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大兴区 2022～2023 学年度第一学期初一期中检测数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
2. 太阳的半径大约是696000千米，数据696000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；
当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：696 000=6.96×105米
故选：B
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3. 下列单项式中，与 是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所
含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【详解】解：由同类项的定义可知， 与 是同类项．
故选B．
【点睛】本题考查了同类项的知识，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否
相同，二看相同字母的指数是否相同．
4. 多项式 的次数和常数项分别是
A. 4和5 B. 1和5 C. 1和 D. 4和
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解.
【详解】∵多项式 中，最高项的次数是4，
∴这个多项式的次数是4，
∵多项式 中，-5不含字母，
∴常数项是-5，
∴多项式 的次数和常数项分别是4和-5，
故选D.
【点睛】本题考查多项式的次数和常数项的定义，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，
不含字母的项叫做常数项，熟练掌握定义是解题关键.
5. 如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A. 点Q B. 点P C. 点N D. 点M
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上到原点距离越远的点表示的数的绝对值越大可直接得出答案．
【详解】解：因为到原点距离最远的点是点Q，
所以所对应的数的绝对值最大的点是点Q，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，熟知数轴上到原点距离越远的点表示的数的绝对值越大是解题的关键．6. 下列各式中结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义、有理数的乘方与化简绝对值逐项判断即可得．
【详解】解：A、 ，此项不符题意；
B、 ，此项不符题意；
C、 ，此项符合题意；
D、 ，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义、有理数的乘方与化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关键．
7. 平方等于4的数是（ ）
A. 4 B. 2 C. 2或 D. 4或
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方的定义解.
【详解】解：因为 ，
所以平方等于4的数是2或 ，
故选C．
【点睛】本题考查了平方的定义，解题关键是运用了若一个数的平方为正数，则这个数必定有两个，且互
为相反数．
8. 数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：① ；② ；③ ；④
．其中，正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】利用数轴，绝对值的意义，有理数的加法法则，有理数的减法法则对每个关系式作出判断即可得
出结论．
【详解】解：由数轴可知， ， ，
① 错误，不符合题意；
② 错误，不符合题意；
③ ， ，∴ 正确，符合题意；
④∵ ，∴ 正确，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，有理数的乘法则，有理数的加法法则，有理数的减法法则，
正确利用上述法则与性质作出判断是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
.
9 如果水位升高 时水位变化记作 ，那么水位下降 时水位变化记作______m．
【答案】
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】如果水位升高 时水位变化记作 ，那么水位下降 时水位变化记作 ，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它
意义相反的就为负．
10. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
11. 用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为_____________
【答案】0.059【解析】
【分析】采用四舍五入法将小数精确到千分位即可得解.
【详解】根据题意，得
用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为0.059，
故答案为：0.059.
【点睛】此题主要考查近似数，熟练掌握精确度的知识以及近似数的确定方法是解题的关键.
12. 在 中，底数是_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据底数的定义进行求解即可．
【详解】解：在 中，底数是4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了底数的定义，对于 ，其中a叫做底数，n叫做指数．
13. 请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________．
【答案】－2a3(答案不唯一)
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和
叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．
【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）
故答案是：-2a3（答案不唯一）．
【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因
式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
14. 计算： _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项的计算法则求解即可．
【
详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．15. 一组按规律排列的数： ，第n（n为正整数）个数是______（用含n的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据观察所给的数，可知第n个数是 ．
【详解】解：∵ ， ， ， ， ，…，
∴第n个数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出数的排列规律是解题的关键．
16. 计划在校园内种植A，B两种花卉共1200棵．所需费用的相关信息如下表：
项目 购买单价（元/棵） 劳务费（元/棵）
品种
A 12 3
B 16 4
设购买A种花卉x棵，用含x的式子表示种植A，B两种花卉的总费用是（ ）元．
【答案】
【解析】
【分析】分别表示出两种花卉各自的花费，再相加即可．
【详解】解：由题意得：
总费用为：
元，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查列代数式和整式的加减，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-23题，每小题5分，第24-27题，每小题6
分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 画出数轴并表示下列有理数：0，1.5， ，3．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用数轴表示数的方法求解．
【详解】解：如图，
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握用数轴表示数的方法是解决问题的关键．
18. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数加减计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数乘除混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先计算除法，再计算减法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，注意运算律的运用，使运算过程得到简化．
22. 计算：
【答案】2
【解析】【分析】先将带分数化为假分数，小数化为分数形式，除法运算变为乘法运算，再进行分子分母约分计算
即可.
【详解】原式
【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，分数混合运算顺序同整数混合运算顺序相同;整数的运算
律同样适用于分数.
23. 计算： ．
【答案】
【解析】
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
24. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ， ．
【解析】
【分析】先合并同类项进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式
；
当 时，原式 ．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
25. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将 代入求解即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴原式
【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
26. 某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后
销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加
工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条
件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种
方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？
【答案】方案三，理由见解析；8500元
【解析】
【分析】利用总利润=每千克 的利润 销售总数，可分别求出各方案利润，比较大小即可．
【详解】方案一： （元）
方案二： （元）
方案三： （元）
因为 ，所以方案三利润最多，最多可获利润8500元．
【点睛】本题考查了有理数混合运算，根据各数量关系，分别求出方案的利润，比较后即可得到答案．
27. 设 是一个两位数，如果 可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？
【答案】可以，理由见解析
【解析】
【分析】首先将这个两位数表示出来，再将其变形得 ，由已知条件可得 及 均能被9
整除，从而证得这个两位数也能被9整除．
【详解】解：可以，理由如下：
∵ 是一个两位数，
∴这个两位数为 ，
即 ，
∵ 能被9整除， 可以被9整除，
∴ 能被9整除，
即 能被9整除．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式加减是解决问题的关键．
28. 对数轴上的点进行如下操作：
第1次操作：把点A表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点A的对应点B；第2次操作：把点B表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点B的对应点C；
第3次操作：把点C表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点C的对应点D；
第4次操作：把点D表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点D的对应点E；
第5次操作：把点E表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点E的对应点F；
……
（1）若点A表示的数是 ，则点B表示的数是_______；
（2）若点B表示的数是0，则点A表示的数是_______；
（3）若点A到表示数2的点的距离是5，则点B表示的数是_______；
（4）若点A表示的数是1，第2022次操作得到的对应点所表示的数的个位数字是_______．
【答案】（1）
（2）
（3） 或
（4）0
【解析】
【分析】（1）将点A表示的数乘以2，再加2即可；
（2）将点B表示的数减2，再除以2即可；
（3）点A到表示数2的点的距离是5，求出点A表示的数字为7或 ，分情况计算即可；
（4）通过计算可得每一次操作的个位数字是以4、0、2、6，依次循环，由此可解．
【小问1详解】
解：点A表示的数是 ，
，
向右平移2个单位，可得： ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：点B表示的数是0，
将点B向左移动2个单位，可得， ，
将 除以2，可得： ，
的
所以点A表示 数为： ，
故答案为： ；
【小问3详解】
点A到表示数2的点的距离是5，或 ，
则点A表示的数为：7或 ，
若点A表示的数为7，则 ，
若点A表示的数为 ，则 ，
的
所以，点B表示 数是 或 ，
故答案为： 或 ；
【小问4详解】
解：点A表示的数是1，则点B表示的数为： ，
点B表示的数是4，则点C表示的数为： ，
点C表示的数是10，则点D表示的数为： ，
点D表示的数是22，则点E表示的数为： ，
点E表示的数是46，则点F表示的数为： ，
点G表示的数是46，则点H表示的数为： ，……
由此可得，个位数字以4、0、2、6，依次循环，
，
所以第2022次操作得到的对应点所表示的数的个位数字是0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查数轴上点的平移问题，注意“右移加，左移减”，根据计算发现规律是解题的关键．
