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2022—2023 学年度第一学期 9 月学习诊断—初三数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
1. 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常系数分别是
A. 3，6，1 B. 3，6，-1 C. 3，-6，1 D. 3，-6，-1
【答案】D
【解析】
【详解】对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.故方程
3x2-6x-1=0的二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是-1.
故选：D.
2. 把抛物线 向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据二次函数图象平移的法则可知，把抛物线 向上平移1个单位长度所得抛物线的表达式
是 .
故选A.
3. 如图，在正方形网格中， 绕某一点旋转某一角度得到 ，则旋转中心可能是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
【答案】B【解析】
【分析】连接 、 、 ，作 的垂直平分线，作 的垂直平分线，作 的垂直平分
线，交点即为旋转中心．
【详解】解：如图，
由 绕某点旋转一定的角度，得到 ，则连接 、 、 ，
作 的垂直平分线，作 的垂直平分线，作 的垂直平分线，
三条线段的垂直平分线正好都过点B，
旋转中心是点B．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的基本性质，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，
旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上．
4. 用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【详解】解： ，
，
，
．故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
5. 已知抛物线 经过点 ， ，则 与 的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】代入 、 两个点横坐标，求出 和 ，比较即可．
【详解】当 时， ，
当 时， ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
6. 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n
的值可能是（ ）
A. 45 B. 60 C. 90 D. 120
【答案】D
【解析】
【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是 120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋
转120度的整数倍，就可以与自身重合．
【详解】该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为120．
故选：D．
【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这
种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7. 已知抛物线 ，其中 ， ．下列说法正确的是（ ）
A. 该抛物线经过原点
B. 该抛物线的对称轴在 轴左侧
C. 该抛物线的顶点可能在第一象限
D. 该抛物线与 轴必有公共点
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的图象与系数的关系，需要对题中所给的 ， ，进行分类讨论，也可以画出
它的草图，然后根据图象解答即可．
【详解】解：A、∵ ，
∴该抛物线与 轴的交点在 轴上方，不经过原点，
∴此选项说法错误，不符合题意；
B、∵ ，
∴ 与 异号，
∴ ，
∴该抛物线的对称轴在 轴右侧，
∴此选项说法错误，不符合题意；
C、由已知可得抛物线顶点为 ，
已知 ，所以顶点可能在第一象限，第四象限或者 轴上，
∴此选项说法正确，符合题意；
D、令 ，则 ，
∴ ，
而无法判断其正负情况，
∴不能判断抛物线与 轴必有公共点，
∴此选项说法错误，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了二次函数各项系数对其图象的影响，对已知条件进行分类讨
论是解决问题的关键．
8. 如图，在 中， ，动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M从
点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的
速度移动．设运动的时间为t，点M、C之间的距离为y， 的面积为S，则y与t，S与t满足的函数
关系分别是（ ）
A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，正比例函数关系 D. 一次函数关系，二次函数关系
【答案】D
【解析】
【分析】求出y与t，S与t满足的函数关系式，再根据函数的类型进行判断即可．
【详解】解：由题意得，AM＝t，CN＝2t，
∴MC＝AC−AM＝5−t，
即y＝5−t，
∴S＝ MC•CN＝5t−t2，
因此y是t的一次函数，S是t的二次函数，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数、二次函数，理解一次函数、二次函数的意义是正确解答的前提，求出y与t，
S与t的函数关系式是正确判断的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 一元二次方程x2＝2x的解为________．
【答案】x＝0，x＝2
1 2
【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】移项得x2－2x=0，即x（x－2）=0，
解得x=0或x=2．
故答案为：
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，
因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
10. 写出一个图象开口向上，且经过点 的二次函数的解析式：_______．
【答案】 等
【解析】
【分析】设二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c(a≠0)，根据开口向上，a＞0，可取a=1，将(0，1)代入得出
c=1，即可得出二次函数表达式．
【详解】设二次函数的表达式为 (a≠0)，
∵图象为开口向上，且经过(0，1)，
∴a＞0，c=1，
∴二次函数表达式可以为： (答案不唯一)．
故答案为： (答案不唯一)．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，得出a的符号和c=1是解题关键．
11. 若关于x的一元二次方程 有一个根为0，则a的值为_________．
【答案】-2
【解析】
【分析】把x=0代入方程计算，检验即可求出a的值．
【详解】解：把x=0代入方程得：a2-4=0，
（a-2）（a+2）=0，
可得a-2=0或a+2=0，
解得：a=2或a=-2，
当a=2时，a-2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则a的值为-2．故答案为：-2．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解
本题的关键．
12. 如图，矩形ABCD中， ， ．以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'CD'，使得
点B'落在边AD上，此时DB'的长为______．
【答案】1
【解析】
【分析】利用矩形和旋转的性质，推出 ， ，所以 ．
【详解】解：由题意可知：
， ，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，关键是利用旋转性质得到 ，再利用矩形的性
质得 ．
13. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，
只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几
步．若设长为x步，则可列方程为_____．
【答案】x（x﹣12）＝864．
【解析】
【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的
一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵长为x步，宽比长少12步，
∴宽为（x﹣12）步．
依题意，得：x（x﹣12）＝864．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方
程是解题 的关键．
14. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点
为 ，则关于 的方程 的解为__________．
【答案】 ，
【解析】
【分析】根据对称性得出抛物线与 轴的另一个交点，即可得出关于 的方程 的解．
【详解】解：∵抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，
∴抛物线与 轴的另一个交点为 ，
∴关于 的方程 的解为 ， ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了抛物线与一元二次方程的关系，解题关键是明确抛物线与 轴的交点坐标和一元二次
方程 的解的关系．
15. 抛物线 与 轴交于两点，分别是 ， ，则 的值为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据根与系数的关系解答即可．
【详解】解：∵抛物线y=ax2-2ax-3与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），∴ ．
故答案是：2．
【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，解题时，利用了抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系以及根
与系数的关系求得答案．
16. 若抛物线 与x轴交于A，B两点，其顶点C到x轴距离是8，则线段AB的长为
______．
【答案】4
【解析】
【分析】设顶点式 ，再解方程 得 ，然后把B
点和A点的横坐标相减得到AB的长度．
【详解】解：设抛物线的解析式为 ，
当y=0时， ，解得： ，
∴ ，
∴
故答案为：4．
【点睛】此题考查了二次函数与x轴交点问题，解题的关键是设出顶点式并解方程表示出A，B两点的坐
标．
三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18题3分，第19题~25题，每小题5分，第
26题6分，27~28题，每小题7分）
17. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1） ，
（2） ，【解析】
【分析】（1）移项，方程两边同时开方求解即可；
（2）用配方法或者因式分解法求解即可．
【小问1详解】
，
，
，
解得： ， ．
【小问2详解】
解法一：解： ，
，
，
， ．
解法二：解： ，
或 ，
解得： ， ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用直接开方法和公式法解一元二次方程．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为(0，2)，(-1，0)，将 绕点O顺时针
旋转 得到 ．（1）画出 ；
（2）直接写出点 和点 的坐标．
【答案】（1）见解析 （2） (2，0)， (0，1)
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质找到 顶点A和B绕点O顺时针旋转 后的对应点 ， ，再顺次连
接 ，O， 三点即可；
的
（2）由图即可直接得出点 和点 坐标．
【小问1详解】
如图， 即为所作；
【小问2详解】
由图可知 (2，0)， (0，1)．
【点睛】本题考查作图—旋转变换，坐标与图形的变化—旋转变换．掌握旋转的性质，利用数形结合的思
想是解题关键．
19. 如图，等边三角形 的边长为3，点 是线段 上的点， ，以 为边作等边三角形
，连接 ，求 的长．【答案】1
【解析】
【详解】解：∵ 是等边三角形，
∴ °．
∴ °．
∵ 是等边三角形，
∴ °
∴ °．
∴
在 与 中，
∴ ≌
∴ ．
∵ ，
∴
∴CE=1．20. 已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．
【答案】3.
【解析】
【分析】把x＝m代入方程得：m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，再整体代入原式＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2
（m2﹣3m）+5可得．
【详解】解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，
∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝3．
【点睛】本题考查的是一元二次方程，已知方程的根则代入满足方程.
21. 二次函数 图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 0 2 0 …
的
（1）求这个二次函数 表达式；
（2）在上图中画出此二次函数的图象；
（3）结合图象，直接写出当 时，自变量x的取值范围．
（4）当抛物线 的顶点在直线 的下方时，n的取值范围是______．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）（4）
【解析】
【分析】（1）根据表格数据，设二次函数的表达式为 ，结合点（-1，2）利用待定系数
法即可求出二次函数表达式；
（2）描点、连线，画出函数图象；
（3）找出函数图象在x轴上方的部分，此题得解；
（4）在y=x+n中，令x=-1代入，结合条件可得到关于n的不等式，可求得n的取值范围．
【小问1详解】
解：∵二次函数的图象经过点（-1，0），（1，0），
∴设二次函数的表达式为 ，
∵二次函数经过点（-1，2），
∴-4a=2，
∴a= ，
∴二次函数的表达式为 ；
【小问2详解】
解：描点、连线，画出图形如图所示．
；
【小问3详解】
解：观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，函数图象在x轴上方，
∴当y＞0时，自变量x的取值范围为-3＜x＜1；
【小问4详解】解：∵顶点坐标为（-1，2），
在y=x+n中，令x=-1代入可得y=-1+n，
∵抛物线 的顶点在直线y=-x+n的下方时，
∴-1+n＞2，解得n＞3，
故答案为：n＞3．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关
键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据给定点的坐标画出函数图象；（3）观察函数图
象结合交点坐标找出不等式的解集；（4）观察函数图象结合顶点坐标找出不等式的解集．
22. 如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E
在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方
米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的
长为多少米？
【答案】（1）y=-2x +4x+16；（2）2米
【解析】
【分析】（1）若BE的长为x米，则改造后矩形的宽为 米，长为 米，求矩形面积即可得出
y与x之间的函数关系式；
（2）根据题意可令函数值为16，解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）∵BE边长为x米，
∴AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x
苗圃的面积=AE×AG=(4-x)(4+2x)
则苗圃的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=-2x +4x+16（2）依题意，令y=16 即-2x +4x+16=16
解得：x =0(舍）x =2
答：此时BE的长为2米．
【点睛】本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用，难度不大，找准题目中的等量关系
式是解此题的关键．
23. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， ．
求实数m的取值范围；
是否存在实数m，使得 成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．
【答案】(1) m<1； (2)成立，m=-1，见解析.
【解析】
【分析】 在与一元二次方程有关 的求值问题中，必须满足下列条件： 二次项系数不为零，
有不相等的实数根时必须满足 ，列方程解出答案；
根据一元二次方程中根与系数的关系解方程即可得到结论．
【详解】解： 方程 有两个不相等的实数根 ， ．
，
；
存在实数m，使得 成立；
，
，
解得： 或 ，
当 时，方程为 ，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去，
．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用及根与系数的关系，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，难度适中．
24. 如图，在四边形 中，AB//DC， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，
过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）OE=2．
【解析】
【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．
（2）根据菱形的性质和勾股定理求出 ，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一
半即可求解．
【详解】（1）证明：∵AB//CD，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ∥ ，∴四边形 是平行四边形，
又∵ ，
∴ 是菱形．
（2）解：∵四边形 是菱形，对角线 、 交于点 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
在
Rt△AOB中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在Rt△AEC中， ， 为 中点，
∴ ．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟
练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．
25. 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为 轴方向，1m为单
位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的 点出手，运动路径可看作抛物线，在 点
处达到最高位置，落在 轴上的点 处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；
（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
（3）若铅球投掷距离（铅球落地点 与出手点 的水平距离 的长度）不小于10m，成绩为优秀．请
通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
【答案】（1）见解析；（2） ；（3）达到优秀
【解析】
【分析】（1）根据题意可直接画出图象；
（2）由图中信息可设抛物线解析式为 ，然后把点 代入求解即可；
（3）当y=0时，则有 ，求解即可得到点C的坐标，进而问题可求解．
【详解】解：（1）如图所示．
（2）解：依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3），点A的坐标为（0，2），
设该抛物线的表达式为 ，
由抛物线过点A，有 ，解得 ，
∴该抛物线的表达式为 ；
（3）解：令 ，得 ，
解得 ， （C在x正半轴，故舍去），
∴ 点C的坐标为（ ，0），
∴ ，
由 ，可得 ，
∴ 小明此次试投的成绩达到优秀．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是由题中信息得出抛物线的解析式．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ， ．
（1）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；
（2）若此抛物线与直线 没有公共点，求a的取值范围；
（3）点 ， 在此抛物线上，且当 时，都有 ．直接写出a的取值范围．
【答案】（1）c=-2，抛物线的对称轴为直线x=1
（2）00时，则a-4<0，即a<4，则00，即a>4，此时，无解；
即可得出答案；（3）把点 ， 分别代入y=ax2-2ax-2，得y=at2-2at-2，y=a(t-1)2-2a(t-1)-2=at2-a-2，求得|y-
1 2 2
y|，进而求出at的范围，结合a、t范围，求解即可．
1
【小问1详解】
解：把 ， 分别代入 ，则
，解得： ，
当c=-2时，抛物线解析式为：y=ax2-2ax-2=a(x-1)2-a-2，
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
【小问2详解】
解：把y=-6代入y=ax2-2ax-2，整理得
ax2-2ax+4=0，
∵抛物线与直线 没有公共点，
∴Δ=(-2a)2-4a×4<0，
即a(a-4)<0，
当a>0时，则a-4<0，即a<4，
∴00，即a>4，
此时，无解；
综上，a的取值范围为00时， ，
∴ ，解得： ,
综上，a的取值范围是 或 ．
解法二：由已知
∵
∴
∴
∵当 时，都有
∴ ，即
∵a≠0，综上，a的取值范围是 或 ．
【点睛】本题考查二次函数图象性质，二次函数图象与直线无交点问题，熟练掌握二次函数图象性质和利
用不等式求参数的范围是解题的关键．
27. 如图，已知 ，OP是 的平分线，A，B分别在OP，OM上，且
．以点A为中心，将线段AO旋转到AC处，使点O的对应点C恰好在射线BM上，在射线ON
上取一点D，使得 ．
（1）①依题意补全图；
②求证： ；
（2）连接CD，若 ，求 的度数，并直接写出 的值．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据作线段等于已知线段和作角等于已知角的作法画图即可；②根据角平分线的定义可
求出 ．再由平行线的性质可知 ，即得出
，从而得出 ．由旋转的性质结合等腰三角形的性质即得出，从而得出 ， ．结合题意可求出
，即易证 (ASA)，得出 ， ，进而可证明
；
（2）由平行线的性质可知 ，结合题意可得出 ．又易证
(SSS)，即得出 ， ．再根据三角形内角和定
理可列出关于 的等式，从而可求出 ．过点A作 于点F，过点B作 于点E．根据
（1）结合等腰直角三角形的性质，即可设 ，则 ，从而可求出
，最后代入 求值即可．
【小问1详解】
①补全图形，如图，
②证明：∵OP平分 ， ，
∴ ．∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
由旋转可知 ，
∴ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ (ASA)，
∴ ， ．
∴ ．
∵ ，
∴ ；
【小问2详解】
如图，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ， ， ，∴ (SSS)，
∴ ， ．
∵在 中， ，
∴ ，
解得： ．
如图，过点A作 于点F，过点B作 于点E．
∴四边形ABEF为矩形，
∴AB=EF．
∵ ，
∴ 和 为等腰直角三角形．
由（1）可设 ，则 ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查基本作图，角平分线的定义，平行线的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形
内角和定理，三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，综合性强，较难．正确作出图形并利用数形结合的思想是解题关键．
28. 点P到 的距离定义如下：点Q为 的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的
长度为点P到 的距离，记为 ．特别的，当点P在 的边上时，
．
在平面直角坐标系xOy中， ．
（1）如图1，若 ， ，则 ______， ______；
（2）在正方形OABC中，点 ．
①如图2，若点P在直线 上，且 ，求点P的坐标；
②将抛物线 向下平移 个单位长度后得到的新抛物线记作图象W，若点P在图象W上，
且满足 的点P有且只有两个，请直接写出k的取值范围．
【答案】（1）1，1 （2）① ， ；②
【解析】
【分析】（1）根据题意的定义即可直接得出 ．过点M作 于点D，由含30°角的直角三角形的性质即可得出 ，即得出 ；
（2）①点P到 的距离定义，可知点P的运动路径．分类讨论：如图，当点P在射线EH上时，射
线EH与直线 没有交点，不符合题意；当点P在 上时，即此时点P为直线 与
的交点，如图点 ，连接 ．设 ，由两点的距离公式即可列出关于x的方程，解出x，再舍
去不合题意的值，即可得到 的坐标；当点P在射线FG上时，P到射线OB的距离为 ，即点P与点
C重合，从而得出点 的坐标；②将抛物线 向下平移 个单位长度后得到的新抛物线
为 ，如图，当平移后的抛物线位于 和 之间时满足 的点P有且
只有两个，易求出直线CF的解析式为 ．联立 并整理可得 ，由平
移后的抛物线位于 和 之间，即此时抛物线与直线 没有交点，可判断方程 无解，
由其根的判别式即可得出k的取值范围．再由平移后的抛物线位于 上方，即得出 ，解出k
即可．
【小问1详解】
解：根据题意可直接得出 ．
如图，过点M作 于点D，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1，1；
【小问2详解】
①解：分类讨论：如图，取E（0， ），作EH x轴，过点C作CG OB，以点O为圆心，
为半径画弧，较CG于点F，
当点P在射线EH上时，
∵射线EH与直线 没有交点，
∴此情况不符合题意；
当点P在 上时，即此时点P为直线 与 的交点，如图点 ，连接 ，
∴ ，
设 ，
∴
∴ ，
解得： ， （舍），
∴ ；
当点P在射线FG上时，P到射线OB的距离为 ，即点P与点C重合，如图点 ，∴ ．
综上可知 或 ；
②将抛物线 向下平移 个单位长度后得到的新抛物线为
如图，当平移后的抛物线位于 和 之间时满足 的点P有且只有两个，
∵F(-2，2)，C(0，4)，E(0， )
设直线CF的解析式为 ，
则 ，解得： ，∴设直线CF的解析式为 ．
联立 ，
整理，得： ，
∵平移后的抛物线位于 和 之间，即此时抛物线与直线 没有交点，
∴方程 无解，
∴ ，
解得： ．
∵平移后的抛物线位于 上方，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查坐标与图形，含30°角的直角三角形的性质，对新定义的理解，两点的距离公式，勾股
定理，二次函数图象的平移，二次函数图象与一次函数图象的交点等知识．正确作出图形，并利用数形结
合和分类讨论的思想是解题关键．
