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专题 10 力学与电磁学中的图像问题
【要点提炼】
1.常考题型
(1)由给定的物理过程选出正确的图象。
(2)由给定的图象分析物理过程，求解相应的物理量。
2．读懂图象三步走
第一步，关注横、纵坐标：
(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。
(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。
(3)坐标轴对应的物理量的单位不能忽视。
第二步，理解斜率、面积、截距的物理意义：
(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。
(2)面积：由图线与坐标轴所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。如vt图象中的面
积，表示位移。
(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。
第三步，分析交点、转折点、渐近线：
(1)交点：往往是解决问题的切入点。
(2)转折点：往往表示某个物理量发生突变。转折点两边的图线满足两个不同的关系，对
解题起关键作用。(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出某物理量的极值。
【高考考向1 力学图象问题】
命题角度1 运动学图象的理解及应用
例1. （2022·河北·高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，
速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
A． 时间内，训练后运动员的平均加速度大
B． 时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C． 时间内，训练后运动员的平均速度小
D． 时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
【答案】D
【详解】A．根据 图像的斜率表示加速度，由题图可知 时间内，训练后运动员的平均加速度比训
练前的小，故A错误；
B．根据 图像围成的面积表示位移，由题图可知 时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的
大，故B错误；
C．根据 图像围成的面积表示位移，由题图可知 时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移
大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；
D．根据 图像可直接判断知， 时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动； 时刻后，运动员训
练后速度增加，做加速运动，故D正确。
故选D。1．xt图象
(1)xt图象(x为位移)只能描述研究对象做直线运动的情况。
(2)xt图象“斜率”的绝对值表示速度的大小，正负表示速度的方向。
(3)xt图象若为抛物线，说明研究对象做匀变速直线运动，符合表达式x＝v t＋at2。
0
2．vt图象
(1)vt图象(v为速度)只能描述研究对象做直线运动的情况。
(2)vt图象“斜率”的绝对值表示加速度的大小，正负表示加速度的方向。
(3)vt图象的“面积”表示相应过程的位移，横轴以上说明位移方向为正方向；横轴以下
说明位移方向为负方向。
3．非常规图象
非常规图象若为直线，说明纵轴所代表物理量和横轴所代表物理量间的关系为一次函数
关系，可先对研究对象涉及的过程选择合适的规律列出方程，然后变形为图象所描述的一次
函数，对比表达式和图线的斜率、截距等即可解决问题，也可把图线上两个特殊点对应的数
据代入函数表达式解方程组。
1-1.（2022·甘肃·永昌县第一高级中学模拟预测）宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工
作都用到急动度（jerk）的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化量方向相同。
一质点从静止开始竖直向下做直线运动，选向下为正方向，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列
说法正确的是（ ）A． 时质点速度方向改变 B． 时质点的急动度为
C． 内质点处于超重状态 D． 内的质点做减速运动
1-2. （2022·浙江·模拟预测）如图是某物体的匀变速直线运动 图像，该物体质量为1kg，则下列说法
正确的是（ ）
A．该物体的初速度为9.8m/s B．该物体的加速度大小为
C．该物体所受合外力为9.8N D．该物体的机械能一定守恒
1-3. （2022·河南·洛宁县第一高级中学模拟预测）学校组织同学们在直跑道上进行百米赛跑，某同学的位
移一时间图像如图所示，图中ab段为直线，下列说法正确的是（ ）
A．该同学起跑后一直做加速运动
B．在4s~11.5s内，该同学做匀速运动，其速度大小为 m/s
C．在0~4s内，该同学做加速运动，其平均速度大小为8m/s
D．该同学全程的平均速度大小为8m/s
命题角度2 动力学中的图象分析
例2. （2022·湖北·模拟预测）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从弹簧上端静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴Ox，小球下落至最低
点过程中的a－x图像如图乙所示（图中标示坐标值 、 、 、g均为已知量），不计空气阻力，重力
加速度为g。则（ ）
A．弹簧的劲度系数
B．弹簧的最大弹力
C．小球向下运动过程中最大加速度
D．小球向下运动过程中最大速度
【答案】D
【详解】A．结合图乙可知，小球下落的加速度为零时则有
解得弹簧的劲度系数为
故A错误；
B．小球向下运动过程中弹簧最大弹力为
故B错误；
C．小球向下运动过程中最大加速度为
故C错误；D．设小球向下运动过程中最大速度 ，根据动能定理可知
整理可得
结合 图像围成的面积，可知
解得小球向下运动过程中最大速度为
故D正确；
故选D。
当图线为几段不平滑连接的直线或曲线时，一般需要分段分析。一般来说，每段对应不
同的过程，应用不同的物理规律。
2.-1.（2022·广西·南宁二中模拟预测）“水火箭”是一项深受学生喜欢的科技活动，某学习小组利用饮料
瓶制作的水火箭如图甲所示，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶
内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，
其中 时刻为“水火箭”起飞时刻， 段是斜率绝对值为g的直线，忽略空气阻力。关于“水火箭”的
运动，下列说法正确的是（ ）A．在 时刻中， 时刻加速度最大
B．“水火箭”在 时刻达到最高点
C．在 时刻失去推力
D． 时间内“水火箭”做自由落体运动
2-2. （2022·辽宁沈阳·三模）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为
1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t=0时对物块a施加水平向右的恒力F，t=ls时
撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，整个运动
过程下列分析正确的是（ ）
A．b物块的质量为3kg
B．恒力F的冲量为1N·s
C．t=ls时b的速度小于0.15m/s
D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为
命题角度3 与能量相关的图象分析例3. （2022·甘肃·永昌县第一高级中学模拟预测）如图甲所示，水平地面上固定一竖直光滑杆，轻弹簧
套在杆上且下端与杆下端固定，上端与一套在杆上的小物块接触但不拴接。将小物块向下压缩弹簧至离
地高度 处，由静止释放小物块，其上升过程中的机械能E和位移x之间的关系如图乙所示，图像
后一部分为直线。以地面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度 ，则（ ）
A．轻弹簧原长为 B．小物块的质量为
C．弹簧最大弹性势能为 D．滑块上升后，距地面的最大高度为
【答案】CD
【详解】B．以地面为零势能面，结合图像可得
则质量为
则B错误；
A．当小物块离开弹簧后，机械能保持不变，则由图像可得，弹簧原长
故A错误；
C．根据系统的机械能守恒可得，开始位置弹性势能最大，大小为
故C正确；
D．离开弹簧后，上升到最高点全部转为重力势能
解得
故D正确。
故选CD。对于与能量相关的图象问题，关键是在动力学分析的基础上，结合功能关系或能量守恒
定律等对图象进行分析求解。经常用到的功能关系有：W ＝ΔE ，W ＝－ΔE ，W ＝－
合 k G pG 弹
ΔE ，W ＝ΔE 。由功能关系可得出结论：Ex图象斜率的绝对值表示W对应力的大小。
p弹 其他 机
3. （2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测）2022年北京冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区的国家跳台滑雪中心
进行。国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此
被形象地称作“雪如意”。跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图所示。运动员从起跳区
水平起跳后在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能分别用 、P、E、E表示，用t
k
表示运动员在空中的运动时间，不计空气阻力的影响，下列图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【高考考向2 电磁学图象问题】
命题角度1 电场中的图象分析例4. （2022·江苏省海头高级中学二模）在甲、乙电场中，试探电荷 具有的电势能 沿x方向
的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，试探电荷在O点受到的电场力为零
B．图甲中，电场强度沿x轴正方向
C．图乙中， 处的电场强度小于 处的电场强度
D．图乙中， 处的电势高于 处的电势
【答案】D
【详解】AB．根据 可知 图象斜率的绝对值表示电场力的大小，故图甲中，试探电
荷在O点受到的电场力不为零，沿x轴正方向电势能增大，则电场力做负功，可知电场力有沿x轴负方向
的分量，试探电荷带负电，则电场强度有沿x轴正方向的分量，故AB错误；
C．根据 图象斜率的绝对值表示电场力的大小，结合 可知 处的电场强度大于 处的电场
强度，故C错误；
D． 处的电势能低于 处的电势能，试探电荷带负电，根据 ，可知 处的电势高于 处的电势，
故D正确。
故选D。
几种常见图象中的常用解题规律
(以下表格中涉及的x坐标轴沿电场线所在直线)
①E x图象斜率的绝对值表示电场力的大小，可以根据斜率绝对值的
p
变化判断出电场力大小的变化，进而判断场强E大小的变化。②图
E x图象 象斜率的正负表示电场力的方向，由斜率正负的变化可以判断电场
p
力方向以及场强方向的变化。③由E x图象的总体变化情况可判定
p
电场力做功情况。比如：E 增大，则F 一定做负功，反之做正功
p 电①反映了电场强度随位移变化的规律。②E>0表示场强沿x轴正方
向；E<0表示场强沿x轴负方向。③图线与x轴围成的“面积”表示
Ex图象
电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场
方向判定
①电场强度的大小等于φx图线的斜率绝对值。②在φx图象中可以
直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的
φx图象
方向。③在φx图象中可利用ΔE ＝qφ －qφ 分析电荷移动时电势能
p B A
的变化，再依据W ＝－ΔE ＝qU 可分析电场力做的功W
AB p AB AB
4-1. （2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）如图所示，在 轴坐标原点 左右两侧对称固定安放等量的
同种电荷 ， 时刻在原点 左侧离 较近的A点（ ）静止释放入 点电荷，以下关于点电
荷速度 、加速度 随时间以及合力 电势能 随坐标 变化关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4-2. （2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试
探电荷q在场源电荷Q的电场中所具有电势能表达式为 （式中k为静电力常量，r为试探电荷与
场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷 分别固定在x坐标轴的 和 的位置上。x轴
上各点的电势 随x的变化关系如图所示，A、B是图线与x轴的交点，A点的坐标是 ，图线上C点
的切线与x轴平行，则下列说法正确的是（ ）A． 为正电荷， 为负电荷
B．电荷 的电量之比为
C．电子沿x轴从 运动到 的过程中，电子的电势能先减小后增加
D．C点对应位置的坐标是
命题角度2 电磁感应中的图象分析
例5. （2022·山西省翼城中学校模拟预测）如图所示，长为2L的直导线MN与正弦形状的导线仅在两端
相连，组成一个闭合回路系统。在系统右侧虚线区域内分布有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应
强度大小均为B，两磁场区域左右宽度均为L，上下足够长。系统在外力作用下向右匀速运动。用i表示
通过系统的电流，x表示系统的位移，在直导线上电流由M到N为电流的正方向。从图示位置到系统完
全进入磁场区域，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】系统向右运动L的过程中，由楞次定律知产生的电流方向为从M到N，为正方向，当向右运动
1.5L时，电流方向为负方向且电流达到最大，此时有3部分切割，电流大小为正向最大值的3倍，因此A正确，BCD错误。
故选A。
1．解决电磁感应图象问题的“三点关注”
(1)关注图象所描述的物理量，明确各种“＋”“－”的含义。
(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相
对应，一般进磁场或出磁场、磁通量最大或最小、有效切割长度最大或最小等是分段的关键
点。
(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率、图线的曲直是否和物理过程对应。
2．解决电磁感应问题的两种方法
(1)函数法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出
分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最准确有效的方法。
(2)排除法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是
非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。
有不少题目优先判断方向对错会起到意想不到的效果。
5. （2022·山东师范大学附中模拟预测）如图甲所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁
场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，感应电流以逆时针为正方向，cd边所受安培力的方向以垂直cd边向下为正方向。下列关
于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
