文档内容
保密★启用前
2025届新高三阶段性检测02（基础版）
（范围：检测范围1至三角函数与解三角形、平面向量、数列）
（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2． ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
3．函数 的部分图象如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，梯形 的腰 的中点为 ，且 ，记 ，则 （ ）A． B． C． D．
5．设 为等差数列 的前n项和，若 ， ，若 时， ，则 等于（ ）
A．11 B．12 C．20 D．22
6．正整数 的倒数的和 已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求
和公式，只是得到了它的近似公式，当 很大时， .其中 称为欧拉-马歇罗尼常数，
，至今为止都不确定 是有理数还是无理数.设 表示不超过 的最大整数，用上式
计算 的值为（ ）
（参考数据： ， ， ）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．已知平行四边形 中， ， ， 分别为边 ， 的中点，若 ，则四
边形 面积的最大值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．给出定义：若函数 在D上可导，即 存在，且导函数 在D上也可导，则称 在D上
存在二阶导数，记 .若 在D上恒成立，则称 在D上为凸函数.以下四个函数在
上不是是凸函数的是（ ）A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，且
，则（ ）
A． ， ， 成等比数列 B． 为钝角三角形
C． ， ， 成等差数列 D．若 ，则
10．已知向量 ， ， 为非零向量，下列说法正确的有（ ）
A．若 ， ，则
B．已知向量 ， ，则
C．若 ，则 和 在 上的投影向量相等
D．已知 ， ， ，则点A，B，D一定共线
11．已知函数 ，对于任意 ，有
，则（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在 上单调递减D．函数 在 上共有6个极值点
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知曲线 与直线 相切，则 ．
13．已知 ，则 .
14．若实数 ， 满足 ，则 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）在 中，角 的对边分别为 ，满足 .
(1)求角 的大小；
(2)若 的面积为 ，求 的最小值.
16．（15分）已知数列 ， 中， ， ， 是公差为1的等差数列，数列 是公比
为2的等比数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
17．（15分）已知函数 ．(1)当 时，求 的值域．
(2)当 时，讨论 的单调区间．
18．（17分）已知函数 ．
(1)若 ，求 的值域；
(2)若关于x的方程 有三个连续的实数根 ， ， ，且 ， ，求a的值．
19．（17分）如图，设 是平面内相交成 角的两条数轴， 分别是与 轴、 轴正方向同向的
单位向量．若向量 ，则把有序数对 叫做向量 在坐标系 中的坐标． 设
，(1)求 的模长；
(2)设 ，若 ，求实数 的值；
(3)若 ， ，有同学认为“ ”的充要条件是“ ”，你认
为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．
