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9.选择题＋计算题组合练（4）
一、单项选择题
1.（2024·浙江6月选考2题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（ ）
A.飞行的蝴蝶只受重力的作用
B.蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
C.小猫在空中受重力和弹力的作用
D.小猫蹬地时弹力大于所受重力
解析：D 蝴蝶在飞行过程中受到的力除了重力，还有空气对它的作用力，故A错误；蝴蝶转弯时做曲线运动，所
受合力指向轨迹凹侧，故B错误；小猫离开地面后由于惯性会继续运动，此时不会受到地面弹力的作用，故C错
误；小猫在蹬地时弹力大于所受重力，故D正确。
2.（2024·山东淄博高三模拟）用中子轰击静止的锂核，核反应方程为1 n＋6 Li→4 He＋X＋γ，已知光子的频率为
0 3 2
ν，锂核的比结合能为E，氦核的比结合能为E，X核的比结合能为E，普朗克常量为h，真空中光速为c。下列
1 2 3
说法正确的是（ ）
A.X为2
H
1
ℎc
B.γ光子的动量p＝
ν
C.释放的核能ΔE＝（4E＋3E）－6E＋hν
2 3 1
（4E +3E ）－6E
2 3 1
D.质量亏损Δm＝
c2
解析：D 根据质量数守恒和电荷数守恒可知X为3 H，故A错误；光子的频率为ν，可知γ光子的动量p＝ ℎ ＝
1 λ
ℎν
，故B错误；由比结合能的概念可知，该核反应释放的核能ΔE＝（4E＋3E）－6E，故C错误；质量亏损
2 3 1
c
（4E +3E ）－6E
2 3 1
Δm＝ ，故D正确。
c2
3.一只翠鸟发现露出水面的游鱼，从高空由静止俯冲扎入水中捕鱼。若在翠鸟由静止俯冲至水面的过程中，位移
与时间的比值随时间变化的图像为直线，如图所示，其中v、t 均已知，翠鸟在空中运动的时间为t，则下列说法
0 0 0
正确的是（ ）
A.翠鸟在空中运动的最大速度为v
0
B.翠鸟在空中运动的最大速度为1.5v
0
C.翠鸟在空中运动的距离为vt
00
D.翠鸟在空中运动的距离为2vt
00
1 / 7x v v 1
0 0
解析：C 由图像可得 ＝ t，变形得x＝ t2，可知翠鸟从高空由静止俯冲，做匀加速直线运动。根据x＝ at2
t t t 2
0 0
2v
0
得加速度为a＝ ，所以当t＝t 时，速度最大，大小为v ＝at＝2v，故A、B错误；由匀加速直线运动位移与
t 0 m 0 0
0
1
时间关系可得翠鸟在空中运动的距离为x＝ at 2＝vt，故C正确，D错误。
1 2 0 00
4.（2024·浙江6月选考7题）理想变压器的原线圈通过a或b与频率为f、电压为u的交流电源连接，副线圈接有
三个支路，如图所示。当S接a时，三个灯泡均发光，若（ ）
A.电容C增大，L 灯泡变亮
1
B.频率f增大，L 灯泡变亮
2
C.R 上光照增强，L 灯泡变暗
G 3
D.S接到b时，三个灯泡均变暗
解析：A 电容C增大，容抗减小，L 灯泡变亮，A正确；频率f增大，感抗增大，L 变暗，B错误；R 上光照增
1 2 G
强，光敏电阻的阻值减小，L 灯泡变亮，C错误；S接到b上时，副线圈上的电压增大，三个灯泡均变亮，D错误。
3
5.（2024·江西南昌模拟）一定质量的理想气体从状态a开始。第一次经等压过程到状态b；第二次先经等容过程
到状态c，再经等温过程到状态b。V-T图像如图所示，则（ ）
A.a→b过程中气体从外界吸热
B.a→c过程中气体向外界放出热量
C.气体在状态c时比在状态b时单位时间内撞击在单位面积上的分子数多
D.a→c→b过程中外界对气体做的功比a→b过程中外界对气体做的功多
解析：B a→b 过程，气体压强不变，即等压变化过程，温度降低，故内能减小。该过程体积减小，外界对气体
做正功，故a→b过程中气体向外界放热，故A错误；a→c 过程，气体体积不变，即等容变化过程，外界对气体
不做功，温度降低，故内能减小，故a→c过程中气体向外界放热，故B正确；c→b 过程，气体的温度相等，体
积变小压强变大，由气体压强的微观解释可知，在状态b时比在状态c时单位时间内撞击在单位面积上的分子数多，
故C错误；a→b过程中压强不变，a→c→b过程中压强先变小再变大，两个过程中体积变化相同，a→c→b过程中
平均压强小于a→b过程中平均压强，所以a→c→b过程中外界对气体做的功比a→b过程中外界对气体做的功少，
故D错误。
6.智能手机安装适当的软件后，可随时测量手机的加速度大小。某同学手持这样一部手机，站在水平地面上，完
成一次下蹲后又起立的运动，得到其加速度随时间的变化关系如图所示。设竖直向上为正方向，下列关于该同学
的说法错误的是（ ）
2 / 7A.由a到c的过程中处于失重状态
B.c点时重心最低
C.e点时处于起立过程且向上速度最大
D.由e到f的过程中地面对其支持力小于重力
解析：B 由a到c的过程中加速度为负，即竖直向下，所以处于失重状态，故A正确；c点时该同学的加速度为
0，c点后该同学处于超重状态，从而说明c点时向下的速度最大，还未到最低点，故B错误；c至e过程该同学为
超重状态，之后为失重状态，所以e点时处于起立过程且向上速度最大，故C正确；由e到f的过程处于失重状态，
地面对其支持力小于重力，故D正确。
7.（2024·重庆沙坪坝模拟）某实验小组用一细激光束与一个透明三棱柱做光的全反射实验，如图所示，三棱柱的
截面为边长等于L的等边三角形，细激光束垂直于BC边从S点射入三棱柱后，在AB的中点D处恰好发生全反射。
已知该细激光束在AC边的E点（图中未标出）射出，光在真空中的传播速度为c。下列判断正确的是（ ）
A.该三棱柱对该细激光束的折射率为2
B.该细激光束在三棱柱中的传播速度等于光速c
C.该细激光束有一部分将会从S点垂直于BC边射出
L
D.该细激光束第一次从S点传播到E点的时间为
2c
1 2√3
解析：C 设该细激光束发生全反射的临界角为C，依题意及几何关系可知C＝60°，由sin C＝ ，解得n＝
n 3
c √3
，故A错误；该细激光束在三棱柱中的传播速度为v＝ ＝ c，小于光速c，故B错误；作出该细激光束在三棱
n 2
柱中的光路图，如图所示，可知光线将垂直于AC边从E点射出，同时光线有一部分在E点反射回来，根据光路可
逆原理可知，该细激光束有一部分光线会从S点垂直于BC边射出，故C正确；由几何关系可知，该细激光束第一
L √3 s L
次从S点传播到E点的路程s＝2× sin 60°＝ L，所需的时间t＝ ＝ ，故D错误。
2 2 v c
二、多项选择题
8.（2024·山东济南二模）如图所示，在坐标系xOy中，弧BDC是以A点为圆心、AB为半径的一段圆弧，AB＝
L
L，AO＝ ，D点是圆弧跟y轴的交点。当在O点和A点分别固定电荷量为－Q 和＋Q 的点电荷后，D点的电场
2 1 2
强度恰好为零。下列说法正确的是（ ）
3 / 7A.Q＝4Q
2 1
B.B点与C点电场强度相同
C.圆弧BDC上的各点中，D点的电势最低
D.电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先增大后减小
kQ
1 kQ
解析：ACD D点的电场强度恰好为零，有 (L) 2＝
L2
2 ，解得Q
2
＝4Q
1
，故A项正确；根据对称性可知，B、C
2
两点电场强度大小相等，方向不同，故B项错误；对Q 来说圆弧是一个等势面，所以各点电势高低，由Q 决定，
2 1
根据沿电场线方向电势降低，距离负电荷越近，电势越低，所以D点电势最低，故C项正确；电子沿着圆弧从B
点运动到C点的过程中，电势先降低后升高，根据E＝qφ，可知电势能先增大后减小，故D项正确。
p
9.（2024·重庆模拟）如图所示，质量为m＝0.02 kg、电阻分布均匀的矩形线框abcd，ab边长L＝0.25 m，bc边
1
长L＝0.08 m，总电阻R＝0.2 Ω，矩形线框abcd沿光滑水平面向右以速度v＝2 m/s冲向宽度L＝0.068 m的有
2 0 3
界匀强磁场，磁感应强度B＝1 T，方向竖直向上，则（ ）
A.线框刚进入磁场时，ab边两端的电压为0.5 V
15
B.线框能够穿过磁场，穿过磁场后的速度为 m/s
16
C.线框不能穿过磁场，最后线框的cd边停在距有界磁场左边界0.06 m处
D.线框在整个运动过程中产生的焦耳热为0.04 J
L +2L
1 2
解析：CD 线框刚进入磁场时，有E＝BL v＝0.5 V，ab边两端的电压为U ＝ E＝
1 0 ab 2（L ＋L ）
1 2
0.41
×0.5 V≈0.31 V，A错误；线框ab边进入磁场到离开磁场的过程，根据动量定理有mv
1
2×（0.25+0.08）
B2L 2
－mv＝－BIL t＝－ 1 L，之后线框匀速运动，直到cd边进入磁场，在cd边进入磁场到速度减为0的过程，根
0 1 3
R
B2L 2 mv R
据动量定理有0－mv＝－BIL t'＝－ 1 x，联立解得x＝ 0 －L＝0.06 m＜L，所以线框不能穿过磁场，最
1 1
R
B2L 2 3 3
1
后线框的cd边停在距有界磁场的左边界0.06 m处，B错误，C正确；根据能量守恒定律可知线框在整个运动过程
1
中产生的焦耳热为Q＝ mv 2＝0.04 J，D正确。
2 0
10.（2024·安徽马鞍山三模）如图所示，用边长为a的六块荧光屏组成的正六边形ABCDEF区域内存在垂直于纸
面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一束比荷（电荷量与质量之比）为k的带电粒子从A点沿AE方向射入
4 / 7kBa
磁场区域。粒子打在荧光屏上会使其感光且粒子被吸收并导走。粒子速率均匀分布在 ≤v≤2kBa范围之内。
2 0
若不计粒子重力及粒子间相互作用力，则（ ）
A.若粒子带正电，DE屏（除D点外）会发光
(13 √3)
B.若粒子带正电，磁场中有粒子经过的区域的面积为 π－ a2
24 4
a
C.若粒子带负电，AF屏上会发光的长度为
2
D.若粒子带负电，在磁场中运动时间相等的粒子数目占总粒子数的一半
解析：BC 若粒子带正电，粒子在磁场中做圆周运动，由左手定则可以判断，粒子向右偏转，洛伦兹力提供向心
v2 kBa a
力，由牛顿第二定律可知qvB＝m ，而粒子速率的分布为 ≤v≤2kBa，代入可得粒子的半径 ＜r＜2a，由几
r 2 0 2
何关系可知粒子轨迹如图甲，由图甲可知速度最大时，从D点射出，DE屏（除D点外）不会发光，故A错误；
(13 √3)
由图甲可知，磁场中有粒子经过的区域的面积为S＝ π－ a2，故B正确；若粒子带负电荷，粒子将向左
24 4
a
偏，最小速度轨迹如图乙中圆心为O 的圆在六边形中的部分由几何关系可知，AF屏上会发光的长度为 ，故C正
3 2
a 1
确；由几何关系可知，在磁场中运动时间相等的粒子为半径在 ＜r＜a范围内，其数目占总数目的 ，故D错误。
2 3
三、计算题
11.（2024·浙江杭州模拟）一游戏装置由倾角θ＝37°的直轨道AC、一段圆心为O，半径为R的光滑圆弧轨道
CD、一段光滑水平直轨道DE在C点、D点平滑连接而成，C、D为切点，整个装置固定在一竖直平面内，在水平
轨道DE的左端固定一轻弹簧。两个可视为质点的小滑块P、Q质量都为m，其中滑块Q与轨道AC间动摩擦因数
处处相等，滑块P与直轨道AC间摩擦不计。开始时滑块Q静止于与圆心O等高的B处，让滑块P从距B的竖直
高度为h＝3.2R处静止释放，在B处两滑块相碰，碰后P、Q一起在直轨道AC上做匀速运动，已知P、Q每次碰
后瞬间速度相等但不粘连，滑块与弹簧碰撞都不会超出弹簧的弹性限度。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。重力加
速度用g表示，求：
5 / 7（1）P、Q第一次一起在直轨道AC上向下匀速运动的速度大小v，以及第一次一起经过圆轨道D点受到圆轨道的
1
总支持力F；
（2）P、Q第二次一起在直轨道AC上向下匀速运动的速度大小v；
2
（3）经足够长时间，滑块Q在轨道AC上运动的总路程。
√8 √4gR 12
答案：（1） gR 6mg （2） （3） R
5 15 5
1
解析：（1）滑块P由静止到下滑至与Q碰撞前，由机械能守恒定律得mgh＝ mv 2
2 0
√32
可得v＝ gR，P与Q相碰后一起运动，由动量守恒定律得
0
5
mv＝2mv
0 1
√8
解得v＝ gR，P、Q从C运动到D的过程，由动能定理得
1
5
1 1
2mgR(1－cosθ)＝ ×2mv 2－ ×2mv 2
2 D 2 1
v 2
在D点，由牛顿第二定律有F－2mg＝2m× D
R
解得受到圆轨道的总支持力F＝6mg。
（2）P下滑与Q相碰后在BC段一起向下作匀速运动，则斜面对Q的滑动摩擦力
f＝2mgsin θ，P、Q第一次被弹簧弹回运动到C点时的速度依然为v，此后P、Q分离，Q在AC上向上滑动的加
1
v 2 v 2
速度为a＝3gsin θ，Q在AC上向上滑动的位移为x，可得x＝ 1 ＝ 1 ，P在AC上向上滑动的加速度为a
1 1 1 2a 6gsinθ 2
1
v 2
＝gsin θ，P在AC上向上滑动的位移为x，则有x＝ 1 ，P与Q碰前的速度为v'，则
2 2
2gsinθ
1
mgsin θ(x －x )＝ mv'2
2 1 2
√2
得v'＝ v，P与Q碰后的速度为v，则
1 2
3
mv'＝2mv
2
√1 √4gR
可得v＝ v＝
2 1
6 15
此速度v 即为P、Q第二次一起在直轨道AC上向下匀速运动的速度。
2
（3）方法一：自P、Q第一次返回AC直轨道运动，至再次从C点离开AC直轨道的过程中，滑块Q克服摩擦力做
的功与滑块P、Q碰撞损失的机械能ΔE的比值为
2×2mgsinθ×x
W 1
f ＝1 1
ΔE mv'2－ ×2mv 2
2 2 2
W 4
得 f ＝
ΔE 1
6 / 7经分析，以后如此运动的比值不变，经过多次运动，最终P、Q循环运动，到达C点的速度为0。故P、Q第一次
4 1
返回AC直轨道运动时的动能，经Q与AC直轨道摩擦发热部分为2mgsin θ·s'＝ × ×2mv 2
5 2 1
16
可得s'＝ R
15
R 12
结合第一次下滑的距离，可得滑块Q在轨道AC上运动的总路程为s＝s'＋ ＝ R
tanθ 5
√1
方法二：由（2）知，P、Q第二次离开AC直轨道运动的速度v 是P、Q第一次离开AC直轨道运动的速度v 的
2 1
6
倍，此后规律也如此，直到最终P、Q循环运动，到达C点的速度为0。滑块Q第一次返回AC向上滑和向下滑的
v 2 8R
路程为x'＝2× 1 ＝
2a 9
1
则滑块Q第二次返回AC向上滑的位x″
1 8R
x″＝ ×
6 9
x'
16
则自滑块Q第一次返回AC直至最终循环运动的总路程为s'，得s'＝ 1＝ R
1－ 15
6
R 12
结合第一次下滑的距离，可得滑块Q在轨道AC上运动的总路程为s＝s'＋ ＝ R。
tanθ 5
7 / 7
