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21.2.1 解一元二次方程（配方法） 分层作业
基础训练
1．一元二次方程 ，配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
2．将一元二次方程 化成 （a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A． ，21 B． ，11 C．4，21 D． ，69
3．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
4．用配方法解方程 时．变形结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．《代数学》中记载，形如 的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为
的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 的矩形，得到大正方形的面积为 ，
则该方程的正数解为 ．”小聪按此方法解关于 的方程 时，构造出如图2所示的图
形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）
A．6 B． C． D．
6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A． 化为 B． 化为
C． 化为 D． 化为
7．对方程 进行配方，得 ，其中 ______．
8．如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2020＝______．
9．下面是用配方法解关于 的一元二次方程 的具体过程，
解：第一步：
第二步：
第三步：
第四步： ，
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接
开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二
次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是
________．
10．用配方法解下列方程：
(1)3x2−5x=2；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．能力提升
1．阅读下列材料：
早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾
股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解
该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富
我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）：
第一步：构造
已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形．
第二步：推理
根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 × 17x + 172．
由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000．
所以（x+17）2 = 71000 + 172．
所以（x+17）2 = 71289．
直接开方可得正根x = 250．
依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中
“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _________ ．
2．若方程x2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x2－2x－4084440＝0的两根为____．
3．已知实数a，b满足 ，解关于x的一元二次方程 ．4．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
所以， 第六步
任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第
________步开始出现错误；
任务二：请你直接写出该方程的正确解．
拔高拓展
1．已知下面三个关于 的一元二次方程 ， ， 恰好有一个相同
的实数根 ，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．不确定
