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选择题考点专项 38 库仑力作用下的平衡与非平衡
问题
1.(两个自由电荷的平衡问题)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个
带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花
板垂直，则( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷，Q带负电荷
D.P带负电荷，Q带正电荷
2.(三个自由电荷的平衡问题)在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个
带电小球A、B、C，均可视为质点，如图所示。若它们恰能处于平衡状态，那
么这三个小球所带电荷量及电性的关系可能的是( )
A.16，9，144 B.－，－1，－9
C.－9，4，－36 D.－4，3，12
3.(平衡与运动组合)如图所示，两根绝缘细线分别系住 a、b两个带电小球，悬
挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间
夹角分别为α、β，且α<β，则下列说法正确的是( )A.两球质量一定有m q
a b
C.若将两细线同时剪断，则两球一定同时落到同一水平地面上
D.若将两细线同时剪断，落地时，两球水平位移的大小一定相等
4.(动态平衡)(多选)如图所示，已知带电小球 A、B的电荷量分别为 Q 、Q ，A
A B
球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d，若A球
电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是( )
A.丝线对B球的拉力逐渐变大
B.A球对B球的库仑力逐渐变小
C.当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
D.当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
5.(非平衡问题)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝
线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加
一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且
没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所
示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A.B球的电荷量可能为＋2qB.C球的电荷量为－q
C.三个小球一起运动的加速度为
D.恒力F的大小为
6.(类行星运动模型)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，O点固定一个正点电荷
(＋Q)，一个带负电(－q)的小球(可视为点电荷)在库仑力作用下做椭圆运动，
AOB是椭圆的长轴，A点离O点较近，B点离O点较远，则( )
A.O点不可能是椭圆的焦点
B.小球与O点的连线在相同的时间内扫过相同的面积
C.小球在B点的速度比在A点的大
D.在A点沿切线方向瞬间增大小球的速度后，小球必绕O点做圆周运动
7.(类双星模型)(多选)如图所示，A带正电，B带负电，在库仑力作用下，它们
以连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，以下说法正确的是( )
A.它们所需向心力相等
B.它们的运动半径与电荷量成反比
C.它们做圆周运动的角速度相等
D.它们的线速度与质量成反比解析答案38 库仑力作用下的平衡与非平衡问题
1．D [受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，A、B错误；若P球
带负电，Q球带正电，如图所示，恰能满足题意，则C错误，D正确。]
2．C [要使三个小球均处于平衡状态，先以 A为对象，要使A平衡，B和C所
带电性应相反(B、C对A的作用力方向必须相反)；同理，要使C平衡，A和B
所带电性应相反；综上，电荷电性需满足“两同夹异”的规律，故C正确。]
3．C [设库仑力为F，由a、b的受力可知F＝m gtan α，F＝m gtan β，因为
a b
α<β，所以，m >m ，故A错误；库仑力是一对相互作用力，不能确定q 和q 的
a b 1 2
大小，故B错误；将两细线同时剪断，两球在水平方向上，做加速度减小的变
加速运动，a＝，F相同，所以，a球加速度小于b球加速度，a球水平位移小于
b球水平位移，则两球同时落在同一水平地面上时水平位移不相同，故 C正确，
D错误。]
4．BD [根据题意，对B受力分析，受重力、丝线拉力和库仑力，如图所示，
由相似三角形可得＝＝，根据库仑定律F＝可知，由于B球缓慢漏电，则F减
小，由于G、OA、OB均不变，则d逐渐减小，F 不变，故A错误，B正确；
T
当AB间距离减为时，库仑力减小到原来的，根据F＝可知，B球的电荷量减小
为原来的，故C错误，D正确。]
5．C [根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C
球的电荷量为q ，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为F ＝，C球对
C BA
A球的库仑引力为F ＝，由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行，
CA
则有F sin 30°＝F ，F cos 30°＝ma，解得q ＝2q，且C球带负电，a＝，F＝
CA BA CA C3ma＝，故C正确，B、D错误。]
6．B [对比万有引力公式F＝G，及库仑力公式F＝k，可知两个力都与距离平
方成反比，故此时小球的运动可类比于行星绕太阳的运动，因此O点必为椭圆
的焦点之一，A错误；对比开普勒第二定律可知，小球与O点的连线在相同的
时间内扫过相同的面积，由于在B点距离O点较远，因此小球在B点的速度比
在A点的小，B正确，C错误；由于小球通过O点后做离心运动，要使小球绕
O点做圆周运动，可在A点沿切线方向适当减小其速度，D错误。]
7．ACD [两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上的某一点
为圆心做匀速圆周运动，它们之间的库仑力提供向心力，故它们所需的向心力
大小相等，结构稳定，间距恒定，故它们的角速度相等，A、C正确；设两电荷
之间的距离为r，则有F＝k＝m ω2r ＝m ω2r ，解得m r ＝m r ，即轨道半径和
A A B B A A B B
质量成反比，与电荷量无关，B错误；根据v＝ωr，角速度相同，故线速度与
轨道半径成正比，而轨道半径和质量成反比，m ω v ＝m ω v ，故线速度与质
A A A B B B
量成反比，D正确。]
