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专题突破卷 16 求数列的通项公式
1.周期数列
1．若数列 中， ， ，且 （ ），记数列 的前n项积为 ，则 的
值为_____．
2．函数 的部分对应值如下表所示，对于任意 ，点 都在函数 的图象上.已
知 ，则 的值是_____.
x 1 2 3 4
3 1 2 4
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13．已知数列 满足 ，则 =（ ）
A．3 B． C． D．
4．数列 满足 ，，则 的前2023项和 _____.
5．数列 满足 ， ，若 ，则 _____．
2.累加、累乘法
6．数列 中，若 ， ，则 _____.
7．已知正项数列 满足a=1，a=2，a=64，且 ．
1 2 4
(1)求k的值；
(2)求数列 的通项公式．
8．北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一
货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，
记第n层货物的个数为 ，则使得 成立的n的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知数列 满足 ， ，若 表示不超过x的最大整数，则
_____．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 210．已知定义数列 为数列 的“差数列”，若 的“差数列”的第 项为 ，则数列
的前2023项和 （ ）
A． B． C． D．
11．已知数列 中， ．
(1)求数列 的通项公式；
3.待定系数法
12．已知： ， 时， ，求 的通项公式．
13．数列 满足 且 ，则数列 的通项公式是_____．
14．已知数列 中， 且 ，则数列 的通项公式为_____.
15．已知数列 中， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
16．已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式．
17．已知数列 中， ，求 的通项公式．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 34.取倒数法、取对数法
18．数列 中， ， ，则下列结论中正确的是（ ）
A．数列 的通项公式为
B．数列 为等比数列
C．数列 为等比数列
D．数列 为等差数列
19．已知数列 的递推公式 ，且首项 ，则 _____.
20．已知数列 满足 ， ，求 的通项公式.
21．（1）定义：若数列 满足 ，则称 为“平方递推数列”.已知：数列 中， ，
.
①求证：数列 是“平方递推数列”；
②求证：数列 是等比数列；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4③求数列 的通项公式；
（2）已知：数列 中， ， ，求：数列 的通项.
22．（多选）已知数列 满足 ，则下列结论正确的有（ ）
A． 为等比数列
B． 的通项公式为
C． 为递增数列
D． 的前n项和
23．已知数列 的前 项和为 ，数列 满足 ，且
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的通项公式；
(3)对于 ，试比较 与 的大小.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 55.已知 求通项公式
24．数列 的前 项和记为 ，若 ，则 _____.
25．（多选）数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A．数列 是递减数列
B．数列 是等差数列
C．当 时，
D．数列 有最大项，没有最小项
26．等差数列 的前 项和记为 ，满足 ，则数列 的公差为（ ）
A． B． C． D．
27．已知数列 的前 项和为 ， ， ，则数列 的通项 _____．
28．已知数列 的前 项和 ．
(1)求 ；
29．设数列 满足
(1)求数列 的通项公式.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 66.已知 或者 求通项公式
30．（多选）已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则下列命题正确的是（ ）
A． B． C． D．
31．设 是数列 的前 项和，已知 且 ，则 （ ）
A．101 B．81 C．32 D．16
32．记数列 的前n项和为 ，对任意 ，有 ．
(1)证明： 为等差数列；
33．已知数列 的前 项和为 ，且 ， 是公差为2的等差数列.
(1)求 的通项公式；
(2)求 .
34．已知各项均为正数的数列 满足 ，其中 是数列 的前n项和.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7(1)求数列 的通项公式；
35．（多选）已知数列 的前n项和为 ，且满足 ， ，则（ ）
A． B． C．数列 为等差数列 D． 为等比数列
7.“和”型和“积”型
36．已知数列 是等差数列，其前n和为 ， ， ，数列 满足
.
(1)求数列 ， 的通项公式；
37．已知数列 的前 项和为 ，且 ，首项为1的正项数列 满足 ，
则数列 的前 项和 _____．
38．在① ，② ，且 .这两个条件中任选一个补充在下面
问题的横线上，并解答.
已知数列 的前项和为 ，且满足__________.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8(1)求数列 的通项；
39．在① ；② 两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并作答.
已知数列 的前 项和为 ，若_____ .
(1)求数列 的通项公式；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
40．已知数列 满足 ，若 ，则数列 的前n项
和 _____.
41．已知数列 为正项等比数列，数列 满足 ， ， ．
(1)求 ；
8.因式分解型求通项
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 942．已知数列 各项均为正数，且 .
(1)求 的通项公式；
43．已知正项数列 满足 ， 设 ．
(1)求 ， ；
(2)判断数列 是否为等差数列，并说明理由；
(3) 的通项公式，并求其前 项和为 ．
44．已知正项数列 满足 .求 的通项公式；
45．已知正项数列 满足 ，且 ，求 的通项公式
1．已知数列 的前n项和为 ， ， ，则 （ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
2．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 （ ）
A．1458 B．1460 C．2184 D．2186
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 103．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利
数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
，即 ，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的
应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列 ，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．设 是数列 的前n项和，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知数列 是首项为1，公差为2的等差数列，数列 满足关系： ，数
列 的前 项和为 ，则 的值为（ ）
A．454 B．450 C．446 D．442
6．已知数列 满足 ，则 的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 是各项均为正数的数列 的前 项和， ， ，若 对
恒成立，则实数 的最大值为（ ）
A． B．16 C． D．32
8．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”
的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设各层球数构成一个数列
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11， ， ， ，…，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（多选）设 是数列 的前 项和，且 ， ，则（ ）
A．数列 为等差数列 B．
C． D．
10．（多选）已知数列 满足 ， ，令 ，则（ ）
A． B．数列 是等差数列
C． 为整数 D．数列 的前2022项和为4044
11．（多选）设数列 的前n项和为 ，若 ，则（ ）
A． B． C． 是等比数列D． 是单调递增数列
12．（多选）已知 是数列 的前 项和， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1213．已知数列 满足首项 ， ，则数列 的前2n项的和为_____________．
14．已知数列 满足 ， ，则 _______．
15．对于集合 的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该
子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合 的交替和是 ，集
合 的交替和为5．当集合N中的 时，集合 的所有非空子集为 ， ， ，则它的
“交替和”的总和 ，请你尝试对 、 的情况，计算它的“交替和”的总和 、
，并根据其结果猜测集合 的每一个非空子集的“交替和”的总和 ________．
16．已知数列 ， ，且满足 ， ．
(1)求数列 的通项公式；
17．已知数列 满足 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13
