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单元素养评价(六) 碰撞与动量守恒
一、单项选择题
1．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰
撞后汽车的速度在很短时间内减小为零．关于安全气囊在此过程中的作用．下列说法正确
的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一
个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关
系是( )
A．若甲最先抛球，则一定是v >v
甲 乙
B．若乙最后接球，则一定是v >v
甲 乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v >v
甲 乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v >v
甲 乙
3．科研人员在太空进行实验中，用质量为m的宇宙飞船去对接前方的火箭组，对接后
保持匀速运动，然后开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速．若推进器开动的
时间为Δt，平均推力为F，测出飞船和火箭的速度变化为Δv，则下列说法正确的是(
)
A．飞船和火箭组的机械能守恒
B．火箭组的质量M＝－m
C．飞船对火箭组的弹力大小为F
D．飞船对火箭组的弹力大小为F＋m
4．如图甲所示，在粗糙的水平地面上静止放置一质量为 100 kg的木箱．t＝0时刻，
某同学对其施加水平推力F的作用．已知水平推力F随时间t的变化关系图像如图乙所示，
木箱与水平地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速
度g＝10 m/s2.则t＝3 s时木箱的速度大小为( )
A．2 m/s B．2.5 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
5.[2022·山西大同联考]某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得
到如图所示的位移—时间图像．图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线
运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系．已知相互作用时间极短，由
图像给出的信息可知( )
A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为2∶5
B．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大
C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
6．如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v向右运动压缩
0
弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B，如图乙所示，
物体A以2v的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则( )
0
A．物体A的质量为2m
B．物体A的质量为4m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv
二、多项选择题
7.
[2022·常德一模]如图所示，质量均为M的物体A和B静止在光滑水平地面上并紧靠
在一起(不粘连)，A的ab部分是四分之一光滑圆弧，bc部分是粗糙的水平面．现让质量为
m的小物块C(可视为质点)自a点静止释放，最终刚好能到达c点而不从A上滑下．则下列
说法中正确的是( )
A．小物块C下滑到b点时，A的速度最大
B．小物块C下滑到c点时，A的速度最大
C．小物块C下滑到b点时，C的速度最大
D．小物块C下滑到c点时，A的速率大于B的速率
8.高空作业必须系安全带，但安全带使用不当也会对人体造成伤害．我国对安全带的材
料、长度、宽度以及使用方法都有规定，其中规定如果安全带的长度超过三米一定要加装
缓冲器．某兴趣小组的同学们通过模拟实验来探究缓冲器的作用．同学们改装了甲、乙两
根安全带，甲不加装缓冲器，乙加装缓冲器，使两根安全带的总长度(乙安全带的总长度含
缓冲器)都为1.25 m，把重物和力的传感器捆在一起挂在安全带的底端，重物(含传感器)
的质量为1 kg.现让重物从安全带上端处自由下落(重物可视为质点)，实验发现从安全带
伸直到重物速度第一次减为零，甲、乙分别用时 0.1 s和0.5 s．忽略缓冲器对安全带长
度的影响，重力加速度取10 m/s2.则( )
A．安全带刚伸直时重物的动量为5 kg·m/s，方向竖直向下
B．从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程，重物的动量变化为5 kg·m/s，方
向竖直向下
C．从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程，甲安全带对重物的平均作用力为
60 N，乙安全带对重物的平均作用力为10 N
D．从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程，乙安全带对重物的冲量为 10
N·s，方向竖直向上
9．如图所示，在光滑的水平面上静止放置一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端
固定一水平轻质弹簧．质量为2m的木块A以速度v从木板的右端水平向左滑上木板B，在
0
木块A与弹簧相互作用的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧压缩量最大时，B板运动速率最大
B．B板的加速度先增大后减小
C．弹簧给木块A的冲量大小为
D．弹簧的最大弹性势能为
三、非选择题
10．某同学现用如图1所示的气垫导轨和光电门装置来“验证动量守恒定律”，在气
垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有强粘性的胶水．图中滑块a和挡光片的总质量为
m＝0.620 kg，滑块b的质量为m＝0.410 kg，实验步骤如下：①按图安装好实验器材后，
1 2
接通气源，先将滑块a置于气垫导轨上，然后调节底脚螺丝，直到轻推滑块后，滑块上的
挡光片通过两个光电门的时间________；
②将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右端，然后将滑块a水平压
缩弹簧，滑块a在弹簧的作用下向左弹射出去，通过光电门 1后继续向左滑动并与滑块b
发生碰撞；
③两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2；
④实验后，分别记录下滑块a挡光片通过光电门1的时间t，两滑块一起运动挡光片
1
通过光电门2的时间t.
2(1)完成实验步骤①中所缺少的内容．
(2)实验前用一游标卡尺测得挡光片的宽度d如图2所示，则d＝________ cm.
(3)设挡光片通过光电门的时间为 Δt，则滑块通过光电门的速度可表示为v＝
________(用d、Δt表示).
(4)实验中测得滑块a经过光电门1的速度为v＝2.00 m/s，两滑块经过光电门2的速
1
度为v＝1.20 m/s，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的
2
总动量分别为p＝________ kg·m/s，p＝________ kg·m/s(结果均保留3位小数).
1 2
11．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因
相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s.
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力；
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受
到的平均冲力．
12．如图所示，小车A左端固定一带有光滑水平台的支架，右端固定沙桶，小车、支
架、沙桶的总质量M＝2 kg.质量m＝1 kg的小球B(可看成质点)置于水平台最右端，小球B
到车的上表面高度H＝0.8 m．初始时小车A和小球B一起沿光滑水平面以v＝8 m/s的速
0
度向右匀速运动．某一时刻，小车A与静止在水平面上的质量m＝1.2 kg的物块C发生弹
0
性碰撞，碰撞时间极短，此后小球B直接落入沙桶中(沙桶的尺寸可忽略，且小球没有弹
出).不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小车A和物块C的最终速度的大小；
(2)初始时小球B与小桶的水平距离；
(3)整个过程中，小车A、小球B和物块C构成的系统损失的机械能．
单元素养评价(六) 碰撞与动量守恒
1．解析：行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而
减小了司机受到的作用力，A错误，D正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰
撞后司机动量为零．所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B错误；碰撞过
程中通过安全气囊将司机的动能转化为司机对安全气囊做的功，C错误．
答案：D
2．解析：两人及篮球组成的系统动量守恒，且总动量为零，由于两人质量相等，故最
后球在谁手中，谁的总质量就较大，则速度较小，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
3．解析：飞船和火箭组受推力作用而加速运动，则机械能增加，选项 A错误；对飞船
FΔt
和火箭组，由动量定理得FΔt＝(M＋m)Δv，解得火箭组的质量M＝ －m，选项B正确；
Δv
Δv Δv
对火箭组，由牛顿第二定律得F＝Ma＝M ＝F－ m m v2，故选项C错误，D正确．
2 1 2 2 2 2
答案：D
6．解析：当弹簧固定且弹簧的压缩量最大为x时，弹簧的弹性势能最大，根据机械能
守恒定律知弹簧的最大弹性势能等于A的初动能，设A的质量为m，即有E＝1 2；当
A pm m v
2 A
0
弹簧一端连接另一质量为m的物体B时，A与弹簧相互作用的过程中B将向右运动，A、B
的速度相等时，弹簧的压缩量达到最大，仍为x，此时弹簧的弹性势能最大，选取A的初
1
速度方向为正方向，由动量守恒定律得m·2v＝(m＋m)v，由机械能守恒定律得E ＝
A 0 A pm
2
m(2v)2－1(m＋m)v2，联立得m＝3m，E＝3 2，故A、B、C错误，D正确．
A 0 A A pm mv
2 2
0
答案：D
7．解析：C下滑到b点的过程中，A、B及C组成的系统水平方向动量守恒，C从a到b
的过程中，速度逐渐增大，所以A、B系统速度向左，速度逐渐增大，C从b到c滑动时，C
做匀减速运动，所以在b点C的速度最大，故A在小物块C到b点时速度最大，故A、C正确，B错误；C下滑到b点时，A和B的速度相等，此后B做匀速运动，A先做匀减速运动，
后反向做匀加速运动，到达c点时A、C速度恰好相等，此时A、C的总动量与B的动量大
小相等，但A、C的总质量比B的质量大，所以A的速率小于B的速率，故D错误．
答案：AC
8．解析：从重物自由下落到安全带刚伸直的过程，由自由落体运动公式v2＝2gh，可
得v＝5 m/s，则可知此时重物的动量p＝mv＝5 kg·m/s，动量的方向即速度方向，为竖直
向下，故A选项正确．从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程，重物的初动量为5
kg·m/s，方向竖直向下，重物的末动量为0，设竖直向上为正方向，重物的动量变化为
Δp＝0－(－mv)＝5 kg·m/s，方向竖直向上，故B选项错误．从安全带伸直到重物速度第
一次减为零的过程，设安全带对重物的平均作用力为F，由动量定理有(F－mg)t＝0－(－
mv)，代入两次作用时间，得甲、乙两根安全带对重物的平均作用力分别为 60 N和20 N，
故C选项错误．由动量定理(F－mg)t＝0－(－mv)可得Ft＝mgt＋mv＝10 N·s，方向竖直
向上，故D选项正确．
答案：AD
9．解析：从弹簧的压缩量达到最大到弹簧恢复原长的过程中，弹簧对木板B有向左的
弹力，B板仍在加速，所以当弹簧恢复原长时B板的速率最大，故A错误；弹簧压缩量先增
大后减小，弹簧对B板的弹力先增大后减小，故B板的加速度先增大后减小，故B正确；
设弹簧恢复原长时A与B的速度分别为v和v，取向左为正方向，根据动量守恒定律，有
1 2
1 1 1 v
2mv＝2mv＋mv，根据机械能守恒定律，有 ·2mv2 ＝ ·2mv2+ mv2 ，解得v＝ 0，v
0 1 2 2 0 2 1 2 2 1 3 2
4v 4
＝ 0，对木块A，根据动量定理，有I＝2mv－2mv＝－ mv，故C正确；当木块与长木
3 1 0 3 0
板速度相等时，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒定律，有2mv＝(m＋
0
1 1
2m)v，A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律，有E＝ ·2mv2－ (2m
p 2 0 2
1
＋m)v2，联立解得弹簧的最大弹性势能E＝ mv2 ，故D正确．
p 3 0
答案：BCD
10．解析：(1)在步骤①中气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在轨道上应做匀速直
线运动，故滑块上的挡光片通过两光电门的时间相等．
(2)游标卡尺的主尺读数为15 mm，游标尺读数为0.05×10 mm＝0.50 mm，所以挡光片
的宽度为d＝15 mm＋0.50 mm＝15.50 mm＝1.550 cm.
(3)由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将挡光片通
过光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，故滑块通过光电门的速度可表示为
d
v＝ .
Δt
(4)两滑块相互作用前系统的总动量为 p＝mv＝0.620×2.00 kg·m/s＝1.240
1 1 1
kg·m/s.两滑块相互作用后系统的总动量为 p＝(m＋m)v＝(0.620＋0.410)×1.20
2 1 2 2
kg·m/s＝1.236 kg·m/s.
d
答案：(1)相等 (2)1.550 (3) (4)1.240 1.236
Δt
11．解析：(1)两车相撞时可认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.
v 2x 1
设运动的时间为t，根据x＝ 0t，得t＝ ＝ s，
2 v 30
0规定其中一辆轿车运动方向为正方向，
以这辆轿车内的人为研究对象，根据动量定理得：
－Ft＝0－mv
0
mv
解得F＝ 0＝5.4×104 N.
t
(2)若人系有安全带，则－F′t′＝0－mv
0
解得F′＝mv ＝1.8×103 N.
0
t'
答案：(1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
12．解析：(1)对AC系统发生弹性碰撞，由动量守恒有：
Mv＝Mv＋mv
0 1 0 2
由机械能守恒有：1 2＝1 1
Mv Mv2+ m0v2
2 2 1 2 2
0
解得：v＝2 m/s，v＝10 m/s
1 2
B球落入沙桶中时水平方向动量守恒：
Mv＋mv＝(M＋m)v
1 0 3
解得：v＝4 m/s
3
(2)设小球B下落的时间为t，根据平抛运动规律有：
1
H＝ gt2
2
水平方向做匀速直线运动：x＝vt
1 0
碰撞后小车匀速直线运动：x＝vt
2 1
则初始时小球B与小桶的水平距离：Δx＝x－x
1 2
代入数据解得：Δx＝2.4 m
1 1 1
(3)由能量守恒定律可求得损失的机械能为：ΔE＝mgH+ (M+m)v2− (M＋m)v2− m
2 0 2 3 2 0
v2
2
代入数据解得：ΔE＝20 J
答案：(1)4 m/s 10 m/s (2)2.4 m (3)20 J
