研数学
基础阶段 考研数学 数学基础过关
真题真刷基础篇
岌习全K•基础篇 660题
寿襟分类详解版m3
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提高篇 660题
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7月一9月
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